劉 超

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新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)與利用研究

劉 超

（石河子大學(xué)師范學(xué)院，新疆石河子 832003）

應(yīng)對和解決當(dāng)前少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育中存在的民族文化背景缺失、教材情境“過度城市化”等問題的根本途徑是基于數(shù)學(xué)知識在少數(shù)民族人民生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，開發(fā)民族兒童熟悉的課程資源．開發(fā)的具體流程如下：首先經(jīng)過文獻(xiàn)檢索、田野調(diào)查等形式厘清包含數(shù)學(xué)知識的少數(shù)民族物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化載體，并進(jìn)行整理匯總；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求以及現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材相關(guān)內(nèi)容或具體知識點(diǎn)，開發(fā)適切少數(shù)民族兒童實(shí)際的問題情境、情境教學(xué)案例等多元化的課程資源．在使用少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源的過程中還必須結(jié)合民族兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、思維特征以及個性特征進(jìn)行教學(xué)方法、教學(xué)模式等的變革．此外，基于民族數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用，如何實(shí)現(xiàn)其與主流數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)、如何發(fā)揮其對少數(shù)民族教師專業(yè)發(fā)展以及民族地區(qū)數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的促進(jìn)作用等也是必須關(guān)注和探索的問題．

課程資源；文化缺失；教學(xué)案例；少數(shù)民族教師專業(yè)發(fā)展

1 問題提出

當(dāng)前，少數(shù)民族地區(qū)基礎(chǔ)教育除了雙語教學(xué)的影響以外，中小學(xué)理科教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量不高已然成為制約民族地區(qū)基礎(chǔ)教育質(zhì)量全面提升的瓶頸[1]．中央民族大學(xué)孫曉天教授在其研究中指出了當(dāng)前少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育存在的諸多難題[2]．首當(dāng)其沖的是現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材的“過度都市化”．諸如“摩天輪、商場打折，甚至納米、“神五”等名詞及相關(guān)情境問題以及其他“漢化”的情境素材，民族兒童對它們非常陌生，甚至感到“遙不可及”．?dāng)?shù)學(xué)教材中涉及的這些情境素材遠(yuǎn)離了少數(shù)民族地區(qū)生產(chǎn)生活實(shí)際，遠(yuǎn)離了民族兒童的日常生活經(jīng)驗(yàn)．再者，在數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)和表述上，一方面，教材中字斟句酌的表述掩蓋了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的歷程；另一方面，教材中缺少對數(shù)學(xué)知識在少數(shù)民族人民生產(chǎn)生活中實(shí)際應(yīng)用的介紹或舉例．因此，教學(xué)中存在困難，甚至出現(xiàn)負(fù)面影響也是在所難免的．簡言之，當(dāng)前中國少數(shù)民族地區(qū)選用的國家統(tǒng)編教材編寫體例、教材情境、“正統(tǒng)”的數(shù)學(xué)內(nèi)容等與各少數(shù)民族以及民族兒童實(shí)際缺少關(guān)聯(lián)．當(dāng)前進(jìn)入中國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課程的知識往往都是主體民族、主流文化的話語和編碼系統(tǒng)，目前還沒有遵循本民族兒童數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)而編寫的數(shù)學(xué)教材或教輔資料[3]．教材內(nèi)容要求及所呈現(xiàn)的活動線索與少數(shù)民族兒童的現(xiàn)實(shí)條件存在極大的不適應(yīng)性[4]．課程知識的“不公平”以及數(shù)學(xué)課程對少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的“缺失”導(dǎo)致民族兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低下．

跨文化數(shù)學(xué)教育研究結(jié)論指出：直接影響數(shù)學(xué)教育的文化因素包括數(shù)學(xué)文化、民族語言、傳統(tǒng)觀念、家庭環(huán)境、教育狀況[1]．研究者認(rèn)為，必須改進(jìn)當(dāng)前國家統(tǒng)編數(shù)學(xué)教科書對于少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的“缺失”，使得民族兒童能在他們熟悉的本民族文化、社會背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．由此看來，開發(fā)與利用適切當(dāng)前數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源就成為了一項(xiàng)重要工作．也即，基于民族數(shù)學(xué)文化、基于問題情境理論、基于民族兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思維特征，在現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材的基礎(chǔ)上開發(fā)順應(yīng)少數(shù)民族兒童社會生活實(shí)際以及認(rèn)知規(guī)律的、蘊(yùn)含少數(shù)民族地區(qū)的民風(fēng)民俗、風(fēng)土人情、文化環(huán)境和教育觀念的、著重凸顯數(shù)學(xué)知識在少數(shù)民族人民社會生活中實(shí)際應(yīng)用的少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源將成為推動少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一項(xiàng)重要任務(wù)．該研究思路也順應(yīng)了教育部2014年11月2日出臺的《全國民族教育科研規(guī)劃（2014—2020年）》[5]（教民廳[2014]7號）中“民族地區(qū)以數(shù)學(xué)為核心的理科教育改革與發(fā)展研究”等相關(guān)研究主題．

2 新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)的思路與途徑

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程資源是數(shù)學(xué)課程要素來源以及實(shí)施數(shù)學(xué)課程的必要而直接的條件．在此意義下，新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源就可理解為是源自新疆各少數(shù)民族人民生產(chǎn)生活實(shí)際的（涉及數(shù)學(xué)知識在新疆各少數(shù)民族傳統(tǒng)建筑、民族服飾、民族工藝、史詩巨著、民族節(jié)日等方面的應(yīng)用）、應(yīng)用于新疆各少數(shù)民族兒童數(shù)學(xué)教育的，經(jīng)過搜集、整理以適合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的，以教育形態(tài)呈現(xiàn)的教與學(xué)的資源．就新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)而言，課程資源載體包括物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化形式兩大類．物質(zhì)文化載體涉及新疆各少數(shù)民族特色飲食、民族傳統(tǒng)服飾、刺繡工藝、地毯工藝、民居、清真寺建筑、建筑裝飾藝術(shù)等多個方面．非物質(zhì)文化載體涉及新疆各少數(shù)民族人民在本民族社會歷史實(shí)踐過程中所創(chuàng)造的各種精神文化（涉及語言、文字、文學(xué)、科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)、宗教、風(fēng)俗、節(jié)日、傳統(tǒng)等）方面使用的數(shù)學(xué)知識．

在厘清少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源載體形式的基礎(chǔ)上，需要通過文獻(xiàn)、古籍以及史志檢索、田野調(diào)查、訪談等形式搜集整理涉及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的文化載體，從中提煉出應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，并加以分析．在整理少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)行國家統(tǒng)編教材（新疆主要使用人教版和北師大版數(shù)學(xué)教科書）、民族兒童認(rèn)知心理等方面，開發(fā)應(yīng)用于民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育的不同形式的課程資源．整個開發(fā)與利用過程如圖1所示．

圖1 新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)與利用流程

研究者堅(jiān)持認(rèn)為，在少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源的使用方面，最為基礎(chǔ)也最為重要的使用方式是制作民族數(shù)學(xué)情境教學(xué)案例，并且每個案例的成熟都是從反復(fù)的課堂教學(xué)實(shí)踐中提煉出來并加以完善的．貴州凱里學(xué)院羅永超教授、云南德宏師專周長軍教授和他們各自的研究團(tuán)隊(duì)已在這一領(lǐng)域做了很多前瞻性工作，非常值得研究者借鑒和推廣．

3 新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源使用的形式與層次

在少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)的基礎(chǔ)上，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注課程資源的使用形式以及教學(xué)效果．早在2010年1月9日在新疆烏魯木齊召開的“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)《瑪納斯》保護(hù)與研究”全國學(xué)術(shù)研討會上就有來自一線的中小學(xué)教師代表建議把《瑪納斯》列入教材．教師們認(rèn)為，在中小學(xué)教材中增加《瑪納斯》的內(nèi)容不僅對于新疆少數(shù)民族中小學(xué)教學(xué)具有重要意義，而且對于少數(shù)民族傳統(tǒng)史詩的保護(hù)流傳也有深遠(yuǎn)的意義．實(shí)際上，本土化課程資源走進(jìn)課堂需要進(jìn)行多方面的考慮，尤其是課程資源以何種載體進(jìn)入課堂教學(xué)才能被學(xué)生接受和理解，才能對學(xué)生的學(xué)習(xí)有幫助．結(jié)合已有研究以及新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化實(shí)際，研究者認(rèn)為，少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源的使用層次應(yīng)著重從以下幾個方面進(jìn)行考慮．

3.1 民族數(shù)學(xué)文化鄉(xiāng)土教材或校本課程

民族數(shù)學(xué)鄉(xiāng)土教材或校本課程就是將包含少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化知識的素材整理匯編，以鄉(xiāng)土教材或校本課程的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，使民族生體會到數(shù)學(xué)在他們自己民族的社會生產(chǎn)生活中也有著廣泛的應(yīng)用，由此激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的熱愛，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．這一類型的課程資源主要作為學(xué)生課外閱讀材料，當(dāng)鄉(xiāng)土教材或校本課程中涉及的數(shù)學(xué)主題與課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容一致時，教師可鼓勵民族生借助此類數(shù)學(xué)資源中本民族對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用案例，在了解和理解的基礎(chǔ)上，加深對相關(guān)知識點(diǎn)和所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的深刻理解和把握．借鑒云南德宏師專周長軍教授《水文化中的數(shù)學(xué)智慧：德宏傣族民俗文化中的數(shù)學(xué)元素》[6]以及貴州凱里學(xué)院張和平副教授的《數(shù)學(xué)人類學(xué)——苗族數(shù)理文化》[7]，民族數(shù)學(xué)文化鄉(xiāng)土教材或校本教材的基本框架如表1所示（以新疆維吾爾族數(shù)學(xué)文化為例）．

表1 新疆維吾爾族數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

基于以上分析可以發(fā)現(xiàn)，這一類型的民族數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)多是對數(shù)學(xué)知識在少數(shù)民族人民社會生活中應(yīng)用的再現(xiàn)，對于其內(nèi)容、形式的教育學(xué)轉(zhuǎn)化考慮較少．但這一類素材至少可以開拓民族地區(qū)教師和學(xué)生的思路，通過了解本土數(shù)學(xué)文化，激發(fā)教與學(xué)的興趣和動力．

3.2 少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化閱讀材料

這一類型的課程資源也即把與課堂教學(xué)知識點(diǎn)密切相關(guān)的少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化內(nèi)容以課本旁注、少數(shù)民族數(shù)學(xué)家簡介、歷史趣題呈現(xiàn)等形式出現(xiàn)在教科書或教輔材料中，而且是盡可能多地附上有歷史價值和數(shù)學(xué)內(nèi)涵的民族文化圖片．這可使學(xué)生體會到自己的民族也在一定程度上推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，在現(xiàn)實(shí)生活中時時、處處地使用著數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與民族、現(xiàn)實(shí)生活是有聯(lián)系的，在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時，進(jìn)一步增強(qiáng)民族自豪感，加強(qiáng)情感、態(tài)度、價值觀的修養(yǎng)．如以下新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化閱讀材料．

【閱讀材料】《福樂智慧》中有關(guān)數(shù)學(xué)的篇章

《福樂智慧》是喀喇汗王朝時期（11世紀(jì)）的維吾爾族學(xué)者優(yōu)素甫·哈斯·哈吉甫用回鶻語撰寫的長篇敘事哲理長詩．在這部敘事長詩中，作者論述了什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)什么內(nèi)容，如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對人的一生有什么影響等問題．相關(guān)篇章內(nèi)容如下[8]：

大臣的諸事都需要計算，不懂?dāng)?shù)學(xué)樣樣事情難辦．世人靠計算才能辦好事情，年月日和時間靠數(shù)學(xué)推算．掌握了四則運(yùn)算之后，還須把幾何學(xué)習(xí)精通．幾何學(xué)是門精細(xì)的學(xué)問，用它可把天地計算分明．要學(xué)會乘除，學(xué)會分?jǐn)?shù)，它能考驗(yàn)?zāi)闶欠癯墒欤€要學(xué)會倍數(shù)和比例，然后你再向開方涉足．還要學(xué)會求和法和土地測量，七層天猶如草芥握在你手掌．此外，還要學(xué)習(xí)代數(shù)與方程，然后去打開歐幾里得的門庭．

關(guān)于《福樂智慧》中相關(guān)數(shù)學(xué)詩句所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)文化的詳細(xì)解讀，維吾爾族學(xué)者吐爾遜·納西爾丁已有過系統(tǒng)論述[9]．除此之外，還可結(jié)合具體知識點(diǎn)適時增加民族建筑工藝（清真寺建筑）、民族建筑裝飾工藝（如新疆清真寺花磚墻飾的星形圖案構(gòu)圖技巧及尺規(guī)作圖）、民族服飾中的數(shù)學(xué)知識（涉及對稱、旋轉(zhuǎn)、平移等基本幾何變換）、新疆?dāng)?shù)學(xué)文化與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)等多個類別的閱讀材料．

3.3 民族數(shù)學(xué)問題情境

眾所周知，一個好的問題情境對于學(xué)生充分調(diào)動起已有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景理解數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)原理、產(chǎn)生數(shù)學(xué)公式、深入剖析數(shù)學(xué)思想有著積極的促進(jìn)作用．創(chuàng)設(shè)民族數(shù)學(xué)問題情境的目的就是通過呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的、與民族兒童的民族、文化等實(shí)際背景相關(guān)聯(lián)的情境素材讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些已有的結(jié)果，通過一個充滿探索的過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的．在民族數(shù)學(xué)文化背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，無疑會增進(jìn)學(xué)生對知識的理解．關(guān)于此類民族數(shù)學(xué)問題情境的開發(fā)，新疆教育學(xué)院阿力木·阿不力克木教授已作過系統(tǒng)研究和闡述[10]．如以下情境案例．

案例1 新疆毛肉兼用細(xì)毛羊，簡稱新疆細(xì)毛羊．體形較大，公羊大多有螺旋形大角，鼻梁微隆起，頸部有1~2個完全或不完全的橫皺褶．母羊無角，鼻梁呈直線形，頸部有一個橫皺褶或發(fā)達(dá)的縱皺褶．胸部寬深，背腰平直，體軀長深且無皺，后軀豐滿，肢勢端正，被毛為白色．

圖2 細(xì)毛羊

（1）一片牧場長滿牧草，牧草均勻生長，這片牧草可供10只新疆細(xì)毛羊吃20天，可供15只細(xì)毛羊吃10天，問：如果是25頭細(xì)毛羊可吃多少天？

（2）牧場原有一定數(shù)量的庫存飼料，而且每天都買相等數(shù)量的飼料入庫，5只羊連續(xù)20天可吃完，6只羊連續(xù)15天可吃完，若要求6天正好全部吃完，至少需要多少只羊？

3.4 民族數(shù)學(xué)情境化教學(xué)案例

已有研究表明，學(xué)習(xí)和思維都是基于情境的，它們不能孤立地鑲嵌在個體的大腦之中，而是通過情境中的文化活動或工具發(fā)生在人類的大腦中．少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就必須將抽象的數(shù)學(xué)知識鑲嵌于其現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的少數(shù)民族實(shí)際環(huán)境之中，在數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界之間建立起一種本質(zhì)的、必然的聯(lián)系，為民族兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)理解提供必要的概念框架．結(jié)合少數(shù)民族傳統(tǒng)文化以及少數(shù)民族兒童實(shí)際，改變數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式是數(shù)學(xué)情境化的基本要求，實(shí)踐情境認(rèn)知理論的最有效方式則是開發(fā)基于民族數(shù)學(xué)的情境教學(xué)案例．這將是未來很長時間少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育工作者的一項(xiàng)重要課題和研究任務(wù)．結(jié)合對新疆?dāng)?shù)學(xué)文化的研究，給出如下情境化教學(xué)案例．

案例2 新疆手鼓又稱達(dá)卜．達(dá)卜是以其音響命名．達(dá)卜：因敲擊時發(fā)出“達(dá)”、“卜”兩種音響而得名．手鼓是新疆各族人民慶祝豐收、節(jié)日的常用樂器．圖3為很多不同型號的手鼓放到一個最大型號的手鼓里，把它抽象表達(dá)成圖4，已知大圓的半徑為0.6m，根據(jù)圖4回答下列問題：

圖3 各種型號的達(dá)卜

圖4 達(dá)卜的抽象圖

情境教學(xué)案例對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，增加對數(shù)學(xué)的“好感”具有重要作用．上面兩個案例都是針對具體知識點(diǎn)而設(shè)計的民族數(shù)學(xué)情境案例，試想如果能在整節(jié)課的教學(xué)過程中全方位地融入少數(shù)民族傳統(tǒng)文化及數(shù)學(xué)文化，那么對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是不是會有更大的作用呢？如以下案例4．

案例4 找規(guī)律

限于篇幅，只給出小學(xué)二年級“找規(guī)律”一節(jié)內(nèi)容的融入新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)文化的教學(xué)設(shè)計的思路．

首先給學(xué)生呈現(xiàn)有規(guī)律排列的民族兒童喜聞樂見的本民族傳統(tǒng)文化的圖片（這些民族文化圖片具備顏色交替有規(guī)律、圖形形狀交替有規(guī)律、不同類物品交替有規(guī)律，物品大小交替有規(guī)律等，可以選擇的素材包括服飾、花帽、地毯、馕、葡萄、巴旦木、駱駝、綿羊、民居建筑、清真寺外墻裝飾、樂器等多個方面）上述教學(xué)活動約15分鐘左右，在此基礎(chǔ)上引入“有規(guī)律”的概念．之后，播放一首經(jīng)典民族歌曲（如兒歌《維族小姑娘》或《十二木卡姆》選曲等），在播放兒歌的同時，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起做一套有規(guī)律的動作，在歌曲播放完之后，讓學(xué)生上臺展示其他有規(guī)律的動作（鼓勵學(xué)生自主創(chuàng)新，盡可能與教師展示的動作不同），深化學(xué)生對“規(guī)律”的認(rèn)識．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生欣賞包含規(guī)律的與其日常生活密切聯(lián)系的反映傳統(tǒng)文化習(xí)俗的圖片，這節(jié)課的最后，教師設(shè)計一個教學(xué)活動（也可以是其他活動）：讓幾名學(xué)生（有男生有女生，總?cè)藬?shù)以及那女生人數(shù)多少需要教師提前計劃好）上臺，然后讓臺下的同學(xué)把臺上的同學(xué)排列成有規(guī)律的排列（如女男男，女女男，…，或者類似的有規(guī)律排列），借此加深對“規(guī)律”的認(rèn)識和深刻把握其本質(zhì)．最后教師讓學(xué)生用自己的語言總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，鼓勵其他同學(xué)對不完善的表述進(jìn)行補(bǔ)充．整節(jié)課在自主、平等、和諧的氣氛中結(jié)束．

3.5 基于民族數(shù)學(xué)文化的直觀幾何教學(xué)素材

調(diào)研表明，新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的重要載體是出現(xiàn)在社會生活方方面面（尤其是伊斯蘭教建筑及建筑裝飾方面）的繁雜多變的幾何紋飾．也就是說，新疆少數(shù)民族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化里有著豐富的關(guān)于初等幾何的直觀素材．那么，結(jié)合這些直觀素材，開發(fā)民族兒童熟悉的與幾何教材呈現(xiàn)形式完全不同的學(xué)生更易接受和理解的教學(xué)素材是不是更有意義呢？在這方面，俄羅斯數(shù)學(xué)家L·V·沙雷金和L·N·葉爾岡日耶娃合著的《直觀幾何》可以提供借鑒．《直觀幾何》從文化的視角審視幾何學(xué)，它改變了傳統(tǒng)意義上幾何嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、枯燥的呈現(xiàn)方式，而以生動有趣的生活哲理及變換多姿的可視圖形取而代之，使幾何達(dá)到它從未有過的豐富程度．它強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)幾何的價值不僅在于訓(xùn)練人的思維和它的實(shí)際應(yīng)用，更在于它所蘊(yùn)涵的文化因素，并揭示了幾何的內(nèi)在魅力[11]．

參照《直觀幾何》，數(shù)學(xué)教育研究者和一線教師也可以開發(fā)具有民族特色的幾何教學(xué)素材．與一般鄉(xiāng)土或校本教材不同的是，這一類型的課程資源主要是將滲透在少數(shù)民族傳統(tǒng)建筑、服飾、建筑裝飾等方面的數(shù)學(xué)思想（主要是幾何思想，如構(gòu)圖原理、幾何定律、幾何性質(zhì)等）進(jìn)行細(xì)致、深入的挖掘、剖析，進(jìn)而幫助民族兒童從他們熟悉的現(xiàn)實(shí)生活素材中提煉、理解深刻的數(shù)學(xué)思想和方法．目前關(guān)于這一方面課程資源的開發(fā)只是一個設(shè)想，要做到這一點(diǎn)，還有很長的路要走．

如上，文章探討了民族數(shù)學(xué)文化滲透、進(jìn)入民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的多種形式．研究者堅(jiān)持認(rèn)為，當(dāng)下最為務(wù)實(shí)的工作是結(jié)合現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教材并按照知識發(fā)展的邏輯順序以及民族兒童認(rèn)知思維特征開發(fā)適應(yīng)性強(qiáng)、符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的民族數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例，并供民族地區(qū)課堂教學(xué)檢驗(yàn)和推廣使用．

誠然，少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源進(jìn)入課堂勢必會帶來教學(xué)模式、教學(xué)方法等方面的變革．由于任何教學(xué)方式背后都隱含著一種教育哲學(xué)，只有當(dāng)教學(xué)方法和學(xué)生的文化規(guī)范相吻合時，學(xué)生的學(xué)業(yè)成就才會普遍提高．因此，民族數(shù)學(xué)課程資源融入后的課堂教學(xué)在教學(xué)方法上也應(yīng)有所變化，應(yīng)在尊重少數(shù)民族文化傳統(tǒng)，相信少數(shù)民族兒童的學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，采取符合民族文化傳統(tǒng)及民族兒童認(rèn)知方式的教學(xué)方法，設(shè)計適切的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，從教學(xué)內(nèi)容的確定、教學(xué)方法的選擇、評價方式的設(shè)計等方面倡導(dǎo)自主、合作、交際的學(xué)習(xí)方式，注重知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀的整體發(fā)展．在這一方面，可以參考美國阿拉斯加土著學(xué)區(qū)文化數(shù)學(xué)項(xiàng)目（Math in a Cultural Context，簡稱MCC）中的有關(guān)視頻案例（如Yup'ik土著居民Dora利用身體關(guān)節(jié)制作正方形）[12]，在借鑒的基礎(chǔ)上，結(jié)合民族兒童的特征，探索具有特色的、適應(yīng)性強(qiáng)的課堂教學(xué)模式．

4 參與課程資源開發(fā)對少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的作用

一般地，教師專業(yè)發(fā)展是教師不斷接受新知識、增長專業(yè)能力的系統(tǒng)持續(xù)的過程．教師專業(yè)發(fā)展的內(nèi)涵包括專業(yè)認(rèn)知和專業(yè)情意兩大方面．就新疆少數(shù)民族地區(qū)的教師專業(yè)發(fā)展來看，除了上述知識與能力的發(fā)展之外，還要增加漢語水平、數(shù)學(xué)語言水平、雙語課程資源開發(fā)與應(yīng)用能力等的發(fā)展．對于“教非所學(xué)”（在新疆，有為數(shù)不少的從事數(shù)學(xué)教育的民族教師，大學(xué)所學(xué)專業(yè)為物理、計算機(jī)、化學(xué)甚至文科學(xué)科）的民族教師，還需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及教學(xué)知識的學(xué)習(xí)和發(fā)展．縱觀現(xiàn)有的關(guān)于教師專業(yè)發(fā)展的不同層次的培訓(xùn)項(xiàng)目或者寒暑期繼續(xù)教育，都難以“面面俱到”地培養(yǎng)和發(fā)展如上提及的各種知識與技能．實(shí)際上，教師積極、主動參與課程資源的開發(fā)與利用是促進(jìn)其專業(yè)發(fā)展的一條有效路徑．課程資源的開發(fā)能夠促進(jìn)教師教育認(rèn)識水平的提升、專業(yè)能力和技能的發(fā)展、知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、合作意識的增強(qiáng)和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變[13]．

少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師參與課程資源開發(fā)對其專業(yè)發(fā)展的推動作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是通過參與民族數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)，完善民族數(shù)學(xué)教師自身的知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)其學(xué)科內(nèi)容知識、教育情境知識等的形成和發(fā)展．具體地，在進(jìn)行民族數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)過程中，教師首先要確認(rèn)包含數(shù)學(xué)知識的少數(shù)民族物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化載體．在此基礎(chǔ)上，把蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)知識從數(shù)學(xué)、教育學(xué)、雙語教學(xué)等多維視角進(jìn)行提煉和加工，若有必要，還需進(jìn)行維漢雙語的對比分析．為了勝任這一工作，少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師需要進(jìn)行系統(tǒng)地數(shù)學(xué)專業(yè)知識與能力的“學(xué)習(xí)”與“再學(xué)習(xí)”，還必須要有厚重的民族文化底蘊(yùn)，加強(qiáng)民俗學(xué)、哲學(xué)、建筑學(xué)、藝術(shù)學(xué)等方面知識的學(xué)習(xí)．只有如此，才能將凝結(jié)在少數(shù)民族物質(zhì)文化載體中的數(shù)學(xué)文化及知識點(diǎn)用文字語言昭示出來，才能選準(zhǔn)少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化載體與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的最佳結(jié)合點(diǎn)[14]；二是通過參與民族數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)，提高民族數(shù)學(xué)教師的課程意識與課程觀念，加強(qiáng)一般教學(xué)法知識、課程知識、學(xué)科教學(xué)法知識的學(xué)習(xí)和深化，提升民族教師選擇、設(shè)計、實(shí)施、評價課程和自我反思的能力．在開發(fā)和利用民族數(shù)學(xué)課程資源的過程中，民族教師必須結(jié)合當(dāng)前新疆使用的國家統(tǒng)編教材，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)教材內(nèi)容，熟悉、理解課本中知識的邏輯體系、章節(jié)內(nèi)容的前后聯(lián)系，分析不同版本教材對于同一知識點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計處理的異同，抓住其本質(zhì)．在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用已掌握的民族數(shù)學(xué)素材制作適切民族兒童的課堂教學(xué)情境教學(xué)素材或課例．此外，民族教師還必須結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，考慮如何教，如何設(shè)計課堂教學(xué)，進(jìn)而推進(jìn)教學(xué)方法、教學(xué)模式、評價方式等多方面的變革．由此看來，民族教師參與課程資源開發(fā)的過程就是教師對其自身知識不斷構(gòu)建和重組的過程，對其教學(xué)實(shí)踐不斷反思和探究的過程．除了以上兩個方面，民族教師參與課程資源開發(fā)還可以促進(jìn)其參與意識、合作精神、行動研究能力等的培養(yǎng)．基于民族數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用，少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師可以實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)科知識以及數(shù)學(xué)教學(xué)知識自主學(xué)習(xí)和靈活應(yīng)用的“雙贏”．在實(shí)現(xiàn)自身專業(yè)發(fā)展的同時，通過全面領(lǐng)會和在教學(xué)中積極地滲透課改理念，也會有力地推進(jìn)少數(shù)民族地區(qū)基礎(chǔ)教育事業(yè)的發(fā)展．

總而言之，開發(fā)少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源的最終目的是實(shí)現(xiàn)本地區(qū)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)、少數(shù)民族優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)及民族數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展．但也應(yīng)認(rèn)識到，少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源與主流數(shù)學(xué)相比，仍然有一定的局限性．因此，在民族數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)與使用的過程中還必須考慮其與主流數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，盡可能地從數(shù)學(xué)的精神、思想和方法上實(shí)現(xiàn)兩者的共通．此外，關(guān)于數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的問題（一般而言，完整的雙語數(shù)學(xué)教學(xué)包括兩個部分，一部分是專業(yè)漢語的教學(xué)，即數(shù)學(xué)語言的教學(xué)；另一部分是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)[15]），在少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學(xué)雙語教學(xué)中，如何借助民族兒童熟悉的課程資源和現(xiàn)實(shí)情境素材，強(qiáng)化民族兒童數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的心理認(rèn)知，注重數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的符號化和情境化，最終實(shí)現(xiàn)民族兒童母語、漢語、數(shù)學(xué)語言的互譯共通，也是需要進(jìn)一步考慮的問題．

[1] 羅永超，呂傳漢．民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與探索——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（1）：70-74.

[2] 孫曉天．當(dāng)前少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)課程的看法——基于訪談的梳理與分析[J]．民族教育研究，2014，（1）：77-83．

[3] 陳婷．民族中小學(xué)課程中本土知識的導(dǎo)入[J]．民族教育研究，2009，（3）：48-53.

[4] 于波．多元文化視角下的民族地區(qū)中小學(xué)數(shù)學(xué)科教材建設(shè)——基于對部分民族地區(qū)調(diào)查的思考[J]．民族教育研究，2011，（3）：116-118．

[5] 中華人民共和國教育部．教育部辦公廳關(guān)于印發(fā)《全國民族教育科研規(guī)劃（2014-2020年）》的通知[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s7046/201411/178341.html, 2014-11-2.

[6] 周長軍，申玉紅，楊啟祥．水文化中的數(shù)學(xué)智慧：德宏傣族民俗文化中的數(shù)學(xué)元素[M]．昆明：云南大學(xué)出版社，2011．

[7] 張和平．?dāng)?shù)學(xué)人類學(xué)——苗族數(shù)理文化[M]．北京：民族出版社，2013．

[8] 優(yōu)素甫·哈斯·哈吉甫．福樂智慧[M]．郝關(guān)中，劉賓，張宏超譯．北京：民族出版社，2003．

[9] 吐爾遜·艾爾西?。畯摹陡分腔邸穼?shù)學(xué)的論述看喀喇汗王朝時期的科學(xué)技術(shù)[J]．喀什師范學(xué)院學(xué)報，1998，（5）：24-29．

[10] 阿力木·阿不力克木．新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育雙語教學(xué)理論與實(shí)踐研究[M]．烏魯木齊：新疆大學(xué)出版社，2012．

[11] 周莉莉．直觀幾何及對我國幾何課程改革的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，10（3）：54-57．

[12] 秦楚虞．民族文化與數(shù)學(xué)教育的整合[D]．中央民族大學(xué)，2010．

[13] 李定仁，段兆兵．論課程資源開發(fā)與教師專業(yè)成長[J]．教育理論與實(shí)踐，2005，（6）：42-45．

[14] 付茁．對我國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透本民族優(yōu)秀文化的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（5）：35-37．

[15] 韋俊．維漢雙語數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，14（3）：90–92．

Research on Development and Utilization of Xinjiang Minority Mathematics Curriculum Resources

LIU Chao

(Teachers College of Shihezi University, Xinjiang Shihezi 832003, China)

In view of the lack of national cultural background and “excessive city” of teaching situation in mathematics education in minority areas, we think that the solution is to develop mathematical curriculum resource which be familiar. to minority children that based on practical application of mathematical knowledge in minority people’s production and life. The specific processes of development are as follows: Firstly, to clarify minority culture and non-material culture carrier that include mathematical knowledge through the literature retrieval, field survey and interview, and to summary; On this basis, combined with the current national curriculum standards and textbooks related content or specific knowledge, we should develop problem scene, scene teaching cases that appropriate to minority students practical. In the use process of minority mathematics curriculum resources, we should to make reform in teaching method and teaching model which be combined with the minority children’s cognitive development, thought character and personality. In addition, we should consider the follow problems that includes the relation between minority curriculum resources and mainstream mathematics, the role of promoting in minority mathematics teachers professional development and bilingual teaching.

curriculum resource; the lack of cultural; teaching case; the professional development of minority teachers

[責(zé)任編校：陳雋]

G750

A

1004–9894（2016）03–0076–05

2016–01–11

教育部人文社會科學(xué)研究新疆項(xiàng)目——新疆民族數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)與利用（12XJJC880002）

劉超（1982—），男，山東膠州人，副教授，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．