丁胤驥

新課程更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)

丁胤驥

數(shù)、符號、圖形都是數(shù)學(xué)的語言，是人們進行計算、推理、交流的重要工具。數(shù)學(xué)語言作為表達(dá)工具可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又是數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵，反過來可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言。因此，使學(xué)生能夠正確掌握、熟練運用數(shù)學(xué)語言，對學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要，教學(xué)過程中，教師一定要重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。

一、充分認(rèn)識數(shù)學(xué)語言的重要性

從某種意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。中學(xué)數(shù)學(xué)中最常見的三種數(shù)學(xué)語言是普通語言 (文字語言)、符號語言、圖形語言，這幾種語言對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有不可忽視的作用。因此，只有讓學(xué)生正確掌握并熟練運用數(shù)學(xué)語言，學(xué)生才能看得懂書，聽得懂課，才能真正理解數(shù)學(xué)教材中的概念、定理，正確分析題意，準(zhǔn)確表達(dá)出自己的想法、觀點。在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力。

二、掌握學(xué)生在數(shù)學(xué)語言使用方面的常見錯誤，加強教學(xué)針對性

課本中的概念、公理、定理及其證明過程都需要用規(guī)范的語言符號來表達(dá)，也就是用數(shù)學(xué)的文字語言和符號語言來敘述。每個數(shù)學(xué)符號以及由符號組成的式子都有確切的含義。這就是說數(shù)學(xué)語言的使用必須規(guī)范，但學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解往往浮于表面，因此，常常會出現(xiàn)種種錯誤，常見的錯誤有：

1.概念理解不準(zhǔn)確。例如，在角平分線的性質(zhì)定理的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會混淆“角的平分線”與“角平分線”兩個概念。再如，解方程中的去分母步驟，學(xué)生往往會從表面意思出發(fā)，理解為去掉帶分母的式子中的分母，因而在實際解題中，往往對不帶分母的式子置之不管。因此，教師在講授概念時，必須從多個角度出發(fā)，推敲每一個數(shù)學(xué)概念，要重視對一些易混淆概念的區(qū)分，通過醒目的板書，反復(fù)練習(xí)強化，加深學(xué)生對概念的理解。

2.思維定勢的影響。每一個數(shù)學(xué)概念都有其特定的使用范圍，而學(xué)生往往會因為某種思維定勢而在解題思路上出現(xiàn)錯誤，在具有共性的數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)中，這種錯誤尤為常見。例如，很多學(xué)生認(rèn)為帶有“-”號的數(shù)就是負(fù)數(shù)，帶有“+”號的數(shù)就是正數(shù)，因而總是把不帶符號的字母看作是正數(shù)，把帶“-”的字看成是負(fù)數(shù)。又如：在解含有字母系數(shù)的一元一次方程時，總是想不通為什么要把其中的字母看成是已知數(shù)。對于這些有相同之處的數(shù)學(xué)語言，在教學(xué)中要特別加以區(qū)分，并通過反復(fù)的對比練習(xí)，幫助學(xué)生加深印象。

3.對定理、公理的理解比較模糊、不夠透徹。最為突出的表現(xiàn)是經(jīng)常把性質(zhì)定理和判定定理混為一談，搞不清什么時候該用性質(zhì)定理，什么時候該用判定定理。例如，角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理等，因此，在教學(xué)時必須找出兩個定理的聯(lián)系與區(qū)別，幫學(xué)生分清楚什么時候該用性質(zhì)定理，什么時候該用判定定理，并輔以例題講解，加以說明。

4.敘述不規(guī)范、不清晰。學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)幾何，由于對數(shù)學(xué)語言的了解不多，所以在表達(dá)時經(jīng)常會犯敘述不規(guī)范、表達(dá)不清晰的錯誤。如，(a-b)2讀作a、b完全平方差；再如，連結(jié)線段錯誤表達(dá)為連接線段AB，作線段AB的垂直平分線錯誤地表達(dá)為作直線AB的垂直平分線，在沒有確定三角形為直角三角形之前，它的邊不能稱為“直角邊或斜邊”，為避免學(xué)生出現(xiàn)此類錯誤，教師除了要使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行教學(xué)外，還必須及時糾正學(xué)生表達(dá)中出現(xiàn)的錯誤，歸納出幾種常見的錯誤表達(dá)方式，組織學(xué)生進行對比、討論，分析錯誤的原因，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

5.變化不等價。學(xué)生容易把推導(dǎo)的結(jié)果當(dāng)作是等價交換。如，本應(yīng)由得到，從而錯誤地認(rèn)為由S△ABC=S△DEF，也可以得到△ABC≌△DEF；由X2=3錯誤地得到X=3。因此，教學(xué)中，應(yīng)該著重引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題中的隱含條件和各種公式的約束條件，時刻記住數(shù)學(xué)語言的等價轉(zhuǎn)換原則，步步有據(jù)地解決問題。

三、重視數(shù)學(xué)語言的互相轉(zhuǎn)化訓(xùn)練

同一數(shù)學(xué)對象，有時可以用普通語言表達(dá)，也可以用符號語言和圖像語言表達(dá)，盡管它們有屬于自己的特定結(jié)構(gòu)和特定模式，但都有準(zhǔn)確性、簡潔性等特點，因此，正確掌握和靈活運用數(shù)學(xué)語言就成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一，要突破該難點，就必須加強數(shù)學(xué)語言間的互相轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練。

首先，互相轉(zhuǎn)化訓(xùn)練可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解、記憶，提高學(xué)生的語言能力，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。如，垂直平分線上的點和線段兩端點的距離相等，可以轉(zhuǎn)化為符號語言：點P在線段AB的垂直平分線MN上，則PA=PB，也可以轉(zhuǎn)化成圖形，便于理解、記憶和應(yīng)用。語言間的互相轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，不但能加深學(xué)生對該定理的理解，而且掌握了其結(jié)論成立的必需條件，熟記了該定理適用的圖形，培養(yǎng)了學(xué)生對幾何圖形的分解能力，為學(xué)生用精練、簡潔的幾何語言書寫證明過程鋪平了道路。

其次，互相轉(zhuǎn)化訓(xùn)練有利于學(xué)生直覺思維和發(fā)散性思維的形成。如，在圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)時，我讓學(xué)生討論得出五種位置關(guān)系和其對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，以及五種圓與圓的位置關(guān)系所能畫出的內(nèi)外公切線的情況，讓學(xué)生建立圖形與符號的聯(lián)系，即將位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系和公切線條數(shù)對應(yīng)起來，只要知道其中一個，就可以推出其他的對應(yīng)關(guān)系。再如，在求兩直線的交點時，可以將兩直線的方程組聯(lián)立求解，也可以根據(jù)兩直線方程畫出圖像，利用圖像求解。

在日常的教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，既有利于學(xué)生理解和記憶相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維定勢的合理性和敏捷性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪平道路。

（作者單位：江蘇張家港市常青藤實驗中學(xué)）