許　海

（吉林大學(xué)化學(xué)學(xué)院，長春130021）

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熱力學(xué)可逆過程功熱轉(zhuǎn)換的討論式教學(xué)與實踐

許海*

（吉林大學(xué)化學(xué)學(xué)院，長春130021）

摘要：將討論式教學(xué)法的基本思想應(yīng)用到物理化學(xué)課程的課堂教學(xué)中，對以往容易混淆和概念不清的關(guān)鍵問題——熱力學(xué)可逆循環(huán)過程功、熱轉(zhuǎn)換關(guān)系進行深入的討論，最終總結(jié)出重要的結(jié)論并進行了拓展性分析。通過討論式教學(xué)的實踐過程，使學(xué)生對熱力學(xué)可逆過程的本質(zhì)特征有了更加深入的理解，這給后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：討論式教學(xué)；教學(xué)改革與實踐；熱力學(xué)；可逆過程；功熱轉(zhuǎn)換

討論式教學(xué)法是一種比較傳統(tǒng)卻也非常有效的課堂教學(xué)方法，很多教育工作者對其進行了比較深入的研究［1－3］。所謂討論式教學(xué)法，通常是指由教師提出討論命題，并指導(dǎo)學(xué)生分組討論，同學(xué)之間互相交流看法，各抒己見，相互啟發(fā)，彼此補充，得到初步解決問題的觀點，最終再由教師進行總結(jié)，確認結(jié)論的課堂教學(xué)模式。以往，討論式教學(xué)法更多地被應(yīng)用在偏重文科的課堂教學(xué)體系中，但近年來，這種教學(xué)方法也越來越多地被引入到了大學(xué)理科教育中［4－6］。這里，我們結(jié)合具體實例分析將討論式教學(xué)法應(yīng)用到物理化學(xué)課程的教學(xué)實踐過程。

1　開展討論式教學(xué)的課程背景與意義

物理化學(xué)的主要研究內(nèi)容包括化學(xué)熱力學(xué)、化學(xué)動力學(xué)和結(jié)構(gòu)化學(xué)三大部分。其中，化學(xué)熱力學(xué)占有相當大的比重，基本涵蓋了熱化學(xué)、化學(xué)平衡、相平衡、電化學(xué)、表面化學(xué)與膠體化學(xué)等多個章節(jié)。而熱力學(xué)第一定律、第二定律及其應(yīng)用是化學(xué)熱力學(xué)的重要理論基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的效果如何對后續(xù)課程的理解與掌握起著至關(guān)重要的作用。相對來說，熱力學(xué)第二定律不但是整個課程的教學(xué)

然而，我們在多年的物理化學(xué)教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，在開始學(xué)習(xí)熱力學(xué)第二定律之前，使學(xué)生加深對可逆過程概念的理解，特別是對可逆過程功熱轉(zhuǎn)換關(guān)系的掌握是非常必要的。為此，我們在實際的教學(xué)過程中，在講完熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用這一章時，通常要利用1學(xué)時左右的時間進行一次關(guān)于熱力學(xué)可逆過程功、熱轉(zhuǎn)換關(guān)系問題的討論。討論中，由教師提出問題，讓學(xué)生進行推導(dǎo)和論證，再由教師進行最后的總結(jié)和拓展。經(jīng)過這次討論，學(xué)生深刻理解了可逆過程的本質(zhì)特征，熟練掌握了相關(guān)計算，這為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)做了良好的知識儲備和思維鋪墊。

2　討論式教學(xué)過程的具體實施

2.1討論命題的提出

熱力學(xué)可逆過程的特征之一：若循著與過程原途徑相反方向進行，可使系統(tǒng)和環(huán)境同時完全復(fù)原，整個過程系統(tǒng)和環(huán)境均無任何功和熱的損耗。很多學(xué)生將這條結(jié)論理解為：只要系統(tǒng)經(jīng)過一個可逆的循環(huán)過程，總的功和熱都為零，因為系統(tǒng)和環(huán)境都完全復(fù)原了。而事實確實如此嗎？當然不是！應(yīng)當指出，此時我們尚沒有講到卡諾循環(huán)，以及由此引出的熵函數(shù)和克勞修斯不等式，因此我們需要設(shè)計一系列可逆過程組成可逆循環(huán)，通過實際的推演求算來證實結(jié)論的正確性，同時也要進一步熟悉各類可逆過程功、熱和狀態(tài)函數(shù)的計算過程。另外，通常涉及到的熱力學(xué)可逆過程主要包括恒溫可逆過程、恒壓可逆過程、恒容可逆過程和絕熱可逆過程，所以我們在設(shè)計討論命題時應(yīng)盡可能全面地涵蓋這些內(nèi)容，為此我們設(shè)計的討論命題如下：

試分析下列理想氣體的可逆循環(huán)過程各步和整個過程的Q、W、ΔU、ΔH是大于零、小于零，還是等于零？

可逆循環(huán)過程I：系統(tǒng)從狀態(tài)1（p1，V1，T1）經(jīng)恒壓可逆升溫過程到達狀態(tài)2（p1，V2，T2），再經(jīng)恒溫可逆壓縮過程到達狀態(tài)3（p2，V1，T2），最后經(jīng)恒容可逆降溫過程回到狀態(tài)1（p1，V1，T1）；

可逆循環(huán)過程II：系統(tǒng)從狀態(tài)4（p4，V4，T4）經(jīng)絕熱可逆壓縮過程到達狀態(tài)5（p5，V5，T5），再經(jīng)恒溫可逆膨脹過程到達狀態(tài)6（p4，V6，T5），最后經(jīng)恒壓可逆降溫過程回到狀態(tài)4（p4，V4，T4）。

2.2學(xué)生的討論過程分析

首先，我們按每4－6名學(xué)生一組，將學(xué)生分成若干小組，分別進行小組內(nèi)的討論。要求學(xué)生對上述問題進行嚴密的推演論證，小組內(nèi)的同學(xué)之間可以暢所欲言，但最終每個小組必須要形成統(tǒng)一的最終結(jié)論，并且要準確地回答以下問題：“系統(tǒng)經(jīng)過一個可逆的循環(huán)過程，總的功和熱是否為零？系統(tǒng)和環(huán)境是否都完全復(fù)原了？”

下面詳細分析這兩個可逆循環(huán)過程功、熱和狀態(tài)函數(shù)的變化情況。兩個可逆循環(huán)過程的具體途徑如圖1所示。

2.2.1可逆循環(huán)過程I

由于T2＞T1，因此：

（1）恒壓可逆升溫過程：

其中，Cp，m為摩爾恒壓熱容，CV，m為摩爾恒容熱容，對理想氣體，Cp，m與CV，m都為常數(shù)，且Cp，m－CV，m=R。

圖1　可逆循環(huán)過程示意圖

（2）恒溫可逆壓縮過程：

（3）恒容可逆升溫過程：

（4）整個可逆循環(huán)過程I：

很明顯，對于循環(huán)過程，系統(tǒng)的狀態(tài)恢復(fù)到始態(tài)，狀態(tài)函數(shù)的改變值ΔU、ΔH都為零。下面我們接著討論Q和W的情況：

又由于當x≠1時，ln x＜x－1，因此：

類似地，可以證明：

推演計算的結(jié)果表明，對于可逆循環(huán)過程I，系統(tǒng)對環(huán)境放出了熱量（QI＜0），環(huán)境對系統(tǒng)做了功（WI＞0）?？梢?，盡管系統(tǒng)完全復(fù)原了，但環(huán)境并沒有復(fù)原。另外，由計算結(jié)果還得到QI=－WI，這也符合熱力學(xué)第一定律的關(guān)系：ΔUI=QI+WI=0。

2.2.2可逆循環(huán)過程II

由于T5＞T4，因此：

（1）絕熱可逆壓縮過程：

（2）恒溫可逆膨脹過程：

由于狀態(tài)4到狀態(tài)5為絕熱可逆過程，因此根據(jù)絕熱可逆過程方程得：

（3）恒壓可逆降溫過程：

（4）整個可逆循環(huán)過程II：

同樣，對于循環(huán)過程，狀態(tài)函數(shù)的改變值ΔU、ΔH都為零。

推演計算的結(jié)果表明，對于可逆循環(huán)過程II，系統(tǒng)從環(huán)境吸收了熱量（QII＞0），并且對環(huán)境做了功（WII＜0）。與可逆循環(huán)過程I類似，系統(tǒng)復(fù)原的同時，環(huán)境并沒有復(fù)原。同樣，計算結(jié)果也證實了QII=－WII，符合熱力學(xué)第一定律的關(guān)系：ΔUII=QII+WII=0。所不同的是，可逆循環(huán)過程I中環(huán)境對系統(tǒng)做了功，同時獲得了熱，而可逆循環(huán)過程II中卻是系統(tǒng)吸收了環(huán)境的熱，而對環(huán)境做了功。也就是說可逆循環(huán)過程I實現(xiàn)了功轉(zhuǎn)換為熱，而可逆循環(huán)過程II則實現(xiàn)了熱轉(zhuǎn)換為功。

2.3教師的總結(jié)與拓展

在學(xué)生討論結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果進行分析和總結(jié)，給出確切的結(jié)論，并針對具體問題進行適當?shù)耐卣埂?/p>

經(jīng)過上面兩個循環(huán)過程功、熱和狀態(tài)函數(shù)變化的推演，最終學(xué)生明確了兩點：（1）即便是可逆循環(huán)過程，如果不沿著與原途徑完全相反的可逆過程回到始態(tài)，功和熱也不一定為零，系統(tǒng)完全復(fù)原的同時，環(huán)境沒有完全復(fù)原；（2）經(jīng)過循環(huán)過程，既可以實現(xiàn)功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬霓D(zhuǎn)換過程，也可以實現(xiàn)熱轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ霓D(zhuǎn)換過程。事實上，若循著與原途徑完全相反的逆途徑完成可逆循環(huán)過程，則功熱的相互轉(zhuǎn)變關(guān)系也正好相反。能夠?qū)崿F(xiàn)將熱能轉(zhuǎn)換為機械功的裝置，實際上就是熱機。對于上述的可逆循環(huán)過程，如果完成了熱轉(zhuǎn)換為功，其實這就是一種可逆熱機。由可逆熱機和可逆熱機效率等相關(guān)內(nèi)容，我們將引出一個新的狀態(tài)函數(shù)——熵，并由此進一步推演出熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達式——克勞修斯不等式。關(guān)于這部分內(nèi)容，我們將在熱力學(xué)第二定律一章進行詳細的論述。

另外，在研究問題的方法上，我們也強調(diào)了使用圖解法分析解決問題會更為直觀和簡單。例如對上面的可逆循環(huán)過程I和可逆循環(huán)過程II，可以在p-V圖上清晰地看出系統(tǒng)做功的正負關(guān)系，如圖2所示。在p-V圖中，每個過程線下面覆蓋的面積就是該過程的體積功。在橫坐標方向（V方向）從左向右進行的過程（體積增加的過程），為系統(tǒng)對外做功的過程，W＜0；相反，從右向左進行的過程為環(huán)境對系統(tǒng)做功的過程，W＞0。經(jīng)過3個可逆過程以后，被3條過程線包圍的部分即為總功，同樣可以分析出可逆循環(huán)過程I的總功小于零，而可逆循環(huán)過程II的總功大于零。

圖2　可逆循環(huán)過程的p-V圖

3結(jié)論

通過近兩年所進行的討論式教學(xué)法的實踐，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對熱力學(xué)可逆過程本質(zhì)的理解程度較以往明顯提高，不但熟練掌握了可逆過程中關(guān)于功、熱和狀態(tài)函數(shù)的基本計算，同時也學(xué)會了使用p-V圖分析狀態(tài)變化過程，這對即將學(xué)習(xí)卡諾循環(huán)過程，進而理解卡諾定理、可逆過程熱溫商和熵函數(shù)，掌握克勞修斯不等式和熱力學(xué)第二定律的應(yīng)用等等做了非常有益的知識積累和方法鋪墊，教學(xué)效果明顯提高。

參考文獻

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中圖分類號：O642；G64

doi:10.3866/PKU.DXHX201506004

*通訊作者，Email:xuhai@jlu.edu.cn重點，同時也是教學(xué)難點，很多學(xué)生學(xué)到這部分內(nèi)容時都感覺很抽象，不好理解。這是由于熱力學(xué)第二定律與熱力學(xué)第一定律相比，狀態(tài)函數(shù)的求算過程更為復(fù)雜，造成這個結(jié)果的原因之一是由于熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達式（克勞修斯不等式）并非是一個等式，而等號只有在可逆過程中才適用。因此，在實際的計算中，往往要先確立變化過程的始、終態(tài)，再設(shè)計由始態(tài)到終態(tài)的可逆過程，進而根據(jù)可逆過程的性質(zhì)計算出狀態(tài)函數(shù)變化量。

Practice of Discussion-Based Teaching on Work-Heat Transfer in Thermodynamic Reversible Process

XU Hai*
（College of Chemistry，Jilin University，Changchun 130021，P.R.China）

Abstract:The discussion-based teaching method is applied to the physical chemistry course for insightful understanding of the work-heat transfer in thermodynamic reversible process.By means of the discussionbased teaching，students can have a good command of essential characteristics of thermodynamic reversible process，which lays a solid foundation for subsequent leaning contents.

Key Words:Discussion-based teaching；Teaching reform and practice；Thermodynamics；Reversible process；Work-heat transfer