李賓

變式教學(xué)是對(duì)既定學(xué)習(xí)對(duì)象的非本質(zhì)特征進(jìn)行變換，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多樣化認(rèn)識(shí)事物及事物間的變化，進(jìn)而深究其本質(zhì)特征和規(guī)律。初中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，它的抽象性、邏輯性以及復(fù)雜性最為突出，以各種符號(hào)、概念為主體知識(shí)體系，如果沒有深入的理解和認(rèn)知，將導(dǎo)致一種片面或無效的學(xué)習(xí)。

在初中數(shù)學(xué)課堂中巧妙地運(yùn)用變式教學(xué)，能夠?yàn)閷W(xué)生提供一種全方位理解知識(shí)的情境和條件，在以其新奇、神秘的特征充分煥發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴”，充分激活學(xué)生思維，讓創(chuàng)新之花在課堂中盡情綻放，讓這“滿堂花開”促成真正的教學(xué)相長。想要達(dá)成這樣良好的課堂效果，必須要保證變式正能量的充分發(fā)揮，而在這個(gè)過程中，變式的設(shè)計(jì)是最為根本的環(huán)節(jié)，也是決定變式教學(xué)成功與否的核心“部件”。

一、圍繞本質(zhì)，保持變式新意

數(shù)學(xué)來源于對(duì)客觀世界的總結(jié)和思考，變式教學(xué)總是圍繞某一數(shù)學(xué)中心問題，通過各種形式的變換，具體探討它的外延關(guān)系。但“萬變不離其宗”，無論數(shù)學(xué)題型、教學(xué)案例、教學(xué)角度如何五花八門，其核心知識(shí)的本質(zhì)是不變的。其實(shí)，變式教學(xué)就是為了通過各種形式的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)某一本質(zhì)問題的外延關(guān)系，進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)本質(zhì)知識(shí)的理解、認(rèn)知和應(yīng)用能力。所以，初中數(shù)學(xué)課堂的變式教學(xué)應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持“本質(zhì)不變”這一原則。需要注意的是，初中生的自我意識(shí)已經(jīng)覺醒，青春期所激發(fā)出的個(gè)性的、叛逆的行為開始顯露出來。如果變式教學(xué)始終采取單一、枯燥的形式，不能根據(jù)現(xiàn)實(shí)和學(xué)生的需求而更新呈現(xiàn)和參與的方式，不能保持變式的新意和吸引力，就無法激發(fā)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，甚至還可能引起學(xué)生的反感，制造出一個(gè)“消極課堂”。

例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師以銳角三角形為例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生將銳角三角形的三個(gè)角剪下，自由拼接，以發(fā)現(xiàn)銳角三角形的內(nèi)角和為180°的結(jié)論。但只有這單一的論證并不足以幫助學(xué)生深刻理解“三角形的內(nèi)角和為180°”這一核心結(jié)論，因此教師還設(shè)計(jì)了鈍角三角形、直角三角形、等邊三角形等不同種類的三角形的變式探究情境，并鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度，運(yùn)用不同方法進(jìn)行驗(yàn)證，緊緊圍繞著“三角形的內(nèi)角和為180°”這個(gè)核心結(jié)論擴(kuò)展它的外延關(guān)系，以增進(jìn)對(duì)核心結(jié)論的正確理解和認(rèn)知。而且，變式探究情境將動(dòng)手操作實(shí)踐的主體延伸到小組內(nèi)進(jìn)行，并加入了“全班爭(zhēng)創(chuàng)新，爭(zhēng)發(fā)現(xiàn)”的匯報(bào)交流環(huán)節(jié)，讓整個(gè)變式教學(xué)課堂變得精彩起來。

二、接緊地氣，合乎學(xué)生需求

變式教學(xué)的一個(gè)重要原則就在于化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)為具體、形象、可感知的內(nèi)容和形式，從而更好地幫助學(xué)生理解既定知識(shí)或技能的本質(zhì)內(nèi)涵。數(shù)學(xué)來自于生活，并屬于生活。因此，變式教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，充分考慮學(xué)生的年齡特征和興趣愛好，提供喜聞樂見的背景材料、題型案例以及參與方式等，切實(shí)地讓變式材料與學(xué)生的思想產(chǎn)生碰撞與共鳴。此外，變式教學(xué)設(shè)計(jì)雖然要盡可能地保持新穎性，但也要充分尊重學(xué)生的主體性，綜合考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、學(xué)習(xí)需求、知識(shí)吸收能力以及精神面貌等，并讓變式教學(xué)設(shè)計(jì)層次分明，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠找到屬于自己的學(xué)習(xí)空間。

例如，教學(xué)“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”時(shí)，師生大半節(jié)課都在同枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)折騰，心理疲勞與反感漸露端倪，這時(shí)的變式訓(xùn)練如果還是單調(diào)統(tǒng)一的計(jì)算式練習(xí)，會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，出現(xiàn)消極的學(xué)習(xí)局面。由于變式習(xí)題的難度一般比例題高，還可能因?yàn)閷W(xué)生疲憊導(dǎo)致錯(cuò)誤增加。而如果變式練習(xí)能夠結(jié)合生活實(shí)例，將會(huì)為數(shù)學(xué)課堂帶來意外的收獲。如下面的變式設(shè)計(jì)：

如圖所示，假設(shè)這是某地區(qū)已經(jīng)規(guī)劃建設(shè)好的一塊娛樂用地，現(xiàn)在就等游戲廳、KTV的地毯鋪上，便能投入使用，假如你是這個(gè)工程的負(fù)責(zé)人，你能準(zhǔn)確地向經(jīng)銷商提供游戲廳和KTV的占地面積嗎？

這個(gè)變式教學(xué)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入主人翁角色，進(jìn)入施工情境，新鮮有活力，將復(fù)雜、枯燥的變式“4a（3a+2b-c）+3a（2a-b+c）”滲透其中，使學(xué)生既能一氣呵成完成面積的計(jì)算，又能根據(jù)學(xué)情進(jìn)行分步計(jì)算，簡(jiǎn)化程序，降低難度，適應(yīng)各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

三、主體參與，綻放創(chuàng)新之花

變式教學(xué)不是簡(jiǎn)單的機(jī)械操練，而是富有探究精神和創(chuàng)新潛力的隱形“導(dǎo)師”。一方面，要積極尋求變式教學(xué)設(shè)計(jì)與探究教學(xué)的“聯(lián)姻”，將各種探究情境滲透到變式教學(xué)過程中，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，主動(dòng)探究，大膽創(chuàng)新，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能；另一方面，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持變式教學(xué)設(shè)計(jì)主體的多元化，特別是注重學(xué)生個(gè)體設(shè)計(jì)以及學(xué)生間的合作設(shè)計(jì)，這樣既可減輕教師的負(fù)擔(dān)，為教師提供更加科學(xué)、準(zhǔn)確的教學(xué)信息和資源，又能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行貼切的變式設(shè)計(jì)。

例如，教學(xué)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”，雖然多項(xiàng)式乘法法則只是一串簡(jiǎn)單的符號(hào)，但卻蘊(yùn)含著巨大的外延關(guān)系。如果教師僅憑幾道單一的例題就結(jié)束教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生只能學(xué)到知識(shí)的皮毛。如果教師能為學(xué)生創(chuàng)造各種探究性的變式情境，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用單一法則解決不同類型的問題，能夠?qū)W以致用，才是真正掌握了本質(zhì)規(guī)律。如通過設(shè)置“（3x+2）（9x+4）（3x-2）”引導(dǎo)學(xué)生探究它的算法，看哪一種算法最簡(jiǎn)便，充分發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生理解變式的本質(zhì)特征，學(xué)會(huì)運(yùn)用最恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q實(shí)際問題。而待學(xué)生初步了解多種變式的形式和解決方法后，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生營造一個(gè)自主設(shè)計(jì)變式練習(xí)的機(jī)會(huì)和空間，讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)考查和訓(xùn)練題目，反饋學(xué)情，查缺補(bǔ)漏。

總之，變式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中最為常用的方式方法之一，也是幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的最為有效的平臺(tái)，而如何設(shè)計(jì)出高效、科學(xué)的變式問題，幫助學(xué)生營造創(chuàng)新型情境，將是創(chuàng)建高效初中數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵。因此，從保持本質(zhì)不變、契合學(xué)生需求、鼓勵(lì)主體參與三個(gè)維度出發(fā)來優(yōu)化變式教學(xué)設(shè)計(jì)，至關(guān)重要。

（責(zé)任編輯 郭向和）