王志興

摘 要：簡便計算，是小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)“領域中非常重要的一個內(nèi)容，學好這部分內(nèi)容可以使學生靈活地對一些能夠簡便計算的整數(shù)四則混合運算試題進行簡便計算，也為后續(xù)學習小數(shù)、分數(shù)四則混合運算試題時進行簡便計算奠定基礎，因此怎么來學好這部分內(nèi)容就值得我們深入的研究。本文試圖從簡便計算試題的特征、分類，辨別是否能簡便計算以及一些特殊類型的簡便計算這幾個角度進行分析研究，最終達到提高學生簡便計算的能力這一目標。

關(guān)鍵詞：簡便計算；運算律；計算能力；分類歸納

簡便計算，是小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領域中非常重要的一個內(nèi)容，學生從四年級下學期開始真正接觸到運算律的學習，新教材把小學階段所有的運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律都安排在了四下第六單元《運算律》（蘇教版）中，同時在練習中還補充了減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)，使這部分內(nèi)容變得更加完善，更利于學生進行簡便計算這部分知識的梳理。通過學習這些運算律，可以使四年級學生靈活地對一些能夠簡便計算的整數(shù)四則混合運算試題進行簡便計算，也為后續(xù)學習小數(shù)、分數(shù)四則混合運算試題時進行簡便計算奠定基礎，所以這部分內(nèi)容至關(guān)重要。因此，筆者想簡單談談對《運算律》這一單元教學時的一些做法，希望能夠起到拋磚引玉的效果，引起大家對于教學簡便計算的思考。

一、抓住每一種試題的特征，是學生練就一雙“火眼金睛”的基礎。

教材把學生經(jīng)常接觸到的最容易接受的加法交換律安排在第一個，教學時一定要通過觀察和比較，使學生抓住應用加法交換律的試題特征：1. 試題一般運算符號全是“+”。2. 只要加數(shù)的位置改變，說明就是應用了加法交換律。

緊接著教材安排了加法結(jié)合律，這個運算律的教學也要引導學生通過觀察和比較，抓住應用加法結(jié)合律的試題特征：1. 試題一般運算符號全是“+”。2. 只要運算順序改變，說明就是應用了加法結(jié)合律。具體來說，如果先算第一個加法，再算第二個加法，變成先算第二個加法，再算第一個加法，就是應用了加法結(jié)合律。然后教材安排了練習，通過練習使學生進一步辨識試題到底應用了什么加法運算律，同時還補充有關(guān)減法的性質(zhì)的試題，即連減可以改成減去后面兩數(shù)的和，減后面兩數(shù)的和可以改成連減。如：639-139-61，523-（23+46）。這兩種情況，學生很容易和下面兩種情況混淆：639-（139-61），523-23+77，因此筆者通過把它們放在一起對比，讓學生分清應用減法性質(zhì)的試題特征：“-”“-”沒有括號型或“-”“（+）”型。

在此基礎上，教材安排了乘法交換律和結(jié)合律的教學，與加法交換律和結(jié)合律類似，不再贅述。接著教材安排了乘法分配律的教學，有關(guān)乘法分配律的試題，有很多的變式，是學生比較難以掌握的，比如代表性的有這六種：25×（40+4），27×37+73×37，45×99，45×101，45×99+45，45×101-45。這里需要讓學生慢慢接受，先掌握前面兩種最基礎的，然后再學習后面四種變式的題目。對于乘法分配律的學習，筆者引導學生首先要充分理解（a+b）×c=a×c+b×c的含義，然后區(qū)分出應用乘法分配律的試題的特征：1.“×（±）”型、“（±）×”或“×±×”型。最后，教材還補充了除法的性質(zhì)的相關(guān)練習，如：210÷6÷5，360÷（9×5）。這一內(nèi)容與減法的性質(zhì)類似，也不再贅述。

這一單元涉及了加減乘除各種類型的簡便計算，內(nèi)容非常多，因此要使學生完全掌握這部分知識并能熟練應用，就需要教師在教學時夯實基礎，使學生能熟練應用每一種運算律。

二、分類歸納試題，是學生練就一雙“火眼金睛”的關(guān)鍵。

在教學這部分內(nèi)容時，我們經(jīng)常會有這樣的感覺：學生在一節(jié)課上單獨學習和應用某一種運算律時，掌握得大都還不錯，但是在后面的練習時，把各種試題混合在一起時，學生就很容易產(chǎn)生混淆，亂用運算律，把不能簡便計算的也瞎用運算律，或者能簡便計算的看不出用什么運算律，因此，對于各種運算律的統(tǒng)一梳理分類尤為重要。因此，筆者進行了兩種分類。

第一種按照試題中數(shù)的個數(shù)分類如下：

1. 兩個數(shù)的運算

首先使學生認識到當遇到兩個數(shù)的簡便運算，基本都要先拆成三個數(shù)。比如557+302拆成557+（300+2）， 557-302拆成557-（300+2）；557+299拆成557+（300-1）， 557-299拆成557-（300-1）；46×101， 72×99這兩個算式分別拆成46×（100+1）和72×（100-1）；25×28和125×48這里沒有整百數(shù)，但是25和125是特殊的數(shù)，25×4=100，125×8=1000，拆的時候要考慮怎么拆出4或者8，所以拆成25×（4×7）和125×（8×6）。360÷45要提醒學生一定要把45拆成兩數(shù)相乘的形式即360÷（9×5）。

2. 三個數(shù)的運算

遇到78+123+22，58+（234+142）時，想先加哪兩個；遇到158-45-55，245-（45+39）時，要靈活應用減法的性質(zhì)。36×（100+1），36×101-36，這里有乘法有加有減，就要感覺到其可能符合乘法分配律的特征，要敏感。360÷8÷5，360÷（9×5）要靈活應用除法的性質(zhì)。

3. 四個數(shù)的運算

182+45+18+5這題全是加法，那么加法交換律、結(jié)合律隨便用；25×125×8×4全是乘法，那么乘法交換律、結(jié)合律隨便用；37×58+42×37這里有乘有加，那么可以用乘法分配律。

第二種按照試題中的運算符號分類如下：

1. 全加不管有沒有括號，可以用加法交換律、結(jié)合律簡便計算。

2. 全乘不管有沒有括號，可以用乘法交換律、結(jié)合律簡便計算。

3. 全減沒有括號，可以用減法的性質(zhì)簡便計算。

4. 全減有括號，按正常的運算順序計算，不要瞎用簡便計算。

5. 全除沒有括號，可以用除法的性質(zhì)簡便計算。

6. 全除有括號，按正常的運算順序計算，不要瞎用簡便計算。

7. 乘法分配律的題目有以下六種，其中前三種是正向的，后三種是逆向的：36×（100+1），46×101， 72×99，（a±b）×c型。

37×58+42×37，36×101-36，45×99+45，a×c±b×c型。

除此以外，遇到其他的混合運算的試題，一定不能隨便瞎用簡便計算，要慎重。當這些不同類型的簡便計算進行分類后，學生頭腦中就能非常清晰地區(qū)分各種可以簡便計算的試題用什么運算律進行簡便計算。

三、所有試題融合，是學生練就一雙“火眼金睛”的根本。

分類歸納試題后，學生的簡便計算能力有了一定的提高，但是還沒有達到隨心所欲的地步，這個時候，學生往往會把一些不能簡便計算的題目也瞎用簡便計算，例如學生常犯的錯誤有以下幾種：

152-78+22錯寫成152-（78+22），300÷25×4錯寫成300÷（25×4），

158-（58-29）錯寫成158-58-29，（37+4）×25錯寫成37+（4×25），

73×99+99錯寫成73×（99+1）。

通過分析，筆者感覺學生發(fā)生這些錯誤的主要原因是這些試題中的數(shù)的特征很容易讓學生上當，學生沒有把算式的特征放在第一位，單單根據(jù)數(shù)的特征在瞎用簡便計算，為了簡便而簡便，“不擇手段”地在進行所謂的簡便計算。對于這些錯誤，筆者讓學生對照上面分類中的各種情況，讓學生通過觀察比較整個試題中運算符號的特征和數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)這些并不是我們上面講的類型，這些都是容易上當?shù)脑囶}，我們學過的運算律并不能這樣來運用，通過經(jīng)常性的穿插這類題目，使學生明確并不是所有的題目都可以簡便計算。在所有試題的大融合中，學生才能真正練就一雙“火眼金睛”。

另外，要培養(yǎng)學生良好的解題步驟，也就是拿到四則混合運算試題，首先要觀察它包含的運算符號的特征，把運算符號的特征放在第一位，然后再觀察它的數(shù)有什么特征，再選用學過的運算律來計算，只有把問題都考慮清楚，考慮全面了，才能游刃有余地進行簡便計算。

四、適當補充特殊類型的試題，是對學生練就一雙“火眼金睛”的完善。

其實，整數(shù)四則混合運算中的簡便計算不止這些，除了上述的這些類型，還有一些非常規(guī)的試題，如下：184-78+ 16-22，37×230+370×77，28×98+56， 58×73+58×26+58，186-（86-57），…。這些類型的試題，有的不能直接應用我們學過的運算律，有的不能應用我們學過的運算律。像184-78+16-22這種類型，筆者就形象地讓學生把整個算式比作一條魚，它可以切開來，184是魚頭，-78，+16，-22是魚身和魚尾。這里的魚頭不能動，魚身和魚尾都可以帶著符號交換位置，所以原來的算式可以變成184+16-78-22，幫助學生掌握這類不能應用常規(guī)的運算律來進行簡便計算的試題。37×230+370×77，28×98+56，像這兩種試題，在學習之前要讓學生探索得出積不變的規(guī)律，然后才能來學習這兩個題目，37×230+370×77中的370×77可以利用積不變的規(guī)律寫成37×770，這樣就變成學生熟悉的應用乘法分配律解決的試題。58×73+58×26+58也是比較復雜的應用乘法分配律的試題，要讓學生理解這也是乘法分配律的一種變式情況，學生在首次見到時也許不知所措，但后來慢慢理解了它是乘法分配律的試題中的一種，慢慢能掌握了。186-（86-57）這種類型，需要應用到去括號的知識，可以幫助學生歸納出如果括號前面是加法，只須直接把括號擦掉；如果括號前面是減法，那既要把括號擦掉，又要改變括號里的運算符號。這樣，整個小學階段的簡便計算的各種類型基本得到完善。

總之，簡便計算是小學數(shù)學中“數(shù)與代數(shù)”領域中非常重要的一個內(nèi)容，它對于提高學生的計算能力至關(guān)重要。學生只有練就一雙“火眼金睛”，才能辨別出每一個試題的特征，一眼看出能不能簡便計算，用什么運算律進行簡便計算，這樣學生才能更加靈活地進行簡便計算，使學生在混合運算的世界里做到游刃有余。簡便計算的類型紛繁復雜，要讓每一個學生都能靈活計算，筆者深知要研究的簡便計算的教法、學法還有很多，在探索簡便計算教學的道路上任重道遠。