曾燕

一、課標(biāo)中對估算的重視

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中在第一、二段的“數(shù)與代數(shù)”中共有45條具體目標(biāo)，其中有關(guān)估算的目標(biāo)有6條。對于估算，課標(biāo)中有這樣的描述：①估算是一種常用的方法，在一些具有大數(shù)目的情景中，估算甚至比精確計算更有用；②在現(xiàn)實(shí)生活中很多時候都用到估算，而不需要精確計算，加強(qiáng)估算和近似計算，鼓勵學(xué)生使用計算器；③加強(qiáng)估算，算法多樣化；④加強(qiáng)估算，鼓勵解決問題策略的多樣化等。由此看出，課標(biāo)對估算提出了更明確更高的要求，對估算的重視程度大大提高，正是因這估算與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，同時也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要方面。

二、吳正憲老師估算的教學(xué)藝術(shù)

吳正憲老師執(zhí)教的《估算》是這樣設(shè)計的：播放小女孩和媽媽在超市購物的情景，引出估算一下大約要付多少錢的問題。體現(xiàn)了課標(biāo)中讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)的理念。這個場景與生活聯(lián)系緊密，學(xué)生非常熟悉，使學(xué)生馬上進(jìn)入到這個情景中參與問題討論。引出估算后，再讓學(xué)生自己說一說“關(guān)于估算，你還有什么問題，想了解估算的哪些知識？”她把主動權(quán)、參與權(quán)都交給了學(xué)生，體現(xiàn)了對學(xué)生的信任，很快就把學(xué)生調(diào)動起來了。吳老師一邊鼓勵，一邊引導(dǎo)，學(xué)生們提出了不少有價值的問題，例如：怎樣估算？什么情況下才估算？估算有什么作用等等。這些問題正是我們要在課堂中去學(xué)習(xí)和解決的問題，而這些問題都是學(xué)生自己提出來的，讓學(xué)生體會到自己才是學(xué)習(xí)的主人，體現(xiàn)了以人為本的課標(biāo)理念。在這個過程中，吳老師與學(xué)生親切交流，用平和的語言，熱情的鼓勵激起了學(xué)生們強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。

接下來，吳正憲老師引導(dǎo)學(xué)生用不同估算方法解決問題，她以曹沖稱象為例。

首先，提出問題：你能估計出這頭大象有多重嗎？問題提出后，吳老師又把主動權(quán)交給了學(xué)生，讓他們討論、交流，并匯報結(jié)果。在這個過程中，吳老師循循善誘，鼓勵學(xué)生用自己的方法來解決問題，結(jié)果學(xué)生不負(fù)師望，找出了很多方法：第一種300×6，吳老師讓學(xué)生說說理由，學(xué)生說出了把這些數(shù)學(xué)都看成300，有6個300，計算簡便，但結(jié)果和實(shí)際相比要小，學(xué)生并給這種方法取了名字叫“小估”，吳老師當(dāng)時對這個方法和名稱進(jìn)行了充分的肯定，其余學(xué)生大受鼓舞，很快就有了“大估”方法400×6，“大小估”方法300×3+400×3，“中估”方法350×6等，其中還有3種方法給我留下了深刻印象：第一種是330+350+310+380+400+350，學(xué)生說這叫“四降五升”法，吳老師適時地提到了以后將要學(xué)習(xí)的“四舍五入”法，為今后學(xué)習(xí)“四舍五入”做了鋪墊；第二種是300×7，學(xué)生說看成6個300，每個數(shù)都還有多，多出來的部分大約又有一個300，就是7個300，我不禁感嘆這個學(xué)生學(xué)習(xí)能力的突出，不僅指出前面一種方法的不足，又清楚地闡述了自己的觀點(diǎn)，既有湊整，又有調(diào)整，最后大家給這種估算方法命名為“湊調(diào)估”，多么形象的名字??；第三種就是其中一個學(xué)生板書方法時用的是精確計算，在其他的同學(xué)都完成后，他還在不停地算，這期間吳老師征求了一次他的意見，問他是不是不算了，但這個學(xué)生很堅持，一定要算完，吳老師沒有再打擾他，就讓其他學(xué)生匯報結(jié)果。雖然這是個很小的細(xì)節(jié)，但可以看出吳老師保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)自尊的重視。最后，這個用精確計算的學(xué)生算完后，吳老師仍對他的這種學(xué)習(xí)求知欲望進(jìn)行了肯定，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這個問題只要進(jìn)行估算，而且精確計算比估算要慢很多，讓學(xué)生更加體會到估算在解決特定問題中的優(yōu)勢，同時，比較了幾種方法，學(xué)生們又發(fā)現(xiàn)這些估算方法各有各的特點(diǎn)：有的計算簡便但誤差大，有的方法稍復(fù)雜，但估算結(jié)果更接近準(zhǔn)確值。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生對自己找出的方法有了總的了解，并對估算的策略有了一定的認(rèn)識。

三、估算和估計的聯(lián)系和區(qū)別

對于這點(diǎn)，我的認(rèn)識還比較膚淺。估算中主要是客觀因素起作用，更加強(qiáng)調(diào)的是算，根據(jù)不同的要求有不同的估算方式和方法，有一定的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)模式，思維過程更加嚴(yán)密，對于估算的結(jié)果一般是越接近真實(shí)值越好。而估計所包括的范圍更大些，估計時可以采用估算的方法，但對結(jié)果要求并不是那么嚴(yán)格，有時候主觀因素起了較大的作用，也就是憑直覺，憑經(jīng)驗(yàn)，甚至有猜的成份在里面。例如：隨便抓一些豆子，如果要估算這些豆子有多少顆的話，我們可以先稱一顆豆子的質(zhì)量，再稱豆子的總質(zhì)量，然后用總質(zhì)量除以一顆豆的質(zhì)量就能估算大約有多少顆豆子了，這個結(jié)果應(yīng)該是比較接近真實(shí)值的。但如果只是估計一下，我完全可以憑經(jīng)驗(yàn)看看豆子有多大一顆，也就是這一顆豆子的體積，這一些豆子又有多少體積，大約多少顆豆子才有這么多，帶有猜的成分在里面，能更快地說出答案，但這個答案就很不確定了，具有不同經(jīng)驗(yàn)的人相差可能比較大，但這個估計過程也是一個思維過程，也有計算在里面，但多數(shù)憑的是經(jīng)驗(yàn)和能力，這在日常生活中運(yùn)用的還是比較多的。

在我們的教學(xué)中，進(jìn)一步落實(shí)新課標(biāo)，把專家的示范經(jīng)驗(yàn)與自己的認(rèn)識和理解融入教學(xué)中，提高學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生能達(dá)到學(xué)以致用，用課堂知識解決生活中的實(shí)際問題，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，做一個生活的有心人，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，做一個會學(xué)習(xí)的人。