江蘇省海門市海南中學(xué)(226100)錢鳴

優(yōu)化教育機(jī)智提升創(chuàng)造思維

江蘇省海門市海南中學(xué)(226100)錢鳴

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程,從來都不是靜止不變的.數(shù)學(xué)學(xué)科的這種靈活多變的特點(diǎn),在初中階段就已經(jīng)表現(xiàn)得十分顯著了.為了讓學(xué)生們能夠妥善應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),就需要從思維的角度入手,引領(lǐng)大家的思維告別傳統(tǒng)的程式化狀態(tài),逐步跳動(dòng)起來,轉(zhuǎn)化為全新的創(chuàng)造模式,不斷發(fā)現(xiàn)知識(shí)的新面貌,突破思維的新極限.可以說,以創(chuàng)造性思維為核心,才能使得初中數(shù)學(xué)的知識(shí)魅力得到充分展現(xiàn),更是收獲高質(zhì)量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的有力途徑.

一、積極交流,碰撞思維

創(chuàng)造性思維的首要主題就在于讓學(xué)生們可以自主地對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行理解和探索,擺脫來自教師的規(guī)定與束縛,感受靈動(dòng)自由的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).因此,想要將創(chuàng)造性思維培養(yǎng)起來,就要為學(xué)生們的思維發(fā)展打造一個(gè)廣闊的空間,讓他們得以在自己的思維力量之下得到知識(shí)能力的收獲.當(dāng)然,這并不是一個(gè)學(xué)生的力量就可以獨(dú)立完成的,而是需要不斷的討論與交流.

例如,在相似三角形內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,我將學(xué)生進(jìn)行分組,請(qǐng)大家嘗試討論如下問題:如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是邊BC與邊CD上的動(dòng)點(diǎn).正方形的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)M在邊BC上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的過程當(dāng)中,MN與MA始終相互垂直.那么,(1)求證: Rt△ABM∽R(shí)t△MCN.(2)將梯形ABCN的面積設(shè)為y,將BM的長(zhǎng)度設(shè)為x,則y與x之間存在著何種函數(shù)關(guān)系?y在何時(shí)取得最大值?(3)若要使得Rt△ABM∽R(shí)t△AMN,點(diǎn)M需要運(yùn)動(dòng)到什么位置?當(dāng)對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行展示時(shí),前兩個(gè)問題的答案比較一致,但到了第三個(gè)問題,學(xué)生們的思維路徑便表現(xiàn)出了不同的方向.有的小組表示,可以以為方向得出BM=MC的結(jié)論來求解.有的小組則選擇作ME垂直AN與E,由此證明MB=ME, MC=ME,進(jìn)而得到MB=MC.還有小組通過延長(zhǎng)NM交直線AB與E,運(yùn)用全等三角形的特點(diǎn)得出MB=MC的結(jié)論.也有小組提出,可以從MB=x入手列方程求解.這些思路都是有效可行的.經(jīng)過學(xué)生之間的交流討論,每個(gè)人的思維都在碰撞中得到了拓展.

圖1　

在以往的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生們已經(jīng)習(xí)慣了閉門造車的學(xué)習(xí)模式,獨(dú)立面對(duì)問題,獨(dú)自思考,獨(dú)自解題.這難免會(huì)讓學(xué)生們的思維被死板地限制在自己的范圍之內(nèi).無法接受新的思想與觀點(diǎn),對(duì)于有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)是很大的阻礙.當(dāng)教師為學(xué)生們搭建好這種互動(dòng)交流的平臺(tái)之后,學(xué)生便能夠在交流的過程中不斷碰撞出思維的火花,點(diǎn)燃創(chuàng)造性意識(shí),從而達(dá)成預(yù)期教學(xué)目標(biāo).

二、巧妙引導(dǎo),拓展思維

除了思維結(jié)果的廣泛性之外,創(chuàng)造性思維還表現(xiàn)在思維結(jié)果的深度性上.如果說,積極交流從橫向上拓展了數(shù)學(xué)思維的廣度的話,我們接下來要談的就是從縱向上挖掘數(shù)學(xué)思維的深度.我們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的研究決不能僅僅停留在內(nèi)容表面上,還要看到知識(shí)背后的畫面,實(shí)現(xiàn)全面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

例如,當(dāng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過了方程的知識(shí)內(nèi)容后,我請(qǐng)大家嘗試解答這樣一個(gè)應(yīng)用問題:現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)蓄水池.它們的總蓄水量是100噸.如果將乙蓄水池中的水量增加10噸,再將甲蓄水池中的水量減少5噸,則甲蓄水池中的水量達(dá)到乙蓄水池水量的2倍.那么,甲、乙兩個(gè)蓄水池當(dāng)中原本各有多少水量?面對(duì)這個(gè)問題,學(xué)生們很自然地想到了方程的方法,并發(fā)現(xiàn)可以從不同思路來尋找方程關(guān)系:一是根據(jù)“甲蓄水池中的水量達(dá)到乙蓄水池水量的2倍”來列方程(如表1),二是根據(jù)“它們的總蓄水量是100噸”來列方程(如表2).這樣的應(yīng)用拓展過程,很好地延伸了學(xué)生們對(duì)于方程知識(shí)的理解深度.

表1　

表2　

認(rèn)真觀察便會(huì)發(fā)現(xiàn),在教材當(dāng)中所表達(dá)的內(nèi)容之外,數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際范圍是更加廣泛的.對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講,將理論知識(shí)向?qū)嶋H應(yīng)用延伸挖掘,就是十分重要的一個(gè)任務(wù).只有學(xué)生們掌握了運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的方法,才能說是將知識(shí)內(nèi)容理解到位了.而這個(gè)由虛到實(shí)的遷移過程,也正是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維建立形成的必經(jīng)之路.

三、及時(shí)補(bǔ)漏,完善思維

想要收獲完整高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生們的目光不能僅僅關(guān)注前方的風(fēng)景,還需要時(shí)常放慢腳步,回頭審視一下已經(jīng)走過的路,看看是否遺漏了些什么.對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講,這個(gè)“回頭看”的動(dòng)作,有時(shí)甚至要比“向前沖”更重要.如果知識(shí)接受的過程當(dāng)中存在漏洞,將會(huì)嚴(yán)重影響創(chuàng)造性思維的形成質(zhì)量.因此,教師們一定要重視這一點(diǎn),并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)查缺補(bǔ)漏.

例如,在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過函數(shù)的知識(shí)后,我為大家設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題:如圖所示,四邊形ABCD是一個(gè)正方形,其邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng),且,滿足AE⊥EF.若EF交DC于點(diǎn)F,并將BE的長(zhǎng)設(shè)為x,將FC的長(zhǎng)設(shè)為y,那么,在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程當(dāng)中,y與x所形成的函數(shù)關(guān)系的圖象是下面四個(gè)選項(xiàng)當(dāng)中的哪一個(gè)?這個(gè)問題看似簡(jiǎn)單,學(xué)生們的解答正確率卻并不算高.原因在于,很多學(xué)生都采取了“目測(cè)”的方式,直觀地去想象點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),再去對(duì)應(yīng)備選答案中的函數(shù)圖象.這種動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題,是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)重要模塊.在解答這類問題時(shí),必須要先將動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式列出來,再來判斷其圖象.這種解題思維步驟是學(xué)生們必須遵循的,也是很容易被大家忽略跳過,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的原因所在.

圖2　

知識(shí)學(xué)習(xí)出現(xiàn)漏洞的現(xiàn)象是很正常的,這也使得它更容易被師生們所忽略.數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)十分講求嚴(yán)謹(jǐn)性.特別是對(duì)于一些基本的概念方法,或是復(fù)雜性較為明顯的內(nèi)容來講,知識(shí)細(xì)節(jié)很多,發(fā)生關(guān)注漏洞的幾率也就更大.要求學(xué)生們?cè)谝淮螌W(xué)習(xí)當(dāng)中將這些細(xì)節(jié)全部顧及到,顯然是不現(xiàn)實(shí)的.那么,教師就要有意識(shí)地為學(xué)生們創(chuàng)造二次回顧的機(jī)會(huì),強(qiáng)化知識(shí)學(xué)習(xí)鏈條,完善數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維.

四、總結(jié)方法,升華思維

通過與學(xué)生們進(jìn)行交流,筆者發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓很多初中學(xué)生感到困難的最為主要的一個(gè)原因就在于知識(shí)內(nèi)容比較繁雜零散.的確,當(dāng)學(xué)生們按照教學(xué)順序進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí),似乎不會(huì)感受到太多障礙.但當(dāng)數(shù)量較大的知識(shí)內(nèi)容堆積在一起,以綜合性的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí),便會(huì)讓大家感到應(yīng)接不暇,甚至?xí)霈F(xiàn)思維混亂.因此,在逐個(gè)學(xué)習(xí)具體知識(shí)內(nèi)容的同時(shí),學(xué)生們還需要從思想方法的更高角度入手,借助總結(jié)提煉的途徑對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整合,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的升華.

例如,在三角形內(nèi)容的教學(xué)過程中,曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣一道習(xí)題:在△ABC中,AB的長(zhǎng)是15,AC的長(zhǎng)是13,BC邊上的高AD的長(zhǎng)是12,則該三角形的面積是多少?對(duì)于這個(gè)問題,并不能直接進(jìn)行解答,原因在于,我們并沒有明確三角形的形狀.為此,以△ABC的形狀為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,并分別進(jìn)行分析計(jì)算是解答本題最為關(guān)鍵的首要步驟.果然,當(dāng)△ABC是銳角三角形(如圖3)與當(dāng)△ABC是鈍角三角形(如圖4右)時(shí)的情況下,計(jì)算結(jié)果是完全不同的.這也讓學(xué)生們意識(shí)到,對(duì)于存在不確定因素的問題,在解題過程中要將這些不確定變?yōu)榇_定,并對(duì)每種確定情況分別處理.由此,分類討論的思想方法被總結(jié)出來了.

圖3　

圖4　

當(dāng)我們從具體化的知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中提煉出規(guī)律性的思想方法之后,原本零散的數(shù)學(xué)內(nèi)容瞬間變得清晰化、條理化了.這在無形當(dāng)中為學(xué)生們的知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)行了一個(gè)分類、升華的動(dòng)作.思想方法層面的學(xué)習(xí)要求距離初中學(xué)生并不遙遠(yuǎn).掌握了這種思維模式,能夠有效升華知識(shí)學(xué)習(xí)效果.把握住了這種學(xué)習(xí)方法,對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的建立培養(yǎng)也是助益頗多的.

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)對(duì)于初中數(shù)學(xué)來講,既是必需性要求,也是拔高性要求.想要全面到位地應(yīng)對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí),就必須學(xué)會(huì)以創(chuàng)造性的眼光去看待并分析知識(shí).然而,讓學(xué)生們一改往日按部就班的被動(dòng)學(xué)習(xí)思維,將之轉(zhuǎn)變?yōu)殚_放主動(dòng)的創(chuàng)造性思維,并不是一件容易的事情.為了達(dá)到理想的思維培養(yǎng)效果,教師需要從自身的教學(xué)活動(dòng)開展與學(xué)生的教學(xué)參與行動(dòng)這兩個(gè)角度同時(shí)入手,調(diào)動(dòng)多維度手段設(shè)計(jì)教學(xué).思維的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期性的習(xí)慣性過程,需要師生們共同長(zhǎng)期堅(jiān)持.