劉姍姍

[摘要]邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養(yǎng)學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。

[關鍵詞]初探 邏輯思維 能力 策略

高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規(guī)范，要準確而有條理，符合邏輯。那么如何科學地培養(yǎng)和訓練學生邏輯思維能力呢？

首先.向學生充分展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養(yǎng)學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。

例1.求方程2cos2x+（1-a）cox-a-1=0在區(qū)間[0，π]內有惟一解時，參數a的取值范圍。

著眼于方程的“二次”結構特征，學生的慣常思路是解出cosx=-i或cosx=■，而后據給定區(qū)間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經驗豐富的教師，會注意向學生揭示和展現(xiàn)以下幾種思考這個問題時的出發(fā)點和過程。

問題可等價地轉化為：方程2t2+（1一a）t-a-1=0，在[-1，1]上有惟一解；這又等價于f（t）=2t2+（1-a）t-a-1的圖象在[-1，1]上與橫軸有惟一交點；注意到f（-1）-0，于是可列出：

（Ⅰ）△=0-1<■<1或（Ⅱ）△>0f（1）<0f（-1）-0或（Ⅲ）△>0f（一1）=0■<0

解之，亦可得a<-3或a>1.

由上述可見，f（t）的圖象與橫軸在[-1，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：（1）在[-1，1]上有一個，（2）在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f（-1）=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：△>0f（-1）≥0f（1）≥0→-31。

顯然，這樣的揭示和展現(xiàn)，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現(xiàn)了數形結合思想方法、函數思想方法，也培養(yǎng)了等價轉化、遇繁思簡的思維意識：對問題的徹底解決大有裨益。

其次.密切關注學生思維失誤的表現(xiàn)，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。

例2.設{an}為等比數列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是（ ）

A.■；B.±■；C.■；D.±■

當觀察到a6=8（■）5，a8=8（■）7后，學生常會誤選（A）；他們認定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發(fā)點和依據就不能出錯，教材中定義a、b、c三數成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯誤的根源。

例3.若y=log2（x2-ax-a）在（-∞，1-■）上是減函數，求實數a的取值范圍。

許多學生會這樣思考；真數u=x2-ax-a在（-∞，1-■_）上是減函數且大于0，于是有：

△=a2-4a<0■>1-■→2（1-■）≤a≤0u（1-■）≥0

這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質不在于要求“真數u恒大于0”，而在于求y在（-∞，1-）上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f（1-■）≥0

由此得出：2（1-■）≤a≤2。

最后.錘煉數學語言，培養(yǎng)邏輯推理能力

數學語言（包括文字語言、符號語言、圖形語言）是正確進行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關，就無法規(guī)范、流暢、準確地表達思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要一環(huán)。

最后值得強調的是，高中的后兩年，恰是學生邏輯思維能力飛速提高的階段，因此，訓練的措施與程度是否得力與深刻，確實關系著學生數學素質的奠基。

總之，在高中數學教學中，要發(fā)展學生思維能力，就要引導學生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理，然后對學生思維的過程給予肯定或糾正。有經驗的教師總是注意讓學生用語言表達自己的計算過程和解題思路，結果學生思維能力有較快的提高。教師還應有意識有計劃地注意幫助差生，鼓勵差生發(fā)言，推動他們積極思維，以便促使他們的數學成績和思維能力都取得較大的進步。