劉常娥

[摘 要]

教師應(yīng)尊重、了解小學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，把握好每一項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間，并在活動(dòng)中進(jìn)行指導(dǎo)，整合多種教學(xué)策略來提升課堂教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué)；圓的周長(zhǎng)；有效教學(xué)

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材第四單元《圓的周長(zhǎng)》一課。

二、教學(xué)思路

通過圍滾量了解圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式。引導(dǎo)學(xué)生自行歸納、總結(jié)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并通過具體例題的講解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用公式來計(jì)算圓的周長(zhǎng)，再通過課堂練習(xí)鞏固所學(xué)新知識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，能用滾動(dòng)、線繞等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，經(jīng)歷圓周率的形成過程，在測(cè)量活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

過程與方法：運(yùn)用圓的周長(zhǎng)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，使學(xué)生初步掌握?qǐng)A周率的意義和近似值，初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能正確的計(jì)算圓的周長(zhǎng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的操作試驗(yàn)、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括，能力，和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義和辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育、增強(qiáng)民族自豪感。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

理解圓周率的含義。

理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

五、教學(xué)突破

教學(xué)圓的周長(zhǎng)，重點(diǎn)是使學(xué)生建立圓的周長(zhǎng)的概念，理解圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，（即圓周率的概念），應(yīng)聯(lián)系已學(xué)平面圖形周長(zhǎng)的含義，結(jié)合實(shí)際操作使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的含義。教學(xué)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，教師可先指導(dǎo)學(xué)生操作，在計(jì)算填表的基礎(chǔ)上提出問題，小學(xué)生進(jìn)行充分的討論和總結(jié)，得出圓周率的概念。至于圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，也可以讓學(xué)生通過討論得出，教師不必多講，教學(xué)過程中只有掌握了這些關(guān)鍵之處才能真正教好這一小節(jié)內(nèi)容。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：多媒體課件，刻度尺，圓形紙片，直尺，卷尺，圓規(guī)等。

學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，學(xué)具盒，硬幣。

七、教學(xué)方法：觀察、演示、小組合作交流

八、教學(xué)過程

（一）情景故事，引出新課

課件出示：長(zhǎng)方形和正方形。

師：烏龜和兔子，要再進(jìn)行比賽，他們誰(shuí)跑得長(zhǎng)？這是相當(dāng)于求什么？

生：……（引出新課）對(duì)了，他們跑完一周這就是周長(zhǎng)，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念?！?/p>

（二）探索交流，解決問題

1.圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系

猜想：正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，猜一猜圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？

驗(yàn)證：結(jié)合學(xué)生的回答，演示三個(gè)大小不同的圓，滾動(dòng)一周。

（出示例圖）

師：請(qǐng)同學(xué)們指出哪個(gè)圓的直徑最長(zhǎng)？哪個(gè)直徑最短？哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最短？

教師小結(jié)：圓的直徑的長(zhǎng)短，決定了圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。

2.圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系

猜想：正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，所以正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。（出示內(nèi)接圓圖）

師：對(duì)照這幅圖，猜一猜，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的幾倍？（正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)小于直徑的4倍，因?yàn)閳A形套在正方形里；而且由于兩點(diǎn)間線段最短，所以半圓周長(zhǎng)大于直徑，即圓周長(zhǎng)大于直徑的2倍。）

驗(yàn)證：（小組合作）用先繞后量或滾動(dòng)測(cè)量的方法，測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)與直徑的比值。周長(zhǎng)（毫米）與直徑（毫米）的比值（保留兩位小數(shù)）討論從表中你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？（圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是3點(diǎn)幾，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些）

教師小結(jié)：通過觀察和想象，大家都已經(jīng)意識(shí)到圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2～4倍之間。

3.探究、歸納圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式

師：繞圓形花壇轉(zhuǎn)一圈而形成的軌跡是什么圖形？這一圈的長(zhǎng)度指的是什么？

（出示課件情境圖）

生：圓的周長(zhǎng)

師：如果把這一圈近似地看成圓形花壇的邊界，要求繞花壇轉(zhuǎn)一圈大約是多少米？也就是求圓形花壇的周長(zhǎng)。

師：我們知道了圓的周長(zhǎng)是什么？那么怎么測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你們能想出辦法嗎？

【小組合作】通過積極的引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，用圍，滾，量的辦法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量學(xué)具盒里的圖片學(xué)具。

生：我們小組用線圍圓一周然后量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。

我們小組在原上做一下標(biāo)記，讓圓在直尺上滾動(dòng)一周，移動(dòng)過的距離就是圓的周長(zhǎng)。

【教學(xué)意圖：結(jié)合教材主題圖進(jìn)行圓的周長(zhǎng)計(jì)算的教學(xué)，在解決“繞花壇一圈車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周”這個(gè)問題時(shí)，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，能更好地培養(yǎng)學(xué)生具體問題分析的意識(shí)和能力?！?/p>

師：如果有一個(gè)很大的圓，怎樣測(cè)量它的周長(zhǎng)呢！這辦法太麻煩了，通過測(cè)量已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長(zhǎng)是不同的，而圓的大小是由直徑（或半徑）唯一決定的，因此，圓的周長(zhǎng)與直徑（或半）徑之間一定存在著某種關(guān)系。下面我們通過測(cè)量硬幣的周長(zhǎng)和直徑來做個(gè)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值。

【小組合作】小組確定好組長(zhǎng)、測(cè)量員、計(jì)算員、記錄員，開始行動(dòng)。

[物品名稱＼&周長(zhǎng)＼&直徑＼&周長(zhǎng)/直徑的值（保留兩位小數(shù)）＼&一元硬幣＼&7.8cm＼&2.5cm＼&3.12＼&五角硬幣＼&6.6cm＼&2.1cm＼&3.14＼&一角硬幣＼&5.6cm＼&1.8cm＼&3.11＼&]

組長(zhǎng)匯報(bào)：（1）我們小組測(cè)量的是一元硬幣，它的周長(zhǎng)是7.8cm，直徑是2.5cm，我們計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值是3.12。

我們小組測(cè)量的是五角硬幣，它的周長(zhǎng)是6.6cm，直徑是2.1cm，我們計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值是3.14。

我們小組測(cè)量的是一角硬幣，它的周長(zhǎng)是5.6cm，直徑是1.8cm，我們計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值是3.11。

4.推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式

師引導(dǎo)：通過計(jì)算，我們得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，或3.14左右的數(shù)，由于測(cè)量存在一定的誤差，也許不同的圓（計(jì)算出周長(zhǎng)÷直徑）的值不完全相同，但實(shí)際上，這個(gè)比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，通常叫做圓周率，用字母π表示，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們通常只取它的近似值3.14，現(xiàn)在我們知道了圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍。π是一個(gè)固定的數(shù)，知道了直徑，怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

生：圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑。（板書：圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑）

師：如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=？（板書：C=πd）

師：知道了圓的直徑，你會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)，知道了圓的半徑，怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？（板書：C=2πr）

師：要計(jì)算圓的周長(zhǎng)，只要知道什么就可以了？

生：直徑或半徑。

師：由于π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算的時(shí)候，一般取兩位小數(shù)。（板書：3.14）

【設(shè)計(jì)意圖：通過前面的探究，學(xué)生明確了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，水到渠成，深化了學(xué)生的思維。】剛才學(xué)的圓周率圓周率的歷史，大家都了解多少呢？

（三）感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)情感教育

教師小結(jié)：在魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽之后，我國(guó)南北朝時(shí)期有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，他繼續(xù)研究圓周率，并做出了杰出的貢獻(xiàn)，你知道他是誰(shuí)嗎？

生：祖沖之。

師：對(duì)，祖沖之。（附：祖沖之在一個(gè)直徑3.3333米的大圓里割到正一萬(wàn)二千二百八十八邊形，計(jì)算出每條邊的長(zhǎng)度是0.852毫米。雖然如此，祖沖之并沒有停步，繼續(xù)分割得到正二萬(wàn)四千五百七十六邊形，每條邊已經(jīng)和圓周緊密貼在一起了。祖沖之經(jīng)過不懈的努力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算，終于得到了比較精確的圓周長(zhǎng)和直徑的比值在3.1415926和3.1415927之間。這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)的世界上獨(dú)一無(wú)二，比歐洲人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果至少要早一千多年。）你有什么感想？

生：祖沖之很偉大。

師：是啊，我們確實(shí)該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。

師：雖然如此，人們對(duì)圓周率的研究遠(yuǎn)沒有結(jié)束。隨著數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在人們已經(jīng)用計(jì)算機(jī)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。

師：有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)搜集、查閱。

（四）實(shí)踐應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.運(yùn)用公式解決問題

（1）一張圓桌面的直徑是0.95米，求它的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（2）花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長(zhǎng)度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長(zhǎng)是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米？

（3）鐘面直徑40厘米，鐘面的周長(zhǎng)是多少厘米？

（4）鐘面分針長(zhǎng)10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？

（5）噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長(zhǎng)多少米？

師提示：π取兩位小數(shù)3.14已作為一般數(shù)值處理，計(jì)算結(jié)果不必再用“≈”表示，但判斷題時(shí)要注意，大家要把3.14和2—9相乘結(jié)果，熟記在心，便于以后計(jì)算準(zhǔn)確。

2.課堂練習(xí)

做一做1、2題，練習(xí)十五。

板書設(shè)計(jì)

圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑

C=πd

C=2πr

π≈3.14

教學(xué)反思

學(xué)生在六年級(jí)之前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖像的知識(shí)，不論內(nèi)容本身還是研究問題的方法都有所變化。本節(jié)內(nèi)容就是圍繞著除上述平面圖形之外的又一種常見平面圖形—圓形展開教學(xué)的，在實(shí)際教學(xué)中，不應(yīng)把學(xué)生的動(dòng)手操作簡(jiǎn)單地作為活動(dòng)目的，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在操作基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，圓是一種曲線圖形，和以前學(xué)的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同。因此在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，我注意讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過圍、滾、量等多種方法，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征，來區(qū)別直線圖形和曲線圖形，又能給學(xué)習(xí)圓的面積打好基礎(chǔ)，起到承上啟下的過渡作用。在研究方法上，利用直線和曲線圖形的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的直線圖形來研究，達(dá)到舉一反三、事半功倍的效果。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]鄭兆順.新課程中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的理論與實(shí)踐[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

[2]張曉勇.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2011.

[3]呂世虎.新版課程標(biāo)準(zhǔn)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯：張華偉）