胡小茂

[摘 要] 初中生學(xué)好二次函數(shù)有著非常重要的意義，本文聯(lián)系實(shí)踐，探討了初中數(shù)學(xué)課堂優(yōu)化“二次函數(shù)”教學(xué)的相關(guān)策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)策略；優(yōu)化策略

“二次函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)中最重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，其對(duì)應(yīng)的知識(shí)和方法在生活中有著廣泛的應(yīng)用，更是進(jìn)行高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 因此，初中生學(xué)好二次函數(shù)有著非常重要的意義. 實(shí)際教學(xué)中，初中教師應(yīng)該如何幫助學(xué)生學(xué)好相應(yīng)的內(nèi)容呢？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱乃伎?，以供讀者參詳.

關(guān)注概念教學(xué)，注重學(xué)生知識(shí)

的生成過(guò)程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)框架的基礎(chǔ)，二次函數(shù)也不例外，教學(xué)中二次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生理解函數(shù)圖像與性質(zhì)，以及對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用都有著直接的影響. 現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師往往表現(xiàn)得急功近利，即直接講授二次函數(shù)的形式與定義，然后匆匆進(jìn)入習(xí)題講練，以練習(xí)來(lái)替代理解. 這樣學(xué)生只能在直觀上對(duì)二次函數(shù)產(chǎn)生膚淺的認(rèn)識(shí)，而不能從根本上進(jìn)行理解，更無(wú)法深刻體會(huì)其實(shí)質(zhì)以及相關(guān)數(shù)學(xué)思想. 而且，如果教師脫離學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)來(lái)灌輸二次函數(shù)的概念，那么學(xué)生的認(rèn)知將缺乏大量的生活實(shí)例作為其理論支撐，這樣的處理將導(dǎo)致二次函數(shù)無(wú)法納入學(xué)生的認(rèn)知體系，這無(wú)助于學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化的構(gòu)建.

二次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程，即該過(guò)程應(yīng)該通過(guò)以下四個(gè)方面的有機(jī)整合.

1. 概括

學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)需要結(jié)合具體的實(shí)例，比如正方形的面積與其邊長(zhǎng)的關(guān)系、多邊形的對(duì)角線條數(shù)與其邊數(shù)之間的關(guān)系、周長(zhǎng)確定的矩形面積與其長(zhǎng)的關(guān)系等，充分依托學(xué)生已有的函數(shù)基礎(chǔ)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自己寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而從形式上發(fā)現(xiàn)其自變量的最高次項(xiàng)為二次，則二次函數(shù)的引入將水到渠成.

2. 表述

根據(jù)二次函數(shù)的關(guān)鍵性特征，并與學(xué)生之前所學(xué)的函數(shù)類(lèi)型進(jìn)行充分對(duì)比，由此引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)表述二次函數(shù)的概念，即形式上類(lèi)似于y=ax2+bx+c（a，b，c三項(xiàng)為常數(shù)，且a不等于0）的函數(shù)為二次函數(shù). 同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生討論a，b，c三項(xiàng)如果分別取0，則可能對(duì)函數(shù)帶來(lái)怎樣的影響，由此引導(dǎo)學(xué)生深入理解二次函數(shù)的概念.

3. 識(shí)別

完成有關(guān)二次函數(shù)的概念概括和表述之后，教師應(yīng)該幫助學(xué)生檢測(cè)自己的理解程度. 可以提供一系列函數(shù)表達(dá)式給學(xué)生，讓他們結(jié)合其關(guān)鍵特征進(jìn)行判斷，在檢測(cè)的同時(shí)也進(jìn)一步拓展學(xué)生的眼界.

4. 運(yùn)用

即為學(xué)生提供更加復(fù)雜的函數(shù)形式，讓他們結(jié)合概念進(jìn)行判斷，也可以創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己分析哪些情境下可能會(huì)產(chǎn)生二次函數(shù)，由此提升學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)思維.

提升數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，實(shí)

現(xiàn)教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變

教學(xué)中我們也有這樣的發(fā)現(xiàn)，初中生之所以在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中存在困難，有部分原因是源自于教師. 教師在教學(xué)中的講解模棱兩可，抑或是出現(xiàn)錯(cuò)誤，再加上無(wú)法通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)手段來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解，這些都將導(dǎo)致學(xué)生二次函數(shù)學(xué)習(xí)的困難. 教書(shū)育人是教師的天職，教師要在自己的工作中幫助學(xué)生習(xí)得知識(shí)，獲得發(fā)展. 面對(duì)學(xué)生在二次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中所顯露出的困難，教師要積極提升自己的水平，深入鉆研數(shù)學(xué)教育理論，更加充分地進(jìn)行備課，并積極探索信息技術(shù)、多媒體技術(shù)等現(xiàn)代化教學(xué)手段的使用方法，以進(jìn)一步優(yōu)化課堂、提升效率.

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生發(fā)展的根基所在，無(wú)論將來(lái)學(xué)生是進(jìn)入高中繼續(xù)深造，抑或是走向社會(huì)，數(shù)學(xué)都是必備知識(shí). 因此學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都應(yīng)該建立在知識(shí)正確的前提下，這就要求教師在教學(xué)中不能含糊其辭，應(yīng)該充分關(guān)注知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性. 比如二次函數(shù)的對(duì)稱軸就一定要明確該對(duì)稱軸是直線；以及初中階段涉及的運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，不能讓學(xué)生直接將函數(shù)形式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式尋找頂點(diǎn)以及結(jié)合a取值的正負(fù)來(lái)探求最值，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題還涉及函數(shù)定義域的內(nèi)容. 因此教學(xué)過(guò)程中一定要明確相關(guān)問(wèn)題，注重知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

在課堂上，教師不僅要正確地傳授知識(shí)，也要積極提升課堂教學(xué)效果. 比如在引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，傳統(tǒng)的做法是在黑板上畫(huà)出幾個(gè)具體的二次函數(shù)圖像，然后通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像異同點(diǎn)的比較，總結(jié)出相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì). 事實(shí)上，有限的時(shí)間所繪制函數(shù)圖像的個(gè)數(shù)是有限的，這樣以點(diǎn)概面的教學(xué)所形成的認(rèn)識(shí)稍有牽強(qiáng)，甚至有讓學(xué)生進(jìn)行死記硬背的趨勢(shì)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維造成了很大的限制.

而以信息技術(shù)為代表的現(xiàn)代教育手段正在悄悄改變著我們的教學(xué)，借助多媒體，我們可以將抽象的數(shù)學(xué)概念以更加感性的形象呈現(xiàn)給學(xué)生，從而幫助學(xué)生有效建構(gòu)認(rèn)知. 在引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)時(shí)，教師可以預(yù)先運(yùn)用幾何畫(huà)板畫(huà)出y=ax2（a≠0）的函數(shù)圖像，并通過(guò)調(diào)整a的取值來(lái)實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化.

如圖1所示，通過(guò)調(diào)整點(diǎn)a可以改變a的具體取值，實(shí)現(xiàn)圖像的變化. 學(xué)生由此可以比較a>0時(shí)，函數(shù)的相同處與不同處，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出對(duì)應(yīng)情形下函數(shù)圖像的性質(zhì). 在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生自己探索a<0時(shí)，函數(shù)圖像的變化特點(diǎn)，由此也實(shí)現(xiàn)相關(guān)性質(zhì)的總結(jié). 此外，教師還可以類(lèi)似地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）和y=a（x-h）2（a≠0）的圖像進(jìn)行研究，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的場(chǎng)景來(lái)領(lǐng)會(huì)函數(shù)圖像的變化，由此深刻體會(huì)平移的本質(zhì)，進(jìn)而掌握?qǐng)D像平移規(guī)律. 這不僅能提升學(xué)習(xí)效率，也能有效降低教師的勞動(dòng)負(fù)荷，讓抽象而生澀的數(shù)學(xué)課堂變得具體而生動(dòng).

注重學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)，讓其

由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”

初中階段的各門(mén)功課中，數(shù)學(xué)的難度是最大的，也是學(xué)生最容易喪失學(xué)習(xí)興趣的，他們?cè)谟龅匠橄髥?wèn)題時(shí)，很容易表現(xiàn)出信心不足. 所以積極的情緒狀態(tài)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，為此，教師要探索如何讓學(xué)生由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，并且由此發(fā)展為“樂(lè)學(xué)”.

二次函數(shù)體系龐大，包括概念、圖像和性質(zhì)的理解以及應(yīng)用，整個(gè)學(xué)習(xí)也是一個(gè)由淺入深的過(guò)程. 學(xué)生在初始階段還是充滿興趣的，但是隨著學(xué)習(xí)的深入，內(nèi)容越來(lái)越抽象，問(wèn)題越來(lái)越難，興趣也就逐漸消退，如何強(qiáng)化并延續(xù)學(xué)生的興趣呢？其關(guān)鍵在于教師要善于發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容中的趣味元素，將數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣聞融入課堂，為枯燥的課堂點(diǎn)綴上亮麗的色彩，這將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的延續(xù)、學(xué)習(xí)積極性的提高. 此外，教師注重學(xué)生主體地位的激發(fā)，通過(guò)積極的師生互動(dòng)來(lái)帶動(dòng)課堂的氛圍，也是激發(fā)學(xué)生興趣的手段.

同時(shí)，教師在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)，肯定表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度存在問(wèn)題的學(xué)生要予以關(guān)注和糾正. 客觀的評(píng)價(jià)能讓學(xué)生明白自己努力的方向是否正確，有助于學(xué)習(xí)方式的糾正，也有助于他們繼續(xù)在努力中獲得成長(zhǎng).

強(qiáng)化二次函數(shù)的綜合訓(xùn)練，培

養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

二次函數(shù)的最大難點(diǎn)還在于其綜合性較強(qiáng)，受限于初中生的思維特點(diǎn)和能力發(fā)展水平，他們?cè)诔醮谓佑|二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，或多或少在問(wèn)題處理方面存在一定的問(wèn)題. 七年級(jí)和八年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)還是極其有限的，因此在九年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，相關(guān)矛盾就暴露出來(lái)了. 因?yàn)槎魏瘮?shù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模處理，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，突出對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和綜合能力的考查，所以學(xué)生開(kāi)始接觸時(shí)，難免遇到障礙. 這就需要教師予以針對(duì)性的指導(dǎo). 例如圍繞動(dòng)點(diǎn)情形來(lái)研究動(dòng)線段的長(zhǎng)度、動(dòng)三角形的面積，這里就要求教師能夠指導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提煉二次函數(shù)的模型，然后再實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決. 教學(xué)實(shí)踐中我們還發(fā)現(xiàn)這樣的情況，學(xué)生處理二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常審題不清，無(wú)法找到等量關(guān)系. 這既可以說(shuō)是建模能力的缺失，也可以說(shuō)是知識(shí)遷移能力的不足. 在此，教師要啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系之前運(yùn)用方程處理實(shí)際問(wèn)題所采用的思路，仔細(xì)閱讀問(wèn)題的情境，提煉其中的數(shù)量關(guān)系，先寫(xiě)出相應(yīng)的方程，再以函數(shù)思想進(jìn)行分析和處理，這樣將有助于問(wèn)題的解決.

綜上所述，雖然二次函數(shù)的教學(xué)存在一定的難度，但是只要能夠從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，積極轉(zhuǎn)換自己的教學(xué)理念，我們就能有效幫助學(xué)生克服困難，提升教學(xué)質(zhì)量.