李　靜,梁　宇,蘇長(zhǎng)青

(沈陽航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110136)

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三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)變形引起的動(dòng)態(tài)誤差

李靜,梁宇,蘇長(zhǎng)青

(沈陽航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110136)

摘要：在高精密三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量的過程中，對(duì)動(dòng)態(tài)誤差分析的研究一直是提高測(cè)量機(jī)精度和速度一項(xiàng)重要課題。對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)變形進(jìn)行理論分析。由于伺服電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力和移動(dòng)部件慣性力的作用會(huì)導(dǎo)致整體橋架、滑架、立柱和Z軸等部件發(fā)生偏轉(zhuǎn)。通過相應(yīng)的理論計(jì)算，指出各部件繞氣浮導(dǎo)軌的偏轉(zhuǎn)和機(jī)體主要結(jié)構(gòu)的彎曲變形是產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差主要原因之一。利用動(dòng)態(tài)誤差實(shí)驗(yàn)，對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)機(jī)體變形引起的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行測(cè)量，驗(yàn)證機(jī)體變形和測(cè)頭位置對(duì)精度的影響，為誤差修正和機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)；慣性力；機(jī)體變形；動(dòng)態(tài)誤差；測(cè)頭位置

從20世紀(jì)50年代世界第一臺(tái)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的產(chǎn)生到現(xiàn)在各種各樣的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的在工業(yè)中廣泛使用，坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備顯然已成為現(xiàn)代制造業(yè)無法替代的一個(gè)重要構(gòu)成部分[1-2]。在過去60多年中，制造業(yè)使用的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)經(jīng)過了多個(gè)質(zhì)的飛躍。隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，人們對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)要求越來越高，高精度和高速度測(cè)量機(jī)越來越受歡迎，制造商紛紛推出了在保證精度的情況下高速測(cè)量機(jī),其中，應(yīng)用最為廣泛的測(cè)量機(jī)為移動(dòng)橋式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。測(cè)量機(jī)測(cè)量速度越快，其精度就越難保證，如何在保證精度的情況下，提高速度是一項(xiàng)重要的研究課題。

現(xiàn)在氣浮導(dǎo)軌被廣泛應(yīng)用到測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)中。在高速測(cè)量的過程中，測(cè)量機(jī)各個(gè)零件的加速度會(huì)導(dǎo)致力的作用。由于氣浮導(dǎo)軌和機(jī)構(gòu)本身的剛度不夠，導(dǎo)致測(cè)量機(jī)各移動(dòng)部件和氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)本身發(fā)生彎曲和偏轉(zhuǎn),各移動(dòng)部件連接的氣浮導(dǎo)軌間隙的大小發(fā)生變化，導(dǎo)致光柵讀數(shù)與測(cè)量線不重合，實(shí)際測(cè)量的數(shù)值與光柵讀數(shù)不同，由此產(chǎn)生了動(dòng)態(tài)誤差[3-4]。一般來說，加速度越大，慣性力越大，各個(gè)移動(dòng)部件相互作用力越大，發(fā)生的偏轉(zhuǎn)和本身彎曲變形誤差越大。本文主要研究機(jī)體動(dòng)變形(包括動(dòng)態(tài)線變形和動(dòng)態(tài)角度變形)的產(chǎn)生機(jī)理,對(duì)氣浮軸承進(jìn)行理論分析,并考慮實(shí)際因素對(duì)軸承特性的影響。建立機(jī)體結(jié)構(gòu)動(dòng)變形與位移誤差轉(zhuǎn)換模型,驗(yàn)證空間位置的不同,機(jī)體動(dòng)變形帶來的測(cè)頭處的位移誤差也會(huì)不同,對(duì)提高工作效率和結(jié)構(gòu)優(yōu)化有著重要意義。

1　動(dòng)態(tài)變形分析

本文主要研究在工廠中應(yīng)用最廣泛的橋式測(cè)量機(jī)，如圖1所示。測(cè)量機(jī)底面為固定的工作臺(tái)，移動(dòng)滑架可以在橋架上沿著Y軸移動(dòng)，測(cè)頭系統(tǒng)和Z軸固定在滑架上，沿著Z方向可以上下移動(dòng)，整個(gè)橋架可以沿著X方向移動(dòng)，完成X、Y、Z方向的測(cè)量，相互移動(dòng)的部件用氣墊相互支撐，工作臺(tái)和橫梁一般為花崗巖材料，其他材料為鋁合金材料[5-8]。橋式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的特點(diǎn)為整體框架是橋梁形狀，因此Y剛性增強(qiáng)，大大減少變形量，提高整體精度。X、Y、Z三個(gè)方向的行程都可以增大，有一定的承載能力而且本身具有移動(dòng)工作臺(tái)，適用于大型測(cè)量機(jī)，受地面環(huán)境影響較小，開敞性好。在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)快速測(cè)量的過程中，由于慣性力的作用，當(dāng)測(cè)頭接觸測(cè)量點(diǎn)的時(shí)候仍處于加速狀態(tài)。當(dāng)測(cè)頭沿X、Y、Z三個(gè)方向加速移動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力和慣性力施加在整個(gè)測(cè)量機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)上，導(dǎo)致其立柱、滑架等移動(dòng)部件發(fā)生變形。各部件通過氣墊支撐連接，氣浮導(dǎo)軌間的間隙距離發(fā)生變化會(huì)導(dǎo)致測(cè)頭位置發(fā)生偏離。當(dāng)測(cè)頭沿X方向上移時(shí)，由于測(cè)量線與光柵不重合，存在較大的阿貝誤差，造成測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)值與實(shí)際光柵讀數(shù)不同，也會(huì)產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)誤差[9-10]。圖2為三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件沿X、Y、Z三個(gè)方向在驅(qū)動(dòng)力和慣性力作用下所引起的測(cè)頭偏移誤差。

圖1　三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)示意圖

圖2　機(jī)體動(dòng)態(tài)變形產(chǎn)生機(jī)理圖

由于移動(dòng)橋式測(cè)量機(jī)是單邊驅(qū)動(dòng)測(cè)量機(jī)，其動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差相對(duì)于位移誤差的影響較大，所以主要研究各氣浮導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)所造成的誤差。當(dāng)Z軸與滑架沿著Y方向移動(dòng)時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量較小，Z軸上產(chǎn)生的慣性力對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確度影響較小，所造成的動(dòng)態(tài)誤差相對(duì)很小。當(dāng)Z軸沿著Z方向運(yùn)動(dòng)時(shí)候，阿貝臂較小，有很小的動(dòng)態(tài)誤差。本文接下來主要探討的是沿著X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差。

2　測(cè)量機(jī)的動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差

當(dāng)測(cè)量機(jī)沿著X方向高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力和慣性力會(huì)導(dǎo)致整體橋架、滑架、立柱、Z軸繞Y方向和Z方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于移動(dòng)橋本身結(jié)構(gòu)的剛度有限，也會(huì)發(fā)生變形彎曲導(dǎo)致偏轉(zhuǎn)誤差[11-13]。將運(yùn)動(dòng)的橋架作為一個(gè)整體研究，沿X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件偏轉(zhuǎn)誤差如表1所示：

表1　測(cè)量機(jī)X方向測(cè)量所產(chǎn)生的誤差

當(dāng)整體滑架沿X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的繞Z軸和Y軸的偏轉(zhuǎn)誤差分布圖如圖3、圖4所示。

圖3　繞Z軸方向的偏轉(zhuǎn)誤差

圖4　繞Y軸方向的偏轉(zhuǎn)誤差

3　偏差誤差與位移誤差之間計(jì)算關(guān)系

圖5為整體框架在X方向移動(dòng)的俯視圖，其整個(gè)框架支撐著中滑架和Z軸的重量，在X方向位移過程中會(huì)產(chǎn)生較大偏轉(zhuǎn)和慣性力，容易產(chǎn)生誤差。

圖5　滑架沿X方向位移俯視圖

首先把整個(gè)移動(dòng)橋架作為一個(gè)整體去考慮，根據(jù)圖5所示，把模型簡(jiǎn)化成一個(gè)懸臂梁結(jié)構(gòu)，沿X方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，在慣性力的作用下，移動(dòng)橋架繞著Z軸方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)和彎曲，如圖6所示。

圖6　橫梁的懸臂梁結(jié)構(gòu)模型

(1)

(2)

(3)

帶入式(2)中可以得出在Y滑架上A點(diǎn)測(cè)頭總的偏移誤差為

(4)

令K(k/l)=

(5)

如果計(jì)算包括移動(dòng)滑架相對(duì)于氣浮導(dǎo)軌的偏移和整體滑架本身的慣性力的作用下產(chǎn)生彎曲變形的時(shí)候，通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的公式可得

(6)

由于εz(x)a很小，式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

以上討論了導(dǎo)致測(cè)頭在測(cè)量過程中產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的幾個(gè)主要因素，包括在X軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，橫梁變形所引起的Y滑架繞Z軸的偏角θA，氣浮導(dǎo)軌系統(tǒng)引起的X導(dǎo)軌繞Z軸方向的偏角εz(x)b和移動(dòng)橋架右支柱的扭轉(zhuǎn)引起的右支柱上端繞Z軸的偏角εz(x)c。

因?yàn)橐苿?dòng)的橋架支柱和Z軸的抗變形能力較強(qiáng)，移動(dòng)橋架和主軸繞Y軸的偏轉(zhuǎn)εy(x)b和εy(x)p對(duì)測(cè)頭的位移誤差的影響可以通過εy(x)b和εy(x)p相應(yīng)的阿貝臂長(zhǎng)來確定。假設(shè)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)橋架右支柱的高度為h1，Z軸伸出的長(zhǎng)度為h2，其位移誤差

εx(X)z=εy(X)b(h1-h2)-εy(X)c-εy(X)t-εy(X)p)h2

(8)

那么測(cè)頭總位移誤差

δx(x)=δx(x)1+δx(x)2=

(9)

由以上公式可知，在運(yùn)動(dòng)件移動(dòng)的過程中，在驅(qū)動(dòng)力和慣性力共同作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)變形，主要表現(xiàn)為各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件在移動(dòng)中繞X、Y、Z軸三個(gè)方向發(fā)生偏角誤差，這些動(dòng)態(tài)變形誤差會(huì)和機(jī)體線性動(dòng)態(tài)誤差一起通過三軸的偏轉(zhuǎn)傳遞到測(cè)頭，產(chǎn)生位移誤差。由式(9)可知，這些機(jī)體動(dòng)態(tài)變形誤差不僅與測(cè)量速度和加速度有直接關(guān)系，而且還隨測(cè)頭相對(duì)位置改變而變化，即與測(cè)頭的相對(duì)位置有關(guān)。以上討論了機(jī)體動(dòng)態(tài)變形對(duì)測(cè)頭動(dòng)態(tài)誤差的影響，為以后的誤差修正和機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供相應(yīng)理論依據(jù)。

4　測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)變形引起的動(dòng)態(tài)誤差實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)由北京航空精密研究所完成實(shí)驗(yàn)，通過測(cè)量機(jī)在工作過程中對(duì)其誤差的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上面的理論計(jì)算是否準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)所用測(cè)量機(jī)型號(hào)為century977，X、Y、Z三個(gè)方向的行程為900 mm、700 mm、700 mm的橋式移動(dòng)測(cè)量機(jī)，三軸為天然花崗巖材料，具有高分辨率的光柵檢測(cè)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)使用HP5529A型雙頻激光干涉儀，測(cè)量精度可以達(dá)到0.05μm，可以高精度測(cè)量角度、直線度、垂直度等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滿足實(shí)驗(yàn)要求，實(shí)驗(yàn)原理圖如7所示。

圖7　實(shí)驗(yàn)原理圖

在誤差測(cè)量前，把測(cè)量機(jī)X、Y、Z軸的位置歸零，Y向和Z向軸坐標(biāo)保持不動(dòng)，將整個(gè)中滑架放在橫梁的中心位置，整體橋架僅向X軸方向移動(dòng)。設(shè)置移動(dòng)速度為40 mm/s，用HP5529A雙頻激光干涉儀測(cè)量的位移量與X軸運(yùn)動(dòng)光柵檢測(cè)的位移量實(shí)時(shí)比對(duì)，以光柵測(cè)量值為基準(zhǔn)，每隔20 mm記錄誤差值，重復(fù)測(cè)量2～3次，取平均值記錄，以確定X軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)X方向的角度偏差和位移偏差。X軸偏擺角誤差可以通過干涉儀與角度反射鏡測(cè)量。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)第2節(jié)理論計(jì)算內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證。

圖8　實(shí)驗(yàn)裝置圖

X軸位移誤差與偏角誤差曲線如圖9、10所示?？梢酝ㄟ^圖9、10其中一個(gè)點(diǎn)的位置驗(yàn)證第3節(jié)推導(dǎo)的理論公式的可行性。

圖9　X軸位移誤差曲線

圖10　X軸角偏角誤差曲線

可以求出K(d/l)=

303.09mm。

實(shí)驗(yàn)時(shí)所用的century測(cè)量機(jī)立柱長(zhǎng)度h1=1 130 mm,Z軸的伸長(zhǎng)量h2=700 mm。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以知道當(dāng)X移動(dòng)到220 mm時(shí)，其總的俯仰角εy(X)=0.001 1°，εy(X)b=0.000 19°，代入公式(8)中，可以得到

δx(X)2=εy(X)b(h1-h2)-(εy(X)c+εy(X)t+εy(X)p)h2=0.000 113 mm。

其總位移誤差為δx(X)=δx(X)1+δx(X)2=0.001 12 mm+0.000 113 mm=0.001 233 mm。

通過理論計(jì)算可以得知其總位移誤差為0.001 233 mm，而實(shí)驗(yàn)所測(cè)的數(shù)據(jù)為0.001 278 mm 。通過兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)比可以得知計(jì)算的理論值與實(shí)際測(cè)量值相差不大，誤差隨著測(cè)頭位置不斷變化，由于各種不可控因素的影響(環(huán)境因素等)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)值的誤差比理論計(jì)算的誤差大。

理論計(jì)算與實(shí)際誤差值相差0.000 045 mm，理論計(jì)算比較精確。通過上面的實(shí)驗(yàn)，可以驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，為測(cè)量機(jī)在X方向的位移誤差估算提供了一種新的手段。

5　結(jié)論

本文通過上述研究與實(shí)驗(yàn)可知，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差主要是由各個(gè)部件繞氣浮導(dǎo)軌的偏轉(zhuǎn)和各個(gè)移動(dòng)部件發(fā)生彎曲變形所造成的。通過橋式移動(dòng)測(cè)量機(jī)在X方向移動(dòng)的動(dòng)態(tài)變形誤差,找出偏轉(zhuǎn)角誤差與位移誤差之間的關(guān)系，在理論計(jì)算中指出這些機(jī)體動(dòng)態(tài)變形誤差不僅與測(cè)量速度和加速度有直接關(guān)系，而且還與測(cè)頭的位置直接相關(guān)。通過實(shí)驗(yàn)獲得測(cè)量過程的誤差數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了之前的理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，為誤差補(bǔ)償和修正提供理論基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯：吳萍英文審校：隋華)

收稿日期：2015-06-26

作者簡(jiǎn)介：李靜(1985-)，女，遼寧朝陽人，助理工程師，主要研究方向:數(shù)字化制造，E-mail:20133362@sau.edu.cn。

文章編號(hào)：2095-1248(2016)02-0046-06

中圖分類號(hào)：TH711

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.2095-1248.2016.02.009

The dynamic error caused by structure deformation of the three-coordinate measuring machine

LI Jing, LIANG Yu，SU Chang-qing3

(Key Laboratory Fundamental Science for National Deference of Aeronautical Digital Manufacturing Process,Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136,China)

Abstract：In the measurement of high precision three-coordinate measuring machine,dynamic error analysis has always beenan important subject inimprovingprecision and speed.Dynamic deformation of three-coordinate measuring machine structure in movement are analyzed theoretically.Under the effect of the servo motor driving force and moving components inertia force,the overall bridge,carriage,upright post,Z shaft and other components deflect.Through corresponding calculation,it is pointed out that deflection of each component around the air bearing guide and the bending deformation of the main structure are the main causes of dynamic error.By conducting experiments,the dynamic errors of CMM body deformation weremeasured to verify the impact of body deformation and probe position on accuracy,thus providing a basis for error correction andoptimum structural design.

Key words：three-coordinate measuring machine;inertial force;body deformation;dynamic error;probe position