高 翔，張 波

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高中數(shù)學(xué)教師對問題串評價與編制的調(diào)查研究

高 翔，張 波

（揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225002）

問卷調(diào)查表明：新手型教師與經(jīng)驗型教師對涉及概念命題的探究課問題串設(shè)計評價差異不顯著，而對解題或者試卷講評課的評價差異顯著，暴露出新手型教師對于解題、數(shù)學(xué)知識本身的理解與經(jīng)驗型教師存在差距；經(jīng)驗型教師在編制問題串的過程中比新手型教師更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、驅(qū)動學(xué)生“回歸課本”以及將知識點進(jìn)行“串聯(lián)”；教師對問題串的評價能力與其編制問題串的能力相互影響．

新手型教師；經(jīng)驗型教師；問題串；評價

1 問題提出

教育家陶行知先生曾經(jīng)說過“發(fā)明千千萬，起點是一問；智者問得巧，愚者問得笨”．可見問題在教學(xué)中的地位之重．教師為了推進(jìn)教學(xué)或者指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，會根據(jù)主題，提出一系列的問題，并約定俗成地把這一系列的問題叫做問題串．教師使用問題串進(jìn)行教學(xué)的方法，稱之為“問題串”教學(xué)法．以往關(guān)于“問題串”教學(xué)法的研究，更多的關(guān)注了“問題串”本身，包括其理論基礎(chǔ)[1~4]、在教學(xué)中如何設(shè)置[5]以及如何在某個具體的教學(xué)內(nèi)容下高效使用[6~7]“問題串”教學(xué)法，卻鮮有從教師的角度審視“問題串”教學(xué)法的研究．那么，新手型教師與經(jīng)驗型教師對具體“問題串”教學(xué)法案例的評價有無差異？新手型教師與經(jīng)驗型教師問題串編制的側(cè)重點是否相同？

2 研究方法

2.1 問卷的編制

在編制調(diào)查問卷之前，首先查閱了“問題串”教學(xué)法的相關(guān)文獻(xiàn)，精心選取了初高中兩個不同課型的“問題串”教學(xué)法的案例，先后請一位數(shù)學(xué)教育研究專家和兩位一線高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行審閱．接著，在十位一線的高中數(shù)學(xué)教師中進(jìn)行了預(yù)測，經(jīng)過反復(fù)修改，最終定稿了“有關(guān)‘問題串’教學(xué)法的調(diào)查（教師問卷）”．

2.2 被試與問卷收發(fā)情況

選取100位2014年9月參加在江蘇揚(yáng)州舉辦的江蘇省高中學(xué)科（數(shù)學(xué)）教師提高培訓(xùn)的高中數(shù)學(xué)教師作為被試，他們分別來自揚(yáng)州、泰州、宿遷和鎮(zhèn)江4個大市．共發(fā)放問卷100份，回收85份，其中有效問卷81份，回收率和有效率分別為85%和81%．這81位高中數(shù)學(xué)教師的基本情況如表1所示．

研究規(guī)定教齡在1~5年或者教齡在6~15年且專業(yè)技術(shù)職稱為中教二級的被試稱為新手型教師；教齡在15年以上或者教齡在6~15年且專業(yè)技術(shù)職稱為中教一級及以上的被試稱為經(jīng)驗型教師．據(jù)此，回收的有效問卷中，新手型教師有25人，經(jīng)驗型教師有56人．所占比例分別為30.9%和69.1%．

表1 被試基本情況（N=81）

3 結(jié)果與分析

3.1 兩種教師對具體“問題串”教學(xué)法案例評價的差異

問卷給出了初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個案例，需要教師對案例中的問題串設(shè)計進(jìn)行“好、合格、不好”的評價，并給出理由．其中案例一為同一課題的兩種不同問題串設(shè)計，涉及概念和命題的教學(xué)以及探究活動；案例二涉及解題和試卷講評的教學(xué)．

3.1.1 對案例一的評價

案例一：平行四邊形的性質(zhì)探索[8]

設(shè)計一：

問題一：將一張平行四邊形紙片沿一條對角線剪下，得到兩張三角形紙片，它們能完全重合嗎？它們的邊與角有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

問題二：準(zhǔn)備兩張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，折出它們的兩條對角線，將它們重合放置在桌面上，并用一枚大頭針固定在對角線交點處，下面的紙片保持不動，將上面的紙片繞著大頭針旋轉(zhuǎn)180度，觀察它們是否重合．由此你能發(fā)現(xiàn)在一個平行四邊形中，還有哪些線段是相等的？證明你的結(jié)論．

設(shè)計二：

將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片．將它們相等的一組邊重合，得到一個四邊形．

問題一：你拼出了怎樣的四邊形？與同伴交流．

問題二：在拼接得到的平行四邊形中，有哪些相等的線段、相等的角？你是如何得到的？與同伴交流．

問題三：平行四邊形的兩條對角線、相交于點．圖形中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？設(shè)法驗證你的猜想．

經(jīng)過SPSS 21.0的統(tǒng)計分析，得到兩種類型教師對案例一中兩種問題串設(shè)計的評價情況如表2、表3所示．

表2 兩種類型教師對問題串設(shè)計一的評價

Kolmogorov-Smirnov檢驗結(jié)果為=0.344，=1.000>0.05，說明在0.05顯著性水平上新手型教師和經(jīng)驗型教師對于問題串設(shè)計一的評價差異不顯著．

表3 兩種類型教師對問題串設(shè)計二的評價

Kolmogorov-Smirnov檢驗結(jié)果為=0.716，=0.685>0.05，說明在0.05顯著性水平上新手型教師和經(jīng)驗型教師對于問題串設(shè)計二的評價差異不顯著．針對上述結(jié)果，由于新手型教師與經(jīng)驗型教師的評價差異不顯著，因而研究者將教師對兩種問題串設(shè)計的評價較為集中的理由進(jìn)行了歸類，如表4所示．

表4 案例一兩種問題串設(shè)計評價理由表

從表4可以看出，涉及概念、命題的探究活動問題串設(shè)計，無論是新手型教師還是經(jīng)驗型教師均表示應(yīng)讓學(xué)生動手操作、自主探究，從而激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動學(xué)生的思維，讓學(xué)生“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中承擔(dān)更大的責(zé)任”[9]；在問題串的敘述上，兩類教師認(rèn)為文字?jǐn)⑹霾灰诉^多，問題的指向性不能太強(qiáng)，即每一個問題指向教師設(shè)計好的數(shù)學(xué)知識與結(jié)論，學(xué)生完成教師預(yù)設(shè)的“規(guī)定動作”，學(xué)生在看似熱鬧的操作中卻沒有得到思維上的提升，很容易產(chǎn)生“滑過現(xiàn)象”[10]，這樣的問題串設(shè)計有待商榷；在問題串本身的可操作性上，應(yīng)盡量降低偏離探究主題的情形，探究活動的結(jié)果在很大程度上決定了學(xué)生對于新數(shù)學(xué)知識或結(jié)論的“第一印象”，教師應(yīng)在學(xué)生操作的過程中適當(dāng)加以引導(dǎo)，提高學(xué)生探究活動的有效性．

同時，在對案例一的評價中，還意外發(fā)現(xiàn)部分新手型教師對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不夠了解，提出了“研究平行四邊形的性質(zhì)，根本不需要去拼平行四邊形，直接給出定理即可”、“探究活動只適合理解力、觀察力、邏輯推理能力強(qiáng)的學(xué)生，差的學(xué)生只能看熱鬧”等看法；其次，部分新手型教師不熟悉初中數(shù)學(xué)教材的編排，如有的教師提出“學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形之前還沒有學(xué)習(xí)過三角形，因此設(shè)計二是不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的”．

3.1.2 對案例二的評價

案例二：一道習(xí)題的講評[11]

教師：所以這道題可以通過什么方法來處理？

學(xué)生：數(shù)形結(jié)合．

學(xué)生：斜率為1．

……

學(xué)生：用導(dǎo)數(shù)．

……

經(jīng)過統(tǒng)計分析，新手型教師與經(jīng)驗型教師對于案例二的問題串設(shè)計評價如表5所示．

表5 兩種類型教師對案例二的評價

Kolmogorov-Smirnov檢驗結(jié)果為=1.791，=0.003<0.05，說明在0.05顯著性水平上新手型教師和經(jīng)驗型教師對于問題串設(shè)計二的評價差異顯著．

整理兩種類型的教師對于案例二評價較為集中的理由，如表6所示．

從表5、表6可以明顯的看出新手型教師和經(jīng)驗型教師對于案例二的評價有著明顯的分歧．超過半數(shù)的新手型教師認(rèn)為該案例的問題串設(shè)計好，問題環(huán)環(huán)相扣、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)了學(xué)生的思維，少部分新手型教師認(rèn)為問題取代了學(xué)生的思考，跨度不大；經(jīng)驗型教師則幾乎一針見血地指出該問題串設(shè)計思維力度不夠，問題多、敘述啰嗦，沒有揭示該題涉及的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想等問題．

表6 案例二評價理由表

不僅如此，還有近二十位經(jīng)驗型教師給出了案例二問題串的改進(jìn)意見．較為集中的幾條如下：意見一，該題較為簡便的方法是分離參數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，同時應(yīng)注意解法的可操作性；意見二，應(yīng)先讓學(xué)生自己分析題目，提出問題，解決問題，若沒思路，教師可以適當(dāng)提示，再引導(dǎo)學(xué)生有無其他解法；意見三，教師應(yīng)圍繞鼓勵學(xué)生說出自己想法、詢問為何想到該法、有無其他方法以及各種解法之間有無優(yōu)劣之分進(jìn)行問題串設(shè)計．新手型教師中僅有一位教師提出問題串應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)零點、方程根之間的關(guān)系．

3.2 新手型教師與經(jīng)驗型教師問題串編制的側(cè)重點

問卷的最后一個部分要求教師編制“等比數(shù)列前項和”的主體部分問題串，并給出編制的理由，該部分調(diào)研教師編制問題串的側(cè)重點，經(jīng)過整理得到較為集中的4種問題串設(shè)計．

設(shè)計一：

引入故事：國王獎勵棋手麥子的故事，棋手要求在第一格放1粒麥子，第二格放2粒麥子，第三格放4粒麥子，以后每一個小格放的麥子是前一格的兩倍，要擺滿64格需要多少粒麥子？

問題四：這種方法的特點是什么？（引出錯位相減）你能仿照上述問題的解法求出一般情形的結(jié)果嗎？

問題五：你能仿照上述方法求出更一般的等比數(shù)列的前項和嗎？

理由：問題串由數(shù)學(xué)歷史小故事引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲與興趣；循序漸進(jìn)，由具體到抽象，由特殊到一般，由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生猜想解決問題的思路．

設(shè)計二：

問題一：你能求

問題二：根據(jù)上述求和過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題三：你能仿照該求和方法，求出

問題四：你能仿照上述方法求出更一般的等比數(shù)列的前項和嗎？

理由：遵循從簡單到復(fù)雜的原則，讓學(xué)生能首先通過各種途經(jīng)得到結(jié)果，逐漸歸納出公式，并能對公式進(jìn)行有效的思辨．

設(shè)計三：

問題二：請參看課本，你有什么方法？

問題三：課本中為什么要乘以一個常數(shù)？這個常數(shù)是什么？怎么化簡的？

問題四：為什么要討論公比？你能用公式解決嗎？

問題五：請你敘述錯位相減法的步驟及公式使用的注意事項．

理由：讓學(xué)生先思考再看書，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，猜想出解題的思路，問題串的設(shè)計不能簡單地給學(xué)生定下目標(biāo)，而應(yīng)起到給學(xué)生提供臺階的功能，至于怎樣攀爬，應(yīng)由學(xué)生決定．

設(shè)計四：

問題一：等差數(shù)列和等比數(shù)列的特征量有哪些？

問題三：回顧等比數(shù)列的定義，我們將前項和乘上一個公比，你發(fā)現(xiàn)與原來的式子有什么聯(lián)系？

理由：由復(fù)習(xí)等差數(shù)列的特征量引入，由學(xué)生熟悉的知識過渡到陌生的知識，運(yùn)用類比，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．

上述兩種設(shè)計的教師人數(shù)及比例如表7所示．

表7 兩種類型教師問題串設(shè)計人數(shù)及比例

如果將以上4種問題串設(shè)計稱為“主流的”問題串設(shè)計，那么56位經(jīng)驗型教師中有49位給出了“主流的”問題串設(shè)計，占87.5%；而25位新手型教師中僅有11位，比例僅為44%，約為經(jīng)驗型教師比例的一半．

每一種問題串設(shè)計中，經(jīng)驗型教師的比例均高于新手型教師．由此可以初步推斷出經(jīng)驗型教師的問題串編制能力要強(qiáng)于新手型教師．

具體看“等比數(shù)列前項和”這個內(nèi)容，課標(biāo)要求“探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和的公式．”“等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過具體實例（如教育貸款、購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力．”4種問題串設(shè)計都較好地貫徹了課標(biāo)的要求，側(cè)重教學(xué)的重難點．

在編制問題串的過程中，經(jīng)驗型教師比新手型教師更加注重：（1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．設(shè)計一中“國王獎勵棋手麥子”的數(shù)學(xué)歷史小故事，拉近了與學(xué)生的距離，提升學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力；設(shè)計二中3個簡單的計算式子，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，給學(xué)生展示與成功的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的求知欲；（2）驅(qū)動學(xué)生“回歸課本”．設(shè)計三充分體現(xiàn)了教材的重要性，學(xué)生并不是不加思考地去教材中找答案，而是在思考了教師給出的問題后，帶著自己的見解去解讀課本，學(xué)生會為自己的想法與教材不謀而合而喜悅，也能受到教材的啟發(fā)；（3）將知識點進(jìn)行“串聯(lián)”．設(shè)計四體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為一門系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科，知識點之間相互聯(lián)系，很多知識點在整個高中數(shù)學(xué)知識體系中起著承上啟下的作用，同時側(cè)重從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識引入，過渡十分自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．

4 調(diào)查結(jié)論

4.1 兩種類型教師對不同課型的問題串設(shè)計評價存在差異

新手型教師與經(jīng)驗型教師對涉及概念命題的探究課問題串設(shè)計（案例一）評價差異不顯著（=0.344，=1.000>0.05；=0.716，=0.685>0.05），但暴露出部分新手型教師不熟悉初中數(shù)學(xué)知識體系和教材．

新手型教師與經(jīng)驗型教師對解題或者試卷講評課（案例二）的評價差異顯著（=1.791，=0.003<0.05），暴露出新手型教師對于解題、數(shù)學(xué)知識本身的理解與經(jīng)驗型教師存在差異．

與此同時，對案例二的評價與改進(jìn)中，經(jīng)驗型教師在解題或者試卷講評課上的表現(xiàn)要優(yōu)于新手型教師，體現(xiàn)在：（1）追求一題多解，引導(dǎo)學(xué)生思辨各種解法之間的差異；（2）教學(xué)理念新，倡導(dǎo)學(xué)生為主體，教師作為引導(dǎo)者、合作者的教學(xué)理念，鼓勵學(xué)生表達(dá)己見；（3）思考有深度，對于具體的案例，經(jīng)驗型教師的思考不是停留在問題層面，而是高中數(shù)學(xué)課程的宏觀視角加以審視，提出的意見一針見血，改進(jìn)意見中肯有效．

4.2 經(jīng)驗型教師編制問題串的能力強(qiáng)于新手型教師

在4種“主流”問題串設(shè)計中，經(jīng)驗型教師的比例（87.5%）遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于新手型教師（44%）．4種“主流”的問題串設(shè)計體現(xiàn)出了好的問題串標(biāo)準(zhǔn)：緊密圍繞教學(xué)內(nèi)容、適合學(xué)生的特點．經(jīng)驗型教師在編制問題串的過程中比新手型教師更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、驅(qū)動學(xué)生“回歸課本”以及將知識點進(jìn)行“串聯(lián)”．新手型教師處于模仿與提出問題串的層面上，經(jīng)驗型教師能夠深入到策略的層面．體現(xiàn)出經(jīng)驗型教師編制問題串的能力強(qiáng)于新手型教師．

此次調(diào)查也體現(xiàn)了一些經(jīng)驗型教師的教學(xué)智慧，如有一位教師在給出“國王獎勵棋手麥子”的例子后，詼諧地問學(xué)生：“如果你是國王，你會怎么處理這個尷尬的局面？如果我是國王，我就讓棋手用袋子將麥子裝走，如果裝不走，就不給獎勵．”學(xué)生“在數(shù)學(xué)情境中觀察、分析，產(chǎn)生疑慮、困惑，逐步發(fā)現(xiàn)于形成解決數(shù)學(xué)問題的意識．”[12]

4.3 教師對問題串的評價能力與其編制研究能力相互影響

在對案例二的評價中，許多新手型教師給出了與經(jīng)驗型教師大相徑庭的評價，認(rèn)為該問題串的問題環(huán)環(huán)相扣、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)了學(xué)生的思維．將這7位新手型教師的問卷再次進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)7位教師對于案例的評價都是簡單的幾句話：“好，從思想方法上找突破”、“符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)”、“問題引入好”……同時還發(fā)現(xiàn)有兩位教師在案例一與案例二的評價中至少有一個問題串設(shè)計沒有給出評價，有兩位教師沒有給出“等比數(shù)列前項和”的問題串設(shè)計，在剩下的3位教師中有一位教師給出了“國王獎賞棋手麥子”的設(shè)計，其他兩位教師僅僅將問卷中給出的一個問題串設(shè)計樣例進(jìn)行了簡單修改，沒有給出個性化的設(shè)計．

以上研究結(jié)果在教師實踐層面上也驗證了莊志剛[5]、鄭建元[13]、羅增儒[14]、李渺[15]等人的研究結(jié)論．

5 提升新手型教師設(shè)計問題串能力的策略

5.1 提高把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力

新手型教師對于不同課型的問題串評價與經(jīng)驗型教師存在差異，體現(xiàn)新手型教師對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握還不夠．針對不同的課型，新手型教師都應(yīng)當(dāng)厘清數(shù)學(xué)的本質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展的過程是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)是還原這個過程，挖掘隱藏在書本知識背后的思想與方法[16]．?dāng)?shù)學(xué)課主要有概念課、原理課和解題課3種課型．

概念課，新手型教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，既要靜態(tài)的分析其定義形式，更需要在比較、變化等聯(lián)系活動中揭示其內(nèi)涵[17]；原理課，應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生了解定理的來龍去脈，積累數(shù)學(xué)史知識[18]；解題課，應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生如何思考問題，怎樣由已知推向未知，通過變式教學(xué)提升學(xué)生的思維．

只有針對不同課型，有的放矢地編制問題串，才能從本質(zhì)上提升新手型教師編制問題串的能力．

5.2 優(yōu)化問題串設(shè)計

經(jīng)驗型教師在編制問題串時比新手型教師更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、驅(qū)動學(xué)生“回歸課本”以及將知識點進(jìn)行“串聯(lián)”．從中可以看出，好的問題串應(yīng)當(dāng)符合兩大標(biāo)準(zhǔn)．一要緊密圍繞教學(xué)內(nèi)容，二要適合學(xué)生的特點．

數(shù)學(xué)教學(xué)本身是將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識“激活”，轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的知識的過程．新手型教師在進(jìn)行問題串編制時首先應(yīng)當(dāng)宏觀把握數(shù)學(xué)課程體系、熟知教材內(nèi)容，然后緊扣教學(xué)內(nèi)容，想方設(shè)法地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、同時注重對學(xué)生思維的訓(xùn)練，最終提煉出數(shù)學(xué)思想方法，從而完成一整套的有效教學(xué)．

5.3 及時更正設(shè)計理念

新手型教師不能對問題串設(shè)計案例給出有效的評價，尤其像需要教學(xué)經(jīng)驗積累的解題或者試卷講評課上，新手型教師的想法相比經(jīng)驗型教師就存在較大差距．同時，部分經(jīng)驗型教師給出案例二的改進(jìn)建議，充分體現(xiàn)了經(jīng)驗型教師問題串設(shè)計理念新，思考有深度，這點與左坤[19]、李鵬[20]、徐利[21]、王光明[22]的研究基本吻合．

新手型教師應(yīng)當(dāng)主動加強(qiáng)與經(jīng)驗型教師的溝通交流，虛心聽取經(jīng)驗型教師的合理化建議，及時更正設(shè)計理念．

[1] 曾崢，楊之．“化歸”芻論[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，10（4）：38-41．

[2] 陳艷斌，朱維宗，呂傳漢．?dāng)?shù)學(xué)“情境與提出問題”教學(xué)與RME教學(xué)之比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2006，15（4）：59-60．

[3] 張奠宙．中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)理論框架[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2006，15（3）：1-2．

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[5] 莊志剛．合理設(shè)置激發(fā)思維——例談“問題串”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)置[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014，（5）：7-9．

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Investigation and Study on the Evaluation and Formation of Problem-Chain of High School Mathematics Teachers

GAO Xiang, ZHANG Bo

(College of Mathematics and Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

On the evaluation of designing different types of mathematical classes’ problem-chains, there are obvious differences between novice teachers and experienced teachers in terms of problem-solving or examination paper analysis. However, not clear in the concept of teaching. The experienced teachers are better than novice teachers in problem solving and mathematics knowledge understanding. Experienced teachers pay more attention to designing problem-chains, such as breaking through the important and difficult points in teaching, making knowledge “series”, stimulating students’ interests in learning and driving students to “return of textbooks” etc. At the same time, there is an interrelationship between teacher’s evaluation and formation ability of problem-chains.

novice teachers; experienced teachers; problem-chain; evaluation

[責(zé)任編校：陳雋]

G633

A

1004–9894（2016）03–0066–05

2016–01–09

中國學(xué)位與研究生教育學(xué)會課題——密西根州立大學(xué)教育碩士培養(yǎng)的案例研究（B2-2013Y09-137）

高翔（1990—），男，江蘇金壇人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．