邵永華

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)思維要追求連續(xù)性、一致性和完整性，而課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的絲絲入扣則是這種思維特征得到體現(xiàn)的保證. 絲絲入扣是一個(gè)教學(xué)比喻，“絲”比喻學(xué)生的思維，“扣”比喻學(xué)生的思維規(guī)律. 從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施與教學(xué)評(píng)價(jià)三個(gè)角度關(guān)注教學(xué)環(huán)節(jié)，可以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)環(huán)節(jié)；思維發(fā)展；絲絲入扣

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的思維. 這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，可以說(shuō)是最為基本的認(rèn)識(shí). 但如果真的以思維的發(fā)展來(lái)評(píng)價(jià)教師的教學(xué)，又會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前許多數(shù)學(xué)課堂更多的仍然是知識(shí)的傳授甚至是灌輸，學(xué)生的思維發(fā)展相應(yīng)的就是一種自然發(fā)展的過(guò)程，與教師的教學(xué)似乎沒(méi)有直接的關(guān)系. 那么，數(shù)學(xué)教學(xué)如何才能讓學(xué)生的思維得到明顯的發(fā)展呢？筆者通過(guò)對(duì)課堂的觀察及對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果研究發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的思維有著基本的支撐作用. 也就是說(shuō)，只有課堂環(huán)節(jié)合理，才能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展. 怎樣才叫合理呢？筆者以“絲絲入扣”一詞來(lái)形容，只有當(dāng)課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)與學(xué)生的思維處于同步或者起到引領(lǐng)作用時(shí)，就可以認(rèn)為教學(xué)環(huán)節(jié)是絲絲入扣的. 這里實(shí)際上是一個(gè)教學(xué)的比喻，“絲”指學(xué)生的思維，“扣”指思維發(fā)展的規(guī)律，當(dāng)思維納入思維發(fā)展的規(guī)律軌道時(shí)，這樣的課堂教學(xué)就是高效的. 本文試以“待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”為例，談?wù)劰P者的淺顯思考.

課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)當(dāng)高度重視的事情

在實(shí)際教學(xué)中，教師最為關(guān)注的往往是知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，比如說(shuō)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教學(xué)中，教師往往強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生掌握具體的待定系數(shù)法，然后就讓學(xué)生用所學(xué)到的知識(shí)去解決另一些問(wèn)題. 這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)二元模式，即“學(xué)—用”模式. 這樣的模式看似合理，其實(shí)過(guò)于粗放，因?yàn)閷W(xué)生在“學(xué)”的過(guò)程中是如何掌握一個(gè)具體的知識(shí)的，教師心里往往并不清楚，教師常常會(huì)認(rèn)為自己講過(guò)了，學(xué)生就能夠?qū)W會(huì)，就能運(yùn)用. 進(jìn)入本輪課程改革之后，有教師嘗試通過(guò)學(xué)生自主探究的方式讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，這是一個(gè)很好的途徑，只是數(shù)學(xué)探究并不是想發(fā)生就能發(fā)生的，一些虛假的探究同樣不能讓學(xué)生有效地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，自然也就難以形成數(shù)學(xué)能力. 同樣，如上面所舉的代定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的教學(xué)中，是不是讓學(xué)生掌握了函數(shù)的兩種基本解析式，就能夠掌握代定系數(shù)法呢？答案自然是否定的，真正有效的探究過(guò)程，應(yīng)當(dāng)充滿著數(shù)學(xué)方法的使用. 在本知識(shí)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性，如代數(shù)、幾何、三角知識(shí)的綜合運(yùn)用；數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，如數(shù)形結(jié)合、化歸思想、數(shù)學(xué)建模等；包括學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中是不是能夠高度集中自身的注意力，思維是不是活躍，是不是在重要的知識(shí)構(gòu)建之后能夠及時(shí)進(jìn)行反思與總結(jié)，都是影響學(xué)生思維發(fā)展的.

因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要從學(xué)生思維展開(kāi)的角度去進(jìn)行課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì). 筆者在“用代定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式”的教學(xué)中，將課堂設(shè)計(jì)成這樣的幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一，舊知回顧. 這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)也很重視的一步，其實(shí)是為新知的構(gòu)建明晰基礎(chǔ). 第二，情境創(chuàng)設(shè). 通過(guò)提供二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式并讓學(xué)生比較，以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用代定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)條件的特點(diǎn)，從三個(gè)基本方式中選擇出恰當(dāng)?shù)男问? 第三，實(shí)例探究. 通過(guò)分析與解決具有代表性的例子，讓學(xué)生對(duì)代定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的應(yīng)用有從生疏到熟練的感覺(jué). 這是從學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的心理角度來(lái)設(shè)計(jì)的，理論上能夠促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展. 第四，變式訓(xùn)練. 代定系數(shù)法作為二次函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中求解析式的重要方法，其實(shí)際上也是一種能力體現(xiàn). 這種能力真正的體現(xiàn)場(chǎng)合，就是看學(xué)生在新的情境中能否順利解決問(wèn)題.

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)從理論上來(lái)說(shuō)合乎學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，當(dāng)然其實(shí)際效果還有待教學(xué)實(shí)際的檢驗(yàn).

課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，課堂上的即時(shí)掌握關(guān)系到有效教學(xué)

一個(gè)基于先進(jìn)理論設(shè)計(jì)出來(lái)的教學(xué)并不絕對(duì)能夠取得良好的效果，其中還與教師在課堂上對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的掌握有關(guān). 只有真正將注意力與施力點(diǎn)巧妙地施加在學(xué)生的思維發(fā)展過(guò)程的節(jié)點(diǎn)上，優(yōu)秀的設(shè)計(jì)才能起到關(guān)鍵的作用，真正的有效教學(xué)也才有可能成為現(xiàn)實(shí).

經(jīng)過(guò)上面對(duì)用代定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的四步設(shè)計(jì)，筆者在教學(xué)實(shí)際過(guò)程中進(jìn)行了這樣的把握：

其一，在舊知回顧的階段，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題. 問(wèn)題一：已知拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=_____；如果該拋物線的頂點(diǎn)為（-1，0），那么該拋物線的解析式是______. 問(wèn)題二：發(fā)現(xiàn)下列函數(shù)的共同點(diǎn)并判斷其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的共性：y=2（x-1）x-3；y=5（x-2）x-8；y=-4（x+1）x+5；y=a（x-b）x-c（a≠0）.

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，筆者主要關(guān)注學(xué)生的回答速度，因?yàn)檫@基本上反映了學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，也反映了學(xué)生的思維速度.

其二，在情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，筆者跟學(xué)生一起回顧了二次函數(shù)的三種解析式，并跟學(xué)生特別強(qiáng)調(diào)：三種解析式的名稱(chēng)與解析式的形式是密切相關(guān)的，比如一般式就是對(duì)應(yīng)著y=ax2+bx+c，而頂點(diǎn)式就與其形式y(tǒng)=a（x-h）2+k表現(xiàn)出一致，交點(diǎn)式同樣如此. 這種數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)內(nèi)容對(duì)應(yīng)的教學(xué)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須高度重視，其是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)最為基本的環(huán)節(jié). 而相應(yīng)的，根據(jù)學(xué)生的掌握情況將思路進(jìn)一步引向求解解析式，也就成為一件水到渠成的事情了.

其三，在實(shí)例探究環(huán)節(jié). 筆者向?qū)W生提供的主要是三個(gè)實(shí)例——對(duì)應(yīng)著上面解析式的三種形式，讓學(xué)生去逐步求解解析式. 其中，第一個(gè)實(shí)例是：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（0，3），（4，5），（-1，0）三個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式. 第二個(gè)實(shí)例是：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（1，-4），且經(jīng)過(guò)（0，-3）點(diǎn)，求其解析式. 第三個(gè)實(shí)例則對(duì)應(yīng)著交點(diǎn)式.

在這三個(gè)實(shí)例的教學(xué)中，筆者主要關(guān)注學(xué)生在面對(duì)實(shí)例時(shí)，能否順利地根據(jù)上面所復(fù)習(xí)的二次函數(shù)的三種解析式，去以最快的速度設(shè)出函數(shù)的一般形式，這實(shí)際上就是觀察學(xué)生的思維的敏捷性，具體體現(xiàn)在將新問(wèn)題情境與已有知識(shí)對(duì)應(yīng)起來(lái). 具體地說(shuō)，在第一個(gè)例題中，看學(xué)生能否順利地用待定系數(shù)法列出三元一次方程組，并通過(guò)消元法順利地求出a，b，c的值；而在第二個(gè)例子中，看學(xué)生能否順利設(shè)出一元二次方程的頂點(diǎn)式解析式，然后去求出a，h，k的值.

在這兩個(gè)例子解決之后，教師可以不急著提供第三個(gè)例子. 這樣可以打破學(xué)生固有的思維，因?yàn)橄喈?dāng)一部分學(xué)生會(huì)意識(shí)到教師要提供關(guān)于交點(diǎn)式的例題了. 那么此時(shí)教師干什么呢？筆者是讓學(xué)生分別用頂點(diǎn)式和一般式去“交叉”解上面兩個(gè)例題，學(xué)生一動(dòng)手便會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中的困難實(shí)在是太大了，因?yàn)橛庙旤c(diǎn)式的解析式去解決第一個(gè)問(wèn)題，根本就是十分復(fù)雜的事情. 而筆者所需要的就是這種復(fù)雜，因?yàn)閷W(xué)生感覺(jué)到復(fù)雜，他們就會(huì)認(rèn)識(shí)到針對(duì)不同問(wèn)題設(shè)出不同的解析式是多么重要的事情，這實(shí)際上是在學(xué)生的思維中打下一個(gè)有用的楔子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用代定系數(shù)法求一元二次方程的解析式是一個(gè)技術(shù)含量很高的工作.

在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，筆者的主要努力是給出沒(méi)有明顯特征的題目，讓學(xué)生自己去判斷應(yīng)當(dāng)設(shè)出什么樣的解析式. 只要明確了這個(gè)思路，這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)就沒(méi)有太大的問(wèn)題. 不過(guò)筆者感覺(jué)需要強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)環(huán)節(jié)一定要引導(dǎo)學(xué)生去比較、反思. 因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)比較，學(xué)生才會(huì)發(fā)現(xiàn)在沒(méi)有明顯特征的題目情境中，如何通過(guò)對(duì)題目信息的判斷去確定解析式；而只有通過(guò)反思，才能讓學(xué)生進(jìn)一步提升解題能力，而解題能力恰恰是思維能力的最終體現(xiàn).

課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，基于學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)

在筆者看來(lái)，以上的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施當(dāng)中，課堂的四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都能做到上下銜接緊湊，而學(xué)生的思維在這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)中也沒(méi)有打岔的情形，這就保證了學(xué)生思維的上下一致性.

由此，從課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的角度來(lái)評(píng)價(jià)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)這既是一個(gè)傳統(tǒng)的視角，又是一個(gè)嶄新的視角. 說(shuō)其傳統(tǒng)，因?yàn)榻虒W(xué)環(huán)節(jié)原本就是初中數(shù)學(xué)課堂的最基本的一個(gè)分析角度，研究教學(xué)沒(méi)有不談及教學(xué)環(huán)節(jié)的；說(shuō)其嶄新，是因?yàn)榻虒W(xué)環(huán)節(jié)在筆者的眼中不再由教學(xué)內(nèi)容來(lái)決定，而是由學(xué)生的思維來(lái)決定. 要讓教學(xué)內(nèi)容服務(wù)于學(xué)生思維的發(fā)展，在學(xué)生的思維有著不同需要的時(shí)候，由教師提供不同的教學(xué)內(nèi)容或者教學(xué)指導(dǎo)，那學(xué)生的思維就會(huì)在課堂上的不同環(huán)節(jié)中形成一種無(wú)縫銜接的情形，這樣學(xué)生的思維就有了整體性和一致性——這又是思維的規(guī)律所在，因而學(xué)生的思維就有了可持續(xù)的發(fā)展. 而回到最初那個(gè)教學(xué)比喻上去，實(shí)際上就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維要“絲絲入扣”.

因此，筆者以為，初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的真正途徑，應(yīng)當(dāng)就存在于教學(xué)環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)與實(shí)施當(dāng)中.