文濤

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中具有重要的地位，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響和重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有意識(shí)地滲透，不僅能讓學(xué)生在日常生活中用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題，也能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值進(jìn)行感知，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，每一種數(shù)學(xué)思想都閃爍著人類智慧的火花。我們的數(shù)學(xué)教育能給學(xué)生留下什么呢？是數(shù)學(xué)知識(shí)還是解題技能還是…其實(shí)真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活起長(zhǎng)期作用使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想。這里的數(shù)學(xué)思想和我們平時(shí)所說(shuō)數(shù)學(xué)方法是有區(qū)別的，數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采取的方式，途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，每一種具體的方法可能是重要的，但是它們是個(gè)案有的不具有一般性，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，學(xué)生很可能會(huì)忘卻，而數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出來(lái)的一些觀點(diǎn)，它指示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普便規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。但在小學(xué)階段這二者是緊密聯(lián)系的，我們通?？醋鍪菙?shù)學(xué)思想方法。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透和教學(xué)常常這樣認(rèn)為一是小學(xué)生的年齡較小不易接受，二是要想把那么多的數(shù)學(xué)思想滲透給小學(xué)生是不現(xiàn)實(shí)的。但是如果我們善于選擇，善于滲透，對(duì)于基本的數(shù)學(xué)思想，小學(xué)生不但容易接受，而且對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高有很好的促進(jìn)作用。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是指引我們教學(xué)的藍(lán)圖，它是一個(gè)顯性的知識(shí)系統(tǒng)，許多的重要法則、公式，教材中只能看到結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、分析、歸納的心智活動(dòng)過(guò)程，因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)，如果我們?cè)诮虒W(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲從概念公式到例題，練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程。即使我們講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”、“記憶型”的將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，小學(xué)教材中其實(shí)有許多數(shù)學(xué)思想的啟蒙如：符號(hào)化思想、方程思想、集合思想、對(duì)應(yīng)思想…因此，問(wèn)學(xué)生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，我認(rèn)為這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。下面，舉例說(shuō)明如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透基本的數(shù)學(xué)思想。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的思想，它是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化成已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。如在平行四邊形、三角形、梯形有面積公式的推導(dǎo)時(shí)，是將未知的轉(zhuǎn)化成已知的來(lái)實(shí)現(xiàn)的，在學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則時(shí)，是將它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)做，也是用了轉(zhuǎn)化的思想，在幾何中的等積變換，解方程的同解變換、公式的變形等，這些無(wú)處不滲透著轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化的思想不僅可以使學(xué)生面對(duì)新知時(shí)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想去思考問(wèn)題，獨(dú)立獲得新知的能力有很大的提高，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃?jiǎn)潔。

二、分類的思想

分類的思想不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的，數(shù)學(xué)的分類思想體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類可按能否被2整除來(lái)分，也可按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分，又如三角形可以按角來(lái)分，也可以按邊來(lái)分，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)產(chǎn)生不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論，這種情況在小學(xué)數(shù)學(xué)中是存在的，典型例子是由于單價(jià)的不同需要分類討論如：出租車收費(fèi)問(wèn)題、階梯電價(jià)等問(wèn)題都是需要分類討論，在初中數(shù)學(xué)中更是加強(qiáng)了這種思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)無(wú)形、少奇觀、形無(wú)數(shù)、難入微”。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題由抽象變形象，使題目化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用得最多的是解決問(wèn)題中的線段圖能直觀的幫助分析數(shù)量關(guān)系。在研究幾何中數(shù)形結(jié)合思想也應(yīng)用的較為普遍，如正方形中最大的圓；在長(zhǎng)方形中最多能畫幾個(gè)圓；圓里面最大的正方形的面積計(jì)算，這些用畫圖的方法既直觀又容易理解。

四、數(shù)學(xué)模型的思想

數(shù)學(xué)模型思想其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模，它是由特定的生活原型出發(fā)，充分應(yīng)用分析、綜合、概括等過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。廣義的來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用和解決問(wèn)題都可以說(shuō)一種數(shù)學(xué)建模，如生活中測(cè)量一棵大樹(shù)到底有多高，可以轉(zhuǎn)化成用同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，影長(zhǎng)和樹(shù)高成正比例這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，還有許多解決問(wèn)題中都閃爍著數(shù)學(xué)建模的思想，其實(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問(wèn)題乃是數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)，作為教師，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)、善于培養(yǎng)。

五、整體的思想

對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察與分析從宏觀大處著手、整體把握，化零為整，往往是一種便捷省時(shí)的方法，我們要善于用“集成”的目光把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們的關(guān)聯(lián)，在小學(xué)中最典型的是對(duì)圓面積中的“r2”的整體處理，在幾何中的補(bǔ)形也可以說(shuō)是整體思想在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。

六、極限的思想

事物是從量變到質(zhì)變的，極限思想的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)“化圓為方”化“曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾中萌發(fā)了無(wú)限逼近的極限思想。

七、集合的思想

集合理論是數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，從集合論的角度研究數(shù)學(xué)，便于從整體和部分及二者的關(guān)系上研究數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。在小學(xué)階段，盡早讓學(xué)生接觸一些集合的思想，并積累這方面的感性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。如在一年級(jí)可以通過(guò)兩組數(shù)量相等的實(shí)物建立一一對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生理解“同樣多”的概念，實(shí)際上就是兩個(gè)對(duì)等集合的元素之間建立一一對(duì)應(yīng)；此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)中還經(jīng)常用集合圖表示概念之間的關(guān)系，往往層次分明、直觀清晰，如方程和等式的關(guān)系，四邊形的分類都可以用韋恩圖表示。有時(shí)用集合語(yǔ)言來(lái)表述有關(guān)概念更為簡(jiǎn)潔，如y=kx，既是正比例函數(shù)的表達(dá)式，又可以表示一條直線；也就是說(shuō)在平面直角坐標(biāo)系上，這條直線是由滿足y=kx的有序?qū)崝?shù)對(duì)所組成的點(diǎn)的集合。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中還存在一些基本的數(shù)學(xué)思想，如，數(shù)軸上的點(diǎn)與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，蘊(yùn)含了“對(duì)應(yīng)思想”，還有“函數(shù)思想”“代換的思想”“方程的思想”這些思想都具有普遍的指導(dǎo)意義，但由于小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)。更多的反映的聯(lián)系方面，但它們的本質(zhì)是一樣的。所以小學(xué)數(shù)學(xué)不是缺少數(shù)學(xué)思想而是缺少發(fā)現(xiàn)。我想如果我們?cè)诮虒W(xué)中善于發(fā)現(xiàn)、善于滲透，通過(guò)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，使學(xué)生終生受益，形成良好的思想素質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]闕嶺，王海燕.《中國(guó)校外教育旬刊》，2014（13）：40-40