孫毅

【摘要】導數(shù)是高中數(shù)學學習中越來越受到重視的內容，它為解決函數(shù)、數(shù)列、三角、向量、方程、解析幾何等典型數(shù)學問題提供了一種新的思路和方法。本文以實例方式結合高中數(shù)學二種典型問題進行解題技巧分析，以期能給高中數(shù)學綜合復習階段的同學提供一種數(shù)學學習思路與方法。

【關鍵詞】 導數(shù) 函數(shù) 數(shù)列 數(shù)學問題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0032-01

導數(shù)是高等數(shù)學的基礎，引入高中數(shù)學教學為解決函數(shù)、數(shù)列、三角、向量、不等式、解析幾何等典型高中數(shù)學問題提供了新的思路和方法。近年的高考數(shù)學試題中，也明顯增加了導數(shù)應用型的題目，使導數(shù)高考試題的熱點和命題增長點。因而，靈活運用導數(shù)解高中數(shù)學問題對即將面臨高考的中學生有重要的理論與實際意義。

一、導數(shù)的定義

設函數(shù)在點的某個鄰域內有定義，當自變量在處有增量也在該鄰域內時，相應地函數(shù)取得增量；如果與之比當時極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，并稱這個極限為函數(shù)在點處的導數(shù)記為，即

（1）

導數(shù)體現(xiàn)了函數(shù)的局部性質，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)本質是通過極限概念對函數(shù)進行局部的線性逼近，這個特征在高中數(shù)學問題、自然科學和社會科學中有相當廣泛的應用。本文將結合高中數(shù)學二種典型問題，以例子方式講解其應用與解題技巧。

二、導數(shù)與三角

【評注】本題以函數(shù)的導數(shù)與極值為載體，利用向量設計點的軌跡，借助對稱建立相關點間的聯(lián)系，是典型的解析幾何求軌跡問題。

四、小結

導數(shù)在解決函數(shù)，證明不等式及幾何問題中都有極其重要的作用，其運用十分廣泛，為函數(shù)、不等式、幾何問題等研究提供了新的視角、方法和途徑。本文主要是對導數(shù)與三角、幾何向量問題進行分析總結，希能為面臨高考的中學生如何復習數(shù)學提供有益參考。