李中華 馬佳琳

[摘 要] 遼寧省2015年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題各市各異，本文從試卷結(jié)構(gòu)、題型運用、檢測點結(jié)構(gòu)、需要注意的問題等四個方面作了試題評析，闡述了試題要淡化形式，注重實質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)素養(yǎng)；關(guān)聯(lián)度；試題難度

一、試卷結(jié)構(gòu)及評析

（一）試卷結(jié)構(gòu)、分值、時間統(tǒng)計及評析

遼寧省各地2015年的中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)較2014年相比，除葫蘆島市將總分由120分調(diào)整為150分，其余地區(qū)總體上比較穩(wěn)定。目前，全省除阜新試卷總分為100分，答題時間為100分鐘；朝陽試卷總分為120分之外，其余地區(qū)總分都是為150分，答題時間均為120分鐘。從總題數(shù)上看，阜新只有18道題，沈陽、朝陽為25道題，其余地區(qū)都是26道題。從題型應(yīng)用上看，使用的題型仍然是選擇題、填空題、解答題三種方式，而解答題又包括程序性解答題和非程序性解答題，程序性解答題包括計算題、解方程（組）與不等式（組）題、任務(wù)性作圖題等；非程序性解答題包括應(yīng)用題、開放題、信息遷移題、證明題、說理題、復(fù)合題。復(fù)合題在選拔性試題中的比例逐漸加大。

從分值設(shè)置上看，每個選擇題的分值都為3分，其中有8個城市設(shè)置了10道選擇題，5個城市設(shè)置了8道，阜新設(shè)置了6道；朝陽市選擇題的分值占到了全卷的25%，比例全省最高。沈陽市的填空題每道題4分，其余地區(qū)都是每道題3分，題數(shù)除朝陽、阜新為6道之外，其他地區(qū)都為8道。解答題的分值一般占到了65%左右。

出現(xiàn)這樣局面的主要原因是，近幾年逐漸穩(wěn)定的各地試卷結(jié)構(gòu)，基本上是各地近年來課程改革成果的沉淀，受到當(dāng)?shù)貛熒恼J可。

（二）整卷的內(nèi)容布局及評析

各地試卷的考查內(nèi)容涉及到了課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的全部領(lǐng)域，較好地體現(xiàn)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。從總體上看，我省絕大多數(shù)試卷的內(nèi)容比例適當(dāng)，考查內(nèi)容的分布基本上做到按各地《考試說明》精細設(shè)計。以滿分150分為例，其中“數(shù)與代數(shù)”約占40%，“空間與圖形”約占40%，“統(tǒng)計與概率”約占15%，“實踐與綜合運用”（課題學(xué)習(xí)）約占5%（體現(xiàn)在探索性試題中，內(nèi)容分布在“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”之中）。

各地在具體操作過程中也存在差異，數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容比例總體上呈下降趨勢，盤錦在數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容安排較多，在49%左右，鞍山、錦州則較少，低于35%；鞍山、鐵嶺在圖形與幾何部分的內(nèi)容比例最高，達到了50%，而盤錦、撫順的比例最小，只有39%；錦州、營口在統(tǒng)計與概率部分的內(nèi)容比例最高，為19%，而盤錦、大連的比例最低，為11%左右。從壓軸題的數(shù)量和分值上看，絕大多數(shù)城市只設(shè)一道，分值在10%左右，沈陽有兩道代幾綜合題，分值比例為17%；大連有三道代幾綜合題，分值比例為22%，遠遠高于其他地區(qū)。由此可以看到個別地區(qū)在考查內(nèi)容選擇上與課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容安排結(jié)構(gòu)還存在一定的差異，特別是如果這種差異在某地長期存在，成為當(dāng)?shù)財?shù)學(xué)考試的一種特質(zhì)，就可能會給當(dāng)?shù)氐慕虒W(xué)帶來一定的負面影響。

二、題型運用及評析

衡量題型運用是否合理有兩個維度：解答所需的思維、推理、計算的量（簡稱工作量）與題型對思維、推理、計算要求的量是否一致；解答結(jié)果與獲得解答結(jié)果過程的關(guān)聯(lián)程度的高低（簡稱過程結(jié)果關(guān)聯(lián)度）。依據(jù)當(dāng)前國內(nèi)學(xué)者對試題研究的主要成果，我們從以下幾個維度進行題型分析。

維度一：試題的要求水平

這一指標(biāo)的高低主要反映試題是否聚焦課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的核心內(nèi)容，指標(biāo)越高，說明課標(biāo)對所考查內(nèi)容的要求越高。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對各知識點要求的表述，將試題的要求水平分為四級，分別為了解A、理解B、掌握C、運用D，分別賦值1、2、3、4.

A了解：（同類詞：知道，初步認識，模仿）

從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象?？捎玫男袨閯釉~有：體會，知道，識別，感知等。

B理解：（同類詞：認識、會）

描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。

C掌握：（同類詞：能）

在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。

D運用：（同類詞：證明、探究、分析、評價、創(chuàng)造）

綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。是做數(shù)學(xué)的過程。

第i個題型的試題平均要求水平（YQi）的計算方法為，（i=1，2，3，4）

其中A、（B、C、D）為第i個題型中了解、（理解、掌握、運用）的試題數(shù)目。

維度二：知識含量水平

知識含量指一個題目中綜合知識點的程度，主要反映試卷的內(nèi)容覆蓋率。指標(biāo)越高，說明試卷所包含的課標(biāo)要求的知識點越多，試卷的內(nèi)容覆蓋率越高。按照試題所含知識點的數(shù)量分為四個等級，即含“一個知識點”“兩個知識點”“三個知識點”“四個知識點及以上”，分別賦分1-4分，計算方法同指標(biāo)一。

維度三：背景水平

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要特征就是在各種情境中運用和應(yīng)用數(shù)學(xué)，采用鮑建生研究的分類方法，分為四個層次：

最低層次：無任何實際背景，簡稱“無背景”；

第二層次：與學(xué)生個人生活經(jīng)歷相關(guān)的背景，簡稱“個人生活”；

第三層次：屬于職業(yè)或者公共常識的背景，簡稱“公共常識”；

第四層次：以科學(xué)情境為背景，簡稱“科學(xué)背景”。

此維度的指標(biāo)越高，說明試卷的試題背景越豐富，要求學(xué)生的閱讀理解能力越高，計算時分別賦分1-4分，計算方法同指標(biāo)一。

維度四：運算步驟

指試題中用到課程標(biāo)準(zhǔn)中第三學(xué)段所列出的公式、法則、模型的個數(shù)。指標(biāo)越高，說明試題對學(xué)生的運算能力要求越高。計算時分為用到一個、兩個、三個、四個及以上四個層次，分別賦分1～4分，計算方法同指標(biāo)一。

維度五：推理步驟

指試題中用到課程標(biāo)準(zhǔn)中第三學(xué)段所列出的定理、法則、性質(zhì)、定義進行推理的個數(shù)。指標(biāo)越高，說明試題對學(xué)生的推理能力要求越高。計算分為用到一個、兩個、三個、四個及以上四個層次，分別賦分1～4分，計算方法同指標(biāo)一。

（一）選擇題運用及評析

通過比較可以看出，各地的選擇題大都選擇無背景、知識點含量在兩個左右、能力水平在理解與掌握之間，運算和推理步驟在兩步以內(nèi)。從背景水平這一指標(biāo)來看，鐵嶺、盤錦試卷選擇題的試題背景比較豐富，鐵嶺的試卷中10道選擇題有5道具有背景，其中有物體圖案、運動會比賽成績、行程問題等三道個人背景的試題，有一道商品降價的社會生活背景問題，還有一道以正方形性質(zhì)作為背景考查概率計算的科學(xué)背景問題。特別是使用了亞洲飛人蘇炳添的5次比賽成績?yōu)楸尘?，考查統(tǒng)計量的應(yīng)用，使得整個選擇題部分的數(shù)學(xué)教育價值和應(yīng)用意識突出出來。

從知識含量水平來看，各地存在比較大的差異，鞍山、丹東、營口、遼陽、鐵嶺、朝陽為第一集團，指標(biāo)值都超過了2.主要原因是有的試題利用選擇題多選項的特點，每個選項都包含一個知識點，學(xué)生需要認真思考每一個選項是否滿足條件。而大連的8道選擇題中有7道只有一個知識點，因而含量水平最低。阜新、錦州、沈陽、葫蘆島的含量水平也都沒有超過1.5.選擇題作為整個試卷的開始部分，綜合性過強，會對考生的心理產(chǎn)生一定的負面作用，而如果過易，又會失去這一題型的積極作用，這一點還是應(yīng)該引起足夠的重視。

從要求水平這一指標(biāo)看，各地差別不大，說明命題者都關(guān)注課標(biāo)中的核心知識進行考查，個別試卷利用選擇題考查了一些了解層次的試題，用來增加試卷的內(nèi)容覆蓋率。

從運算水平和推理水平來看，各地的差異性比較大，鞍山、營口、朝陽的要求水平最高，指標(biāo)值之和超過了3，大連、阜新的最低，指標(biāo)值之和不足1.對于選擇題的題型，如何發(fā)揮其題型功能，還需命題人員認真思考。

從整卷選擇題的設(shè)計來看，各地試卷各有千秋。

例1.圖中幾何體的左視圖是（ ）

分析：課標(biāo)中要求能判斷簡單物體的視圖，本題選擇考查左視圖，選項A為主視圖，選項B為左視圖，選項C、D為易混淆的圖形.如果選項D為俯視圖，則可以更全面地考查三視圖和學(xué)生的辨析能力?？傮w上本題給出的幾何體立體感強，難易適中，考查目標(biāo)突出，效果較高。

例2.直線y=x+b（b>0）與直線y=kx（k<0）的交點位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

分析：本題只要畫出函數(shù)圖像的草圖，無需計算就可以解決問題。試題包含的知識點多，對學(xué)生思維的全面性、敏捷性要求較高，很好地發(fā)揮了選擇題的功能。

例3.學(xué)校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學(xué)生捐款情況如下表：

則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（ ）

A.13 B.12 C.10 D.20

分析：本題試題背景貼近學(xué)生，要求學(xué)生對中位數(shù)的概念有清晰的認識，學(xué)生要清楚地知道要求的是50個捐款金額的中位數(shù)，如果概念不清，就會求某一行數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此選項中應(yīng)有15和12.5，再選擇眾數(shù)做選項，更能增加試題的效度。

（二）填空題運用及評析

從背景水平上看，朝陽試卷水平最高，6道試題中有4道含有背景，這與其選擇題的設(shè)計風(fēng)格完全相反；從知識點含量上看，沈陽試卷水平最高，有兩道題含有4個以上的知識點；要求水平各地差異不大；營口、盤錦試卷填空題的計算水平最高；撫順、營口試卷推理水平要求最高。

例4.在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有______個.

分析：本題考查怎樣求等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)關(guān)系式.題目敘述簡潔明了，考查目標(biāo)明確，答案統(tǒng)一，效度很高.

例5.如圖1，在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水.小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時間x（s）之間的關(guān)系滿足圖2中的圖象，則至少需要______s能把小水杯注滿水.

分析：本題主要考查學(xué)生對函數(shù)圖像的理解，由圖象可知：注水前，小水杯中有水1cm；2s時，小水杯中有水5cm，求何時小水杯中有水11cm.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可解決問題.此題的思維過程不是很復(fù)雜，比較適合采用填空題的方式.

當(dāng)然，并不是說填空題只能用來考查簡單題，下面的試題就很好地實現(xiàn)了區(qū)分度的效果。

例6.如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，….依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為______.

分析：此題屬于規(guī)律探究題，考生首先在Rt△A1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面積，，即正方形A1B1C1D1的面積=；然后再在Rt△A2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面積，；即正方形A2B2C2D2的面積=，在完成計算的過程中，就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可得出結(jié)論，正方形AnBnCnDn的面積=.

（三）解答題運用及評析

各地試卷的解答題基本上有兩種形式，一是直接考查課程標(biāo)準(zhǔn)要求的基本數(shù)學(xué)能力是否達到標(biāo)準(zhǔn)，如是否能正確地進行簡單的分式的加、減、乘、除混合運算；是否能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用方程模型、不等式模型、函數(shù)模型等數(shù)學(xué)模型解決實際問題；是否具有一定的推理能力等等。這類解答題一般具有程序性解答題的特點，屬于基本問題。還有一類就是較復(fù)雜的解答題，一般采用多問設(shè)計，并且這些問題是遞進的，邏輯上存在層次關(guān)系，考生需要從基本問題出發(fā)，經(jīng)過一步步的分析、探索、發(fā)展，綜合運用類比、歸納、推理等多種數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等多種方法，才能解決問題。

（1）求證：PC是圓O的切線；

（2）若PD=cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，若點E是弧AB的中點，連接CE，求CE的長.

在以圓為背景考查圖形的性質(zhì)時，應(yīng)注意對考生證明能力要求的把握，特別是證明和計算過程中應(yīng)盡量避免應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定，隨意增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。

（三）“圖形的相似”的考法分析

課標(biāo)中關(guān)于圖形的相似列舉了10條，只有第10條要求是能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，其余都是了解、理解層面的，可不少試卷中對相似的要求大大提高，有的試卷中有區(qū)分度的題幾乎都要應(yīng)用相似知識，這不得不需要引起注意。

四、需要注意的其他問題

中考數(shù)學(xué)卷命制的依據(jù)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，標(biāo)準(zhǔn)中提出的內(nèi)容目標(biāo)、認知目標(biāo)、能力培養(yǎng)目標(biāo)、評價建議等應(yīng)該是命題人員命題前必須認真學(xué)習(xí)的。

（一）存在超標(biāo)現(xiàn)象

在新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，已明確對“不等式組的應(yīng)用”“分式方程的增根““三角方程”等不做要求，對圓的證明、相似三角形的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用也規(guī)定得比較詳細，但在我省的試卷中，這些要求執(zhí)行得并不到位。

（二）創(chuàng)新題不足，原創(chuàng)性不強

如果試題僅通過重組、變換、深化的方法增加難度，這實際上不是試題的創(chuàng)新，而是把學(xué)生拖進無邊的題海中，學(xué)生只能通過大量的機械練習(xí)來提高技能，這與新課程所提倡的“四基”理念格格不入。新課程要求命題者在命題時更要重視對學(xué)生創(chuàng)新能力、實踐能力的評價，創(chuàng)新能力不只是一種智力特征，也是一種精神狀態(tài)和綜合素質(zhì)。

（三）個別試題、試卷閱讀量偏大

有的試卷超過了3500字，有的試題超過了350字，人為地影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

（四）試題的素材單一，背景脫離生活實際

應(yīng)用題脫離生活實際，是“偽應(yīng)用題”。為適應(yīng)課程改革，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，近幾年各地很重視對應(yīng)用題的考查，但有些應(yīng)用題的設(shè)計表面上看來源于生活，實際上脫離生活實際，是人為編造的“偽應(yīng)用題”。

（五）形式上的拼湊，破壞了數(shù)學(xué)的整體美

一個好的數(shù)學(xué)試題其本身應(yīng)該是一個有機的整體，并蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，而不能是拼湊知識點，為運算而考運算。將幾個毫不相關(guān)的知識點人為地拼湊在一起的試題還很多。

（六）大題小做的現(xiàn)象比較常見

選擇題、填空題中拔高題不是通過思維過程，而是通過煩瑣的計算來實現(xiàn)。

（七）試卷的認知風(fēng)格單一

試卷不能照顧所有學(xué)生的認知風(fēng)格，有的試卷后幾道大題多道均屬于代幾綜合題，思維障礙均設(shè)在幾何上，難點均在相似性質(zhì)的運用上，這明顯與考試說明的宗旨不符。

[參 考 文 獻]

[1]史寧中.教育與教學(xué)教育[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2006.

（責(zé)任編輯：張華偉）