彭華奎

【摘要】 《論語·述而》 ：“舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也?！币馑际墙倘苏J(rèn)識(shí)四方形的東西，先給他指出一個(gè)角，再讓他類推另外三個(gè)角，如果不能類推，就不再教他了。在課堂教學(xué)中，畢竟授人以魚不如授人以漁，所以常常思索在講授知識(shí)之時(shí)，教會(huì)學(xué)生思考的方法，舉一反三，遷移知識(shí)，鍛煉思維，力求達(dá)到觸類旁通的效果。作為一個(gè)從教二十多年的農(nóng)村教師，一直秉承傳道授業(yè)解惑之天職，孜孜不倦，偶爾也會(huì)有如下的些許小收獲。

【關(guān)鍵詞】 舉一反三 主例題 類比 變式 分類 小結(jié) 發(fā)散性思維

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）11-010-01

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1.通過設(shè)計(jì)主例題，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的掌握

無論是新課還是復(fù)習(xí)課，數(shù)學(xué)老師都免不了要去精選一節(jié)課的例題。選好了，可以以一當(dāng)十，事半功倍。既有利于暴露思維過程，提高掌握知識(shí)的效率，又更好地充當(dāng)了新知識(shí)的載體，使學(xué)習(xí)順利的完成本節(jié)課的目標(biāo)。

如在七年級(jí)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)中設(shè)計(jì)的主例題：某股民在上星期五以每股27元的價(jià)格買進(jìn)某股票1000股。該股票的漲跌情況如下表（單位：元）。

問題1：星期四收盤時(shí)，每股多少元？

生1、27-2.5=25.5（元）。

生2：27+4+4.5-1-2.5=32

通過對(duì)實(shí)際生活中股票知識(shí)的講解，是學(xué)生明白每天的收盤價(jià)是以前一天的收盤價(jià)為基礎(chǔ)算的，探討后得出結(jié)論：星期四收盤價(jià)實(shí)際上就是求有理數(shù)的和，應(yīng)該為：32元。

問題2：收盤價(jià)最高為多少元？最低為多少元？

問題3：已知該股民買進(jìn)股票時(shí)付出了3‰的交易稅，賣出股票時(shí)需付成效額3‰的手續(xù)費(fèi)和2‰的交易稅，如果該股民在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

買入股票所化費(fèi)的資金總額為：27×1000×（1+3‰）=27081（元）；

賣出股票時(shí)所得資金總額為：26×1000×（1-3‰-2‰）=25870（元）；

上周交易的收益為：25870-27081=-1211（元），實(shí)際虧損了1211元。

通過這一個(gè)例題的設(shè)計(jì)，既體現(xiàn)了本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，又豐富了學(xué)生對(duì)生活的認(rèn)知，獲取了數(shù)學(xué)外的知識(shí)，從而激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，反過來解決了生活中遇到的問題，最終強(qiáng)化了對(duì)這節(jié)課核心知識(shí)的掌握。

2.利用類比，建立知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系

類比是根據(jù)兩種或兩類對(duì)象在某些方面的相似，得出它們?cè)谄渌矫嬉灿锌赡芟嗨频慕Y(jié)論。它是一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想方法。類比在掌握數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、探索解題方法等方面都有著不可忽視的運(yùn)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過類比法，可以使學(xué)生充分開動(dòng)腦筋，養(yǎng)成善于思考、樂于思考、勇于思考的好習(xí)慣。

3.通過變式、分類、總結(jié)提升知識(shí)層次

我們經(jīng)常會(huì)感覺到學(xué)生學(xué)習(xí)的效率不高：一道題講過去之后，學(xué)生沒什么印象，下一次再遇到時(shí)，仍然沒幾個(gè)同學(xué)會(huì)做，就像是第一次遇到一樣。尤其是一些定理、定義、課后習(xí)題，學(xué)過即忘，留不下什么印象。因此，好多教師只能采取“題海戰(zhàn)術(shù)”去提高學(xué)生的成績。既苦了學(xué)生，也苦了老師。針對(duì)這種情況，我在教學(xué)中常常采用變式、分類、總結(jié)等提升課堂效率。

比如在前段時(shí)間講一元一次方程應(yīng)用中的“等積變形”這類問題時(shí)，課本設(shè)計(jì)了由圓柱到圓柱或長方體的“等積變形”，在課堂上可以變式為用一根繩子圈地的“等長變形”，進(jìn)而還可以通過計(jì)算去探究圍成長方形、正方形、圓時(shí)面積最大的是什么圖形？學(xué)生也容易聯(lián)想到生活中如井蓋、水塔等這些圓形物體設(shè)計(jì)的初衷。

對(duì)于分類的例子更常見，比如有理數(shù)按定義可以先分類為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，按數(shù)軸上的位置分類為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。在教學(xué)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，也會(huì)從正數(shù)、負(fù)數(shù)、和0分類去得出各自的結(jié)果。

課堂教學(xué)小結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要的組成部分，是在完成課堂教學(xué)的某個(gè)環(huán)節(jié)之后，對(duì)所教內(nèi)容、方式方法、學(xué)習(xí)成果等進(jìn)行的一個(gè)總結(jié)過程，使整個(gè)課堂教學(xué)成為一個(gè)有機(jī)整體。比如在學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，通過把四邊形分成兩個(gè)三角形，五邊形能分成3個(gè)三角形，六邊形能分成4個(gè)三角形，它們的內(nèi)角和是360度、540度、720度。在此基礎(chǔ)上，教師追問：“那七邊形、八邊形、九邊形……的內(nèi)角和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”這是課堂中的小結(jié)，那每節(jié)課結(jié)束前的課堂小結(jié)更是“必修課”。課堂教學(xué)中的總結(jié)既可以整理、鞏固和提升知識(shí)，也可以承上啟下，升華思維，探索創(chuàng)新。

4.培養(yǎng)發(fā)散性思維，拓寬知識(shí)的廣度

在教學(xué)中。首先教育學(xué)生要從多個(gè)方面、多個(gè)角度去思考問題，尋找解題方法。其次為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)內(nèi)、外部環(huán)境。最后運(yùn)用不同解題方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。如：課本上有一題為：正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形（圖中半圓與半圓重疊部分）的面積。

思路1：因?yàn)橹丿B部分面積是相同的八個(gè)弓形面積之和組成。故利用扇形與三角形面積之差，就可求解。

思路2：這個(gè)圖形里包含有正方形和半圓圖形，那么能不能利用這兩個(gè)圖形求陰影部分面積呢？容易發(fā)現(xiàn)正方形面積減去兩個(gè)半圓的面積等于兩個(gè)空隙的面積，再用正方形面積減去四個(gè)空隙面積即可得到所求的陰影部分面積。

顯然，思路2比思路1更廣一些。但是共同的思路是：都沒有離開基本的幾何圖形去求解。沿著這個(gè)思路。我們還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到其它的求解方法（如一圓去兩空）。擴(kuò)散思維可以是縱向的，也可以是橫向的，實(shí)際上我們?cè)谒伎家粋€(gè)問題時(shí)，很難說是具體的運(yùn)用了哪一種思維方向，而是全方位去想，去思考，即從擴(kuò)散點(diǎn)向四面八方想開去。

學(xué)海無涯，教師的每一天總是伴隨著一節(jié)一節(jié)的課，一堆一堆的作業(yè)而雁過無聲，課堂上偶爾一閃的靈感有的忘了記錄，有的沒有上升為理論，無奈歲月磨去了鋒棱，如今的我也做不出有深度的教學(xué)見解，只是用蹩腳的文字，堆砌了一些零碎的教學(xué)片段，粗淺的做了歸納。