吳小杰

摘要：“動(dòng)手操作”已在教學(xué)實(shí)踐中被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師廣泛運(yùn)用，但由于操作的程序化、形式化，內(nèi)容的簡單化、萬能化，導(dǎo)致效果不佳。為此，筆者試圖通過問題引領(lǐng)、巧妙留白、適時(shí)點(diǎn)撥等方法，讓操作更主動(dòng)、更具理性、更有價(jià)值。

關(guān)鍵詞：程式化；自主化；動(dòng)手操作

心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開始?！倍把圻^百遍不如動(dòng)手一遍”，所以動(dòng)手操作已在教學(xué)實(shí)踐中被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師所接受。無論在計(jì)算教學(xué)還是空間與圖形的教學(xué)上，老師們都非常青睞。有不少教師甚至認(rèn)為，教材上有動(dòng)手操作的內(nèi)容如果不用，似乎就不是一節(jié)好課。即使教材中沒有，也千方百計(jì)、絞盡腦汁地設(shè)法運(yùn)用之，隨之也就出現(xiàn)了一些怪現(xiàn)象。本文就將在對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，淺述自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以期數(shù)學(xué)課堂上的操作能避免程式化 ，走向自主化。

我的觀察與思考

一、操作程序化，學(xué)生扮演操作工

現(xiàn)代教育主張：要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是動(dòng)耳聽科學(xué)。在動(dòng)手操作滿天飛的課堂上，經(jīng)常能看到“老師給定程序，學(xué)生按部就班”的做法，就像是老師帶著學(xué)生進(jìn)入那已被投入千年勞動(dòng)的現(xiàn)成大廈，扮演著操作工的角色。

例如《圓的周長》的操作活動(dòng)：

讓學(xué)生測量手中的四個(gè)圓的周長，然后填寫以下表格并匯報(bào)。

師：經(jīng)過測量的計(jì)算，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：每一個(gè)圓的周長除以直徑的商都不一樣。

生2：我在書上看到過，其實(shí)商應(yīng)該都是3倍多一點(diǎn)的。

師：是的，其實(shí)我們的科學(xué)家已經(jīng)經(jīng)過了大量地研究，發(fā)現(xiàn)……

就這樣，孩子被老師帶進(jìn)了“現(xiàn)成大廈”?？v觀學(xué)生的操作，按部就班，直到結(jié)束也不明白為什么要走這一遭。從課后學(xué)生的作業(yè)反饋來看，學(xué)生沒有理解“圓周率=圓的周長÷直徑”這一等式。這樣沒有思考、沒有自主探索的形式化操作，把學(xué)生當(dāng)成了一臺(tái)全自動(dòng)機(jī)器，給定程序再加工老師想要的“產(chǎn)品”。

二、操作形式化，無視操作結(jié)果

對(duì)于具體的一堂課而言，動(dòng)手操作是讓學(xué)生在具體形象的實(shí)物材料、文字材料的活動(dòng)中，通過多種感官去獲取一定的感性經(jīng)驗(yàn)，從而獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。但不少教師在設(shè)計(jì)操作內(nèi)容時(shí)不能充分地考慮“哪些內(nèi)容需要?jiǎng)邮植僮鳌?，“操作的目的是什么”，常常脫離教學(xué)目標(biāo)，忽略教學(xué)重點(diǎn)，動(dòng)手操作流于形式。

《整十?dāng)?shù)加減法》教學(xué)片段：

在情景圖的解讀后，得到20+30=50

師：為什么等于50呢？能用邊上的小棒和計(jì)數(shù)器來證明嗎？

學(xué)生操作后匯報(bào)：

生1：我左邊拿20根，右邊拿30根，一共是50根。

生2：我左邊拿30根，右邊拿20根，一共是50根。

師：還有嗎？

生3：我用計(jì)數(shù)器來驗(yàn)證的，先撥20，再撥30，和是50。

師：同學(xué)們都很聰明，都用自己的方法驗(yàn)證了，知道了20+30=50。

操作環(huán)節(jié)到此結(jié)束，而教師在后面的教學(xué)又一遍又一遍地讓孩子說算理：2個(gè)十加上3個(gè)十等于5個(gè)十，所以是50.

此操作環(huán)節(jié)為了求證20+30=50，是否與教學(xué)重點(diǎn)（理解整十?dāng)?shù)加法的算理）偏離了？像這樣為操作而操作，有存在價(jià)值嗎？

三、內(nèi)容簡單化，學(xué)習(xí)原地踏步

“跳一跳，摘桃子”最容易調(diào)動(dòng)孩子探究積極性的程度。而觀察我們的課堂，很多操作活動(dòng)的設(shè)置，只為了形式上的新穎，全然不顧學(xué)生的基礎(chǔ)，沒有層次的簡單重復(fù)。學(xué)生做得索然無味，能力也沒有提升。

《認(rèn)識(shí)四邊形》復(fù)習(xí)鞏固片段：

師：剛才我們已經(jīng)對(duì)四邊形有了比較多的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在你能不能在釘板上快速圍出一個(gè)四邊形呢？

生：能。（展示）

師：能圍出不同的四邊形嗎？

（展示）

師：用圍的方法外，還能用別的方法嗎？

生：用紙折。

生：用剪刀剪。

生：用鉛筆畫。

……

師：大家有了這么多方法，那就制作一個(gè)四邊形吧！

該片段就是只重過程不重結(jié)果的典型代表。熟悉教材的老師都知道，本課之前孩子已經(jīng)接觸了長方形、正方形等四邊形?？此撇恍枰魏蜗拗疲S意而做，“開放”的教學(xué)環(huán)節(jié)，其實(shí)是一個(gè)非常低要求的操作，對(duì)提升學(xué)生的思維、發(fā)展新知并沒有任何作用，這一段學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來說就是原地踏步。

四、操作萬能化，缺少必要的提升

動(dòng)手操作能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)，是孩子們對(duì)所學(xué)內(nèi)容形成清晰的表象，從而形成新概念，掌握新知識(shí)。但是，有的課堂上將操作視作萬能手段，只局限于感知階段的操作，只重視過程教育，缺少必要的引領(lǐng)、提升，將極大地影響了新知的掌握。

《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)片段

課堂通過分餅的情境創(chuàng)設(shè)得出了 的讀法、寫法及各部分名稱后，教師組織學(xué)生進(jìn)行了以下的操作活動(dòng)：

利用折紙的方法引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)體驗(yàn)將長方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等圖形平均分成兩份，其中長方形對(duì)折的方法介紹上下折、左右對(duì)折與沿對(duì)角線折；利用折紙的方法得到將正方形、圓、長方形等分8份、16分、32份等，對(duì)折的方法介紹了很多種。

就這樣折了17分鐘，加上前面的教學(xué)，離下課只剩8分鐘了。老師開始匆匆練習(xí)?？稍谂袛嘞聢D能否用六分之四來表示時(shí)，只有8位同學(xué)認(rèn)為可以。

由此可見，操作并非萬能，要適可而止，操作活動(dòng)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)升華的過程，如果用這樣兩個(gè)問題：

“為什么不同的圖可以通過折紙涂色的方法表示同一個(gè)分?jǐn)?shù)？”、“為什么同一張紙可以表示不同的分?jǐn)?shù)？”加以提升，或許會(huì)避免這尷尬。

我的課堂實(shí)踐

一、問題引領(lǐng)，讓操作更加主動(dòng)

古人云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！彼栽诮M織活動(dòng)時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)通過提出一些適當(dāng)?shù)膯栴}，使學(xué)生的操作變“老師要”為“我要”，成為自覺行為，讓問題引領(lǐng)操作，讓操作具有明確的目的和方向，走出“為操作而操作”的誤區(qū)。

《圓的周長》教學(xué)片段：

（認(rèn)識(shí)完圓的周長后）

師：你有辦法測量出你手中圓的周長嗎？

生1：我拿著圓在尺子上滾。

生2：用線繞圓，然后測量線的長度。

師：都要注意些什么呢？

生：要做好記號(hào)，不要重復(fù)量，也不要少量。

師：四人小組合作完成，測量圓的周長，比一比哪一組最快。

（見學(xué)生們都積極地合作了起來。有的學(xué)生繞線失敗后，竟拿出雙面膠代替線，真為他們的智慧叫好。）

（測量好后，匯報(bào)測量結(jié)果。）

師：你們真能干，楊老師這兒還有很多圓，現(xiàn)在也想請你們來幫忙量一量它們的周長。

生：（疑惑的）不會(huì)吧？這么難量，讓我們量到什么時(shí)候呀？

師：那該怎么辦呢？下一步我們該怎么走？

（教室異常安靜，只見學(xué)生都在思考著。）大概在一分鐘后：

生1：老師，我們可不可以研究一下直徑和周長的關(guān)系？

師：為什么要研究它們之間的關(guān)系呢？

生2：我覺得她說得有道理，因?yàn)橹睆椒奖銣y量，如果他們之間存在著關(guān)系，那么就好辦了。（見聽著的學(xué)生頻頻點(diǎn)頭）

（從簡單入手，多么好的想法。）

師：那就試試看吧！

（不久后，就有學(xué)生喊出來：發(fā)現(xiàn)了，可能是3倍。馬上有學(xué)生附和：是3倍左右。）

師：到底存在著怎樣的關(guān)系呢？

（教師出示圓周率的研究歷程。）

用三個(gè)問題“怎么量圓的周長”、“接下來該往哪個(gè)方向走”、“為什么要研究周長和直徑的關(guān)系”引領(lǐng)完成了操作。學(xué)生這時(shí)候的激動(dòng)已無法用語言來形容，因?yàn)樗麄兿褚粋€(gè)數(shù)學(xué)家一樣，提出猜想，驗(yàn)證猜想，并獲得成功。而這種情感體驗(yàn)將會(huì)激發(fā)學(xué)生更高的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生不斷去追求新的成功。從整個(gè)教學(xué)過程來看，學(xué)生研究數(shù)學(xué)的本事絕不亞于教師，他們研究數(shù)學(xué)的激情絕不低于數(shù)學(xué)家。讓問題引領(lǐng)操作，孩子主動(dòng)演繹大廈的建筑過程，凸顯數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)。

二、巧妙留白，讓操作更具理性

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過一句話，不要過分追求直觀，課堂上掛滿直觀教具，這會(huì)阻礙學(xué)生抽象思維的形成。在數(shù)學(xué)課堂中如果所有的結(jié)論都能通過完滿的操作而直觀地看到，滿足于得到操作結(jié)果，忽視操作過程中的理性思考，那就會(huì)失去操作的價(jià)值。在操作中，我們不僅要關(guān)注操作的有效性，更應(yīng)該注意把握操作的“度”，注重給學(xué)生的思維“留白”。

《長方形的面積計(jì)算》的教學(xué)片段：

我先引導(dǎo)學(xué)生猜測一個(gè)長方形紙板的面積是多少，接著提問：用什么方法驗(yàn)證？學(xué)生很快想到，可以用面積是1平方厘米的小正方形擺擺看。

（于是，孩子們拿著老師準(zhǔn)備的10個(gè)小正方形開始驗(yàn)證。學(xué)生大叫：“老師，小正方形不夠?！蔽也⑽醇敝貞?yīng)，過一會(huì)兒，原來無從下手的孩子就想到了解決的辦法，開始忙碌起來了。）

匯報(bào)交流：

師：誰愿意把你驗(yàn)證的過程與大家分享？

生1：我們同桌倆把小正方形合在一起，將長方形擺滿，得到長方形的面積是15平方厘米。

生2：只沿長邊擺兩行，每行5個(gè)，剩下的用畫一畫的方法發(fā)現(xiàn)還需要擺5個(gè)，知道長方形的面積是15平方厘米。

生3：只沿寬邊擺3行，每行3個(gè)還多1個(gè)，剩下的還需要擺5個(gè)，得到道長方形的面積也是15平方厘米。

生4：沿長方形的長擺5個(gè)，沿寬邊擺3個(gè)，也就是每行5個(gè)，擺3行一共15個(gè)。面積就是15平方厘米。

生5：直接用5×3=15（平方厘米）。

師：為什么這樣算？

生5：我用尺子量一量，發(fā)現(xiàn)長5厘米就說明沿長邊可以擺5個(gè)小正方形，寬3厘米就說明沿寬邊能擺3個(gè)小正方形，所以長方形的面積有15個(gè)一平方厘米，就是15平方厘米。

不經(jīng)意間的學(xué)具“留白”，孩子們無法用簡單的“數(shù)”得出面積，不得已，孩子只能在操作的基礎(chǔ)上輔以深層次的思考：怎樣才能得到長方形的面積？擺不滿的部分還可以擺幾個(gè)小正方形？……正所謂“不憤不啟，不悱不發(fā)”，因?yàn)閷W(xué)具無法把結(jié)果直接表示出來，反而促使孩子進(jìn)行深入思考，進(jìn)一步明確長方形面積公式的含義，發(fā)展空間想象能力，取得了更為理想的操作效果。

三、適時(shí)點(diǎn)撥，從操作到自主結(jié)論

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂，提倡學(xué)生的自主探究、自主活動(dòng)，但這決非是放任自流，而是在開放、靈活的課堂教學(xué)中，通過教師的有效引導(dǎo)，減少學(xué)習(xí)的盲目性，從而使學(xué)生進(jìn)行有效而自信的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)操作活動(dòng)，并自主結(jié)論。

《能被3整除的數(shù)的特征》教學(xué)片段：

點(diǎn)撥：安排操作實(shí)驗(yàn)，用火柴棒在數(shù)位標(biāo)上擺數(shù)。1根火柴在個(gè)位上表示1，在十位上表示10，在百位上表示100。每擺出一個(gè)數(shù)就判斷能不能被3整除。

使用火柴的根數(shù) 組成的數(shù) 擺出的數(shù)能否被3整除

1 1、10、100 ×

2 2、20、200、101、110、11 ×

3 3、30、300、22、102、120、21、201、210 √

…… …… ……

學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)“凡是用3根、6根、9根、12根……火柴棒擺出的數(shù)都能被3整除”。此時(shí)我馬上引導(dǎo)提煉語言：“凡是火柴棒根數(shù)是3的倍數(shù)，擺出的數(shù)就能被3整除?！?/p>

操作：老師報(bào)數(shù)，學(xué)生擺，看看用了幾根火柴棒，并判斷能否被3整除。

概括：老師報(bào)數(shù)，要求在腦子里想。

師：114

生：擺114要用6根火柴棒，6能被3整除，114就能被3整除。

……

點(diǎn)撥：師：如果沒有了火柴棒的幫助，你能說一說怎樣的數(shù)能被3整除嗎？

生：剛才的火柴棒的數(shù)量就是每個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。

生：也就是把一個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來，看能不能被3整除。

……

就這樣，在學(xué)生操作后，教師及時(shí)點(diǎn)撥，給孩子的思考指明了方向，引導(dǎo)孩子語言提煉、嘗試練習(xí)，為孩子自主結(jié)論——“如果沒有操作，我們發(fā)現(xiàn)了什么？”雖然沒有了操作，但已經(jīng)能夠很好地將概念的形式定義與直觀形象和感覺經(jīng)驗(yàn)整合起來，從而促進(jìn)孩子自主進(jìn)行“活動(dòng)的內(nèi)化?！?/p>

四、激活思維，讓操作更具價(jià)值

“數(shù)學(xué)是思維的體操”、“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”……這些高度凝練的語言概括了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。如果開展的操作活動(dòng)是隨意的、膚淺的、局限于表層、缺乏明確目的的，則會(huì)出現(xiàn)“為操作而操作”的無效狀態(tài)。只有通過有目的、深層的操作活動(dòng)才能啟迪思維，發(fā)展智能。

《軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段：

在老師剪出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，初步感知軸對(duì)稱圖形后，

師：老師看到了，許多同學(xué)都躍躍欲試，也想來剪一剪。那如果請同學(xué)剪，你打算剪一個(gè)什么樣的軸對(duì)稱圖形？你想用什么方法剪？（學(xué)生思考）

師：很多同學(xué)都想出了自己的方法，老師這里也有一個(gè)剪軸對(duì)稱圖形的方法，請同學(xué)們看看。（看錄像）

師：大家看明白了嗎？（見大家都使勁點(diǎn)頭）

師：你有什么要提醒同學(xué)們嗎？

生1：剪的時(shí)候要先對(duì)折，

生2：要對(duì)齊，不要剪壞了。

生3：要先畫下來。

生4：只要畫一半就夠了。

師：我看誰的軸對(duì)稱圖形與眾不同，速度還很快。

（在老師兩個(gè)要求的指示下，孩子開始操作。由于前面的操作要求介紹詳細(xì)，所以孩子為老師這兩個(gè)要求而想辦法，激發(fā)思維，更認(rèn)識(shí)本質(zhì)。）

師：老師看到你們都已經(jīng)剪好了，那你怎樣讓別人知道你剪的是一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？

生：把它對(duì)折一下，看看兩邊是不是完全重合。

（學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，然后把作品貼到黑板上。）

……

師：老師喜歡每一個(gè)圖形，因?yàn)檫@些圖形都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，你找到了嗎？

生1：都是對(duì)折后折出來的。

生2：它們都有折痕。

師：這折痕是一條什么樣的線？

……

（整理軸對(duì)稱圖形的內(nèi)涵，從而認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸。）

（動(dòng)手驗(yàn)證信封里的圖形是不是軸對(duì)稱圖形。）

縱觀整個(gè)操作過程，孩子的思維都非?；钴S，從只重視知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生活動(dòng)的課堂生活，給學(xué)生多一點(diǎn)思維的空間和活動(dòng)的余地，為辨別是否是軸對(duì)稱圖形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，這樣的操作才有生命，更是受學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式。

五、體驗(yàn)成功，讓操作形成意識(shí)

蘇霍姆林斯基指出：“學(xué)生的腦力勞動(dòng)，他在學(xué)習(xí)上的成功和失敗，都涉及他的精神生活和內(nèi)心世界，忽視這一點(diǎn)會(huì)造成嚴(yán)重的后果。兒童不僅在認(rèn)識(shí)事物和掌握教材，而且在內(nèi)心體驗(yàn)自己的勞動(dòng)，他對(duì)自己的成功和失敗會(huì)表現(xiàn)出極為關(guān)切的態(tài)度。”由此可見，如果讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常體驗(yàn)到操作帶來的成功感受，必將深埋孩子的內(nèi)心深處，從而讓動(dòng)手操作這一重要的學(xué)習(xí)方式被學(xué)生認(rèn)可，讓操作成為意識(shí)。

如設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)：

題目：在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩個(gè)大小不同的圓組成的圖形可能有（ ）條對(duì)稱軸？（請選擇正確的序號(hào)）

A 一條； B 兩條； C 無數(shù)條； D 沒有。

當(dāng)學(xué)生無從下手時(shí)，我提醒孩子拿兩個(gè)圓擺一擺。很快得到結(jié)論：

1、兩個(gè)圓相離時(shí)，只有一條對(duì)稱軸；

2、兩個(gè)圓相切時(shí)（包括內(nèi)切和外切），只有一條對(duì)稱軸；

3、兩個(gè)圓相交時(shí)，只有一條對(duì)稱軸；

4、在小圓被大圓包圍，圓心不重合，只有一條對(duì)稱軸；

5、兩個(gè)圓的圓心重合時(shí)，有無數(shù)條對(duì)稱軸。

此題的設(shè)計(jì)目的就在于希望通過孩子動(dòng)手操作，從而領(lǐng)悟?qū)ΨQ軸動(dòng)態(tài)變化的原因，更重要的是在探索的過程中學(xué)會(huì)了科學(xué)探究的方法。正像真相大白時(shí)孩子們所感嘆的那樣：原來動(dòng)動(dòng)手能解決這么難的問題。這樣一種積極的體驗(yàn)留在孩子的心底，久而久之會(huì)增強(qiáng)動(dòng)手操作意識(shí)。

眾所周知，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中把要學(xué)習(xí)的新知識(shí)創(chuàng)造出來，才是動(dòng)手操作的本源。所以在此希望我們數(shù)學(xué)老師，在運(yùn)用動(dòng)手操作這一學(xué)習(xí)方式時(shí)，從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，本著“操作為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)服務(wù)”的意識(shí)，避免“程式化”的無效操作，讓“動(dòng)手操作”成為學(xué)生樂用的學(xué)習(xí)方式。

參考文獻(xiàn)：

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