竇彩云

課堂教學(xué)是以教師創(chuàng)造性的教和學(xué)生探索性的學(xué)為雙主體，以學(xué)生的發(fā)展為主線，聯(lián)結(jié)雙主體的橋梁就是“問題”。教師應(yīng)充分利用學(xué)生的差異資源，對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分解，設(shè)計出低起點(diǎn)、多層次，富有趣味性、探索性的問題，構(gòu)建生態(tài)課堂，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，展開活動，積極地鉆研學(xué)習(xí)內(nèi)容，真正體現(xiàn)生本教育的理念[1]。下面以《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）》教學(xué)設(shè)計為例，與同行進(jìn)行交流。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

情境1：把一張厚度為1毫米的紙對折42次后，這張紙的厚度將達(dá)到多少？

情境2：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)有趣味性的問題情境，讓學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)產(chǎn)生的背景。

二、探索發(fā)現(xiàn)，理性建構(gòu)

（一）概念生成

問題1：這兩個關(guān)系式有什么共同的形式特點(diǎn)？能否用一個統(tǒng)一的形式表示？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生從實際問題中歸納、抽象出指數(shù)函數(shù)的形式。

問題2 ：，是函數(shù)嗎？，是

函數(shù)嗎？， 是函數(shù)嗎？

問題3 ：你能說出指數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)嗎？

教師強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式化的定義，引導(dǎo)學(xué)生從冪的底數(shù)、系數(shù)、指數(shù)三方面歸納形式特征。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會 是基于實際問題的需要，讓學(xué)生經(jīng)歷在數(shù)學(xué)范疇之內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題做進(jìn)一步的抽象化處理，即從符號到概念的數(shù)學(xué)化過程;教師的引導(dǎo)讓分類討論的思想過渡自然，學(xué)生不同的答案引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師可類比反比例函數(shù)中的限定，引發(fā)學(xué)生對中的a進(jìn)行討論，通過組內(nèi)合作、組間交流，經(jīng)歷概念生成過程中“火熱的思考”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，并突破了為什么限定這一難點(diǎn)。

（二）概念應(yīng)用

問題4：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)：

（1）y=x2;（2）y=42x;（3）;（4）;

（5）y=2×2x;（6）y=2×3x

學(xué)生個別回答，并對回答結(jié)果進(jìn)行互評。對y=32x和y=2×2x-1函數(shù)的判斷學(xué)生可能會出現(xiàn)問題，教師需追問判斷依據(jù)，必要時對個別問題進(jìn)行講解。

設(shè)計意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的定義，應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對函數(shù)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，滲透處理問題要透過現(xiàn)象看本質(zhì)的哲學(xué)思想。

（三）性質(zhì)探究

問題5 ：類比以前研究函數(shù)時的思路，怎樣研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？利用什么來研究？研究哪些性質(zhì)？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生把原有的知識結(jié)構(gòu)中研究函數(shù)的一般方法遷移到研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的問題中，使學(xué)生明確接下來的探究該怎么做，做什么。

問題6 ：怎樣做出指數(shù)函數(shù)的圖像呢？

設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生用描點(diǎn)法規(guī)范作圖的能力，學(xué)案的設(shè)計要求每位學(xué)生只需做出一個具體的指數(shù)函數(shù)的圖像，節(jié)約時間，并且便于之后組內(nèi)合作交流分析性質(zhì)。應(yīng)用幾何畫板展示圖像，規(guī)范學(xué)生作圖過程。

問題7 ：組內(nèi)交流，你能找出圖像的共同點(diǎn)嗎？圖像上的這些共同特征反映出函數(shù)的哪些性質(zhì)？

設(shè)計意圖：以形助數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力，并能把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力。針對學(xué)生研究性質(zhì)可能出現(xiàn)不全面、不準(zhǔn)確的問題，將難點(diǎn)分為兩步突破，即先找圖像的共同特征再找圖像的差異，通過組內(nèi)、組間、師生的互動完善、整合結(jié)論，得到函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、奇偶性。

問題8 ：組內(nèi)交流，試著找找圖像的不同點(diǎn)。

問題9：你覺得是什么因素影響了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性？

問題10：為此你能做出一個猜想嗎？（難點(diǎn)）

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生直觀感知、歸納猜想的合情推理能力;學(xué)生通過對具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的動態(tài)演示，將具體化為抽象、特殊化為一般，并逐步感受了對底數(shù)分類討論的思維方式，從而達(dá)到了難點(diǎn)的突破。在用幾何畫板驗證猜想的過程中，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)底數(shù)大于1時的兩個指數(shù)函數(shù)圖像是不同的，教師應(yīng)肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)他們課后利用計算機(jī)探究得到更一般的結(jié)論， 引發(fā)學(xué)生課后繼續(xù)探究函數(shù)性質(zhì)的熱情。

問題11：你能從圖像上觀察出函數(shù)值的分布規(guī)律嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成，個別提問）

問題12：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？（組內(nèi)對比圖像合作交流，直觀感知，集體回答）

問題13：能從解析式的角度說一下理由嗎？（引導(dǎo)學(xué)生證明，根據(jù)學(xué)生反應(yīng)必要時進(jìn)行講解）

問題14：如何利用指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像快速做出的簡圖？

問題15：你能得到一個更一般的結(jié)論嗎？（拓展延伸）

問題16：如何根據(jù)性質(zhì)畫指數(shù)函數(shù)的簡圖？（以數(shù)助形）

設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力，進(jìn)一步強(qiáng)化分類討論的思想方法，讓學(xué)生體會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

問題17：已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

（1）求函數(shù)f（x）的解析式;（2）求f（0），f（1），f（3）的值。

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試在導(dǎo)學(xué)案上寫過程，教師鼓勵學(xué)生講解，緊扣學(xué)生思維，適時糾錯并板書解題過程。

設(shè)計意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的定義，板書解題過程為學(xué)生作示范。

三、課堂小結(jié)，反思提升

問題18：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？又掌握了哪些方法？

學(xué)生組內(nèi)討論，整理歸納，交流收獲，組間補(bǔ)充深化，教師幫助學(xué)生形成本節(jié)課的知識體系和思想方法體系。

設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我監(jiān)控能力，并使學(xué)生的函數(shù)知識得到螺旋式的鞏固和提高。

課程達(dá)標(biāo)檢測：

1.求下列函數(shù)的定義域.

（1） ;（2）。

2.函數(shù)y=（a-2）x在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

3.函數(shù)y=10x與y=（）x的圖像的關(guān)系是_____。

4.已知函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）過點(diǎn)（2，4），則a=______。

設(shè)計意圖：對本節(jié)課的基本內(nèi)容加以鞏固，重在預(yù)設(shè)，貴在生成，學(xué)生的提問可以使教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，而解決的過程可以實現(xiàn)教學(xué)相長。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉希棟.問題設(shè)計建構(gòu)生態(tài)數(shù)學(xué)課堂的實踐與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013（8）.