蔡麗萍

摘 要： 應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，實際教學(xué)中存在不少問題，如何改變現(xiàn)狀，提高解題能力？關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的理解能力和建模能力，聯(lián)系生活實際，靈活解題，加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維能力，提高應(yīng)用題解題能力，解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 解題能力

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)與實際問題綜合運(yùn)用，對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求高，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點。在應(yīng)用題教學(xué)中，筆者從課堂實施和學(xué)生的反饋情況出發(fā)，梳理出應(yīng)用題教學(xué)中存在的幾個問題：（1）學(xué)生存在畏懼心理。（2）學(xué)生文字閱讀能力和理解能力薄弱，審題不過關(guān)。（3）綜合能力不強(qiáng)。針對這些情況，筆者將從以下五方面入手，探討如何改變初中應(yīng)用題現(xiàn)狀，提高學(xué)生的解題能力。

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，“樂之”是求知的重要動力，教學(xué)成功在很大程度上取決于能否激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)中可結(jié)合生動事例和故事充分讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性、生動性、廣泛性，品味數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。如華師版七年級下冊《用正多邊形鋪設(shè)地面》的教學(xué)中，預(yù)先設(shè)置問題“怎樣的瓷磚才能鋪滿整個地面”，在小組活動中，讓學(xué)生帶著問題觀察地面、墻面的鋪設(shè)情況，通過交流、探討得到結(jié)論。通過這種形式，讓學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程，學(xué)會必要的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)。同時，學(xué)習(xí)“閱讀材料”中的《多姿多彩的圖案》，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生欣賞美麗圖案，了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，了解生活中許多圖案是用規(guī)則或不規(guī)則基本圖形拼成的，鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，動手操作，設(shè)計出各種各樣美麗的圖案，學(xué)以致用。

二、提高學(xué)生的理解能力

應(yīng)用題的一大特征是文字冗長，信息量大，專業(yè)術(shù)語多，要求學(xué)生具備一定的閱讀能力和理解能力。在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生往往對題目理解不夠透徹，審題不清，難以入手。因此在教學(xué)中，（1）加強(qiáng)對學(xué)生閱讀方法的指導(dǎo)。提倡多次閱讀，加深理解。第一遍粗讀，了解題目內(nèi)容及類型；第二遍精讀，逐句閱讀排除干擾信息，找到數(shù)字因素和關(guān)鍵語句，如“比”、“少”、“倍”、“幾分之幾”、“至少”、“不超過”，“增加了”、“幾折”等表示數(shù)量關(guān)系的字眼；第三遍細(xì)讀，找出題目中已知條件和未知量，以及表示數(shù)量關(guān)系的語句。（2）加強(qiáng)學(xué)生對信息的整理能力。收集題目中各個知識點，挖掘題目中隱含的條件，將應(yīng)用題的文字語言、表格語言、圖形語言等，正確轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號，做到去粗求精。

例1：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以粗加工16噸或精加工6噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

這道應(yīng)用題篇幅冗長，已知量和未知量多，學(xué)生審題時容易混淆，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去繁化簡，找出題目中的數(shù)字因素（已知量）。“140噸”——蔬菜總量，“16噸”——粗加工效率，“6噸”——精加工效率，“15天”——總天數(shù)，“1000元”——每噸蔬菜粗加工后的利潤，“2000元”——每噸蔬菜精加工后的利潤。未知量呢？——粗加工和精加工的天數(shù)，總利潤。問題的關(guān)鍵是什么呢？要求總利潤必須先知道粗加工和精加工的蔬菜數(shù)量，解答第一個問題。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)字條件，用自己的語言闡述應(yīng)用題的意圖，交流、探討，找到數(shù)量關(guān)系：①粗加工天數(shù)+精加工天數(shù)=15天；②粗加工蔬菜+精加工蔬菜=140噸。

三、提高學(xué)生的建模能力

在問題情境中分析、抽象出數(shù)學(xué)問題，并對獲取的信息進(jìn)行分析、抽象、概括，利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型，如方程（組）、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計、幾何等，就是“建?！保菓?yīng)用題解答中最關(guān)鍵的一步。新教材提供了豐富的應(yīng)用題例題和練習(xí)，教學(xué)中應(yīng)從課本出發(fā)，重視引導(dǎo)學(xué)生分析、探索問題，教會學(xué)生思考，深入挖掘例題、練習(xí)的內(nèi)在價值，做好歸類整理，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模方法和步驟。平時教學(xué)時，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易入難。簡單應(yīng)用題文字簡練，知識點少，學(xué)生在審題過程中容易找到正確的數(shù)量關(guān)系，類比相似的例題、練習(xí)的解題思路，建立數(shù)學(xué)模型，為解決復(fù)雜應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，給學(xué)生帶來成功的體驗，增強(qiáng)解應(yīng)用題的信心。

例1根據(jù)題目中的等量關(guān)系，選擇方程模型，鼓勵學(xué)生根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)選擇不同的方法列方程（組），若設(shè)粗加工的天數(shù)為x天，則精加工的天數(shù)為（15-x）天，可列方程：16x+6（15-x）=140，若設(shè)兩個未知數(shù)，則設(shè)精加工的天數(shù)為y天，等量關(guān)系可直接“翻譯”為x+y=1516x+6y=140。從數(shù)學(xué)模型思想看，兩者是一致的，凡能用二元一次方程組解決的實際問題，原則上都能用一元一次方程解決，但使用兩個未知數(shù)，更能顯現(xiàn)出解決實際問題中思維和列式上的優(yōu)勢。

四、注重聯(lián)系生活實際，靈活解題

應(yīng)用題來源于生活，是對生活問題的再加工，需要學(xué)生掌握一些常用的數(shù)量關(guān)系，如①工程問題：工作量=工作效率×工作時間；②路程問題：路程=速度×?xí)r間；③經(jīng)濟(jì)問題：利潤=售價-進(jìn)價（成本），利潤率=■×100%；④數(shù)字問題：若個位上數(shù)字為a，十位上數(shù)字為b，百位上數(shù)字為c，則這個三位數(shù)表示為100c+10b+a；⑤圖形問題：圖形的周長公式、面積公式、體積公式等。

在應(yīng)用題解答中，針對問題情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗獨立思考、感悟數(shù)學(xué)與生活實際之間的聯(lián)系，尋找解題的突破點，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

例2：某電器按進(jìn)價提高40℅后標(biāo)價，再打八折銷售，售價為1120元，求該電器的進(jìn)價。

這是一道關(guān)于商品的銷售問題，在實際生活中，學(xué)生大都有類似經(jīng)驗，買書、買筆、買衣服等，讓學(xué)生借助自身的生活經(jīng)驗，弄清標(biāo)價、售價、進(jìn)價三者間的區(qū)別與聯(lián)系，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，讓學(xué)生學(xué)習(xí)身邊的數(shù)學(xué)，減少畏懼心理，增強(qiáng)信心，輕松解決問題。

例3：一架飛機(jī)飛行于兩個城市之間，風(fēng)速是每小時24千米，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間的距離和靜風(fēng)速度。

大部分學(xué)生對飛機(jī)飛行問題感到陌生，毫無頭緒。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過類比，聯(lián)系自己騎自行車上下學(xué)情況，容易理解風(fēng)速對順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行的影響，理清題目中各個數(shù)量間的關(guān)系，找到解題關(guān)鍵：“順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速”。

五、提高學(xué)生的思維能力

應(yīng)用題的背景設(shè)置復(fù)雜多變，如何從應(yīng)用題題海中擺脫出來，需要平時注重應(yīng)用題類型的歸納及變式訓(xùn)練。教學(xué)中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過對例題、練習(xí)的進(jìn)一步拓展和擴(kuò)充，改變問題中的背景，或條件，或結(jié)論，讓學(xué)生全方位、多層次地思考問題，抓住問題的本質(zhì)，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性，提高應(yīng)變能力。

例3中舉一反三，把“飛機(jī)飛行”改為“輪船航行”，看似不同，實際上，問題的本質(zhì)不變。

例4：甲乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，若兩人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？

變條件：（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？

（2）若甲乙兩人同時同向跑，甲在乙前面100米，幾分鐘后兩人相遇？

（3）若甲先從起跑點出發(fā)，半分鐘后乙也從該起跑點出發(fā)，問幾分鐘后兩人相遇？

變結(jié)論：（1）若兩人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后兩人第二次相遇？第三次相遇？

變背景：（1）“環(huán)形跑道”改為“正方形”。如“甲乙兩人在邊長100米的正方形場地ABCD上跑動”，其余條件不變。

（2）“環(huán)形跑道”改為“長方形”。如“甲乙兩人在長方形場地ABCD上跑步，甲沿著A-D-C-B-A方向循環(huán)跑步，同時乙沿著B-C-D-A-B方向循環(huán)跑步，AB=150米，BC=250米，若甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，①問經(jīng)過多少分鐘后甲、乙兩人第一次相遇？相遇時的位置在哪一條邊上？②從第一次相遇后經(jīng)過多少分鐘兩人第二次相遇，相遇時的位置在哪一條邊上”？

通過改變題目中的條件、結(jié)論、背景，變式看似不同，但解題關(guān)鍵和方法不變。在訓(xùn)練中注意引導(dǎo)學(xué)生思考，探討各個量之間的內(nèi)在聯(lián)系，通法通解，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

總之，在應(yīng)用題教學(xué)中，要注重提高學(xué)生的文字理解能力和解決問題的能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難，逐步幫助學(xué)生提高建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生學(xué)身邊的數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

參考文獻(xiàn)

[1]初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]崔小鵬.簡析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧.考試周刊，2013（9）.

[3]翟恩國.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2013（16）.