王炳和

【摘 要】分析少數(shù)民族地區(qū)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較差的原因，提出相應(yīng)的對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】少數(shù)民族地區(qū) 高中生 運(yùn)算能力 原因 對(duì)策

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）04B-0137-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)學(xué)生的空間想象能力、運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合能力及邏輯推理能力都有比較高的要求，是高考數(shù)學(xué)科考查的重點(diǎn)。其中，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力，考試大綱是這樣要求的：能夠根據(jù)問(wèn)題的已知條件和解題結(jié)論找到并設(shè)計(jì)簡(jiǎn)捷合理的運(yùn)算路徑；懂得根據(jù)公式法則進(jìn)行正確變形、運(yùn)算及數(shù)據(jù)處理；會(huì)根據(jù)題目要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行近似計(jì)算和估計(jì)。如果學(xué)生掌握了運(yùn)算方法，就會(huì)覺(jué)得高中數(shù)學(xué)不難，但是如果學(xué)生的運(yùn)算能力差，就會(huì)嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。因此，學(xué)生在思想上必須提高對(duì)運(yùn)算能力重要性的認(rèn)識(shí)，把運(yùn)算技能和運(yùn)算技巧與發(fā)展數(shù)學(xué)思維融合在一起。

一、少數(shù)民族地區(qū)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較差的原因

當(dāng)前，少數(shù)民族地區(qū)部分高中學(xué)生的運(yùn)算能力比較差，主要表現(xiàn)為：一講就懂，一做就錯(cuò)，連簡(jiǎn)單的運(yùn)算都過(guò)不了關(guān)，甚至連數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生也時(shí)常出錯(cuò)。這種狀況嚴(yán)重地影響了少數(shù)民族地區(qū)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)成績(jī)和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高。出現(xiàn)這種狀況的主要原因有：

第一，現(xiàn)行的初中教材淡化了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求，學(xué)生過(guò)分依賴計(jì)算器，這與高中教材及高考考綱對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求明顯脫節(jié)，學(xué)生運(yùn)算基礎(chǔ)普遍薄弱。

第二，部分學(xué)生對(duì)待運(yùn)算沒(méi)有擺正心態(tài)。主要表現(xiàn)為：一是有輕視心理，認(rèn)為計(jì)算題是“死題目”，不必動(dòng)腦思考，完全忽視了對(duì)計(jì)算題的分析以及計(jì)算后的檢查；二是畏懼心理，由于學(xué)生自身口算等基本功不過(guò)關(guān)，運(yùn)算法則又記不牢，形不成基本的運(yùn)算技巧，所以每當(dāng)看到運(yùn)算數(shù)字比較大、運(yùn)算步驟比較多時(shí)就會(huì)產(chǎn)生厭煩情緒，從而缺乏自信和耐心；三是運(yùn)算習(xí)慣不良，由于運(yùn)算書(shū)寫(xiě)馬虎，字跡潦草，習(xí)慣只動(dòng)口不動(dòng)手，不愿動(dòng)筆演算而過(guò)分地依賴口算，且不會(huì)運(yùn)用估算和驗(yàn)算等方法做檢查；四是學(xué)生把“粗心”和“馬虎”當(dāng)作借口，平時(shí)對(duì)提高自身運(yùn)算能力缺乏足夠重視，沒(méi)有真正深入地剖析自身原因。

第三，部分教師時(shí)常忽視了對(duì)解題過(guò)程中運(yùn)算過(guò)程合理性和簡(jiǎn)捷性的必要指導(dǎo)，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中只著重解題方法和解題思路的引導(dǎo)。

二、提高少數(shù)民族地區(qū)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略

因?yàn)榻陙?lái)高考特別重視考查學(xué)生的運(yùn)算能力，能正確運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備和掌握的一項(xiàng)基本功，所以少數(shù)民族地區(qū)高中數(shù)學(xué)教師一定要重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。筆者結(jié)合學(xué)校實(shí)際和自身的教學(xué)實(shí)踐，從以下幾個(gè)方面提出提高學(xué)生運(yùn)算能力的措施。

1.狠抓基礎(chǔ)，力保準(zhǔn)確

準(zhǔn)確是運(yùn)算的生命，要提高運(yùn)算準(zhǔn)確性，必須牢基礎(chǔ)、清概念、熟算法，才能做到準(zhǔn)確無(wú)誤。如何解決計(jì)算錯(cuò)誤這一難題？筆者認(rèn)為應(yīng)該從以下兩個(gè)方面著手：（1）復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要重視高考熱點(diǎn)的提煉，查缺補(bǔ)漏，針對(duì)常錯(cuò)易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練地掌握解答中低檔題目的思路和方法。（2）運(yùn)算過(guò)程要合理，對(duì)公式和法則能做到能正用、反用、變用和活用。比如：用空間向量解決立體幾何分體時(shí)，要寫(xiě)清，尤其是正負(fù)號(hào)的區(qū)分，橫縱豎坐標(biāo)寫(xiě)對(duì)順序，為計(jì)算做好準(zhǔn)備。

2.精抓途徑，提高速度

首先，要加強(qiáng)解題的通法、通性的訓(xùn)練，優(yōu)化解題途徑，力求做到合理、準(zhǔn)確、快速。其次，要利用概念、法則、性質(zhì)、原理簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度。最后，要掌握數(shù)學(xué)基本概念，創(chuàng)新解題途徑，發(fā)揮類(lèi)比聯(lián)想，從而提高解題速度。

例1：已知周長(zhǎng)為16的△ABC的邊BC長(zhǎng)為6，求BC邊上的中線AO的最小值。

分析：題中三角形頂點(diǎn)A不固定，中線長(zhǎng)不易表示，可從|AB|+|AC|=10的條件，類(lèi)比橢圓的定義可聯(lián)想到點(diǎn)A是以B、C兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為6，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上（去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)），這個(gè)橢圓的方程：（Q 為參數(shù)）

3.細(xì)抓方法，確保簡(jiǎn)捷

（1）特殊值法

例2：若sin2x>cos2x則x的取值范圍是（ ）

A.{x|2kπ-π

B.{x|kπ+π

C.{x|kπ-π

D.{x|kπ+π

分析：用特例排除法，取x=0，原不等式不成立；即可排除（A）（C）。取x=π，原不等式也不成立；即可排除（B），故應(yīng)選（D）。

（2）化歸的方法

例3：x·y∈R，x+2y≥0，試求x2+y2-2x+4y的最小值。

分析：這是一個(gè)二次函數(shù)的條件最值問(wèn)題，直接求解較難，可化歸為解析幾何問(wèn)題求解。

設(shè)：x2+y2-2x+4y=t，則（x-1）2+（y+2）2= t + 4

它表示圓心C（1，-2）半徑為t+4的圓，其中t≥-4，于是把問(wèn)題化歸為圓上點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=0或其上方時(shí)，圓的半徑的最小值，顯然直線和圓相切時(shí)半徑最小。

（3）等價(jià)變換

通過(guò)等價(jià)變換把難題轉(zhuǎn)化為易解決的問(wèn)題，“變換”是解題的關(guān)鍵，但是要注意等價(jià)性。加強(qiáng)訓(xùn)練，提高應(yīng)變能力，是十分必要和有益的。在高考數(shù)學(xué)試題中，等價(jià)變換思想無(wú)處不在，要自覺(jué)地培養(yǎng)和訓(xùn)練變換意識(shí)，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，提高數(shù)學(xué)思維能力和解答問(wèn)題的技能、技巧。

例4：設(shè)x，y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2 的范圍。

分析：設(shè)k=x2+y2，再代入消去y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解時(shí)求參數(shù)k范圍的問(wèn)題。（其中要注意隱含條件，即x的范圍）

解：由6x-3x2=2y2≥0得0≤x≤2，設(shè)k=x2+y2，則y2=k-x2，代入已知等式得：x2-6x+2k=0，即k=-12x2+3x，其對(duì)稱軸為x=3。由0≤x≤2得k∈[0，4]。所以x2+y2 的范圍是：0≤x2+y2≤4。

（4）數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以做到幾何問(wèn)題代數(shù)化、代數(shù)問(wèn)題幾何化。依照題目的意思把圖形作出來(lái)，可以借助圖形來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題速度。

例5：求拋物線y2=4x上到焦點(diǎn)F的距離與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和為最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求這個(gè)最小值。

分析：要求PA+PF的最小值，可利用拋物線的定義，把PF轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，化曲為直從而借助數(shù)形結(jié)合解決相關(guān)問(wèn)題.

解：P′是拋物線y2=4x上的任意一點(diǎn)，過(guò)P′作拋物線的準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，連P′F（F為拋物線的焦點(diǎn)），由拋物線的定義可知：

過(guò)A作準(zhǔn)線l的垂線，交拋物線于P，垂足為Q，顯然，直線AQ之長(zhǎng)小于折線AP′D之長(zhǎng)，因而所求的點(diǎn)P即為AQ與拋物線交點(diǎn)。

∵AQ直線平行于x軸，且過(guò)A（3，2），所以方程為y=2，代入y2=4x得x=1。

∴P（1，2）與F、A的距離之和最小，最小距離為4。

總之，在日常教學(xué)工作中，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際問(wèn)題理解算理，指導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算方法；必須讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流中探索算法，逐步優(yōu)化算法。課堂上有意識(shí)地讓學(xué)生完成一些結(jié)果或過(guò)程比較復(fù)雜的運(yùn)算是很有必要的，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生考試時(shí)良好穩(wěn)定的心態(tài)；另一方面可以檢查學(xué)生的運(yùn)算準(zhǔn)確性，從而增強(qiáng)學(xué)生的抗挫能力。教學(xué)中選取一些有代表性的運(yùn)算，讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，從而培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)的意識(shí)和能力。當(dāng)學(xué)生具備一定的自我評(píng)價(jià)能力之后，可以消除運(yùn)算心理性障礙，提高運(yùn)算能力。注意培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，決定計(jì)算能力的重要因素是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)課自身嚴(yán)密的特點(diǎn)，容不得學(xué)生馬虎和粗心。運(yùn)算能力不僅僅是能計(jì)會(huì)算，更重要的是在算理、算法上有所突破，在運(yùn)算和解題能力上有所提高。針對(duì)目前學(xué)生中運(yùn)算準(zhǔn)確性差、運(yùn)算速度慢及運(yùn)算不合理的狀況，必須從基礎(chǔ)抓起，扎扎實(shí)實(shí)抓好通性通法的訓(xùn)練，從運(yùn)算能力的培養(yǎng)抓起，進(jìn)行運(yùn)算的合理性、方向性、正確性、靈活性、技巧性及簡(jiǎn)捷性的訓(xùn)練，使學(xué)生運(yùn)算能力、解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝宇.高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)[EB/OL].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_6330e8890102dudo.html

[2]惠開(kāi)芬.生活中尋找數(shù)學(xué)的影子[J].小學(xué)時(shí)代（教育研究），2014（13）