◎王麗杰 孫洪東

“三好”數(shù)學(xué)：真正解決數(shù)學(xué)教育的難題

◎王麗杰 孫洪東

在一項調(diào)查中顯示：我國有70%的中小學(xué)生患有“數(shù)學(xué)恐懼癥”，這摧毀了很多孩子的自信。看到這些，作為工作了20多年數(shù)學(xué)教研員，我不斷地叩問自己：問題出現(xiàn)在哪？路在何方？于是，近年來我?guī)ьI(lǐng)吉林省小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室的成員經(jīng)過訪談、分析、實踐，總結(jié)出了“好學(xué)的數(shù)學(xué)”“好玩的數(shù)學(xué)”“好美的數(shù)學(xué)”，即“三好”數(shù)學(xué)。它能真正解決數(shù)學(xué)教育的難題。

一、“好學(xué)”的數(shù)學(xué)

（一）把關(guān)注學(xué)生已有知識落到課堂

我們經(jīng)過幾年的實踐研究把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分成兩類：一類是同化的教學(xué)內(nèi)容，如分數(shù)的基本性質(zhì)的同化點是商不變規(guī)律，乘法運算的同化點是加法等；另一類是順應(yīng)，如方程、分數(shù)的認識等。順應(yīng)的內(nèi)容看似找不到同化點，深入研究后也能找到，這樣學(xué)生學(xué)起來就容易多了。“分數(shù)的初步認識”這個內(nèi)容無數(shù)教師都講過公開課，但學(xué)生都感到難理解，我們工作室全體成員經(jīng)過六年的研究，找到了學(xué)生容易理解的教學(xué)方法。

分數(shù)是一個單位平均分之后的一份或幾份，這個定義的缺點是脫離了自然數(shù)的經(jīng)驗。學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)時先作為“量”的屬性之后，再來學(xué)習(xí)“倍的認識”，體會自然數(shù)表示“率”的意義。如認識3，3個同學(xué)，3個梨，先認識作為量的屬性，再把3作為率去理解，如6是2的3倍。而在分數(shù)的初步認識中把一個月餅平均分成2份，每份是這個月餅的二分之一代表的是率，是部分與整體的關(guān)系，是先從“率”入手的，這就與學(xué)生原有的知識聯(lián)系不上，學(xué)生對理解分數(shù)是一個“數(shù)”是有阻礙的，也與學(xué)生原在經(jīng)驗割裂（順應(yīng)）。因此，我們改變以往教學(xué)思路。先讓學(xué)生動手操作：把6個柿子平均分給2個人，每人得幾個？（3個）4個柿子平均分給2個人，每人得幾個？（2個）2個柿子平均分給1個人，每人分幾個？（1個） 1個柿子平均分給2個人，每人得幾個？（1/2個）學(xué)生回答，教師板書：2個，1個，半個，0.5個，1/2個……學(xué)生覺得1/2也是數(shù)，與以前學(xué)習(xí)的整數(shù)有相同之處——都是表示“量”（找到同化點）；然后教師引導(dǎo)學(xué)生理解這里的2可能表示2個，還可能表示2倍，4是2的2倍，6是3的2倍等，那么1/2也可以表示倍——這1個柿子中的1份是整個柿子的1/2倍。這樣教學(xué)學(xué)生不但一點不覺得難，還感覺新課不新。

（二）把關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗落到課堂

學(xué)生不是帶著空的腦殼走進教室的，上小學(xué)之前的幼兒生活中，孩子們已經(jīng)遇到許多數(shù)學(xué)問題，已經(jīng)積累了一些初步的經(jīng)驗。他們玩過各種形狀的積木，折過紙工，比過物體大小、長短……所有的活動，都使他們獲得了有關(guān)數(shù)量和幾何形體的最初步的觀念。雖然這些概念或觀念往往是非正規(guī)的、不系統(tǒng)的，甚至是模糊的、錯誤的，但是都為他們上學(xué)后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了必要的基礎(chǔ)。因此，要把數(shù)學(xué)與兒童原有的生活經(jīng)驗密切聯(lián)系起來，使他們感到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)起來備感親切、生動、真實，也容易激發(fā)興趣。

有一個入學(xué)不久的一年級學(xué)生學(xué)習(xí)“100以內(nèi)的加減法”，教師用盡各種辦法依然達不到哪怕是很一般的學(xué)習(xí)效果，但在“人民幣的計算”的課堂上，他卻如魚得水，多么難的問題在同伴們拿筆一步步計算的時他卻都能脫口而出。原來，她家開了一個小賣部，對人民幣的豐富的生活體驗，使得他積極參與課堂、集中思維。在快速解決一個又一個難題中感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，由此也覺得數(shù)學(xué)好玩了。這件事情帶給我們的思考是：課堂上那些不能夠積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的孩子是因為教學(xué)活動還沒有喚起孩子在這一部分的生活認知，或者這些孩子在這一方面的生活體驗本來就欠缺。因此，必須在學(xué)習(xí)之前就充動分調(diào)動所有孩子對這部分知識的生活體驗。

二、“好玩”的數(shù)學(xué)

（一）讓孩子動起來

讓孩子們動起來是讓數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生“童趣”的重要策略之一。然而，如何讓孩子們動起來，并不是僅憑教師的經(jīng)驗就可行的。經(jīng)驗往往流于粗淺、表面、形式，由此產(chǎn)生的策略并不能完全吻合兒童的需求。要讓孩子在數(shù)學(xué)課上有效地動起來，必須源于對兒童的深刻理解。低年級學(xué)生的思維具有具體性和形象性的特點，注意力不易集中和持久，無意注意占主要地位，理解他們的能力正處在發(fā)展階段。高年級的學(xué)生對外界事物的感知能力和語言表達能力有所提高，抽象思維與各種心理的有意性和自覺性在發(fā)展，邏輯思維與求知欲望增強。所以，在設(shè)計相關(guān)教學(xué)策略時，低年級應(yīng)多采用游戲、故事、生活實際、生動畫面等形式，高年級則應(yīng)多采用故事、生動的情節(jié)、生活情境、含蓄的語言等方式進行教學(xué)。

（二）把常規(guī)的鞏固練習(xí)設(shè)計成一些趣味題、游戲題

如學(xué)習(xí)“相遇問題”后，引入“蘇步青這個問題”跑狗問題大致是講AB兩人相距一定距離s相向而行，A（速度為a）帶著狗，狗的速度(速度為v)大于人的速度，AB同時出發(fā)，同時狗也向B(速度為b)跑去，當狗碰到B以后又返回，向A跑，一直這樣直到他們相遇。原問題是求狗跑的距離（小學(xué)奧數(shù)問題）。求狗和B相遇的次數(shù)是多少？是無窮次嗎？當做質(zhì)點來考慮這個問題和哈佛問卷中的“蝸牛爬樹問題”：樹高10米，白天爬4米，夜間滑下3米，求第幾天爬到樹頂。學(xué)生接觸這樣有趣的數(shù)學(xué)問題后就會覺得太好玩了、太過癮了。

三、“好美”的數(shù)學(xué)

（一）讓枯燥的數(shù)學(xué)知識變得有靈性

文學(xué)作品中有“回文詩”，如“山連海來海連山”，不論是順讀還是倒讀，都是完全一樣的。有趣的是，數(shù)字王國中，也有類似于“回文詩”的“對稱數(shù)”。

先看下面的算式：

11?11=121

111?111=12321

1111?1111=1234321

…………

由此推論下去，12345678987654321這個十七位數(shù)，是由哪兩個數(shù)相乘得到的，也就不言而喻了。這些數(shù)的排列多像一列士兵，由低到高，再由高到低，整齊有序。還有一些數(shù)，如9461649，雖高低交錯，卻也左右對稱。假如以中間的一個數(shù)為對稱軸，數(shù)字的排列方式，簡直就是一個對稱圖形了。因此，這類被稱作“對稱數(shù)”?！皩ΨQ數(shù)”排列有序，整齊美觀，形象動人。

（二）適時介紹有趣神奇的數(shù)學(xué)知識

1.完全數(shù)（Perfect number）

又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。如果一個數(shù)恰好等于它的因子之和，則稱該數(shù)為“完全數(shù)”。第一個完全數(shù)是6，它有約數(shù)1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個數(shù)相加，1+2+3=6。第二個完全數(shù)是28，它有約數(shù)1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5個數(shù)相加，1+2+4+7+14=28。第三個完全數(shù)是496，有約數(shù)1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9個數(shù)相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全數(shù)還有8128、33550336等等。

2.親和數(shù)

人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類似的關(guān)系，數(shù)學(xué)家把一對存在特殊關(guān)系的數(shù)稱為“親和數(shù)”。常言道，知音難覓，尋找親和數(shù)更使數(shù)學(xué)家絞盡了腦汁。親和數(shù)是數(shù)論王國中的一朵小花，它有漫長的發(fā)現(xiàn)歷史和美麗動人的傳說。親和數(shù)是一種古老的數(shù)。在遙遠的古代，人們發(fā)現(xiàn)某些自然數(shù)之間有特殊的關(guān)系：如果兩個數(shù)a和b，a的所有除本身以外的因數(shù)之和等于b，b的所有除本身以外的因數(shù)之和等于a，則稱a，b是一對親和數(shù)。

（作者單位：吉林省松原市教育學(xué)院，吉林省松原市逸夫小學(xué)）

（責任編輯：楊強）