王樹坤　黃妙華　張志運(yùn)

(武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)　武漢　430070)

(汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心2)　武漢　430070)

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基于PSO-SVR優(yōu)化的鋰離子電池剩余容量預(yù)測(cè)*

王樹坤1,2)黃妙華1,2)張志運(yùn)1,2)

(武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢430070)

(汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心2)武漢430070)

摘要：在分析了支持向量回歸機(jī)(support vector regression，SVR)算法基本原理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化方法，增強(qiáng)了SVR的參數(shù)全局最優(yōu)搜索能力，改善了SVR算法的預(yù)測(cè)能力.將基于網(wǎng)格搜索的SVR算法預(yù)測(cè)結(jié)果作為對(duì)比.仿真結(jié)果表明,PSO-SVR算法有更好的預(yù)測(cè)精度、更強(qiáng)的泛化性,以及更快的計(jì)算速度.

關(guān)鍵詞：支持向量回歸機(jī)；預(yù)測(cè)精度；剩余容量；泛化性；計(jì)算速度

0引言

鋰離子電池由于其重量低、單體能量密度大、無(wú)記憶效應(yīng)、充電時(shí)間短等特點(diǎn)已經(jīng)被各大汽車廠商廣泛運(yùn)用于純電動(dòng)汽車[1].而能夠準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地進(jìn)行電池的安全監(jiān)控一直都是純電動(dòng)汽車發(fā)展過(guò)程中關(guān)鍵技術(shù).電池的健康狀態(tài)(state of health，SOH)是反應(yīng)電池狀態(tài)的關(guān)鍵性指標(biāo).隨著充放電次數(shù)的增加，電池的壽命會(huì)下降，當(dāng)電池的壽命下降到某一閥值時(shí)，電池的穩(wěn)定性、可靠性、可預(yù)測(cè)性都將急劇下降.一般可以認(rèn)為當(dāng)電池的容量下降到電池額定容量的70%的時(shí)候，即可認(rèn)定電池失效[2].當(dāng)電動(dòng)汽車的電池的額定容量已經(jīng)下降到安全閾值時(shí)，卻沒(méi)有進(jìn)行及時(shí)地更換，將極大地影響電動(dòng)汽車的本身的行駛安全性，甚至?xí)斐蓢?yán)重的交通事故.因此在電池的日常使用過(guò)程中，有必要實(shí)時(shí)了解電池的健康狀態(tài)，提前獲得電池的壽命信息，進(jìn)行正確的維護(hù)，這對(duì)于降低損失，預(yù)防安全事故具有重要的指導(dǎo)意義.

電池剩余壽命(remaining useful life，RUL)的研究是近年來(lái)不斷發(fā)展的課題，但是方法有限且比較缺乏[3].一般電池剩余壽命或者剩余容量的研究方法分為兩類：物理失效模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法.物理失效模型，需要深入研究電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)、電池電化學(xué)材料的特性，以及失效機(jī)理，從而建立起電池的物理失效模型.與物理失效模型相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法并不需要直接研究電池模型，而認(rèn)為電池的所有信息在采集到的數(shù)據(jù)上已經(jīng)得到了完整的體現(xiàn)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析獲得電池的信息.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法在機(jī)器學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)訓(xùn)練樣本獲取輸入、輸出之間的隱含信息，最終預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì).在大數(shù)據(jù)分析的背景下，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法對(duì)進(jìn)行電池剩余容量預(yù)測(cè)具有很好的使用價(jià)值.

首先闡述了支持向量回歸機(jī)(support vector regression，SVR)算法應(yīng)用于回歸估計(jì)的基本原理，表明了SVR具有優(yōu)越的非線性估算能力以及參數(shù)選擇對(duì)于預(yù)測(cè)精度的重要性；其次，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法(PSO)的原理，對(duì)SVR算法的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了全局最優(yōu)搜索，進(jìn)一步提高了SVR算法的精度和計(jì)算速度；最后，以NASA預(yù)測(cè)中心的5#電池和7#電池的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，與其他算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證.結(jié)果表明，PSO-SVR算法具有更好的泛化性、預(yù)測(cè)精度和計(jì)算速度.為電池剩余容量的預(yù)測(cè)提供了參考.

1支持向量回歸機(jī)算法

支持向量回歸機(jī)是基于學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)方法，建立輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的非線性函數(shù)關(guān)系.通過(guò)結(jié)構(gòu)化最小準(zhǔn)則(SRM)的應(yīng)用[4]，可以保證SVR算法具有更好的魯棒性、泛化性和學(xué)習(xí)性.

(1)

因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何定義fj(·)或者尋求fj(·)的近似表達(dá)式，進(jìn)行求解.一種比較好的選擇是通過(guò)核函數(shù)對(duì)fj(·)進(jìn)行近似[5]：

(2)

因此，式(1)可以轉(zhuǎn)化為

(3)

(4)

(6)

核函數(shù)K(·)必須滿足莫瑟定律(Mercer′s Law),符合內(nèi)積算法的性質(zhì)，常見的核函數(shù)有高斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)等.選用使用非常廣泛的高斯核函數(shù)，即

(7)

式中：σ為高斯徑向基函數(shù)核函數(shù)寬度參數(shù),當(dāng)σ過(guò)小時(shí)，其學(xué)習(xí)能力較差；當(dāng)σ增加時(shí)，成為支持向量(supportvector，SV)的樣本就更多，SVM回歸預(yù)測(cè)效果就更好.但當(dāng)σ太大時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬合問(wèn)題，降低對(duì)新樣本的分類能力.參數(shù)σ可以調(diào)節(jié)，高斯核函數(shù)具有很高的靈活性.因此式(2)可以表示為

(8)

2粒子群優(yōu)化算法

自然界的生物總是以最優(yōu)的方式或者規(guī)律存在著，人們也根據(jù)這些生物的發(fā)展得到啟示，研究出了一系列的優(yōu)化算法，如網(wǎng)格搜索、模擬退火、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[6].對(duì)鳥類群集行為的研究發(fā)現(xiàn)：(1)鳥類群集中總有一只鳥對(duì)食物來(lái)源的方向有著良好的洞察力；(2)在尋找食物的過(guò)程中，鳥類會(huì)通過(guò)特殊的方式互相傳遞消息，尤其是“好消息”，然后集體飛向食物所在地.在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子相當(dāng)于“一只鳥”、解群相當(dāng)于“鳥群”、解群的進(jìn)化算法相當(dāng)于“鳥群在覓食過(guò)程中的遷徙”、每一代的最優(yōu)解相當(dāng)于“好消息”、全局最優(yōu)解相當(dāng)于“食物源所在地”[7-8].

假設(shè)在q維的搜索空間，有p個(gè)粒子組成群集，則群集中第i個(gè)粒子在搜索空間中的位置為

(9)

飛行速度為：

(10)

(11)

當(dāng)索引代號(hào)為g的粒子對(duì)應(yīng)的位置為所有群集中粒子的最好位置時(shí)，每一代進(jìn)化中，第i個(gè)粒子的第j維在第k+1步的速度變化規(guī)則可定義為

(12)

式中：δ為慣性系數(shù)，表示粒子保持原理速度的程度；c1為粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，表示粒子對(duì)自身的認(rèn)知程度，一般取值為2；c2為粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，表示粒子對(duì)群體的認(rèn)知程度，一般取值為2；r1,r2為在[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，此時(shí)在第k+1步的位置新坐標(biāo)可以表示為

(13)

式中：r為約束系數(shù)，用于調(diào)節(jié)粒子位置更新的快慢程度，一般取值為1.

3基于PSO算法的SVR模型

利用PSO算法對(duì)SVR模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在種群空間內(nèi)每進(jìn)行一次優(yōu)化迭代，即可產(chǎn)生新一代的優(yōu)化參數(shù)，利用新的優(yōu)化參數(shù)對(duì)SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算相應(yīng)回歸誤差，即適應(yīng)度，然后判斷優(yōu)化迭代是否繼續(xù)進(jìn)行.SVR模型需要優(yōu)化的參數(shù)為不敏感損失函數(shù)ε、懲罰常數(shù)C,以及高斯徑向基函數(shù)核函數(shù)寬度σ.它們之間的相互關(guān)系決定SVR模型學(xué)習(xí)能力和泛化能力的強(qiáng)弱.

1) ε是回歸值與真實(shí)值之間允許的最大誤差，其大小將影響著支持向量的數(shù)目，ε越大，支持向量數(shù)量越少.

2) C體現(xiàn)了平衡了樣本誤差和算法復(fù)雜度，懲罰常數(shù)越小，算法復(fù)雜度小，經(jīng)驗(yàn)誤差變大，出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象；反之亦然，可能導(dǎo)致“過(guò)學(xué)習(xí)”現(xiàn)象.

3) 當(dāng)σ過(guò)小時(shí)，其學(xué)習(xí)能力較差；當(dāng)σ增加時(shí)，成為SV的樣本就更多，SVM回歸預(yù)測(cè)效果就更好.但當(dāng)σ太大時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬合問(wèn)題，降低對(duì)新樣本的分類能力.

選用均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)來(lái)描述PSO-SVR算法的回歸能力.

(14)

算法步驟流程如下.

2) 通過(guò)PSO算法優(yōu)化迭代參數(shù)值，生成對(duì)應(yīng)的SVR模型，利用SVR模型對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，計(jì)算誤差E，E≤0.001或者迭代次數(shù)達(dá)到1 000次時(shí)，則跳轉(zhuǎn)至不走(6)，否則進(jìn)行下一步.

3)k=k+1，進(jìn)入下一步迭代.

5) 在k+1代種群中，進(jìn)行步驟2).

6) 保存PSO-SVR模型的最優(yōu)參數(shù)[εbestσbestCbest]，使用PSO-SVR最優(yōu)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè).

4電池剩余容量試驗(yàn)及PSO-SVR算法驗(yàn)證

電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于NASA預(yù)測(cè)診斷中心的電池?cái)?shù)據(jù)庫(kù)[9].5#電池與7#電池在室溫下進(jìn)行3種不同工況測(cè)試試驗(yàn)：充電試驗(yàn)、放電試驗(yàn)、阻抗試驗(yàn).充電試驗(yàn)：電池以1.5A的電流進(jìn)行恒流充電直到電池電壓升高至4.2V停止，此時(shí)進(jìn)行恒壓充電，直到電流降低至20mA停止；放電試驗(yàn)：5#和7#電池均以2A電流恒流放電，5#電池電壓降低2.7V停止，7#電池電壓降低2.2V停止；阻抗試驗(yàn)：電池以0.1～5 000Hz的區(qū)間范圍進(jìn)行頻率掃描試驗(yàn).不斷重復(fù)充放電試驗(yàn)從而加速電池的老化，同時(shí)使用阻抗法測(cè)量電池的內(nèi)部參數(shù).以電池從額定容量(2A·h)衰退30%作為失效閥值.5#電池與7#電池的容量變化曲線見圖1.

圖1　電池容量變化曲線

使用PSO-SVR模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)構(gòu)圖見圖2.

圖2　PSO-SVR模型訓(xùn)練結(jié)構(gòu)圖

由圖1知，5#電池和7#電池的試驗(yàn)循環(huán)周期為281，5#電池已經(jīng)衰退至失效值以下，7#電池還未達(dá)到失效值，因此，5#電池?cái)?shù)據(jù)用于驗(yàn)證PSO-SVR算法對(duì)于電池剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，7#電池用于驗(yàn)證PSO-SVR算法對(duì)于電池容量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.驗(yàn)證指標(biāo)使用均方根誤差和相對(duì)均方根誤差.

(15)

(16)

圖3～5中，訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)分別選取107，127和147個(gè)，因此循環(huán)次數(shù)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)索引號(hào)分別107，127和147，剩余數(shù)據(jù)用作預(yù)測(cè)驗(yàn)證.使用文獻(xiàn)[10]提出的網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果用于對(duì)比驗(yàn)證.

圖3　剩余壽命預(yù)測(cè)值對(duì)比1(5#電池)

圖4　剩余壽命預(yù)測(cè)值對(duì)比2(5#電池)

圖5　剩余壽命預(yù)測(cè)值對(duì)比3(5#電池)

圖6～8中，循環(huán)次數(shù)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)索引號(hào)也分別107，127和147，剩余數(shù)據(jù)用作預(yù)測(cè)驗(yàn)證.使用文獻(xiàn)[10]提出的網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果用于對(duì)比驗(yàn)證.

圖6　剩余容量預(yù)測(cè)值對(duì)比1(7#電池)

圖7　剩余容量預(yù)測(cè)值對(duì)比2(7#電池)

圖8　剩余容量預(yù)測(cè)值對(duì)比3(7#電池)

由表1、表2知，PSO-SVR算法的預(yù)測(cè)精度誤差一直保持在10%，當(dāng)訓(xùn)練集足夠多時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的誤差只有5%左右；由于實(shí)際應(yīng)用時(shí)，必須考慮到軟硬件的計(jì)算效率，因此將計(jì)算時(shí)間也作為預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，PSO-SVR算法的預(yù)測(cè)時(shí)間均保持在0.4 s左右，比其他算法計(jì)算效率高.

表1　5號(hào)電池預(yù)測(cè)指標(biāo)對(duì)比

表2　7號(hào)電池預(yù)測(cè)指標(biāo)對(duì)比

5結(jié) 束 語(yǔ)

鋰離子電池的剩余容量的預(yù)測(cè)是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，由于影響因素較多，使得預(yù)測(cè)過(guò)程具有高度的非線性.SVR算法具有良好的非線性、學(xué)習(xí)能力、泛化性，結(jié)合PSO算法的全局尋優(yōu)能力，建立了PSO-SVR模型，對(duì)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè).將試驗(yàn)數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集進(jìn)行算法的對(duì)比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，PSO-SVR算法在不同情況下，均具有較好的預(yù)測(cè)精度(最高達(dá)到95%)和較快的計(jì)算速度(0.4s左右).

參 考 文 獻(xiàn)

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Prediction of Lithium-ion Battery′s Residual Capacity Based on PSO-SVR Algorithm

WANG Shukun1,2)HUANG Miaohua1,2)ZHANG Zhiyun1,2)

(HubeiKeyLaboratoryofAdvancedTechnologyforAutomotiveComponents,

WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)1)

(HubeiCollaborativeInnovationCenterforAutomotiveComponentsTechnology,Wuhan430070,China)2)

Abstract：Based on the analysis of the fundamental principle of SVR (support vector regression) algorithm, a parametric optimization method based on Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is proposed to enhance the global optimal searching ability of SVR parameters and to improve the prediction accuracy of SVR algorithm. The results of PSO-SVR algorithm are compared with that of grid search based SVR algorithm. The comparison shows that PSO-SVR algorithm has higher prediction accuracy, better generalization ability and faster computation speed.

Key words：support vector regression; prediction accuracy; residual capacity; generalization ability; computation

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.036

中圖法分類號(hào)：TM912

收稿日期：2016-01-25

王樹坤(1991- )：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡妱?dòng)汽車電池壽命、汽車電子

*武漢市科技計(jì)劃項(xiàng)目資助(2013011803010606)