黃紅蓮

[摘 要]

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個動態(tài)的過程，具有靈活的生成性和不可預(yù)測性。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時捕捉和巧妙利用生成性教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生探究問題欲望，提高課堂教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]

教學(xué)資源；動態(tài)；有效性

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，積極開發(fā)和利用課程資源是數(shù)學(xué)課程實施的重要組成部分。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個動態(tài)的、不斷發(fā)展的過程，具有靈活的生成性和不可預(yù)測性。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，由學(xué)生動態(tài)生成的教學(xué)資源已引起教師更多的注意。如果教師能在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧妙地捕捉和利用生成性教學(xué)資源，將會促進教師和學(xué)生的共同發(fā)展。如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧妙地利用生成性教學(xué)資源非常值得研究。

一、利用教材，誘導(dǎo)生成

評價一堂課的效果，外行看熱鬧，內(nèi)行看門道。要把數(shù)學(xué)課堂中“鬧”和“道”做好，就必須“激活”教材，讓枯燥課本知識恢復(fù)到“鮮活狀態(tài)”，在課堂教學(xué)中凸顯知識的活性。因此，教師不僅要充分了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維特點以及心理狀態(tài)，還需對教材提供的教學(xué)資源認(rèn)真領(lǐng)悟，深入挖掘，創(chuàng)造性地處理和使用。同時引領(lǐng)學(xué)生主動參與并體驗探索知識的歷程，巧妙處理預(yù)設(shè)外的生成性資源。

例如：[案例]一位教師教學(xué)“同底數(shù)冪的除法”時，引入計算：①35÷33=（ ），②315÷35=（ ），③a6÷a3=（ ）……學(xué)生根據(jù)自己的計算得出了結(jié)果。師：你是怎樣計算的？生1：我是把兩個乘方算出來再相除。生2：我是利用乘方的的定義，寫成分式形式，分子五個3相乘，分母三個3相乘，再約分得到的。這時教師發(fā)現(xiàn)還有一名學(xué)生在舉手，就讓她回答。生：由乘法和除法互為逆運算，想到誰和33相乘得35呢，由曾經(jīng)學(xué)過的同底數(shù)冪相乘可得出是3的平方。利用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，導(dǎo)出了本節(jié)課同底數(shù)冪相除的性質(zhì)。

本案例中，教師創(chuàng)設(shè)了寬松的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生積極主動的投入到探索知識的過程中，由學(xué)生提供的已學(xué)知識出發(fā)，引出本節(jié)課知識。這個問題的生長點就在于個別學(xué)生對同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)進行了聯(lián)想和逆用，進而在“同底數(shù)冪相除”之處也出現(xiàn)了新的生成，跳出了一般思考的局限，利于學(xué)生將知識納入自己的知識網(wǎng)絡(luò)，從而系統(tǒng)掌握。根據(jù)教材的內(nèi)容出發(fā)，充分挖掘教材內(nèi)涵，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，不僅對知識的建構(gòu)有很大幫助，而且有助于激活學(xué)生的潛能，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。因此，深入研究教材是動態(tài)生成的起點。

二、“意外資源”，引導(dǎo)遷移

在動態(tài)生成的課堂上，教師在明確學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，同時注意學(xué)生的想法。學(xué)生的一些不同尋常的想法，往往蘊涵創(chuàng)新的思維、智慧的火花。在教學(xué)中，經(jīng)常會發(fā)生一些被認(rèn)為是不利于本節(jié)課教學(xué)事件，因此，教師不予理睬，其實，這樣的課堂教學(xué)不利于學(xué)生的個性發(fā)展。教師應(yīng)巧妙地將其轉(zhuǎn)化為能為課堂教學(xué)服務(wù)的教學(xué)資源，讓課堂充滿活力。

案例：《12.2全等三角形》教學(xué)片段（新人教版八上）

1.讓學(xué)生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長a、b分別為4cm和3cm，且它們的夾角為45°。畫完后用剪刀剪下來，和其他同學(xué)剪的三角形比較，看看是否能夠重合。

2.讓學(xué)生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長a、b分別為4cm和3cm，且其中一條邊的對角是45°。

滿足條件的三角形出現(xiàn)了兩種形狀完全不同的三角形（如圖1）。

1）當(dāng)45°為a，b兩邊的夾角時，所畫三角形是唯一的；即是全等三角形。

結(jié)論1：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（邊角邊公理）

簡寫成“邊角邊”或“SAS”

2）當(dāng)45°為a，b兩邊其中一邊對角時，所畫三角形是不唯一的（如圖2）；

結(jié)論2：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等。

生：以3cm、4cm為三角形的兩邊，讓長度為4cm的邊所對的角為90°，情況發(fā)現(xiàn)也只能畫一個三角形（如圖3），符合這樣的條件能判定兩三角形全等嗎？

結(jié)論3：符合這樣條件的三角形是唯一的，也就是全等的，這個是特例。（在今后的學(xué)習(xí)中會揭示這一特殊的類型）

這時一學(xué)生說，我以3cm、4cm為三角形的兩邊，讓長度為4cm的邊所對的角為100°。符合這樣條件的三角形是唯一的，也應(yīng)該是全等的。

結(jié)論4：符合這樣條件的三角形是唯一的，也就是全等的。但應(yīng)用條件較多不作為定理應(yīng)用。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)一些與眾不同的想法，這些想法對于新知識學(xué)習(xí)的幫助，學(xué)生本身可能并不知情，但教師一定要抓住機會，機智對學(xué)生生成的這些資源加以注意和利用，自然地運用到教學(xué)之中。在上述邊角邊公理探究過程中，我們不難看出，當(dāng)學(xué)生的回答遠(yuǎn)離或背離我們的預(yù)設(shè)的時候。教師可以利用生成的“轉(zhuǎn)折”資源，進行知識的遷移，既達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)，又能扣緊“生成點”促進學(xué)生的發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

三、“單一”資源，追問補充

在課堂教學(xué)過程中，面對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成的單一信息資源，教師要有豐富的課堂教學(xué)經(jīng)驗，敏銳的觀察力和靈活的教學(xué)機智。實時地將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成的單一信息資源，轉(zhuǎn)化為積極的、豐富的生成性課堂教學(xué)資源。

由上個案例中，我們不僅得出邊角邊公理，而且還可得出斜邊、直角邊公理；還知道“邊邊角”中若角為鈍角時結(jié)論也成立。若學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)結(jié)論3和結(jié)論4，則可引導(dǎo)他們“角”為直角和鈍角時情況。為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊。面對學(xué)生中出現(xiàn)的意外生成性資源，充分相信他們，為他們創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境和自主探索的空間，生成新的更有價值的見解。根據(jù)課堂生成的合理調(diào)整，看似浪費了課堂寶貴的時間，但其中蘊涵的卻是數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的靈活運用，喚起的是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和靈感。帶著知識走向?qū)W生，不過是“授人以魚”，帶著學(xué)生走向知識，才是“授人以漁”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的高低不取決于教師預(yù)設(shè)效果的掌握情況，而取決于學(xué)生實際獲得知識。在課堂教學(xué)中，只有引導(dǎo)更多的學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動，才能掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、錯誤資源，回歸“正軌”

心理學(xué)家蓋耶說得好：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻?！痹诮虒W(xué)過程中，對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，有的時候我們只看到的是消極的一面，千方百計避免學(xué)生出錯。其實，課堂中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，正是他們真實的思維方式的表現(xiàn)。學(xué)生的錯誤往往是正確的先導(dǎo)，學(xué)生思維中所謂的“錯誤”，正是思維過程中的閃光之處，它反映了學(xué)生的思維能力，真實想法，它其中也包含著合理的成分。因此，老師要抓住這個“錯點”把學(xué)生引向預(yù)設(shè)點。在平時教學(xué)中，要允許學(xué)生出錯，讓學(xué)生在錯中悟理，在錯誤解法的解法中，挖掘出隱藏的創(chuàng)新因素。因此，教師不能輕易給學(xué)生的錯誤回答判“死刑”，而將錯誤作為課堂教學(xué)的一部分巧妙地服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)，使錯誤成為促進學(xué)生發(fā)展的資源。從而讓學(xué)生體驗到“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹”的詩意哲理。

案例：《12.2.3全等三角形》教學(xué)片段（新人教版八上）在得出兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即“ASA”后，老師提出：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎？生不假思索齊答會。師追問理由？原以為學(xué)生把它轉(zhuǎn)化為剛學(xué)過的“ASA”就可以了，可習(xí)慣動手操作的他們，同桌一約好具體的邊、角數(shù)據(jù)，就開始畫圖、剪拼驗證起來了，老師正想引導(dǎo)學(xué)生往預(yù)設(shè)思路“不用實驗的方法你能證明這個命題嗎？”這時有個學(xué)生在下面喊了起來：“老師，我和同桌的兩個三角形不全等”。全班同學(xué)開始議論了，究竟是怎么回事，老師一看明白了其中的原因，這是一個非常好的錯點資源，何不充分利用呢？老師隨即把他倆所剪的三角形展示出來：（如下圖4、5）

學(xué)生們很快就找出了其中的原因，并深刻理解了“對應(yīng)”的含義。在學(xué)生剛接觸用“SSS”、“SAS”、“ASA”判定三角形全等時，我一直找不到合適的機會解釋“對應(yīng)”兩個字，而學(xué)生也一直不甚理解，今天這次意外生成的亮點資源的及時捕捉，卻使師生困繞很久的問題得以圓滿解決?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖ㄟ^這個亮點資源的及時捕捉，使我更深刻地理解了這句話。

總之，課堂資源不僅指教學(xué)資源、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)技術(shù)等，因而我們應(yīng)重視課堂教學(xué)中突發(fā)的每一件事，善加捕捉與利用。讓“動態(tài)生成”給師生帶來意外的感覺，而這種意外往往會給學(xué)生帶來探究的沖動，課堂的活力經(jīng)常在這樣的情景中迸發(fā)出來，所以我們應(yīng)從關(guān)注生命的高度，用變化的、動態(tài)的、生成的而非靜止的僵化的觀點來看待課堂教學(xué)，充分有效地利用課堂中的動態(tài)生成資源，讓課堂煥發(fā)生命活力。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]韓國梁.讓數(shù)學(xué)課堂活起來——數(shù)學(xué)課堂局部探究的嘗試[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2012（5）.

[2]王坦.新課程與學(xué)習(xí)方式的變革[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

（責(zé)任編輯：張華偉）