田銘興，石鵬太，馬亞珍

（蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

A.M.Bryantsev基于磁放大器的基本原理，創(chuàng)造性地提出了磁閥式可控電抗器MCR（Magneticvalve Controllable Reactor）的設(shè)計原理和方法［1-2］。 其突出貢獻在于提出“磁閥”的概念，即在主鐵芯柱的中間部分設(shè)置小截面段作為“磁閥”，以便在大磁通時只有磁閥段磁路飽和，其余磁路不飽和，這為減小MCR輸出電流中的諧波提供了重要的理論依據(jù)且指明了實踐方向。

然而，長期以來所設(shè)計的MCR的鐵芯柱只有一段磁閥，即單級飽和磁閥式可控電抗器SSMCR（Single-stage Saturable Magnetic-valve Controllable Reactor）。單相SSMCR的3次及5次諧波電流最大值可分別達到額定輸出電流的6.89%和2.52%［3］。這樣，對于大容量的單相SSMCR，其諧波電流最大值就會超過國家電力諧波標(biāo)準(zhǔn)中的限定值［4］。

為了減小MCR注入電網(wǎng)的諧波電流，常用的諧波抑制方法可以分為被動法和主動法。被動法是指采用適當(dāng)?shù)腗CR外部連接方式（如三相MCR的三相繞組連接為三角形［5］、2 組單相 MCR 并聯(lián)［6］）來減小MCR輸出的諧波電流；也可以采用和MCR并聯(lián)各類濾波器的方法［7-9］來減小MCR注入到電網(wǎng)的諧波電流。主動法是指通過改進MCR的結(jié)構(gòu)，使其自身產(chǎn)生較小的諧波電流。顯然，被動法具有投資大和運行維護困難的缺點，應(yīng)積極采用主動法。

文獻［10-14］根據(jù)SSMCR抑制諧波的原理，提出了雙級飽和磁閥式可控電抗器TSMCR（Two-stage Saturable Magnetic-valve Controllable Reactor），并對其數(shù)學(xué)模型、諧波電流與各級磁閥的幾何尺寸的關(guān)系以及各級磁閥的結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化進行了研究。文獻［15］采用與TSMCR類似的研究方法，對多級飽和磁閥式可控電抗器MSMCR（Multi-stage Saturable Magnetic-valve Controllable Reactor）的諧波抑制原理進行了研究。文獻［10-15］在采用磁閥結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法來抑制MCR諧波的研究方面具有很好的指導(dǎo)意義。

文獻［10-15］的研究表明，MCR輸出諧波電流隨著磁閥級數(shù)的增加而減小，但磁閥級數(shù)的增加和磁閥尺寸的優(yōu)化必然會導(dǎo)致MCR結(jié)構(gòu)的復(fù)雜和設(shè)計、制造成本的增加；特別是，在通過增加磁閥級數(shù)和對其尺寸優(yōu)化來減小諧波電流的同時，對電抗器容量的影響必須予以關(guān)注；另外，文獻［15］利用文獻［16］的MCR等值電路，建立了MSMCR的仿真模型，但未能很好解決仿真模型中參數(shù)設(shè)置的問題，這使得仿真過程存在盲目性。所以，本文擬對不同磁閥級數(shù)和不同磁閥尺寸的MCR的諧波電流和容量進行對比研究，探究結(jié)構(gòu)復(fù)雜度、設(shè)計困難度、諧波電流大小、額定容量大小等方面綜合較優(yōu)的磁閥結(jié)構(gòu)，并研究MCR主要參數(shù)之間的關(guān)系，同時指出MCR的仿真模型的參數(shù)設(shè)計方法。

1 n級飽和磁閥式可控電抗器結(jié)構(gòu)原理

單相MCR的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。其中，uA為工作電壓；iA為工作電流；id為直流環(huán)流（控制電流）；φ1為鐵芯 1磁通；φ2為鐵芯 2磁通；VD為二極管；VT1、VT2為晶閘管。 繞組匝數(shù) NA=N1+N2；自耦比δ=N2/NA；NA匝繞組的電阻為 RA，則 N1匝繞組的電阻為（1-δ）RA，N2匝繞組的電阻為 δRA。

圖1 MCR結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of MCR structure

圖1所示MCR的鐵芯1、2常采用所謂的磁閥結(jié)構(gòu)。原則上，磁閥的個數(shù)、幾何尺寸（直徑和高度）和在鐵芯柱上的位置可任意選擇，如圖2所示。

圖2 磁閥位置分布示意圖Fig.2 Layouts of magnetic-valve

當(dāng)忽略磁場的邊緣效應(yīng)時，可把橫截面積相同的磁閥合并為1個磁閥（橫截面積不變，高度相加），并通過移動磁閥，按照磁閥橫截面積從小到大依次排列，如圖3所示。本文把具有這樣鐵芯結(jié)構(gòu)的MCR稱為n級飽和磁閥式可控電抗器nSMCR（n-stage Saturable Magnetic-valve Controllable Reactor）。 圖3為nSMCR磁閥鐵芯的一般結(jié)構(gòu)。其中，A為鐵芯柱橫截面積（最大橫截面積）；A1為第1級磁閥橫截面積（最小橫截面積）；l為磁閥總高度；n為磁閥級數(shù)（個數(shù)）。

圖3 nSMCR磁閥鐵芯一般結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 General structure of magnetic-valve iron core of nSMCR

2 nSMCR鐵芯的等效磁化特性

鐵芯的磁化特性決定了磁控電抗器的工作特性。作為一般情況，可對圖3所示磁閥結(jié)構(gòu)的鐵芯磁化特性進行分析，并得到其等效磁化特性，進而可對nSMCR工作特性進行分析。

圖3所示n級磁閥鐵芯可以等效為圖4所示的等效磁閥鐵芯。等效變換中，忽略邊緣效應(yīng)，保持鐵芯總磁勢不變，總磁通不變。

圖4 n級磁閥鐵芯的等效鐵芯示意圖Fig.4 Schematic diagram of equivalent iron core of n-stage magnetic-valve

設(shè)圖3鐵芯鐵磁材料磁化特性為（小斜率理想磁化特性）：

其中，B為磁通密度；H為磁場強度；Bts為鐵磁材料的飽和密度；μ0為真空磁導(dǎo)率。

通過推導(dǎo)，圖4所示等效鐵芯的磁化特性為：

其中，j=1，2，…，n；mA（n+1）=1；Be為等效鐵芯的磁通密度；He為等效鐵芯的磁場強度；mAk為第k個磁閥的橫截面積Ak和鐵芯柱橫截面積A之比；mLk為第k個磁閥的高度lk和磁閥總高度l之比。

注意：式（1）和（2）給出的磁化特性只是第一象限的，第三象限的磁化特性與第一象限的磁化特性關(guān)于原點對稱。

忽略高次諧波后，2個鐵芯的等效磁密為：

其中，Bed為鐵芯直流磁密。

為表征直流偏磁對磁閥的影響，引入磁飽和度［14］的概念。

根據(jù)式（2）、（5）和（6），用飽和度表示的鐵芯 1、2的等效磁化特性分別為：

其中，j=1，2，…，n；βn＋1=0；βk為第 k 個磁閥處于飽和的時間，稱為第k個磁閥的飽和度，見式（9）。

其中，k=1，2，…，n；β1，k為第 k 個磁閥開始飽和時的第1個磁閥的飽和度，見式（10）。

其中，mA1k定義為式（11）。

對于nSMCR而言，為了減小諧波電流和飽和損耗，除磁閥所處部分的磁路可以飽和以外，其他部分的磁路在任何時候都應(yīng)不飽和，即要求：

所以，由式（5）可得：

且有：

其中，β1max為nSMCR額定飽和度。

由式（14）可知，由于 0＜ β1max≤2π，則 1＞mA1≥1/3。 當(dāng) mA1=1/3 時， β1max=2π，為最大額定飽和度。

3 等值電路和電流特性

由文獻［16］可得圖1所示單相nSMCR的等效電路，如圖5所示。圖5中，u1為工作電源電壓；i1為工作電流；u2為控制電源電壓，且；i2為控制電流；若u1=Umsinωt，則晶閘管觸發(fā)角α的0時刻為電壓u1的正向過零時刻，取值范圍為0～π（滿載時 α=0，空載時 α=π）。

圖5 nSMCR等效電路Fig.5 Equivalent circuit of nSMCR

由于nSMCR除磁閥所處部分的磁路（總長度為l）以外的其他部分的磁路在任何時候都不飽和，所以對應(yīng)圖5有：

定義：

由式（17）可得i*1的有效值為：

i*1的各次諧波（包括基波）幅值為：

定義各次諧波電流含有率為：

定義電流總諧波畸變率為：

其中，的有效值的最大值。

由式（18）可得i*2的平均值為：

4 nSMCR仿真模型

在用MATLAB/SimPowerSystems建立基于圖5所示等效電路的nSMCR仿真模型時，關(guān)鍵是給出符合MATLAB/SimPowerSystems要求的2個飽和變壓器模型磁化特性表達式。

定義磁場密度、磁通、電流、磁場強度的基值為：

其中，SN和UAN分別為nSMCR額定容量和額定電壓。

由式（2）和（24）可得用標(biāo)幺值表示的n級磁閥結(jié)構(gòu)的鐵芯等效磁化特性為：

其中，j=1，2，…，n；mA1（n+1）=1/mA1；i*m為磁化電流標(biāo)幺值；φ*為磁通標(biāo)幺值。

式（25）就是符合 MATLAB /SimPowerSystems要求的2個飽和變壓器模型的磁化特性表達式。另外，其他主要參數(shù)可參見文獻［17-18］和下一節(jié)的分析。

5 nSMCR主要參數(shù)之間的關(guān)系

由圖5可得：

當(dāng)α=0時，由式（26）得i2的平均值的最大值為：

由式（23）可算出i2的平均值的最大值為：

其中，為的最大值。

定義：

則由式（24）的第 3 個式子和式（27）、（28）可得：

式（31）、（32）反映了 UAN、SN、IG、RδA（δ和 RA）、和這些nSMCR的主要參數(shù)之間的關(guān)系，對設(shè)計nSMCR及其仿真分析具有重要的指導(dǎo)意義。如果這些參數(shù)不能滿足上述約束關(guān)系，就會導(dǎo)致仿真結(jié)果不正確，也會導(dǎo)致所設(shè)計的電抗器不能正常工作。

根據(jù)式（31）可知，如果保持IG不變，那么額定容量將隨正比例變化。如果容量基值為那么由式（31）可得額定容量的標(biāo)幺值為：

即不論磁閥結(jié)構(gòu)如何，只要IG保持不變（即磁閥總長度l、磁閥面積比mA1、鐵磁材料飽和磁密Bts、繞組匝數(shù)NA保持不變），那么額定容量SN就隨額定電流IN（工作電流有效值的最大值I1m）成正比例變化。值得注意的是，由式（19）可知，I*1m與磁閥的結(jié)構(gòu)（總級數(shù)、各級面積比、長度比）有關(guān)，因此，在為減小諧波電流而改變磁閥結(jié)構(gòu)的同時，必定會引起額定容量的變化。

6 算例與分析

設(shè)nSMCR參數(shù)：額定電壓；額定頻率fN=50 Hz；繞組電阻RA=40 Ω；磁閥總級數(shù)n為1時nSMCR額定容量SN=60 MV·A。

取磁閥總級數(shù)n分別為1～7，各級長度比和面積比如表1所示。表1中各級磁閥面積比是在其長度比為1/n的前提下，以電流總諧波畸變率最小為目標(biāo)優(yōu)化計算所得。由于這種優(yōu)化方法只是對面積比進行了優(yōu)化，而對長度比沒有進行優(yōu)化，故稱之為磁閥的準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計方法。

表1 準(zhǔn)優(yōu)化磁閥長度比和面積比Table1 Length ratio and area ratio of magneticvalve designed by quasi optimization method

隨著磁閥總級數(shù)從1增加到7（保持IG不變），由式（19）、（21）—（23）算得 nSMCR 諧波電流含有率、額定容量和控制電流如表2所示（表中，符號下標(biāo)“m”表示對應(yīng)量的最大值，后同）。

由表2可以看出，當(dāng)磁閥總長度l、磁閥面積比mA1、鐵磁材料飽和磁密Bts、繞組匝數(shù)NA保持不變時，隨著磁閥總級數(shù)的增加，諧波電流含量逐漸減小，但同時可以看出，額定容量也隨之大幅減小。這說明，通過增加磁閥總級數(shù)來減小諧波電流含量的同時，也會造成額定功率的減小。并且進一步可以看出，當(dāng)磁閥總級數(shù)達到3級以上時，諧波電流含量減小程度并不明顯，而額定容量卻減小很多，再考慮到磁閥級數(shù)越多，設(shè)計制造越困難，所以，nSMCR的磁閥總級數(shù)不宜超過3。

表2 準(zhǔn)優(yōu)化磁閥時的諧波電流含量、額定容量和控制電流最大值Table 2 Maximums of harmonic content，rated capacity and control current of magnetic-valve designed by quasi optimization method

由式（19）、（21）、（22）可以看出，諧波電流含量和工作電流與磁閥總級數(shù)有關(guān)，也與磁閥的長度比和面積比有關(guān)。為了比較不同長度比和面積比對諧波電流含量和額定容量的影響效果，除了上述磁閥的準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計方法之外，針對磁閥總級數(shù)分別為1、2、3，再給出另外3種磁閥的設(shè)計方法，即面積漸變、半徑漸變和優(yōu)化設(shè)計方法。

所謂磁閥的面積漸變設(shè)計方法，就是各級磁閥面積呈等差數(shù)列變化：

因此其面積比為：

所謂磁閥的半徑漸變設(shè)計方法，就是各級磁閥半徑呈等差數(shù)列變化：

因此其面積比為：

磁閥的面積漸變設(shè)計方法和半徑漸變設(shè)計方法與準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計方法一樣，磁閥各級長度比都為1/n。

所謂磁閥的優(yōu)化設(shè)計，就是以電流總諧波畸變率最小為目標(biāo)優(yōu)化計算各級磁閥長度比和面積比，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化設(shè)計的面積比和長度比Table 3 Area ratio and length ratio of magneticvalve designed by optimization method

表4給出了上述3種磁閥設(shè)計方法下的諧波電流含量、額定容量和控制電流最大值，并由表2和表4可畫出圖6。

表4 諧波電流含量、額定容量和控制電流最大值Table 4 Maximums of harmonic content，rated capacity and control current

圖6 不同設(shè)計方法下的nSMCR諧波含量及額定容量對比Fig.6 Comparison of nSMCR harmonic content and rated capacity among different design methods

由圖6可以看出：在磁閥級數(shù)相同的條件下，優(yōu)化設(shè)計的電流總諧波畸變率最小，但其額定容量也最?。粶?zhǔn)優(yōu)化設(shè)計的額定容量最大，且其電流總諧波畸變率略大于優(yōu)化設(shè)計的諧波含量但小于其他2種情況；準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計對各級磁閥長度的設(shè)計過程較優(yōu)化設(shè)計簡單。所以，準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計的磁閥綜合優(yōu)勢明顯。

綜合上述分析，nSMCR的磁閥級數(shù)應(yīng)為2或3，且宜采用準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計。具體而言，當(dāng)n=2時，磁閥長度比為 mL1=mL2=1/2，面積比為 mA1=1/3，mA12=1.639 6；當(dāng)n=3時，磁閥長度比為mL1=mL2=mL3=1/3，面積比為 mA1=1/3，mA12=1.6396，mA13=1.9874。此時，諧波電流含量、額定容量和控制電流的最大值見表2。

根據(jù)圖5 以及式（25）、（31）和（32）可建立基于MATLAB/SimPowerSystems的nSMCR的仿真模型，并對nSMCR進行仿真分析。圖7—9分別給出了磁閥級數(shù)為1、2、3，且經(jīng)準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計磁閥的nSMCR電流波形（電流為標(biāo)幺值）。

從結(jié)果可以看出隨著磁閥級數(shù)的增加諧波逐漸減小，容量也減小，這與表2中的計算數(shù)據(jù)相符，更加說明了仿真方法和理論分析的正確性和有效性。

圖7 n=1時準(zhǔn)優(yōu)化磁閥nSMCR電流波形Fig.7 Current waveforms of nSMCR magnetic-valve when n=1，designed by quasi optimization method

圖8 n=2時準(zhǔn)優(yōu)化磁閥nSMCR電流波形Fig.8 Current waveforms of nSMCR magnetic-valve when n=2，designed by quasi optimization method

圖9 n=3時準(zhǔn)優(yōu)化磁閥nSMCR電流波形Fig.9 Current waveforms of nSMCR magnetic-valve when n=3，designed by quasi optimization method

7 結(jié)論

a.nSMCR的諧波含量和額定容量與其磁閥級數(shù)有關(guān)。磁閥級數(shù)越多，諧波含量越小，額定容量也越小。但磁閥級數(shù)超過3時，諧波含量減小不明顯，而額定容量減小卻很明顯。

b.nSMCR的諧波含量和額定容量與其磁閥尺寸（長度比和面積比）有關(guān)。對于分別采用面積漸變、半徑漸變、準(zhǔn)優(yōu)化和優(yōu)化方法所設(shè)計的磁閥，優(yōu)化設(shè)計方法的電流總諧波畸變率最小，容量也最??；準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計的電流總諧波畸變率只略大于優(yōu)化設(shè)計，但其額定容量最大。

c.從結(jié)構(gòu)復(fù)雜度、設(shè)計困難度、諧波電流含量、額定容量大小等方面綜合考慮，nSMCR的磁閥總級數(shù)應(yīng)為2或3，且宜采用準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計。

d.在建立基于 MATLAB/SimPowerSystems的nSMCR的仿真模型，并對nSMCR進行仿真分析時，磁化特性必須正確設(shè)置，而且主要參數(shù)必須滿足一定的約束關(guān)系，否則就會導(dǎo)致仿真結(jié)果不正確，也會導(dǎo)致所設(shè)計的電抗器不能正常工作。

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