許小衛(wèi)

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)的例題和習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)習(xí)題和例題的講解和練習(xí)占據(jù)了大部分的課堂時(shí)間，如何利用例題和習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，不僅取決于教師還取決于學(xué)生. 本文首先就數(shù)學(xué)習(xí)題和例題的種類(lèi)進(jìn)行了分類(lèi)，之后從教師和學(xué)生不同的維度分析了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)例題及習(xí)題的教學(xué)現(xiàn)狀，并分析了影響初中數(shù)學(xué)習(xí)題及例題的教學(xué)因素，最終提出例題和習(xí)題設(shè)計(jì)的策略，為教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)例題和習(xí)題的選擇與設(shè)計(jì)提供參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；例題；習(xí)題；應(yīng)用；研究

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生接受知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主要途徑就是課堂教學(xué)，因此，課堂教學(xué)的好壞直接關(guān)系著初中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀況. 縱觀整個(gè)初中數(shù)學(xué)課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題和例題的講解和練習(xí)占據(jù)了大部分的課堂時(shí)間，因此，習(xí)題和例題的講解狀況直接關(guān)系著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，對(duì)于落實(shí)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的意義.

數(shù)學(xué)例題和習(xí)題的種類(lèi)

數(shù)學(xué)例題根據(jù)用途可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是引入新知識(shí)的實(shí)際事例，另一類(lèi)就是為了加深學(xué)生理解的鞏固類(lèi)例題.

關(guān)于數(shù)學(xué)中的習(xí)題浩如煙海，學(xué)好數(shù)學(xué)并不能夠?qū)?shù)學(xué)中的所有習(xí)題做完，因此，了解數(shù)學(xué)習(xí)題的分類(lèi)對(duì)于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都具有重要的意義. 數(shù)學(xué)習(xí)題按照形式可以分為求解類(lèi)題目和求證類(lèi)題目；按照知識(shí)的內(nèi)容又可以分為代數(shù)題、三角題、幾何題等；按照教學(xué)的需求則可分為口答題、討論題、復(fù)習(xí)題、檢測(cè)題和考試題等；同時(shí)根據(jù)回答的形式的不同又可以分為選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題等；根據(jù)解題方法、解題依據(jù)和習(xí)題條件三要素分類(lèi)又可以將數(shù)學(xué)習(xí)題分為標(biāo)準(zhǔn)題、訓(xùn)練題、探索性題和問(wèn)題性題等.

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)例題及習(xí)題教學(xué)

現(xiàn)狀

1. 以追求高分為目標(biāo)，教學(xué)理念落后

現(xiàn)階段很多教師的教學(xué)主要圍繞著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行，考試考什么內(nèi)容，教師就講解什么知識(shí)，圍繞著要考查的內(nèi)容，選擇相關(guān)的例題和習(xí)題，通過(guò)這些例題和習(xí)題的講解練習(xí)讓學(xué)生掌握這類(lèi)問(wèn)題的解題思路，這就是實(shí)質(zhì)上的應(yīng)試教育. 這樣的教學(xué)方式，雖然在短期內(nèi)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高具有明顯的效果，但是從學(xué)生發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來(lái)看，這樣的教學(xué)方式不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生最終成為高分低能的缺陷型人才，與我國(guó)推行的素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)背道而馳，沒(méi)有發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值和作用.

2. 教學(xué)方式和方法不當(dāng)

在教學(xué)方式上，多數(shù)教師還是以講授為主，沒(méi)有凸顯出學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體地位，一直沿用數(shù)學(xué)教學(xué)中較為有特色的理論：“精講多練”. 為了將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)講透，教師就會(huì)把學(xué)生當(dāng)作是一個(gè)接受知識(shí)的容器，重復(fù)不斷地講述，全然不顧學(xué)生是否能夠吸收所講授的知識(shí). 這種教學(xué)方式下培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生，僅僅是沿著教師的思維在思考，并不利于形成自己的解題思維，更不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng). 在教學(xué)方法上，教師注重結(jié)果而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，尤其是對(duì)于一些公式和定理的學(xué)習(xí)，僅僅要學(xué)生記住，不注重學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解，這些公式中存在的一些數(shù)學(xué)思想，學(xué)生根本無(wú)法體會(huì)，教師僅僅是告訴學(xué)生就是這樣套用公式和定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算，卻不告訴學(xué)生為什么這樣去做.

3. 教材的使用不夠靈活

教材是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主要依據(jù)和參考，教材中知識(shí)點(diǎn)都是通過(guò)例題和習(xí)題的形式來(lái)表現(xiàn)，另外通過(guò)這些例題和習(xí)題對(duì)解題過(guò)程的具體步驟做了明確的規(guī)定. 在教學(xué)中，很多教師往往將過(guò)多的精力放在問(wèn)題的解決方法上，忽視了對(duì)教材的深入研究. 在教學(xué)過(guò)程中死板地應(yīng)用教材，不能夠?qū)滩倪M(jìn)行創(chuàng)造性地發(fā)揮，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)也就缺乏了靈活性.

4. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)存在片面性

教學(xué)活動(dòng)是教師和學(xué)生的雙邊活動(dòng)，教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題和例題的認(rèn)識(shí)影響著數(shù)學(xué)的整體教學(xué)狀況. 在西方一些發(fā)達(dá)國(guó)家，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是：“數(shù)學(xué)就是一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是用來(lái)解決問(wèn)題，而后獲得一種體驗(yàn)的學(xué)科. ”而在我國(guó)，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)就是一門(mén)學(xué)科，就是為了解決一道問(wèn)題. ”受數(shù)學(xué)教師教學(xué)方式的影響，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的概念、法則之間的聯(lián)系根本看不透徹，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的體系化沒(méi)有概念，都是孤立地拿出來(lái)套用. 還有很多學(xué)生根本就看不到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是用來(lái)解決課堂和考試中教師所提出的問(wèn)題，與現(xiàn)實(shí)生活沒(méi)有什么聯(lián)系，離開(kāi)了學(xué)習(xí)，根本感覺(jué)不到數(shù)學(xué)的重要性.

還有相當(dāng)大一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)較為模糊，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，做數(shù)學(xué)練習(xí)題不是為了提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，而是為了提高近期的數(shù)學(xué)成績(jī)，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題就要多做多練，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的一個(gè)重要的途徑就是做大量的數(shù)學(xué)題. 因此，學(xué)生會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間在數(shù)學(xué)練習(xí)題上，以做練習(xí)題數(shù)量的多少，作為衡量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)努力與否的標(biāo)準(zhǔn).

影響例題和習(xí)題教學(xué)的因素

1. 數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)

首先，數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，例如，簡(jiǎn)單的求3+4和的運(yùn)算，在實(shí)際生活中它可以代表3個(gè)冰箱和4個(gè)冰箱，也可以代表3個(gè)人和4個(gè)人，但是在數(shù)學(xué)中，我們只研究數(shù)值，只研究3+4這一運(yùn)算. 幾何中的線條也是撇開(kāi)了現(xiàn)實(shí)生活中線條的彈性、質(zhì)量等特性，直接來(lái)研究“向兩方無(wú)限延伸”這一特性. 其次，數(shù)學(xué)知識(shí)具有精確性和廣泛性，數(shù)學(xué)中的定義和定理都是無(wú)可爭(zhēng)辯的，并且在人們的日常生活中，無(wú)時(shí)無(wú)刻能離得開(kāi)數(shù)學(xué)，從簡(jiǎn)單的技術(shù)革新到復(fù)雜的衛(wèi)星發(fā)射，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的精密計(jì)算.

在教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)出來(lái)的邏輯體系都是經(jīng)過(guò)加工整理提煉后的抽象思維的結(jié)果，使得數(shù)學(xué)中的思維過(guò)程和抽象過(guò)程被掩蓋了起來(lái)，這非常容易使我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中僅僅重視結(jié)果，而忽視了思維活動(dòng)的過(guò)程. 因此在教學(xué)中教師要合理地設(shè)置教學(xué)的情景，爭(zhēng)取讓這種數(shù)學(xué)思維的過(guò)程再現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象階段.

2. 初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)

“世上無(wú)難事，只怕有心人”這句話(huà)講出了做好一件事與人的內(nèi)心有著密切的關(guān)系，因此，了解中學(xué)生的心理特點(diǎn)，運(yùn)用合適的教學(xué)方法，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解. 在初中階段，開(kāi)始明確了學(xué)習(xí)的目的性，能夠主動(dòng)地進(jìn)行模仿和創(chuàng)造性學(xué)習(xí). 但學(xué)生的心理還不成熟，課上的注意力不夠集中，愛(ài)動(dòng)、好玩，雖然能夠較為自覺(jué)地去完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但是缺乏自我監(jiān)督. 在思維的發(fā)展水平上，抽象思維開(kāi)始迅速發(fā)展，但是具體形象思維仍然起重要作用. 初中生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)還具有片面性，因此，教師在組織教學(xué)的過(guò)程中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)數(shù)學(xué)例題和習(xí)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.

3. 教師的教學(xué)狀況

教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)水平和教學(xué)方式的采用直接影響著教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中僅僅充滿(mǎn)熱情是不夠的，還需要注重教學(xué)方法的選擇. 合適的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率. 同時(shí)，教師的語(yǔ)言也是影響數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要因素，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、風(fēng)趣的談吐能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，使教學(xué)活動(dòng)收到意想不到的效果.

數(shù)學(xué)例題及習(xí)題的選擇與設(shè)計(jì)

1. 重視問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)設(shè)計(jì)多樣化的情境，引導(dǎo)學(xué)生的思維一步步地深入，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有知識(shí)和原有知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化. 通過(guò)情景的設(shè)置拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 例如，在學(xué)習(xí)《圓》這一章節(jié)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么汽車(chē)的車(chē)輪要設(shè)計(jì)為圓形，而不是三角形或者別的形狀？以此引導(dǎo)學(xué)生積極思考，尋找圓的特性.

2. 注重講授例題和習(xí)題背后的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)題目是死的，但是數(shù)學(xué)解題的方法是活的，教師不可能將所有的數(shù)學(xué)題目教給學(xué)生，但是可以教給學(xué)生解題的思想. 例如，教師可以將數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)解題思想，通過(guò)習(xí)題和例題的教學(xué)教給學(xué)生. 例如，面積為1的矩形中，周長(zhǎng)的最大值是多少？已知矩形的周長(zhǎng)為3，那么它的面積的最大值是多少？這個(gè)問(wèn)題首先列出的式子就是xy=1，x+y=，僅僅看方程學(xué)生很難理解，如果將式子轉(zhuǎn)化成y=和y=-x+，就變成了熟悉的反比例函數(shù)和一次函數(shù)，再結(jié)合圖像，就比較容易理解周長(zhǎng)的最大值和面積的最大值了.

3. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型意識(shí)

數(shù)學(xué)模型能夠反應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的變化規(guī)律，教師通過(guò)例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，拉近與生活的距離. 尤其是一些應(yīng)用題，它的解題過(guò)程就是一個(gè)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程. 例如，有一家商店，把皮包的成本提高40%以后又以八折的優(yōu)惠進(jìn)行出售，最終每件可以獲利15元，那么這個(gè)皮包的成本價(jià)是多少元錢(qián)？模型如圖1.

4. 變通內(nèi)容，靈活運(yùn)用例題

數(shù)學(xué)題目浩如煙海，但是萬(wàn)變不離其宗，靈活把握解題方式，通過(guò)練習(xí)題發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到舉一反三的解題效果. 例如，學(xué)習(xí)了勾股定理以后，讓學(xué)生考慮三個(gè)半圓的面積關(guān)系，三個(gè)正方形的面積關(guān)系和三個(gè)正三角形的面積關(guān)系等問(wèn)題.