許方舟　張力瑋　孔令琦

摘 要：葉揚(yáng)波教授1978年3月就讀于清華大學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)研究部，1981年7月于應(yīng)用數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)（學(xué)制四年半）提前畢業(yè)。后在美國(guó)哥倫比亞大學(xué)取得碩士與博士學(xué)位，曾任美國(guó)高等研究院成員、約翰·霍普金斯大學(xué)及康奈爾大學(xué)助理教授，現(xiàn)任美國(guó)艾奧瓦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、山東大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃講座教授。本刊就美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)本科教育的課程設(shè)置、教學(xué)模式、教學(xué)資源、教學(xué)對(duì)象、教師隊(duì)伍的相關(guān)情況，對(duì)葉揚(yáng)波教授進(jìn)行了專訪。葉教授通過對(duì)美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教育與中國(guó)的對(duì)比，剖析了數(shù)學(xué)教育發(fā)展的新趨勢(shì)和面臨的挑戰(zhàn)。

關(guān)鍵詞：美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教育；課程設(shè)置；教學(xué)模式；課程考核；教學(xué)對(duì)象；教師隊(duì)伍

一、課程設(shè)置、課程時(shí)數(shù)與學(xué)生水平相適應(yīng)

《世界教育信息》：首先，請(qǐng)您談一談美國(guó)大學(xué)本科的數(shù)學(xué)課程設(shè)置。

葉揚(yáng)波：美國(guó)大學(xué)會(huì)根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)置課程。在美國(guó)，有相當(dāng)一部分的學(xué)生入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)不到直接學(xué)習(xí)微積分的水平，因此，每所大學(xué)的數(shù)學(xué)系都開設(shè)有補(bǔ)修課程。嚴(yán)格來講，補(bǔ)修課程是對(duì)中學(xué)課程的回顧。艾奧瓦大學(xué)注冊(cè)人數(shù)最多的數(shù)學(xué)課程中有幾門就是補(bǔ)修課程，而且人數(shù)逐年增多。有的學(xué)生甚至要補(bǔ)修多門課程，才能夠達(dá)到學(xué)習(xí)微積分的水平。

微積分是高等數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)課程。不同專業(yè)對(duì)微積分課程的課時(shí)有不同要求。數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等理科專業(yè)的學(xué)生的微積分課程一般都是開設(shè)三個(gè)學(xué)期。和中國(guó)相比，美國(guó)大學(xué)的微積分課程內(nèi)容大多以學(xué)習(xí)分析方法和計(jì)算方法為主，微積分中定理的證明基本上不涉及。這是因?yàn)榻^大部分學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生將來不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，他們需要的是培養(yǎng)分析思維和計(jì)算理念，但并不一定要學(xué)會(huì)證明數(shù)學(xué)定理。商科、社會(huì)科學(xué)、生命科學(xué)專業(yè)的學(xué)生一般學(xué)習(xí)一個(gè)學(xué)期的微積分課程。這一個(gè)學(xué)期的微積分課程學(xué)習(xí)看似簡(jiǎn)單，但由于這些專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，要想通過也不容易。還有的專業(yè)不要求學(xué)習(xí)微積分，如人文學(xué)科。

《世界教育信息》：在微積分之后，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程又有哪些？

葉揚(yáng)波：在學(xué)習(xí)微積分之后，學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)課程主要有五類。第一類是數(shù)學(xué)分析，主要面向數(shù)學(xué)專業(yè)以及數(shù)學(xué)相近專業(yè)（如統(tǒng)計(jì)、精算、計(jì)算機(jī)）的學(xué)生。在微積分課程中沒講到的證明方法、證明語言將會(huì)在數(shù)學(xué)分析課程中出現(xiàn)。第二類是代數(shù)，如線性代數(shù)、抽象代數(shù)。其中，線性代數(shù)作為入門課程，側(cè)重于概念、計(jì)算和應(yīng)用，一般證明不多。第三類是數(shù)學(xué)教育類課程，包括初等算術(shù)中的邏輯思維和公理幾何，這些都是數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的必修課程。因?yàn)樗麄儺厴I(yè)之后要教中小學(xué)生數(shù)學(xué)，所以自己要先學(xué)會(huì)加減乘除的內(nèi)在邏輯和各種教學(xué)方法，不能夠僅僅讓小學(xué)生背誦加法表、乘法表了事。又如，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要教幾何定理的證明，所以自己必須先學(xué)習(xí)幾何中的邏輯。公理幾何要從公理系統(tǒng)開始一步一步地推理，對(duì)于本科生來說，這并不是一門容易的課程。第四類是計(jì)算，比如計(jì)算方法、微分方程數(shù)值解、計(jì)算機(jī)程序，高速計(jì)算機(jī)的快速平行運(yùn)算、數(shù)據(jù)庫(kù)。第五類是應(yīng)用數(shù)學(xué)。每所大學(xué)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)都有不同的偏重，有的偏重微分方程，有的偏重計(jì)算，還有的數(shù)學(xué)系與其他系共同開設(shè)課程，或者進(jìn)一步成立跨學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)系所。在許多研究型大學(xué)，統(tǒng)計(jì)是獨(dú)立于數(shù)學(xué)系單獨(dú)成系的，數(shù)學(xué)系的學(xué)生選修統(tǒng)計(jì)系、計(jì)算機(jī)系課程一般都可以算作數(shù)學(xué)系的學(xué)分。

《世界教育信息》：數(shù)學(xué)證明類的課程有哪些？

葉揚(yáng)波：數(shù)學(xué)的幾大基礎(chǔ)部分，如分析、代數(shù)、幾何，都包含著證明。這類課程難度較大，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生又都必須學(xué)習(xí)證明。每所學(xué)校對(duì)證明類課程的數(shù)量與深度要求不盡相同。以代數(shù)為例，一般數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生要學(xué)習(xí)一學(xué)期的線性代數(shù)、兩門抽象代數(shù)，其中的證明部分也循序漸進(jìn)。

此外，數(shù)論不僅對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生具有很大的吸引力，對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生也很有幫助。數(shù)論中的數(shù)學(xué)算法、證明都很實(shí)用，計(jì)算機(jī)系的學(xué)生都要學(xué)習(xí)數(shù)論，并將其應(yīng)用于計(jì)算機(jī)編程。數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生也要學(xué)習(xí)數(shù)論，通過數(shù)論的學(xué)習(xí)，他們能夠了解數(shù)字是如何運(yùn)算的、哪種運(yùn)算方法快、哪種運(yùn)算方法慢。初等數(shù)論的課程內(nèi)容并非全部是證明定理，而是更側(cè)重于方法、計(jì)算和應(yīng)用。數(shù)論最重要的一個(gè)應(yīng)用就是密碼學(xué)，即公匙密碼。公匙密碼在網(wǎng)絡(luò)上的應(yīng)用非常廣泛，可以說沒有數(shù)論就沒有現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)加密，這在初等數(shù)論課程中一般都有所側(cè)重。

《世界教育信息》：美國(guó)數(shù)學(xué)課程的課時(shí)設(shè)置有什么不同之處？

葉揚(yáng)波：美國(guó)大學(xué)的一個(gè)學(xué)期一般是16周，每門課每周的學(xué)時(shí)一般為3～5小時(shí)，一門課的課時(shí)數(shù)一般比國(guó)內(nèi)要少。數(shù)學(xué)系學(xué)生需要修讀的數(shù)學(xué)課程的數(shù)量取決于學(xué)校的規(guī)定和學(xué)生自身規(guī)劃兩個(gè)因素。有些學(xué)生希望在畢業(yè)時(shí)取得相關(guān)榮譽(yù)，就需要多學(xué)幾門課程，或者寫一篇本科畢業(yè)論文。如果本科生想畢業(yè)后繼續(xù)攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士或博士研究生，那么他本科修讀的數(shù)學(xué)課程數(shù)量與深度就應(yīng)該大大超過本科畢業(yè)的最低要求。

美國(guó)大學(xué)都采用通識(shí)教育模式，所以每名學(xué)生（包括數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生）都必須在四年中學(xué)習(xí)八到十幾門的通識(shí)教育課程，涵蓋人文、社會(huì)等學(xué)科，尤其重要的是英文寫作必修課程。因此，和國(guó)內(nèi)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)生相比，美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)生所學(xué)的數(shù)學(xué)課程要少很多。

《世界教育信息》：與其他文理學(xué)科和應(yīng)用學(xué)科的課程相比，數(shù)學(xué)課程有什么特點(diǎn)？

葉揚(yáng)波：數(shù)學(xué)課程特別注重課程的縱向聯(lián)系，一般分幾個(gè)大系列，如分析系列、代數(shù)系列、幾何拓?fù)湎盗?、?yīng)用系列等。這些系列由淺入深，貫穿許多門課程，也互有交叉聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)，必須從每個(gè)課程系列的第一門課程學(xué)起，越學(xué)越深。這種現(xiàn)象在人文、社會(huì)學(xué)科不那么明顯，在其他理科、工科等專業(yè)也存在，但是不如數(shù)學(xué)課程的系列那么嚴(yán)格。

由于有這種課程系列，學(xué)生的每一門課程都必須真正學(xué)到了大綱內(nèi)容，才能夠在后續(xù)課程中學(xué)得下去。如果一位學(xué)生沒好好學(xué)分析系列的第一門課《微積分一》，只是混了一個(gè)及格分?jǐn)?shù)，那么他在《微積分二》《微積分三》以及更深的分析課程中就根本無法聽懂，再努力學(xué)習(xí)也可能學(xué)不會(huì)。甚至可以說，只要一個(gè)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在《微積分一》這門課上逃課、抄作業(yè)、考試作弊，那么他就會(huì)在以后所有的分析課程上都是“聽天書”。真到了那種地步，不逃課也聽不懂，不抄作業(yè)就不會(huì)做，考試不作弊就只能交白卷。

美國(guó)大學(xué)都是選課制，有的大學(xué)允許學(xué)生重修之前沒通過的課程，有的學(xué)校則不允許重修。在能夠重修的學(xué)校，學(xué)生可以重修一遍《微積分一》；在不能重修的學(xué)校，學(xué)生也許能再選一門類似《微積分一》的課程。如果實(shí)在不能重修或者重修了也還是沒有學(xué)會(huì)《微積分一》，或者進(jìn)入《微積分二》才發(fā)現(xiàn)實(shí)在聽不懂，那么這個(gè)學(xué)生就只能轉(zhuǎn)專業(yè)了。由于這種現(xiàn)象并非少數(shù)，美國(guó)大學(xué)一般鼓勵(lì)剛?cè)胄５膶W(xué)生多嘗試一些專業(yè)，并規(guī)定最晚在第二學(xué)年結(jié)束之前確認(rèn)主科專業(yè)即可。

如果一所大學(xué)不是選課制，而是全年級(jí)所有數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生都按照同一個(gè)教學(xué)計(jì)劃，每個(gè)學(xué)期大家都上同樣的課程，上述現(xiàn)象是否出現(xiàn)、出現(xiàn)后怎么彌補(bǔ)是個(gè)很值得探討的問題。每個(gè)年級(jí)都有不好好學(xué)習(xí)的學(xué)生和努力學(xué)習(xí)但成績(jī)較差的學(xué)生，這些學(xué)生在學(xué)習(xí)了《微積分一》之后必須學(xué)習(xí)《微積分二》，那么他們是怎么學(xué)習(xí)《微積分二》和后續(xù)課程的，也值得調(diào)查和跟蹤。同樣需要調(diào)查與了解的是，在未通過《微積分一》的學(xué)生中，有多少是在后續(xù)課程中靠自己的努力自學(xué)補(bǔ)回《微積分一》的知識(shí)的。

二、多種教學(xué)模式滿足學(xué)生多樣化需求

《世界教育信息》：請(qǐng)您簡(jiǎn)單介紹一下美國(guó)大學(xué)本科數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式。

葉揚(yáng)波：美國(guó)大學(xué)本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)一般分為兩種模式。一種是“大課加習(xí)題課”模式，大課課堂規(guī)模為一百到幾百人，大課之下又分二十多人的習(xí)題課。在艾奧瓦大學(xué)，大課一般是一星期3個(gè)小時(shí)，習(xí)題課由助教來上，一星期2個(gè)小時(shí)。另一種是“小班”模式，小班課堂規(guī)模有的為二三十人，有的為四五十人再分成兩個(gè)小班，還有的為六十人再分成三個(gè)小班。

不同類型的學(xué)校采取不同的教學(xué)模式。研究型大學(xué)一般采取“大課加習(xí)題課”模式，而文理學(xué)院往往采取“小班”模式，原因有三個(gè)：一是文理學(xué)院的師生比較高；二是文理學(xué)院希望通過小班授課來保證教學(xué)質(zhì)量；三是文理學(xué)院沒有研究生，因此沒有助教，也就沒有習(xí)題課，所有課程都由教授講授。美國(guó)的社區(qū)學(xué)院也沒有研究生，沒有習(xí)題課，因此也是以大課或者小課的形式講授。

網(wǎng)絡(luò)課程和遠(yuǎn)程教育也是目前流行的教學(xué)模式。我認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)課程可以分為兩類：一類是普通網(wǎng)絡(luò)課程，學(xué)習(xí)者可以自己選定任意時(shí)間在網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)公開課正是普通網(wǎng)絡(luò)課程的一種形式；另一類是實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)課程，學(xué)習(xí)者必須在規(guī)定時(shí)間段通過網(wǎng)絡(luò)視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)課程和大學(xué)校園文化如何融合，現(xiàn)在還沒有確切的答案。但我認(rèn)為，對(duì)于大學(xué)生來說，四年共同學(xué)習(xí)、共同生活的體驗(yàn)非常重要。如果一個(gè)人不用出門就能夠通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)所有課程，那么就不會(huì)有與同學(xué)相處的體驗(yàn)，也不會(huì)有校友了。還有一種課程教學(xué)模式是遠(yuǎn)程教育。艾奧瓦大學(xué)數(shù)學(xué)系就有開設(shè)遠(yuǎn)程教育課程的教師，他們不在校園中上課，而是在州的另一端，面向全州的學(xué)生講課。這種課程并非面向一個(gè)單獨(dú)的校園，也不是一種純粹的網(wǎng)絡(luò)課程，因此我們把它稱作遠(yuǎn)程教育。

課堂上經(jīng)常會(huì)有學(xué)生提問題，對(duì)這些問題的解答有以下幾種途徑：一是教授在課堂上鼓勵(lì)大家提問，并現(xiàn)場(chǎng)解答問題，這種答疑方式主要針對(duì)具有普遍性的問題，在小班教學(xué)中經(jīng)常使用；二是教授和助教專門抽出部分辦公時(shí)間在辦公室答疑，文理學(xué)院通常使用這種答疑方式，這種互動(dòng)對(duì)于學(xué)生來說是很好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；三是有專門的答疑教授、研究生和助教，學(xué)生有任何問題都可以向他們提問；四是私人性質(zhì)的收費(fèi)答疑，有些學(xué)生確實(shí)需要更多的指導(dǎo)，他可以花錢雇研究生為他做個(gè)人指導(dǎo)。

《世界教育信息》：美國(guó)大學(xué)里，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力是什么？

葉揚(yáng)波：一名學(xué)生如果沒有學(xué)習(xí)動(dòng)力，如果學(xué)好學(xué)差都一樣畢業(yè)、一樣找工作，那么肯定不會(huì)好好學(xué)習(xí)，逃課、上課睡覺、打游戲、抄作業(yè)、作弊，如此等等都會(huì)出現(xiàn)。美國(guó)大學(xué)的體制為學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力提供了制度上的保證。從負(fù)面的角度來說，作弊被抓第一次給予警告，第二次勒令休學(xué)甚至開除。課程給分則側(cè)重于多次考試多次測(cè)驗(yàn)，學(xué)生如果總是抄作業(yè)，那么測(cè)驗(yàn)試題肯定就不會(huì)做了，也不可能所有內(nèi)容都留到期末一個(gè)星期去學(xué)。學(xué)生在本科期間累計(jì)兩門課程不及格，就直接被開除。從正面的角度講，一名學(xué)生學(xué)習(xí)的課程多、成績(jī)好，可以榮譽(yù)畢業(yè)，這使其在人才市場(chǎng)和研究生申請(qǐng)上具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。

具體到數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生都意識(shí)到，正因?yàn)橄喈?dāng)比例大眾的數(shù)學(xué)都不是太好，所以自己的數(shù)學(xué)特長(zhǎng)是自己最重要的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)槟繕?biāo)明確，所以數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生一般學(xué)習(xí)都很刻苦。其他專業(yè)的學(xué)生如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，也會(huì)爭(zhēng)取在本專業(yè)之外再修一個(gè)數(shù)學(xué)副科，甚至修一個(gè)本專業(yè)和數(shù)學(xué)專業(yè)的雙主科或雙學(xué)位。這個(gè)額外的數(shù)學(xué)副科或主科或第二學(xué)位，能使其在本專業(yè)幾百甚至上千名的畢業(yè)生中出類拔萃。

在中國(guó)到美國(guó)留學(xué)的本科生中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生一般都能充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)特長(zhǎng)。數(shù)學(xué)也成為中國(guó)在美留學(xué)生成績(jī)名列前茅的專業(yè)之一。當(dāng)然，在中國(guó)留學(xué)生中，也有許多原來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生，要想學(xué)好本專業(yè)必修的數(shù)學(xué)課程就已經(jīng)非常吃力了。

三、多樣化的教材和學(xué)習(xí)工具

《世界教育信息》：美國(guó)大學(xué)的教材選用情況如何？

葉揚(yáng)波：美國(guó)大學(xué)的教材一般分為四類。第一類是由正規(guī)出版社出版的教材，此類教材的價(jià)格較貴，一般為100～200多美元，印刷質(zhì)量非常好，同時(shí)配備各種習(xí)題及答案，還包括網(wǎng)絡(luò)習(xí)題和電子版教材，有些出版社的電子版教材可以直接放在移動(dòng)電子閱讀設(shè)備中使用。這類教材四五年更新一次，改動(dòng)一般不大。因此有些教授表示，學(xué)生也可使用老版本的教材，老版本的價(jià)格會(huì)比新版本便宜很多。第二類是“古早”教材。有些教授特別喜歡用老版本的教材，甚至是三四十年前出版的經(jīng)典著作。美國(guó)出版商一般是先出精裝版的書籍，價(jià)格很貴。若干年以后，出版商就可以把版權(quán)賣給另一個(gè)出版社，得到版權(quán)的出版社可以出版簡(jiǎn)裝的、平裝的圖書，價(jià)格較之精裝版就便宜多了。舊教材價(jià)格便宜，內(nèi)容經(jīng)典，但也存在一些弊端，如配套材料很少，有些沒有習(xí)題集，有些年代久遠(yuǎn)的書中的數(shù)學(xué)符號(hào)已經(jīng)過時(shí)。第三類教材是教授自己編寫的講義。第四類是和出版社“拼書”。教授自己聯(lián)系出版社，協(xié)商好版權(quán)事宜，然后出版社給教授制作專門的版本，申請(qǐng)專門的書號(hào)?！捌磿苯滩囊步?jīng)常在復(fù)印店里制作，學(xué)生可以到復(fù)印店購(gòu)買。

在這幾類教材之中，第一類絕對(duì)是主流。這些專業(yè)出版社出版的新教材雖然價(jià)格昂貴，但是其精選的內(nèi)容和教學(xué)方法是其他類教材所不能比擬的。特別是較高的書價(jià)能夠支撐得起制作精良、服務(wù)到位的配套網(wǎng)絡(luò)教材，使教師可以在線留習(xí)題、測(cè)驗(yàn)甚至考試，學(xué)生可以在線做習(xí)題、測(cè)驗(yàn)、考試，提交答案后可以實(shí)時(shí)反饋正誤與分?jǐn)?shù)。美國(guó)許多大學(xué)或者沒有助教改習(xí)題，或者助教工作量有限，或者大課人數(shù)太多，或者小課太多，或者教學(xué)經(jīng)費(fèi)有限，所有這些都使得這樣的網(wǎng)絡(luò)習(xí)題測(cè)驗(yàn)考試功能非常受歡迎，對(duì)有的大學(xué)的某些課程來說甚至是不可或缺的。

教材的版權(quán)在美國(guó)是一個(gè)非常嚴(yán)肅的問題。復(fù)印教材的行為必須在合理使用的范圍之內(nèi)，個(gè)人從一本雜志上復(fù)印一篇文章，或是從一本專著里復(fù)印一兩章屬于合理使用范圍，但整本書、整本雜志的復(fù)印是不被允許的。教師為了教學(xué)、科研工作，復(fù)印某一本書的一兩章是可以的，但是教師不能夠讓所有學(xué)生去復(fù)印這一兩章，要想復(fù)印就必須得到出版商授權(quán)。舉例說明，如果一門微積分課程中包括兩周的線性代數(shù)，那么教師就會(huì)與出版商聯(lián)系，讓出版商授權(quán)允許學(xué)生復(fù)印一章線性代數(shù)，或者讓出版商授權(quán)把這一章內(nèi)容上傳到校內(nèi)的本課程網(wǎng)站，同時(shí)上傳授權(quán)協(xié)議，使得只有學(xué)習(xí)本課程的學(xué)生才能查看這一章的內(nèi)容。拼書的版權(quán)問題就更為復(fù)雜，除非內(nèi)容都是教授自己寫的。

《世界教育信息》：美國(guó)大學(xué)生上數(shù)學(xué)課是不是都使用計(jì)算器？

葉揚(yáng)波：尤其對(duì)應(yīng)用學(xué)科來講，計(jì)算器是大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具。除了最簡(jiǎn)單的加減乘除計(jì)算器，大學(xué)生使用的計(jì)算器一般分為三種。最基礎(chǔ)的是簡(jiǎn)單的科學(xué)計(jì)算器，可以計(jì)算指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等。再好一些的科學(xué)計(jì)算器還可以計(jì)算導(dǎo)數(shù)和定積分。更高一級(jí)的圖形計(jì)算器有畫圖功能，可以顯示函數(shù)的圖像，也可以編程。對(duì)于這些計(jì)算器，學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生人手一部，理工科的學(xué)生每人至少有兩臺(tái)，對(duì)他們學(xué)習(xí)微積分和其他數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)課程有很大的幫助。

但是，第二類和第三類計(jì)算器的功能太強(qiáng)，會(huì)用的學(xué)生通過一部計(jì)算器就能完成整個(gè)微積分考試，而且這些計(jì)算器有內(nèi)存，可以把所有公式都輸入進(jìn)去。因此，有許多教師規(guī)定考試時(shí)禁用計(jì)算器，有些教師只允許學(xué)生使用最簡(jiǎn)單的、沒有微積分功能的科學(xué)計(jì)算器。當(dāng)然，也有教師放任學(xué)生愛用什么計(jì)算器就用什么，不管你用什么，會(huì)算就行。事實(shí)上，讓你用圖形計(jì)算器算微積分，你也得好好學(xué)才會(huì)用。

有些學(xué)生真是計(jì)算器不離手。經(jīng)常有老師笑談，說某個(gè)學(xué)生一個(gè)數(shù)加零也要用計(jì)算器算。話又說回來，要想把數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到具體實(shí)際問題上去，一臺(tái)好的計(jì)算器是不可或缺的。

四、多種考核方式反映學(xué)生的真實(shí)學(xué)業(yè)水平

《世界教育信息》：請(qǐng)問，貴校數(shù)學(xué)系對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)成果是如何進(jìn)行考核的？

葉揚(yáng)波：艾奧瓦大學(xué)數(shù)學(xué)系對(duì)學(xué)生的評(píng)定一般包括期末考試、期中考試、日常測(cè)驗(yàn)、習(xí)題幾個(gè)部分。例如，如果一門課程有2次期中考試，那么學(xué)生最后的成績(jī)就可能按照這樣的比例分配：期末考試分?jǐn)?shù)占30%，2次期中考試分?jǐn)?shù)各占25%，日常測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)占20%。這種評(píng)分模式對(duì)學(xué)生來說有兩點(diǎn)好處：一是避免了課程成績(jī)完全取決于學(xué)期末最后幾天的考試，減輕了學(xué)生的壓力；二是可以避免有的學(xué)生直到期末考試前才突擊學(xué)習(xí)。期中考試還有一個(gè)作用，就是學(xué)生如果考試成績(jī)特別差，還有機(jī)會(huì)退出這門課程，避免熬到期末不及格。這種課程退出機(jī)制在美國(guó)大學(xué)非常普遍，許多教師也鼓勵(lì)準(zhǔn)備不充分的學(xué)生盡早退出。入門級(jí)數(shù)學(xué)課程的學(xué)生退出率有時(shí)候能達(dá)到20%以上。

習(xí)題批改一般是由作為助教的研究生負(fù)責(zé)。當(dāng)助教無法完成所有批改任務(wù)時(shí)，有些教師會(huì)選擇不批改習(xí)題，而是通過日常測(cè)驗(yàn)來檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果?，F(xiàn)在，學(xué)生基本上能夠在網(wǎng)上搜索到任何類型的數(shù)學(xué)習(xí)題的解答；同時(shí)，抄作業(yè)的行為很普遍，教授也很難斷定一份習(xí)題作業(yè)是否是學(xué)生自己完成的。所以，習(xí)題在課程評(píng)分中所占的比重相對(duì)很低甚至沒有。前面說的第一類教科書的配套網(wǎng)絡(luò)習(xí)題系統(tǒng)為了減少習(xí)題抄襲現(xiàn)象，專門設(shè)計(jì)了隨機(jī)數(shù)字機(jī)制：不同的學(xué)生點(diǎn)開同一道習(xí)題，題型一樣但是數(shù)字不一樣。這種網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)數(shù)字習(xí)題的效果是普通傳統(tǒng)習(xí)題方式所絕對(duì)不可能達(dá)到的。這在很大程度杜絕了習(xí)題抄襲，當(dāng)然也確實(shí)有學(xué)生可以讓其男朋友或女朋友整個(gè)學(xué)期全程包辦做習(xí)題。

《世界教育信息》：美國(guó)大學(xué)的考試和評(píng)分都有哪些特點(diǎn)？

葉揚(yáng)波：根據(jù)艾奧瓦州的法律，考試時(shí)間最長(zhǎng)為2個(gè)小時(shí)，殘障人士的考試時(shí)間可以延長(zhǎng)為正常時(shí)間的1.5～2倍。此外，一般不設(shè)補(bǔ)考，對(duì)于不及格的學(xué)生，有的學(xué)校會(huì)給予重修該門課程的機(jī)會(huì)，有的學(xué)校則沒有。學(xué)校會(huì)對(duì)教師評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行宏觀的掌控，比如我校對(duì)于基礎(chǔ)課程的建議給分標(biāo)準(zhǔn)由高到低為A（15%），B（34%），C（40%），D（8%），F(xiàn)（3%），對(duì)于高年級(jí)的課程給分標(biāo)準(zhǔn)會(huì)向高分適當(dāng)傾斜。各系系主任會(huì)對(duì)本系每一門課程的給分情況進(jìn)行審批，因此，理論上不會(huì)出現(xiàn)某些教師給分特別嚴(yán)，而其他教師給分特別松的情況。當(dāng)然，也會(huì)出現(xiàn)某個(gè)系給分普遍特別嚴(yán)的情況，比如據(jù)說有些大學(xué)統(tǒng)計(jì)系和精算系給分普遍偏低。

從學(xué)生角度來講，一門課的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的高低至關(guān)重要。所以，有許多網(wǎng)站應(yīng)運(yùn)而生，有校內(nèi)的，有校外的，學(xué)生選課前可以上網(wǎng)查任課教授的口碑、課程的難易、給分的松緊。學(xué)生學(xué)完一門課后也會(huì)再回到該網(wǎng)站寫下自己的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，供學(xué)弟學(xué)妹們參考。

艾奧瓦大學(xué)數(shù)學(xué)系還會(huì)對(duì)新入學(xué)的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試，目的是測(cè)試新生的能力是否達(dá)到可以學(xué)習(xí)某門補(bǔ)修課程或微積分課程的水平。水平較低的學(xué)生需要先修一門或多門補(bǔ)修課程，水平較高的學(xué)生可以免修《微積分一》《微積分二》，甚至《微積分三》。例如，有些學(xué)生在入學(xué)時(shí)就已經(jīng)擁有了相當(dāng)于兩學(xué)期的微積分水平，那么他就可以從第三學(xué)期的微積分學(xué)起。我們主要通過以下幾點(diǎn)了解新生水平：一是學(xué)生的SAT或ACT成績(jī)；二是通過中學(xué)成績(jī)單了解學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)了多少門數(shù)學(xué)課，以及是否學(xué)了大學(xué)先修課程；三是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試，此類測(cè)試一般在網(wǎng)上進(jìn)行。每學(xué)年開始時(shí)，我校都會(huì)有幾千人要進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試。如果不用網(wǎng)絡(luò)測(cè)試系統(tǒng)，工作量不堪設(shè)想。然而，使用網(wǎng)絡(luò)測(cè)試系統(tǒng)，每人每次十幾或幾十美元的費(fèi)用由誰來出，也很困惑。如果中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程已經(jīng)中斷了一年以上，我們建議學(xué)生還是要再進(jìn)行一次數(shù)學(xué)水平測(cè)試，因?yàn)閷?duì)大部分學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課中斷了一年以上就差不多都忘光了。

數(shù)學(xué)系畢業(yè)生如果想進(jìn)研究生院繼續(xù)深造，GRE數(shù)學(xué)水平考試非常重要。該考試涵蓋大學(xué)最基本的數(shù)學(xué)課程，可以作為衡量畢業(yè)生數(shù)學(xué)水平的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也是研究生招生的一個(gè)重要指標(biāo)。GRE的其他考試成績(jī)也是數(shù)學(xué)系研究生招生的一個(gè)很重要的指標(biāo)，雖說是文科類的考試，可是能從中看出申請(qǐng)人的學(xué)養(yǎng)和英文水平。有些大學(xué)的數(shù)學(xué)系學(xué)生可以選擇完成一篇畢業(yè)論文。有人說過，名牌大學(xué)有些本科生的畢業(yè)論文水平甚至超過一些院士的文章的水平。

五、重視教學(xué)對(duì)象的差異

《世界教育信息》：在美國(guó)大學(xué)，哪些學(xué)生會(huì)選擇修讀數(shù)學(xué)課程？針對(duì)不同的教育對(duì)象，教授會(huì)在授課中有哪些差異？

葉揚(yáng)波：數(shù)學(xué)課程的授課對(duì)象首先是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)量前些年一直在下降，現(xiàn)在有逐步回升的趨勢(shì)。我想，這首先是因?yàn)閿?shù)學(xué)在其他學(xué)科領(lǐng)域中的作用越來越明顯，其次是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在選修其他專業(yè)課程的時(shí)候也會(huì)因?yàn)閾碛袛?shù)學(xué)專業(yè)背景而更具競(jìng)爭(zhēng)力。這就談到了以數(shù)學(xué)為第二專業(yè)的學(xué)生。例如，如果一個(gè)工程專業(yè)的學(xué)生選修了多門數(shù)學(xué)課程，且課程數(shù)量達(dá)到相關(guān)規(guī)定，那么他就可以申請(qǐng)把數(shù)學(xué)作為第二專業(yè)。統(tǒng)計(jì)專業(yè)、計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生常常將數(shù)學(xué)作為第二專業(yè)；生命科學(xué)、商學(xué)專業(yè)，甚至音樂、舞蹈專業(yè)的學(xué)生也有選擇將數(shù)學(xué)作為第二專業(yè)的。目前，艾奧瓦大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生以及以數(shù)學(xué)為第二專業(yè)的學(xué)生數(shù)量約為500人，比五年前、十年前多了很多。

數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后大多從事中小學(xué)教學(xué)工作。就像我前面所提到的，他們除了要學(xué)習(xí)教育理論課程、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程以外，還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)法，要講清運(yùn)算的道理和過程，這其中蘊(yùn)含著很深刻的數(shù)學(xué)教育理念。他們本科畢業(yè)后考下教師執(zhí)照，就可以在中小學(xué)任教。有些人更進(jìn)一步在職讀一個(gè)碩士學(xué)位，以便晉升。

工程、生命科學(xué)等專業(yè)以及商科類專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課程內(nèi)容都需要跟各院系溝通而定。通常情況下是各院系提出要求，數(shù)學(xué)系制定教學(xué)大綱。工程專業(yè)的學(xué)生一般要學(xué)習(xí)兩個(gè)學(xué)期的微積分、一個(gè)學(xué)期的微分方程和一個(gè)學(xué)期的線性代數(shù)。針對(duì)不同院系學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和計(jì)劃需要根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行調(diào)整。例如，生命科學(xué)專業(yè)的學(xué)生以前只學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的微積分即可，但近幾年他們需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，以準(zhǔn)備醫(yī)療執(zhí)照的考試，因此，數(shù)學(xué)系要給這個(gè)專業(yè)的學(xué)生安排更多的數(shù)學(xué)課程。商科類專業(yè)的學(xué)生一般只學(xué)習(xí)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)課，社會(huì)學(xué)科類專業(yè)的學(xué)生現(xiàn)在需要學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，便于以后利用數(shù)據(jù)庫(kù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行研究。

為工科、理科、商科、生命科學(xué)開設(shè)的微積分課程必須要結(jié)合該學(xué)科的應(yīng)用。比如，商科的微積分要講邊際分析、勞動(dòng)力平衡、利率、現(xiàn)在價(jià)值、收入流、收入流在當(dāng)前利率下的現(xiàn)在價(jià)值等經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

六、教學(xué)管理嚴(yán)格細(xì)致

《世界教育信息》：美國(guó)大學(xué)對(duì)教學(xué)是怎么管理的？

葉揚(yáng)波：美國(guó)大學(xué)對(duì)于教師的授課大綱、教學(xué)方式有細(xì)致的管理與規(guī)定。這和幾十年前有很大的不同，當(dāng)年一名教授上課可以自定授課內(nèi)容?，F(xiàn)在，對(duì)于補(bǔ)修課程、微積分、分析、代數(shù)、幾何等入門級(jí)課程，數(shù)學(xué)系要對(duì)教師的課程教學(xué)大綱進(jìn)行審查，所有教師都要根據(jù)大綱授課；對(duì)于中高級(jí)課程，教師可以自主決定授課內(nèi)容。此外，對(duì)于平行的小班授課，不同教師所教授的內(nèi)容和進(jìn)度差別不能太大，有時(shí)也會(huì)要求所有小班同時(shí)同卷考試。

艾奧瓦大學(xué)規(guī)定，課程教學(xué)大綱必須明確向?qū)W生告知以下課程信息：教師信息、辦公時(shí)間、聯(lián)系方式、選課先決條件、教材、計(jì)算器的使用、開設(shè)課程的學(xué)院、課程設(shè)置情況、課程具體章節(jié)和日程、作業(yè)要求、測(cè)驗(yàn)要求、考試時(shí)間、考試地點(diǎn)、考試所涉及的章節(jié)、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、作業(yè)是否允許合作、作弊行為的處理、對(duì)殘障學(xué)生的幫助、對(duì)教學(xué)不足之處進(jìn)行投訴的渠道、惡劣天氣預(yù)案，以及大學(xué)和學(xué)院關(guān)于教學(xué)的各項(xiàng)政策與指引等。比如，我教的一門微積分大課，教學(xué)大綱就有11頁(yè)。

新教師到校都要接受教學(xué)培訓(xùn)，所有教授、講師、助教都要接受反性騷擾培訓(xùn)。每學(xué)期末，每門課程的學(xué)生都要給教師進(jìn)行匿名評(píng)價(jià)。學(xué)生評(píng)價(jià)的結(jié)果會(huì)作為對(duì)教師教學(xué)水平總體評(píng)價(jià)的一部分。非常差的學(xué)生評(píng)價(jià)有時(shí)可以在教授升職時(shí)產(chǎn)生決定性的負(fù)面作用。對(duì)研究生助教非常好的學(xué)生評(píng)價(jià)可能能為該研究生爭(zhēng)得教學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)，這類教學(xué)獎(jiǎng)在研究生畢業(yè)找工作時(shí)是一個(gè)很重要的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生如果對(duì)某位教師的教學(xué)不滿，可以向系主任甚至是學(xué)院院長(zhǎng)投訴。常見的投訴內(nèi)容有給分不公、給分過嚴(yán)、考試涵蓋未教過的內(nèi)容、沒講到某一章節(jié)就要收這一章節(jié)的作業(yè)、講課超出大綱、口音過重導(dǎo)致講課聽不懂等。有一種說法，如果沒有學(xué)生去系主任那里投訴，那么這位教授的教學(xué)就是成功的。

七、教師體系多線并行

《世界教育信息》：請(qǐng)您簡(jiǎn)單介紹一下美國(guó)大學(xué)的教師體系，并談一談其與中國(guó)的不同之處。

葉揚(yáng)波：美國(guó)大學(xué)的研究型教師職稱主要有助理教授、副教授、教授。助理教授屬于終身教職候補(bǔ)職位，只有通過了學(xué)校的5～7年的審核，助理教授才能獲得終身教職晉升副教授。副教授再經(jīng)過5～7年努力，足資晉升者，可升任教授。這些年，美國(guó)大學(xué)大都嚴(yán)控提前晉升，所以一名新畢業(yè)的數(shù)學(xué)博士，假如事業(yè)一帆風(fēng)順的話，加上博士后時(shí)間，需要十幾年才能晉升為教授。

側(cè)重于教學(xué)的教師職稱類型主要有講師、資深講師。這與中國(guó)有些不同，中國(guó)的講師類似于美國(guó)的助理教授，而美國(guó)的講師晉升上去就是資深講師，與教授不是一個(gè)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)系的講師主要負(fù)責(zé)教授補(bǔ)修課程、微積分，以及其他比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課。一名合格的講師需要對(duì)基礎(chǔ)課程的教學(xué)有自己的心得，而且要具備嫻熟的教學(xué)方法。因?yàn)閭?cè)重于研究的教授、副教授、助理教授對(duì)于本科生教育，尤其是基礎(chǔ)課程的授課效果并不一定理想，所以，知名大學(xué)的講師比例往往很高。其他大學(xué)為了控制工資總額，也有提升講師比例的趨勢(shì)。

助教主要由研究生擔(dān)任。研究生當(dāng)助教可以得到助學(xué)金，用于解決自己的學(xué)費(fèi)、生活費(fèi)問題，這也是數(shù)學(xué)專業(yè)研究生主要的一種求學(xué)方式。在一些研究型大學(xué)，幾乎所有的研究生都是助教。社區(qū)學(xué)院、文理學(xué)院沒有研究生，因此沒有助教，教授和講師的工作量就會(huì)增加很多，尤其是批改作業(yè)、試卷，上習(xí)題課的任務(wù)也會(huì)更多。因此，即使講授同樣數(shù)目的課程，這些學(xué)校的教師在教學(xué)上所花費(fèi)的時(shí)間也要比研究型大學(xué)的教師更多。

另外，現(xiàn)在各學(xué)校的訪問教授數(shù)量也有增多的趨勢(shì)。訪問時(shí)間一般為半年或一年，更長(zhǎng)的訪問大都需要一年一年地續(xù)約。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，博士后屬于訪問教授范疇，一般一次給予三年任期。訪問教授和博士后也都要參與教學(xué)和研究工作。

學(xué)業(yè)指導(dǎo)員也是教師隊(duì)伍的一部分，此類人員不直接授課，而是負(fù)責(zé)為學(xué)生提供選課咨詢與指導(dǎo)。在選課制體系下，學(xué)生需要考慮如何選課最合理：哪些課必須選，否則不能畢業(yè)；哪些課對(duì)于未來的職業(yè)有幫助，需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)等。有時(shí)學(xué)生面臨的選課問題比較復(fù)雜，學(xué)業(yè)指導(dǎo)員還需要為學(xué)生計(jì)算將要獲得的學(xué)分，以確保能夠按時(shí)畢業(yè)。

八、數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)新趨勢(shì)，

數(shù)學(xué)教師面臨新挑戰(zhàn)

《世界教育信息》：請(qǐng)問，美國(guó)大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有哪些發(fā)展趨勢(shì)？這對(duì)大學(xué)和教師提出了哪些新的要求？

葉揚(yáng)波：我認(rèn)為，美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教育大致有三種發(fā)展趨勢(shì)。第一種是學(xué)生對(duì)補(bǔ)修課程的需求增加。十幾年前的美國(guó)文科學(xué)生可以不用學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但現(xiàn)在絕大部分學(xué)生都必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。一方面，新生的數(shù)學(xué)水平短時(shí)間內(nèi)不可能大幅度提高；另一方面，需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)正在增加。在這種情況下，補(bǔ)修課程的需求量會(huì)逐步增加。第二種趨勢(shì)是交叉學(xué)科和新興學(xué)科不斷發(fā)展。這使學(xué)生意識(shí)到要多學(xué)一些數(shù)學(xué)課程。如前所述，當(dāng)課程達(dá)到一定數(shù)目的時(shí)候，學(xué)生可以申請(qǐng)把數(shù)學(xué)作為副科、第二主科或第二學(xué)位。第三種趨勢(shì)是網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的興起。這對(duì)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、教材建設(shè)及各種配套硬件軟件的建設(shè)提出了很高的要求。這些趨勢(shì)使得對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求量加大，內(nèi)容和門類增多，技術(shù)門檻也明顯提高。這對(duì)大學(xué)、教師、教材也提出了更高的要求。

第一，授課的規(guī)范化。規(guī)范化的核心就是保證教學(xué)質(zhì)量，保證教學(xué)內(nèi)容符合教學(xué)大綱要求。從學(xué)生的角度來講，就是讓學(xué)生學(xué)到一門課程應(yīng)該學(xué)到的東西，不多不少。一門課程如果內(nèi)容教少了，自然會(huì)影響學(xué)生對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)；如果內(nèi)容教多了教難了，那就會(huì)使得相當(dāng)一部分學(xué)生不能夠順利通過這一門課程，造成后續(xù)課程沒有足夠的學(xué)生，嚴(yán)重的時(shí)候甚至能使課程形同虛設(shè)。教學(xué)規(guī)范化才能既保證從低到高的課程系列能夠良好銜接，又保證大部分學(xué)生能夠從低到高地順利學(xué)完這些課程系列。

第二，注重教學(xué)的“應(yīng)用性質(zhì)”或稱“計(jì)算性質(zhì)”。隨著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，很多以前無法計(jì)算的東西現(xiàn)在都能算，所以教師要從教學(xué)角度反映這一點(diǎn)。比如初等數(shù)論，傳統(tǒng)的教學(xué)方法就是證明定理、證明公式，舉一個(gè)例題也不過就是“2、3、5、7”之類，教材是幾十年前的課本?，F(xiàn)在的初等數(shù)論就不應(yīng)該這么教了。重要的定理、公式當(dāng)然還是要證，但是相當(dāng)部分的內(nèi)容側(cè)重于計(jì)算方法和計(jì)算速度。哪些數(shù)論算法是多項(xiàng)式時(shí)間，哪些數(shù)論算法是指數(shù)時(shí)間，每個(gè)定理每個(gè)公式的計(jì)算速度，計(jì)算程序的邏輯，以及這些算法有什么應(yīng)用，這些問題都要講到、講透。課上舉的例子、習(xí)題、考試，也可以用十幾或二十幾位的素?cái)?shù)。

第三，注重新教學(xué)平臺(tái)的開發(fā)和應(yīng)用。大學(xué)應(yīng)該積極建設(shè)本校的教學(xué)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施，鼓勵(lì)教師充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行教學(xué)或輔助教學(xué)。教材出版商應(yīng)該積極開發(fā)教材的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，其中網(wǎng)絡(luò)習(xí)題系統(tǒng)是第一步。只有大學(xué)和出版商建設(shè)好了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)，任課教師才得以使用。更進(jìn)一步需要開發(fā)的是網(wǎng)絡(luò)課程，這需要大學(xué)、出版商和教師聯(lián)合力量共同努力。有人展望，幾十年后，可能網(wǎng)絡(luò)課程會(huì)成為大學(xué)授課的主流，大學(xué)的教學(xué)體系可能會(huì)有重大變革。

第四，教學(xué)方面的管理因素增加。教師教學(xué)不再是簡(jiǎn)單的授課，還要管理學(xué)生、助教，通盤考慮教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度、考試內(nèi)容等，協(xié)調(diào)橫向與縱向課程之間的關(guān)系，了解、協(xié)調(diào)其他學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求。同時(shí)，要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力進(jìn)行引導(dǎo)，了解學(xué)生的作弊方式并加以防范，對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)預(yù)期進(jìn)行調(diào)控，掌控學(xué)生在縱向課程系列中的流動(dòng)趨勢(shì)。

第五，對(duì)教師其他專業(yè)方面的知識(shí)要求更高?，F(xiàn)在，美國(guó)大學(xué)里有越來越多的人把數(shù)學(xué)作為副科、第二專業(yè)或第二學(xué)位。因此，教商科類專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的教師需要對(duì)經(jīng)濟(jì)、商學(xué)有所了解，教理科學(xué)生數(shù)學(xué)課程的教師需要對(duì)物理、化學(xué)知識(shí)有所了解，對(duì)工程專業(yè)、生命科學(xué)專業(yè)來說也應(yīng)如此。這也需要我們和其他院系、其他專業(yè)加強(qiáng)交流，不斷完善教學(xué)規(guī)劃。

編輯 郭偉 校對(duì) 吳婷