王芳妹

[摘 要] 隨著2011年新一輪課程改革的到來，初中教學的課程目標、教學方式、學習方式和評價方式等方面都有了很明顯的變化，中小學教科書也應時改版，中小學教科書的比較研究也自然成為近年來基礎教育研究的熱點之一. 通過教材的比較，有利于突出不同版本教材的利弊得失，為數(shù)學教師在教材的選擇和使用上提供一定的幫助. 對不同版本教材進行比較，有利于深刻理解教材的編排理念，正確把握教學方向，合理地進行課堂教學. 因此，對新舊初中數(shù)學教科書的比較研究是十分必要的. 本文通過對初中數(shù)學義務教育課程標準實驗教科書北師大版、華東師大版與義務教育教科書北師大版的比較分析，比較三種版本教科書呈現(xiàn)“有理數(shù)加法”法則的引入方式與習題的異同，為初中數(shù)學教科書的教學提供參考建議.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；有理數(shù)加法；教材比較

基礎教育課程教材改革是實施素質教育的核心環(huán)節(jié). 課程教材集中體現(xiàn)了國家的教育思想和教育觀念，是學校組織學生活動的最主要的依據(jù). 它制約著學校教育的活動方式，影響著學生的身心發(fā)展. 綜觀中外的教育改革，無不把課程教材改革放到突出位置. 近年來，世界許多國家特別是一些發(fā)達國家無論是反思本國教育的弊病，還是對教育提出新的目標和要求，都是從課程教材改革入手. 通過改革，調整人才培養(yǎng)目標，改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式，提高人才培養(yǎng)質量.

目前，按新課程標準編寫的教材，已經(jīng)出現(xiàn)了多個版本. 教科書是知識的載體，伴隨著新課標的到來，初中數(shù)學教科書也發(fā)生了較大的改變. 無論是教材的編寫者還是廣大的一線教師，都需要加強對數(shù)學教材的研究. 因為，數(shù)學教師能否有效地利用數(shù)學教材，充分發(fā)揮教材在教學中的作用，是其能否保證教學質量的重要方面. 加強對新舊教材的研究，以便創(chuàng)造性地使用教材，是每個一線教師的應盡之責.

研究設計

1. 研究對象

本研究比較的對象為華東師范大學出版社2003年出版的七年級上冊數(shù)學教科書、北京師范大學出版社2008年及2012年出版的七年級上冊數(shù)學教科書中的“有理數(shù)的加法”這節(jié)的內(nèi)容. 比較的具體內(nèi)容見表1.

結論1：這三個版本均安排了2課時內(nèi)容講解“有理數(shù)的加法”，且第1課時均為分析、歸納出有理數(shù)加法法則，第2課時均為有理數(shù)加法運算律的運用. 但北師大2008年版和2012年版教材均為一節(jié)內(nèi)容，而華師大教材則為2節(jié)內(nèi)容，運用有理數(shù)加法法則獨立成節(jié).

2. 研究的具體問題

有理數(shù)的加法法則是有理數(shù)運算的重要法則，三種版本各有哪些欄目？三個版本教科書是如何引入有理數(shù)加法法則的？有哪些類型的習題？各種類型習題的數(shù)量、比例、探究范圍如何？

3. 研究的方法

基于華師大版和北師大版教科書的文本材料，以內(nèi)容分析法和比較研究為主要研究方法.

研究結果

新課標對本節(jié)內(nèi)容的要求是：理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算；能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.

1. 三種版本教材欄目分析（表2）

結論2：華師大版教材和北師大版教材欄目存在很大的差異. 華師大版通過“試驗”“探索”“概括”“注意”等欄目探究、歸納有理數(shù)加法法則，而北師大版教材則通過“想一想”“做一做”“議一議”等欄目來研究、總結出有理數(shù)加法法則. 三種版本教材每課時都有練習題，但華師大版教材的習題安排在第2課時內(nèi)容之后，而北師大版教材每課時都有練習和習題. 華師大版教材習題沒有再分欄目，而北師大版習題又分為4個欄目，分別為“知識技能”“數(shù)學理解”“問題解決”“聯(lián)系拓廣”. 可見，北師大版教材欄目更加豐富，版面及欄目設計新穎、富有啟發(fā)性，且注重創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣.

2.三種版本教材解釋有理數(shù)加法法則的方式分析（表3）

結論3：這三種版本教材中均對“有理數(shù)加法法則”進行了解釋. 這3種版本教材的解釋可以分為兩種：“運用數(shù)軸模型”和“運用現(xiàn)實模型”，但華師大2003年版和北師大2012年版均只有1個解釋，華師大2003年版運用數(shù)軸解釋，北師大2012年版運用方框圖解釋；北師大2008年版運用方框圖和數(shù)軸兩種方式解釋.

北師大版教材基于有理數(shù)運算的學習重點是對法則和運算律的理解，所以為了避免因為小數(shù)、分數(shù)運算的復雜性而沖淡了學習的重點. 為了分散難點，只涉及整數(shù)的加法. 而華師大版教材探究的范圍更廣一些，比北師大版教材多“分數(shù)+分數(shù)”和“小數(shù)+小數(shù)”兩種類型的有理數(shù)加法運算，增加了學習難度.

3. 三種版本教材課時安排及設計意圖

結論4：北師大2008年版教科書從足球比賽中的凈勝球數(shù)入手，使學生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正負抵消”的思想，討論整數(shù)加法的幾種情形，并借助數(shù)軸加深理解；最后再由特例歸納出有理數(shù)的加法法則. 利用方框圖形象地表示有理數(shù)加法的意義，便于學生總結運算法則. （如果學生對凈勝球數(shù)不了解的話，教師可以創(chuàng)設其他的情境）

北師大2012年版教材本節(jié)安排了2課時. 第1課時借助“競賽得分”和“框圖”的情境使學生理解算理（目的：①使學生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正負抵消”的思想，討論整數(shù)加法的幾種情形；最后再由特例歸納出有理數(shù)的加法法則. ②運用方框圖中的“正負抵消”的方式表示加法運算過程，形象直觀，學生容易接受和理解）. 通過對兩個有理數(shù)相加可能出現(xiàn)的不同情況進行分類，探索和歸納有理數(shù)的加法法則. 第2課時在學生能熟練進行整數(shù)加法運算的基礎上，探索和歸納數(shù)系擴張后的運算律. 運用方框中的“正負抵消”的方式表示運算過程，形象直觀，學生容易接受和理解. 雖然4個算式中的運算對象都是整數(shù)，但可以將方法和規(guī)律遷移到分數(shù)運算中. 教學過程中，可以結合比賽的情境設置算式，如“小明答錯4題，答對2題，他得到多少分？用怎樣的算式表示？你是怎樣計算結果的？”……給學生思考算法的時間和主動表述的機會. 通過方框圖中“正負抵消”的計算結果，觀察和的符號及其絕對值的關系，鼓勵學生用自己的語言敘述，培養(yǎng)學生分類、歸納、概括的能力.

4. 三種版本教材中習題總量的分析（表4）

結論5：華師大版教材中習題總量最多，“習題”所占習題總量比重最少，不到一半，“練習題”大約占習題總量的五分之二；北師大2008年和2012年版教材習題總量相當，例題、練習題、習題比例基本一致，北師大版教材中“習題”所占比重最大，約為習題總量的70%，數(shù)量是華師大版教材“習題”數(shù)量的1.4倍. 且從具體習題內(nèi)容來說，北師大版選材源于自然、社會，貼近學生的生活，注重聯(lián)系實際應用.

5. 三種版本教材習題類型數(shù)量、所占比例分析（表5）

結論6：三種版本只有華師大版教材中有“法則的識記”和“絕對值、相反數(shù)”類習題，分別占習題總量的7.5%和3.8%，華師大版教材“利用法則進行計算”類的習題所占比例最重，占習題總量的一半以上，卻沒有“解釋法則”的習題；北師大2008年版和2012年版教材各類習題比例基本一致，“利用加法交換律、結合律”類的習題均比華師大版教材所占比例多一些.

研究結果

1. 注重對“有理數(shù)加法法則”的解釋是教材所秉持的基本理念

三種版本的教材都通過各種方式與角度闡明了“有理數(shù)加法法則”的合理性，華師大2003年版和北師大2008年版教材都呈現(xiàn)了2個解釋，北師大2012年版教材呈現(xiàn)了1個解釋. 呈現(xiàn)多個解釋的目的是為了讓具有不同認知特點的學生更好地理解法則的合理性.

2. 各版本教材解釋法則的目的各有側重

從對習題的研究發(fā)現(xiàn)，華師大版教材中沒有編排“解釋方式”應用的習題，這些教材解釋法則的主要目的在于讓學生理解法則并能在練習中熟練應用法則；而北師大2個版本教材中均編排了“解釋方式”應用的習題，它們對于法則的解釋除了上述目標外，還注重利用對法則的解釋方式作為思維的工具去解決問題.

如果教材中沒有編排“解釋方式”應用的習題，學生只要熟練記憶法則本身，就可以順利完成教材中的習題，教學中不涉及法則合理性的解釋，似乎對學生的學習不會產(chǎn)生什么影響. 但從長遠來說，這樣做會影響學生對教材深層次內(nèi)容的理解和應用，同時不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力. 教材應該同時關注“過程性目標”與“結果性目標”，在設計求解方法的教學內(nèi)容時，應當關注對通性通法內(nèi)涵與價值的介紹，而不應當舍本求末，過于關注特定的技巧.

教材編寫及教學建議

1. 數(shù)學教材及教學一定要說理

對“有理數(shù)加法法則”合理性的解釋是培養(yǎng)學生理性精神的良好載體，我們在教材編寫及教學中應充分利用這一載體.

2. 數(shù)學教材及教學要設置“解釋方式”應用的習題

數(shù)學教材及教學要設置“解釋方式”應用的習題. 如北師大2008年版及2012年版教材習題中均有1題：“教科書中為加法運算提供了實際背景，你能設計一種新的情境來表示加法算式（-4）+3嗎？”

3. 數(shù)學教材欄目設置

（1）版面及欄目設計應該更豐富些，應該新穎、富有啟發(fā)性，導入應設置與現(xiàn)實生活十分貼近、有趣味的例子和與此相關的歷史文化知識，幫助學生理解本節(jié)內(nèi)容，拓展學生的知識面.

（2）在舉例子的時候，例子要圖文并茂、生動形象，并讓學生自己多動手體驗，便于學生通過例子來理解其中的核心內(nèi)容.

（3）習題編寫要少而精，練習與例題應聯(lián)系緊湊，且相互穿插，習題涉及的面要覆蓋本節(jié)課的重點，讓習題真正起到評價學生，考察學習狀況的目的.

（4）選材應源于自然、社會，貼近學生的生活，注重聯(lián)系實際應用.

4. 數(shù)學教材應注意知識內(nèi)容的銜接

北師大2012版應該沿用2008版對有理數(shù)加法法則的解釋，增加用“數(shù)軸模型”的解釋方式，這樣既與前面所學的數(shù)軸前后銜接，可加深學生利用數(shù)軸解決問題的認識和理解，又拓展了學生對有理數(shù)加法法則理解的知識面，同時也利于學生構建知識網(wǎng).

5. 教學建議

（1）備課：備課時多參考不同版本的教材，取其精華，再從學生實際出發(fā)，下足功夫，必定能備出好課來.

（2）課堂導入：《課標（2011版）》指出，義務教育階段數(shù)學課程標準的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的本質；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程. 用學生的眼光審視教材的教學策略，引入情境應更貼近學生個人生活，利用一些生動形象的例子，也可借助游戲模型，讓數(shù)學學習貼近生活，調動學生的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，更好地理解學習內(nèi)容.

（3）授課過程：

①要強調學生的“學”與教師的“教”相結合；敢于“創(chuàng)新與整合”教材，改進課堂教學.

②應注重自主探究活動學習，通過做、反思、交流、討論去構建知識.

③對于定理、法則應做原理性的說明或證明，要加強學生對其的理解，不能只局限于會代公式.

④要隨時注意學生的學習狀況，以便對自己的授課內(nèi)容以及授課方式做適當?shù)恼{整，以便于學生更好地掌握所講內(nèi)容.