黃冠新

摘要：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)因其單一性、封閉性、依附性過強，探索性、開放性、發(fā)展性不足而受到了批判和質(zhì)疑。實施新課程后，課堂教學(xué)在情景性、探索性、交互性等方面有所加強的同時，帶來了許多形式化、表面化的東西，有從一種“僵化”走向另一種“僵化”的傾向和危險。在此，筆者就對有些教師在新課程數(shù)學(xué)教學(xué)實施中產(chǎn)生的誤區(qū)以及熱點、難點問題進行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新課程教學(xué)；問題

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0098

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該如何引入

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)引入基本上是“復(fù)習(xí)舊知，引入新知”一統(tǒng)天下，實施新課程后，這種狀況有了根本性的改變。在筆者所聽的一些新課程數(shù)學(xué)課中，幾乎所有的課都是通過實際問題引入，而不是通過復(fù)習(xí)舊知引入新知的。似乎新課程有規(guī)定：“數(shù)學(xué)課不能以復(fù)習(xí)舊知的方式引入新知?！边@就導(dǎo)致了如下問題：1. 學(xué)生難以體會知識的連續(xù)性與連貫性，從而影響了學(xué)生對新舊知識之間內(nèi)在聯(lián)系的理解與把握；2. 大多數(shù)教師雖然積極地創(chuàng)設(shè)各種情境，卻是為自己更好地提出數(shù)學(xué)問題服務(wù)，而沒有有意識地引導(dǎo)學(xué)生提出問題；3. 許多實際問題不實際，生搬硬套，給人以虛假的感覺；4. 忽視了“新知識的學(xué)習(xí)需要提高學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的清晰性、穩(wěn)定性和可辨別性”。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)，但這并不是唯一的、通用的模式，并且“問題情境”并不等于“實際問題”。片面地、機械地從實際問題中引入教學(xué)，不符合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際和數(shù)學(xué)的實際。因為數(shù)學(xué)問題除了來自人們的生產(chǎn)、生活實際，更多地來自數(shù)學(xué)知識本身的邏輯發(fā)展。

由于提出問題是解決問題的邏輯前提，完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括學(xué)“問”與學(xué)“答”兩方面。所以，課堂教學(xué)之初應(yīng)是教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容（不一定就是上節(jié)課的內(nèi)容）的邏輯發(fā)展，或者學(xué)生感興趣的生產(chǎn)生活問題以及自然與社會發(fā)展中的實際問題，提供產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題的背景或材料，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生自己提出數(shù)學(xué)問題。這更符合學(xué)生的認知規(guī)律，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。更重要的是，這樣做會有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)發(fā)展的自然性與必然性，有助于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系的理解，有助于學(xué)生更好地受到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神的熏陶。

自然并恰當(dāng)?shù)囊?，才是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的（如“同類項”可從復(fù)習(xí)舊知——同單位量相加中引入）

二、如何理解和創(chuàng)設(shè)問題情境

傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生難以感受知識的來源與價值。新課程教學(xué)中，教師十分注意創(chuàng)設(shè)問題情境，這是一個很大的進步，因為知識是在特定的情境中由學(xué)生自主建構(gòu)的。但許多教師往往片面地把“問題情境”理解為“實際問題”，并且每個概念、公式、法則的引出都要緊密地聯(lián)系學(xué)生生活和社會實際，而這在操作上又有很高的難度，因而導(dǎo)致許多應(yīng)用問題人為拼湊的痕跡很濃，給人以“現(xiàn)實問題”不現(xiàn)實的感覺。這種傾向至少帶來了如下兩個問題：

1. 是“虛擬現(xiàn)實問題”不利于提高學(xué)生解決實際問題的能力，而且容易誤導(dǎo)學(xué)生的心理；2. 是忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實和心理的現(xiàn)實，不利于學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)。其實，數(shù)學(xué)課的“問題情境”應(yīng)是一種真實的、自然的學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的“問題情境”。它應(yīng)包含以下四層含義：（1）它是一種民主的、開放的氛圍，能促使學(xué)生積極主動地、自由地想象、思考、探索；（2）它能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生某種積極的、愉快的情感體驗，能促進學(xué)生的個性、情感和意志品質(zhì)等方面的和諧發(fā)展；（3）它為學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題提供了豐富的數(shù)學(xué)信息或背景材料，是學(xué)生學(xué)習(xí)和探索所需要的載體與平臺；（4）它與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、學(xué)習(xí)經(jīng)驗緊密聯(lián)系；是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的源泉。數(shù)學(xué)課堂上的“問題情境”可以是源于生活但又高于生活的“數(shù)學(xué)的真實”。

（例如：一位教師上“平行線”時這樣設(shè)計“問題情境”）

一位學(xué)生做作業(yè)時不小心掉下了兩支筆，然后提問：“同學(xué)們，你們覺得這兩支筆掉在地上會有哪幾種不同的情況呢？”筆者聽得一頭霧水：“筆掉在地上能有哪幾種情況呢？”繼續(xù)往下聽才知道教師設(shè)計這樣的情境是希望學(xué)生說出“平行”“相交”兩種情況。這里，教師真可謂是“絞盡腦汁”想出了這樣一個情境。但仔細想一想，這樣的情境現(xiàn)實嗎？兩支筆掉在地上，我們所想到的就是馬上把它們撿起來，誰還會去想它們之間構(gòu)成了什么關(guān)系？而且，兩支筆真正構(gòu)成“平行”的概率有多少？顯然，這樣的情境創(chuàng)設(shè)未免有點牽強附會，對學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有實際的幫助，簡直是浪費時間。

因此，對于情境的創(chuàng)設(shè)，不在于問題提問方式是否新穎多樣和營造的氛圍是否活潑濃郁，而在于生活情境能否引起學(xué)生主體的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生進入一種“心求通而未達”的心理境界，能否有利于學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識的掌握。

三、如何看待數(shù)學(xué)探究，怎樣進行數(shù)學(xué)探究

傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)往往問題性、自主性、探究性很弱。實施新課程后，教師引導(dǎo)學(xué)生探究的意識明顯增強，但卻往往不知探究什么、如何探究，存在為探究而探究、探究效益低等現(xiàn)象。具體表現(xiàn)在：

1. 探究的問題超越學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生根本不會探究的地方也要探究（如探究二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值）；2. 探究的問題在學(xué)生的“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”內(nèi)，學(xué)生已經(jīng)知道的也要探究（如探究同圓或等圓的半徑相等）；3. 不需要探究或無法探究的問題也要探究。如一位教師要學(xué)生自己探究整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為什么數(shù)，結(jié)果勞而無功；4. 教師把問題分解得過小、過細，學(xué)生不需要經(jīng)過認真思考就能得出結(jié)果，學(xué)生探究的空間很小、格調(diào)太低，實際上變成了教師指令的執(zhí)行者；5. 教師往往壓縮學(xué)生的思維空間，強制性地把學(xué)生的思維納入自己思維的軌道，迫使學(xué)生用教師預(yù)設(shè)的方法解決教師預(yù)設(shè)的問題，得到與教師預(yù)設(shè)相一致的結(jié)果；6. 沒有在探究方法方面給予學(xué)生有效的指導(dǎo)，而當(dāng)學(xué)生真正有困難時，教師不是從思維策略、方法等方面指導(dǎo)學(xué)生，而是在學(xué)生想過或討論過后把結(jié)論直接告訴學(xué)生，似乎學(xué)生想過了、討論了就是探究。

事實上，接受式學(xué)習(xí)與探究式學(xué)習(xí)是人類學(xué)習(xí)的兩種基本方式，它們之間不存在誰好誰差的問題，只存在在什么情況什么條件下用接受式學(xué)習(xí)好、什么情況什么條件下用探究式學(xué)習(xí)好的問題，存在如何把握接受與創(chuàng)新的“度”的問題，存在兩者如何相互配合、相互滲透、相互促進的問題。在引導(dǎo)學(xué)生探究時，教師應(yīng)該：（1）要盡可能準(zhǔn)確地估計學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，而不是用自己的想象來代替學(xué)生的現(xiàn)實；（2）要給學(xué)生足夠的思維空間和思維自由，不搞形是實非的“假探究”；（3）要充分利用學(xué)生思維的難點，使難點成為學(xué)生思維的“磨刀石”，提高探究效益。

四、如何合理、有效地使用多媒體進行輔助教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師較少運用現(xiàn)代化教學(xué)手段進行輔助教學(xué)，基本上是一支粉筆與一張嘴。在新課程教學(xué)中，教師運用現(xiàn)代化教學(xué)手段——多媒體進行輔助教學(xué)的意識和技能明顯增強。但多媒體僅是教學(xué)的一種輔助手段，雖然它可以將靜態(tài)的文字顯示變?yōu)槁暸c像、動與靜相統(tǒng)一的演示，使課堂生動活潑、直觀形象；同時還可用來“激趣”與破疑解難，然而它的輔助作用卻不能過于夸大。若多媒體使用不當(dāng)，則會帶來以下問題：1. “白板”代替“黑板”——會造成教師板書與例題示范作用的缺失。2. 課件制作過于“花哨”——會分散學(xué)生注意力，干擾學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的思考。3. 課件展示過多過細——會使學(xué)生喪失數(shù)學(xué)思維的空間，不利于學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。

其實，在多媒體使用過程中，我們?nèi)匀灰獔猿謧鹘y(tǒng)教學(xué)方法中的精華與有效的部分——如教師示范、學(xué)生板演、教師糾錯、點撥等，這樣才能提高課堂教學(xué)效率。

五、數(shù)學(xué)課應(yīng)該如何“小結(jié)”

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)往往由教師作一個簡單的小結(jié)，然后布置作業(yè)。實施新課程后，許多教師注意了讓學(xué)生自我小結(jié)、自我評價，這是一個很大的進步。但聽課時，筆者發(fā)現(xiàn)課堂小結(jié)存在三個明顯的問題：1. “作秀”的味道很濃。例如，許多課小結(jié)時學(xué)生都會說體會到“生活中到處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是有用的”或者“數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活”，給人以形式化、模式化的感覺。這不僅浪費學(xué)生的時間，也會對學(xué)生心理、人格造成不良的影響。2. 許多教師仍習(xí)慣于學(xué)生課堂上提出的問題一定要在課堂上解決，而沒有想到讓學(xué)生帶著問題回去自己探索。3. 往往從學(xué)到了哪些知識角度去小結(jié)，而對獲得這些知識的方法關(guān)注不夠。

只有適合教學(xué)內(nèi)容特點和學(xué)生實際的、自然的小結(jié)才是好的小結(jié)。

課堂小結(jié)有兩個基本任務(wù)：（1）回顧、總結(jié)、反思所學(xué)內(nèi)容與方法；（2）拓展、深化、提出新的問題。因此，教師課堂收尾時：①要順其自然地引導(dǎo)學(xué)生從“三維目標(biāo)”、思路、注意點、收獲與體會、問題與困惑等方面進行回顧、總結(jié)、反思，讓學(xué)生有感而發(fā)，而不是追求形式化、表面化的迎合教師需要的所謂“體會與小結(jié)”；②要把握知識之內(nèi)的本質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用變維（改變問題的維度）、變序（改變問題的條件和結(jié)論）、擴展、深化等方式提出新問題，將問題鏈引到課外或后繼課程上。

（作者單位：廣西崇左市天等縣都康鄉(xiāng)初級中學(xué) 532800）