顧燕霞

[摘 要] 開放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作為一種能夠充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的教學(xué)方式，被很多專家學(xué)者重視，但是對于大部分的教育三線城市來說，還是相對比較陌生. 本文對開放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究背景和實(shí)施價(jià)值做了較為系統(tǒng)的闡述，對于幫助教師理解提供了參考. 之后根據(jù)教師在設(shè)計(jì)開放性數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐操作，又提出了開放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)，在最后部分還列舉了具體的課堂實(shí)施方案以供教師參考.

[關(guān)鍵詞] 開放性；數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)；研究

新課改提出以來要求教育要體現(xiàn)“開放性”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，要求解放學(xué)生思維、體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力. 在廣西南寧召開的教育部數(shù)學(xué)教育高級研討班上，很多專家對開放性教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)劣進(jìn)行了探討與歸納. 與開放性的數(shù)學(xué)教學(xué)相比，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，但是在實(shí)際的應(yīng)用方面卻不盡如人意. 因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在發(fā)揚(yáng)自身教學(xué)模式長處的同時(shí)，還要注重強(qiáng)調(diào)學(xué)生對情境性問題和開放性問題的研究，從而培養(yǎng)學(xué)生對實(shí)際問題的解決能力.

研究背景

從20世紀(jì)70年代開始，國際上開始出現(xiàn)數(shù)學(xué)開放題，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題型相比，這些題目的條件不充分，結(jié)論也不確定，解題的策略不局限為一種. 此后各個(gè)國家開始研究數(shù)學(xué)教學(xué)，國際數(shù)學(xué)教育委員會曾發(fā)表了一篇文章，文中提到“也許數(shù)學(xué)課堂更多的進(jìn)行沒有固定答案的研討，才能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的美感”. 在第一屆東亞國際數(shù)學(xué)教育大會上首次明確提出了開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的思想. 從上世紀(jì)90年代開始，我國開始研究實(shí)施數(shù)學(xué)開放性教學(xué)，并取得了不少成績.

作為一線數(shù)學(xué)教師，都有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也形成了優(yōu)秀的教學(xué)案例，但是缺乏理論上的反思與總結(jié)，因此將理論與實(shí)踐結(jié)合起來，推廣開放性數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要.

開放性數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

德國教育學(xué)家認(rèn)為開放性教學(xué)是不同理論的綜合，包括教學(xué)內(nèi)容的開放、教學(xué)方法的開放和教學(xué)組織形式的開放，通過多變的、開放性的教學(xué)情景來組織學(xué)生學(xué)習(xí). 開放性教學(xué)要具有很強(qiáng)的伸縮性，能夠根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

我國教育學(xué)家認(rèn)為開放性課堂教學(xué)是課堂教學(xué)的一種思想，通過對課堂教學(xué)的科學(xué)化管理，使課堂教學(xué)達(dá)到最優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)優(yōu)秀人才的目標(biāo). 其主要包含以下幾個(gè)方面：從教學(xué)理論體系上來看是不斷發(fā)展、不斷自我完善的開放的系統(tǒng). 教師的教學(xué)觀念也應(yīng)該是開放的，在教學(xué)環(huán)境方面應(yīng)該包含學(xué)校和社會的各種資源，教學(xué)方法、教學(xué)評價(jià)也應(yīng)該是開放的. 高曉梅對開放性教學(xué)做了闡述，他指出，開放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是在能夠完成基本教學(xué)任務(wù)的前提下，通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生合作探究，來培養(yǎng)學(xué)生對知識良好的運(yùn)用能力. 要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面都要開放.

開放性數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值

第一，開放性的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，能夠促進(jìn)學(xué)生好奇心和求知欲的培養(yǎng)與發(fā)展，能夠促進(jìn)學(xué)生高級認(rèn)知策略的形成，能夠鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行探討，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)智力.

第二，開放性數(shù)學(xué)教學(xué)模式的提出能夠充分考慮到學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r. 對于這一類問題而言，沒有標(biāo)準(zhǔn)的解題方式，不僅考慮到學(xué)習(xí)好的學(xué)生，還兼顧了學(xué)習(xí)較差的學(xué)生，不會因?yàn)閷W(xué)生回答的不一致而損害學(xué)生的自信心. 在教學(xué)過程中，通過開放式的教學(xué)，滿足了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，對于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索精神具有重要的意義.

第三，開放性數(shù)學(xué)教學(xué)有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體把握和運(yùn)用. 由于提出的問題答案的不確定，促使學(xué)生通過不同的角度去思考，運(yùn)用所學(xué)過的知識，通過不同的解題策略來對這些問題進(jìn)行深入剖析，從而解決問題. 這樣的過程不僅僅利用了新學(xué)的知識，對于舊知識也是一個(gè)回顧運(yùn)用的過程，從而加深對知識的理解程度.

第四，開放性數(shù)學(xué)教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 開放性數(shù)學(xué)教學(xué)在解決問題時(shí)，需要不同的解題方式來解決，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地對這些解題方式進(jìn)行推敲、對比，最終篩選出最便捷、最高效、最適合自己的解題思路，從而形成科學(xué)的思維方式.

第五，開放性數(shù)學(xué)教學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生對知識的理解. 教學(xué)實(shí)踐證明，開放性的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠讓學(xué)生明白相關(guān)概念和知識的由來，理解相關(guān)知識的創(chuàng)造過程，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建.

開放性數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)

要做一個(gè)好的開放性數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)首先應(yīng)該充分了解教材，把教材鉆研透徹；其次，對于學(xué)生的認(rèn)知水平也要有所了解. 具體需要考慮的設(shè)計(jì)因素如下：

第一，鉆研教材. 要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，充分發(fā)掘教材中的可開放性的內(nèi)容. 了解教材可開放的程度. 分析重點(diǎn)、難點(diǎn)，了解哪些內(nèi)容是可以通過學(xué)生自主探索就可以獲得的，哪些內(nèi)容需要教師的引導(dǎo)，梳理好知識之間的聯(lián)系. 正確使用教材，使知識的開放程度符合學(xué)生的認(rèn)知水平，以此設(shè)計(jì)問題的情境.

第二，明確主題. 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，每節(jié)課都要設(shè)計(jì)一個(gè)主題，所有的教學(xué)內(nèi)容都要圍繞這一個(gè)主題來開展，如果涉及的面太廣就會容易造成學(xué)生思維的混亂，抓不住重點(diǎn)，甚至偏離這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容. 因此，要保持教學(xué)內(nèi)容與主題的一致性.

第三，考慮學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)出問題發(fā)展的路線. 在設(shè)計(jì)開放性數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平和思維能力，設(shè)計(jì)的內(nèi)容要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，設(shè)計(jì)問題要圍繞核心概念，由淺入深、從簡單到復(fù)雜，使所呈現(xiàn)的問題保持在一條主線上.

第四，要把握好“放”和“收”的度，在設(shè)計(jì)開放性問題的時(shí)候，除了對于問題的條件和解題策略開放以外，對于概念相關(guān)問題的研究都可以讓學(xué)生去自主地探索. 要在學(xué)生經(jīng)常遇到問題的地方留時(shí)間給學(xué)生提問，通過多變的方式促進(jìn)學(xué)生去多想、多問，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維. 之后對各種發(fā)散思維進(jìn)行點(diǎn)評，比較各種方案的優(yōu)劣，將發(fā)散思維進(jìn)行整理和升華總結(jié)，在不斷的“發(fā)散—收斂”中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

第五，靈活安排課堂教學(xué). 要根據(jù)問題的難度靈活把握討論時(shí)間，并且要根據(jù)學(xué)生和問題的特點(diǎn)靈活分組. 在課時(shí)設(shè)計(jì)上，不要過于強(qiáng)調(diào)“時(shí)”，要注重學(xué)生在開放教學(xué)中的活動(dòng)過程，對于結(jié)論的多少不要太過在意，對于沒有完成的問題，可以以課外探索或另行安排時(shí)間的方式去完成.

開放性數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例

開放性課堂的設(shè)計(jì)多種多樣，只要能夠發(fā)展學(xué)生的思維能力，進(jìn)行有效的課堂教學(xué)，就認(rèn)為是一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì). 一般最為普遍且比較典型的有三種：知識發(fā)生型、知識總結(jié)型和知識應(yīng)用型.

1. 知識發(fā)生型數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)

《菱形、矩形和正方形的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生前期已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，具備了一定的圖形知識. 第一步，通過提問學(xué)生平行四邊形特殊化的結(jié)果如何，來鋪設(shè)情景；第二步，提問學(xué)生“怎樣通過加一個(gè)條件使平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)樘厥鈭D形”；第三步，讓學(xué)生按照自己添加的條件繪制圖形，之后進(jìn)行比較；第四步，引出菱形、矩形和正方形的相關(guān)知識. 通過這樣的設(shè)計(jì)，不僅加深了學(xué)生對各種圖形的認(rèn)識，還培養(yǎng)了學(xué)生提出問題和解決問題的能力.

2. 知識總結(jié)型教學(xué)設(shè)計(jì)

《雙垂直三角形》的綜合復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)中，考慮到初三學(xué)生復(fù)習(xí)的特殊性，可以綜合多方面的知識，使學(xué)生復(fù)習(xí)得更具有系統(tǒng)性. 第一步，先開放課前討論. 已知△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，連接CD，問：什么情況下△CBD與△ABC相似，△ACD與△ABC相似？發(fā)現(xiàn)這兩問題的共同點(diǎn). 第二步，進(jìn)行反饋總結(jié)，通過問題探討都可以得到雙垂直的直角三角形. 第三步，提出問題，從雙垂直三角形中得出什么結(jié)論，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探索. 第四步，發(fā)散問題，提出“六條線段和兩對相同的銳角中已知哪些元素可以求出其他元素”，通過小組合作，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性活動(dòng). 第五步，對學(xué)生設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行總結(jié)分析.

3. 知識應(yīng)用型教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程及解法》的教學(xué)設(shè)計(jì)：第一步，提出問題“方程（a2+c2）x2+2（b2-c2）x+c2-b2=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，且a，b，c是三角形的三條邊，求證該三角形是等腰三角形”；第二步，變換問題“如果結(jié)果和問題的條件互換，能夠成立嗎？如果不能，還需要什么條件？”分組設(shè)計(jì)題目并解答，使學(xué)生更好地理解問題.

不同的開放性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的不同不盡相同，但最終都是為學(xué)生提供多種思考和增加探索問題的渠道而設(shè)計(jì). 雖然在開展過程中會有不盡如人意的地方，但是從學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的角度來看，對學(xué)生知識的積累和思維的發(fā)展具有重要的意義.