臧玉婷,黃樟燦,劉海明,熊 江,孫 昊

(武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北 武漢 430070)

基于旋轉(zhuǎn)變換和魯棒主成分分析的車牌校正方法

臧玉婷,黃樟燦,劉海明,熊 江,孫 昊

(武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北 武漢 430070)

本文研究了受到非高斯噪聲污染及邊框信息不完整的車牌圖像校正的問題.利用魯棒主成分分析與旋轉(zhuǎn)變換結(jié)合的方法,獲得了更具普適性的車牌矯正方法.并通過與主成分分析法、旋轉(zhuǎn)投影法的矯正結(jié)果相比較,推廣了本文方法具有更好的魯棒性和普適性的結(jié)果.

魯棒主成分分析;低秩;恢復(fù);旋轉(zhuǎn)

1引言

車牌識別系統(tǒng) [1] 作為交通管理系統(tǒng)的重要方面, 已經(jīng)受到研究者們的重視. 而車牌圖像傾斜校正是車牌識別過程中的一個不可缺少的步驟,因為車牌懸掛或者拍攝角度的傾斜會嚴(yán)重影響到車牌字符的分割及識別.因此在車牌識別系統(tǒng)中,首先必須對定位到的車牌圖像做傾斜校正處理.

常用的車牌校正方法有

(1)Hough 變換法 [2], 利用圖像空間的線與參數(shù)空間的點的對偶性, 將車牌上下邊界直線轉(zhuǎn)換為計算參數(shù)空間的點的累計局部最大值,從而對車牌傾斜度進(jìn)行校正.此方法直觀可靠,但依賴于車牌的上下邊框線;

(2) 旋轉(zhuǎn)投影法 [3], 對定位到的車牌圖像進(jìn)行二值化,不斷對圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn), 直至達(dá)到垂直投影長度最小或者水平投影字符間距最大.但此方法對噪聲污染極其敏感.

(3) 字符上下邊緣擬合法 [4], 對二值化后的車牌圖像尋找每個字符的連通域, 對所有連通域的上頂點和下頂點進(jìn)行擬合,找出字符上下邊緣,再對上下邊緣進(jìn)行水平校正;此方法與旋轉(zhuǎn)投影法一樣簡潔明了且理論上準(zhǔn)確可行,但都要求車牌的字符不受其他因素的影響且對車牌圖像的二值化效果要求非常高;

(4) 主成分分析法 [5], 首先通過像素點的特征尋找車牌圖像的兩個主元方向, 再將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到主元方向,從而達(dá)到校正的目的;此方法在車牌的噪聲滿足高斯分布的時候效果較好,而在車牌受到非高斯噪聲的影響時準(zhǔn)確率則會大大降低.

而實際拍攝的車牌圖像通常無法提取到邊框信息且會受到不同程度的噪聲污染,在這種情況下上述車牌校正的方法則會失效,因此需找到一種能夠排除噪聲干擾的衡量指標(biāo)來對車牌進(jìn)行校正.筆者在分析了車牌的傾斜特性之后,提出了一種基于旋轉(zhuǎn)變換和魯棒主成分分析的車牌校正方法.此方法首先運用魯棒主成分分析法對車牌圖像進(jìn)行去噪并恢復(fù)其低秩車牌圖像,以排除噪聲污染對車牌圖像的秩的影響,再通過搜索使得所恢復(fù)的低秩車牌圖像的秩最低的最佳旋轉(zhuǎn)角度的方法來對車牌進(jìn)行校正.

2魯棒主成分分析

魯棒主成分分析廣泛應(yīng)用于低秩矩陣恢復(fù).對于所給定的數(shù)據(jù)矩陣 D ∈ Rm×n,為了恢復(fù)矩陣D 的低秩結(jié)構(gòu),可將矩陣 D 分解為兩個矩陣之和,即 D=A+E. 其中矩陣A 是低秩矩陣,而矩陣E 是稀疏噪聲矩陣.

矩陣的低秩恢復(fù),需要最小化噪聲污染E,且能使得矩陣 A 的秩最低.即求解如下的優(yōu)化問題[6]

將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題為

其中 rank(A) 為矩陣秩函數(shù);0- 范數(shù) ‖E‖0,表示矩陣中非零元素的個數(shù);α 為參數(shù),用來平衡低秩項和稀疏項.

由于上述優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)是非凸的, 是一個 NP 難題. 根據(jù) Candes 等人的研究[7,8],可以將上述 NP 難題就轉(zhuǎn)化為一個可以在多項式時間內(nèi)求解的優(yōu)化問題,如下

3基于旋轉(zhuǎn)變換和魯棒主成分分析的車牌校正方法

3.1車牌的傾斜特性分析

圖像的 秩 的定義: 將一個 平面空 間 上的二 維圖像 f 用 矩陣表 示為 D(x,y), 將 此 矩陣運用魯棒主成分分析法去除噪聲污染后恢復(fù)的低秩矩陣記為 A,該低秩矩陣的秩記為R=rank(A),也稱為原二維圖像 f 的秩.

觀察以上三幅車牌圖像,可以猜測圖像 a)的秩最低,而 a)圖像無論發(fā)生哪種傾斜（如圖b)c) 所示）其秩均會增大.于是筆者進(jìn)行了下述實驗:

設(shè)未發(fā)生傾斜的車牌圖像矩陣為 f,統(tǒng)計了車牌圖像庫中 300 張未發(fā)生傾斜的車牌圖像的秩, 均滿足 R=rank(A) ＜ k ＜ min(Nrow,Ncol); 再對這 300 張 車 牌圖像分別按 順時針和逆時針做多次不同角度的旋轉(zhuǎn),并統(tǒng)計每個旋轉(zhuǎn)角度下的車牌圖像的秩,發(fā)現(xiàn)這 300 張車牌圖像在旋轉(zhuǎn)后的秩關(guān)于車牌的傾斜角度都呈現(xiàn)如下圖所示的趨勢:

通過以上實驗可以發(fā)現(xiàn)對于未發(fā)生傾斜的車牌圖像 (例如圖 a)),由于車牌的規(guī)則性以及車牌矩陣各行列間的線性相關(guān)性,可以將其看做是一個帶噪聲的低秩圖像.而在實際中,由于車牌懸掛或拍攝角度的影響會導(dǎo)致車牌圖像發(fā)生了傾斜（例如如圖 b)c)）, 此時車牌圖像的規(guī)則性就會遭到破壞,車牌圖像的秩也會因此增加.

通過以上分析,可以得出車牌圖像的秩在未發(fā)生傾斜時最低.本文結(jié)合旋轉(zhuǎn)變換和魯棒主成分分析,搜索使得車牌圖像的秩最低的旋轉(zhuǎn)角度來對車牌進(jìn)行校正.

3.2基于旋轉(zhuǎn)變換和魯棒主成分分析的車牌校正方法

將車牌圖像看做是一個帶噪聲的低秩圖像,運用魯棒主成分分析法可以消除噪聲污染的影響,恢復(fù)車牌圖像的低秩結(jié)構(gòu),從而求出車牌圖像的秩.對于一個傾斜車牌圖像,對車牌進(jìn)行校正,就是將車牌旋轉(zhuǎn)到車牌圖像的秩最小的方向.

將原始傾斜車牌圖像做不同 θ 角度的旋轉(zhuǎn) (θ為正表示逆時針旋轉(zhuǎn),為負(fù)表示順時針旋轉(zhuǎn)),并分別對旋轉(zhuǎn)后的車牌圖像矩陣 D ? θ 運用魯棒主成分分析法恢復(fù)其低秩矩陣 ?A,并求其秩 rank( ?A(θ)),直到找到一個 θ?使得

將原傾斜車牌圖像做 θ?角度的旋轉(zhuǎn),即可對車牌進(jìn)行校正.

車牌校正模型應(yīng)使得車牌圖像旋轉(zhuǎn)后所恢復(fù)的低秩矩陣 ?A 的秩 rank(?A) 最小. 因此建立車牌校正模型如下

此模型的求解,可以分為兩個步驟, 首先是運用魯棒主成分分析法對 rank(?A(θ)) 進(jìn)行求解,然后再優(yōu)化θ角度.

對于任意一個給定的 θ,可用增廣拉格朗日乘子法[9]來求解 ?A 和 rank( ?A), 即求解

其中λ是拉格朗日乘子,μ＞0是懲罰因子.

采用 交替 方向 法[10](alternating direction methods,ADM), 通過 反復(fù) 交 替 迭 代 矩 陣 A和 E,來求解問題 (2),求解步驟如算法 1 所示.

根據(jù) 3.1 中的分析, 可以知道 rank ?A 關(guān)于旋轉(zhuǎn)角度 θ的函數(shù) rank( ?A(θ)) 是一個單峰函數(shù),因此只要給定一個旋轉(zhuǎn)區(qū)間就可以采用線性搜索算法對θ進(jìn)行優(yōu)化.本文采用黃金分割法來進(jìn)行求解,求解步驟如算法2所示.

4實驗分析

4.1本文算法的校正實例

為了驗證本文校正算法的性能,利用本文提出的算法對拍攝圖像進(jìn)行測試,車牌校正過程如圖 4.1 a)–f) 所示 (圖片上方的數(shù)字為車牌圖像的秩).

對車牌圖像庫中 300 張圖像分別運用本文方法進(jìn)行車牌校正后,均可以得到較理想的效果.如圖 4.2 展示了其它幾個車牌校正效果圖.

4.2與其它算法的校正效果比較

對于如下圖 4.3(a) 所示的污染較嚴(yán)重的車牌圖像. 采用本文方法進(jìn)行車牌校正后的效果圖如圖 4.3(b) 所示. 采用旋轉(zhuǎn)投影法[3]的校正效果如圖 4.3(c) 所示; 采用主成分分析法[5]的校正效果如圖 4.3(d) 所示.

通過比較上圖中的校正效果圖,由圖 4.3(c)–(d) 可以看出旋轉(zhuǎn)投影法和主成分分析法的校正都受到了右下方污染的影響, 校正準(zhǔn)確率較低; 但由效果圖 4.3(b) 可以看出,本文方法并沒有受到此噪聲污染的影響,仍能準(zhǔn)確地對車牌進(jìn)行校正.試驗結(jié)果可以表明,本文方法相較于其它方法具有較好的魯棒性.

5結(jié)論

本文在分析了車牌圖像的傾斜特性的基礎(chǔ)上,得出了車牌圖像在未發(fā)生傾斜時的秩最低的結(jié)論.基于此結(jié)論,本文采用魯棒主成分分析法對車牌圖像進(jìn)行低秩恢復(fù)求解圖像的秩,并搜索使得車牌圖像的秩最低的旋轉(zhuǎn)角度的方法來對車牌進(jìn)行校正.此方法不僅對受到高斯噪聲污染的車牌具有很高的校正準(zhǔn)確率,且能夠準(zhǔn)確地校正受到非高斯噪聲污染的車牌.本文所提出的車牌校正方法相比于其它車牌校正方法,對車牌圖像的質(zhì)量要求更低,但準(zhǔn)確率更高,魯棒性更好.因此本文的車牌校正方法更具有普適性.

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CORRECTION METHOD OF VEHICLE LICENSE PLATE BASED ON ROTATION TRANSFORMATION AND ROBUST PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS

ZANG Yu-ting,HUANG Zhang-can,LIU Hai-ming,XIONG Jiang,SUN Hao
(College of Science,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China)

In this paper,we study the problem of correcting the license plate image which are polluted by non-gaussian noise or with incomplete border information.By using the method of robust principal component analysis and rotation transformation,a more general applicability method of license plate correction is obtained.Through the comparison of the correction results with the method of principal component analysis and rotation pro jection,we popularizes the conclusion that the proposed mthod has better robustness and general applicability than other methods.

robust principal component analysis;low-rank;recovery;rotate

tion:68U10

8U10

TP391.41

A

0255-7797(2017)02-0439-06

2015-02-11 接收日期:2015-07-06

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助 (2015-zy-114).

臧玉婷 (1989–), 女, 湖北潛江,碩士, 主要研究方向: 圖像處理與智能計算.