向瑩

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影響學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因素的多元統(tǒng)計(jì)分析——以高職與本科分段培養(yǎng)學(xué)生為例

向瑩

摘要：為研究高職與本科分段培養(yǎng)中影響學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素，設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷并對(duì)調(diào)查結(jié)果采用基本統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析和主成分分析等統(tǒng)計(jì)方法，獲取了影響學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因素的規(guī)律性和相關(guān)性，并提取了4個(gè)主成分，對(duì)后續(xù)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革具有啟發(fā)意義。

關(guān)鍵詞：高職生；分段培養(yǎng)；高等數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)因素；多元統(tǒng)計(jì)分析

為了建立和完善與現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)體系相適應(yīng)的職業(yè)教育體系，滿(mǎn)足江蘇經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)對(duì)技能型人才的需要，蘇教職[2014]5號(hào)文件《省教育廳關(guān)于申報(bào)2014年江蘇省現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)試點(diǎn)項(xiàng)目的通知》公布了三年制高等職業(yè)教育與普通本科“3+2”分段培養(yǎng)（下稱(chēng)“3+2”分段培養(yǎng)）項(xiàng)目86項(xiàng)，其中包括常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院與常州大學(xué)、常州工學(xué)院及蘇州科技學(xué)院的分段培養(yǎng)項(xiàng)目，后繼專(zhuān)業(yè)分別是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、電氣自動(dòng)化技術(shù)及機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化。2014年，常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院已在軟件技術(shù)、電氣工程及其自動(dòng)化、機(jī)械制造與自動(dòng)化3個(gè)專(zhuān)業(yè)錄取“3+2”分段培養(yǎng)試點(diǎn)項(xiàng)目學(xué)生共計(jì)143人。

高等數(shù)學(xué)作為“3+2”分段培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)基本素質(zhì)課程中的核心基礎(chǔ)課程，按照專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案，教學(xué)安排在高職階段第一學(xué)年，共計(jì)160學(xué)時(shí)，10個(gè)學(xué)分。目前，高職高專(zhuān)普通專(zhuān)業(yè)的學(xué)生反映高等數(shù)學(xué)難學(xué)，不容易理解。而在“3+2”分段培養(yǎng)中，為了促進(jìn)與本科院校課程的有效銜接，高等數(shù)學(xué)選用的是對(duì)接本科院校的教材，并且學(xué)習(xí)要求與對(duì)接本科院校的要求一致，因此，他們這種“高等數(shù)學(xué)難學(xué)、不容易理解”的感覺(jué)更為強(qiáng)烈。事實(shí)上，在“3+2”分段培養(yǎng)中，不論是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力，還是師資方面，都與本科院校有著明顯的差距，因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果也必定存在差距。為了縮小這種差距，勢(shì)必要對(duì)影響學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素進(jìn)行分析。

為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀及分析影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素，筆者從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法等主觀因素及教材資料、教學(xué)進(jìn)度等客觀因素，對(duì)“電氣工程及其自動(dòng)化”專(zhuān)業(yè)47名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，收回有效問(wèn)卷46份。

一、調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)

研究使用的《調(diào)查問(wèn)卷表》（見(jiàn)表1）是根據(jù)“3+ 2”分段培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)自編而成的。[1]

編制而成的問(wèn)卷共有11個(gè)條目，各條目采用4～1分的四級(jí)計(jì)分法。[2]

二、數(shù)據(jù)分析

本次調(diào)查采用無(wú)記名方式進(jìn)行，調(diào)查結(jié)果具有較高的真實(shí)性，因此，對(duì)此次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是有意義的。

（一）數(shù)學(xué)成績(jī)分析

根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷所得數(shù)據(jù)，46名學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程第一學(xué)期的期末成績(jī)情況如下：良好及以上占17.4%，一般占52.2%，不及格占30.4%，由數(shù)學(xué)成績(jī)分布的柱形圖（見(jiàn)圖1）可以看出，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不及格比率偏大。在這種狀況下，迫切需要對(duì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素進(jìn)行分析，以期能為后續(xù)的教學(xué)改革提供幫助，進(jìn)而提高高職與本科分段培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，也能為后期的招生宣傳起到積極的作用。

圖1　數(shù)學(xué)成績(jī)分布

（二）影響因素得分統(tǒng)計(jì)描述

根據(jù)收回的46份有效調(diào)查問(wèn)卷中統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件得到每一個(gè)影響因素得分的均值及標(biāo)準(zhǔn)差（見(jiàn)表2）。

根據(jù)表2，筆者對(duì)影響因素得分有了大致的了解。例如“復(fù)習(xí)”這個(gè)影響因素得分的均值是2.15，表明學(xué)生在課后復(fù)習(xí)這一方面做得比較欠缺，這也是第一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的原因之一。而“數(shù)學(xué)重要性”這個(gè)影響因素得分均值是所有影響因素得分均值中最高的，這表明學(xué)生都意識(shí)到對(duì)于“電氣工程及其自動(dòng)化”專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)課程是非常重要的。[3]

表11　調(diào)查問(wèn)卷

表2　影響因素得分均值與標(biāo)準(zhǔn)差

（三）相關(guān)分析

為了研究學(xué)習(xí)成績(jī)與各個(gè)影響因素間的關(guān)系，根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷所得數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，主要是學(xué)習(xí)成績(jī)分別與10個(gè)影響因素間的相關(guān)分析，運(yùn)用SPSS軟件得到相關(guān)系數(shù)（見(jiàn)表3）。

從表3可以看出，學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)興趣這一影響因素在0.01水平上顯著相關(guān)，這充分說(shuō)明“興趣是最好的老師”，在教學(xué)過(guò)程中要努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)習(xí)成績(jī)與教學(xué)進(jìn)度這一影響因素在0.05水平上顯著相關(guān)，說(shuō)明在教學(xué)過(guò)程中要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能不斷提高課程教學(xué)質(zhì)量。

（四）主成分分析

主成分分析是指在具有一些相關(guān)性的隨機(jī)變量中，尋求所有變量的少數(shù)不相關(guān)的線(xiàn)性組合，即主成分，使之盡可能刻畫(huà)全部變量的特性，并能加以解釋。

主成分分析的數(shù)學(xué)模型如下：設(shè)某數(shù)據(jù)集X共有p個(gè)變量，m個(gè)樣本(m≥p)，則

用矩陣形式表示有X=(X1,X2,…,Xp)，用Y表示對(duì)X進(jìn)行線(xiàn)性變換得到的主成分，則

原始變量的線(xiàn)性組合可以有很多，因而主成分也可以有很多，為了取得較好的效果，對(duì)線(xiàn)性變換做如下限制：①Y的第一個(gè)分量Y1的方差最大，第二個(gè)分量Y2的方差次之，以此類(lèi)推；②Yi與Yj(i≠j)是不相關(guān)的

在影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)因素中，各因素之間存在一定的相關(guān)性，根據(jù)主成分分析，掌握影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要因素，能為高職與本科“3+2”分段培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革提供依據(jù)。根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，再運(yùn)用SPSS軟件，得到各個(gè)主成分的特征值、貢獻(xiàn)率、累積貢獻(xiàn)率（見(jiàn)表4）。

根據(jù)主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于1這一主成分個(gè)數(shù)提取原則，提取4個(gè)主成分。

第一主成分為Y1=0.593X1+0.698X2+0.736X3-0.354X4+ 0.137X5+ 0.642X6+ 0.679X7+ 0.726X8+ 0.641X9-0.290X10。

第一主成分系數(shù)在X1,X2,X3,X6,X7,X8,X9上具有較大的正數(shù)，表示影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀因素，主要包含學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度及學(xué)習(xí)方法等。

第二主成分為Y2=-0.037X1+0.073X2+0.201X3+ 0.595X4+ 0.811X5- 0.111X6- 0.286X7+ 0.259X8+ 0.127X9+0.283X10。

第二主成分系數(shù)在X4,X5上具有較大的正數(shù)，表示影響學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀因素，主要包含教材資料及教學(xué)進(jìn)度等。

表3　學(xué)習(xí)成績(jī)與10個(gè)影響因素的相關(guān)系數(shù)

第三主成分為Y3=0.399X1+0.303X2-0.164X3-0.473X4- 0.032X5- 0.223X6- 0.304X7+ 0.181X8-0.122X9+0.670X10。

第三主成分系數(shù)在X10上具有較大正數(shù)，表示學(xué)生課后參加課外活動(dòng)情況。

第四主成分為Y4=-0.585X1-0.051X2-0.143X3-0.072X4+ 0.020X5+ 0.505X6+ 0.312X7+ 0.245X8-0.171X9+0.498X10。

第四主成分系數(shù)在X1上具有較大負(fù)數(shù)，表示學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度。

把4個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率占總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重，對(duì)4個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)，得

M=34.205%+13.160%+11.417%+10.604%其中，M表示影響數(shù)學(xué)成績(jī)的綜合指標(biāo)。因此，4個(gè)主成分中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)影響最大的是學(xué)習(xí)的主觀因素，主要包括學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法等，這與相關(guān)分析中學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)最大這一結(jié)論是吻合的；[4]其次是客觀因素，體現(xiàn)在教材資料的難易度及教學(xué)進(jìn)度的快慢這兩方面。

表4　解釋的總方差

三、結(jié)論

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，對(duì)“電氣工程及其自動(dòng)化”專(zhuān)業(yè)“3+2”分段培養(yǎng)學(xué)生來(lái)說(shuō)，影響他們高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素主要是學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)方法等主觀因素，其中包括課后的復(fù)習(xí)情況；其次才是教材資料及教學(xué)進(jìn)度等客觀因素。有鑒于此，教師在教學(xué)過(guò)程中首先要注重與專(zhuān)業(yè)課程及實(shí)際的聯(lián)系，努力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣；[5]其次還要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)，要特別強(qiáng)調(diào)課后的及時(shí)復(fù)習(xí)；再次則是在運(yùn)用本科院校教材的基礎(chǔ)上制作符合高職學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的多媒體課件以輔助教學(xué)；最后在教學(xué)過(guò)程中要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)::

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[5]陳平.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[責(zé)任編輯陳國(guó)平]

中圖分類(lèi)號(hào)：G712

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-7747（2016）03-0037-04

作者簡(jiǎn)介：向瑩，女，常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育及應(yīng)用數(shù)學(xué)。

基金項(xiàng)目：常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院2015年社科類(lèi)課題“高職與本科‘3+2’分段培養(yǎng)中學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查及對(duì)策研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2015/YJ/SHKX/29）