王銳

[摘要]隨著新課程改革的日益推進，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐漸成為教育界關(guān)注的焦點。高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)一般包括邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等能力，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想、技能、經(jīng)驗、情感態(tài)度的綜合。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)不僅要重視對學(xué)生解題能力的提升，更要重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)當(dāng)中。本文從重現(xiàn)知識發(fā)生情境的角度，對高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升展開探討，旨在培養(yǎng)并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]知識情境 數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng)

前言

作為數(shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想對學(xué)生認知能力以及分析解決問題能力的提升具有重要意義。隨著教育改革的不斷深入，知識考察的重點已轉(zhuǎn)變至學(xué)生對知識的理解、把握與運用能力上，可見近年來對于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力的考察日益受到重視。為了將數(shù)學(xué)核心思想滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中，教師必須注重運用數(shù)學(xué)思想方法展開教學(xué)，將數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)，從整體上掌握知識間的聯(lián)系，進而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、科學(xué)重構(gòu)。注重知識的形成過程

根據(jù)認知心理學(xué)的觀點，可以得出這樣的結(jié)論，即學(xué)習(xí)成果的獲得離不開學(xué)生個人的經(jīng)歷，因此必須要學(xué)生通過自身的經(jīng)歷與體驗來掌握數(shù)學(xué)概念與方法，從而提升解題技巧。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)研究問題的方法與感受思考問題的方式顯得尤為重要，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時教師應(yīng)設(shè)計出相應(yīng)的問題情境，讓學(xué)生從情境中獲取結(jié)論。

在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性這一知識點時，教師應(yīng)注重對圖像的對稱性進行描畫，不能忽視原點與y軸的對稱性。為了增強學(xué)生對奇函數(shù)與偶函數(shù)的理解，教師應(yīng)重視對其定義展開講解，充分運用數(shù)形結(jié)合的方式，將圖形的性質(zhì)進行深入講解，進而增強學(xué)生對定理與概念的認識。以定義域關(guān)于原點對稱為前提條件，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，并滿足f（-x）=r（x）；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，且滿足f（-x）=f（x）。如果僅僅將定義告訴學(xué)生，讓其死記硬背，則難以實現(xiàn)理想的教學(xué)效果。因此為了深化學(xué)生對知識的理解，應(yīng)在課堂教學(xué)的過程中描繪出相應(yīng)的圖像，使學(xué)生能夠更加直觀地認識奇偶函數(shù)的定義。

二、仔細研讀并分析教材，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，因此教師在使用教材時應(yīng)注重對教材進行研讀和分析，避免迷信教材，學(xué)會去其糟粕，取其精華。由于不同的教材在教材設(shè)計上存在較大差異，因此經(jīng)過科學(xué)合理的分析之后，在教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的思維及認知習(xí)慣進行教學(xué)。使其感受到知識形成的過程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與課堂參與度。

以《向量的線性運算》中向量的減法為例。教師在進行教學(xué)設(shè)計時，可先對幾種不同的教材進行分析與對比，從中選取更符合學(xué)生實際的教材作為借鑒，從而使教學(xué)設(shè)計更符合學(xué)生需要。針對向量的減法，人教版則先提出兩個問題，一是“向量是否存在減法，向量的減法應(yīng)如何理解？”二是“向量的減法是否也存在相關(guān)的減法的性質(zhì)？”在這一內(nèi)容上蘇教版較為直接，開篇便引入定義“向量的減法即向量加法的逆運算”。之后對向量的減法進行具體定義，并運用作圖法加深學(xué)生對這一知識點的理解。人教版首先對相反向量進行定義，再對a-b=a+（-b）進行定義更符合學(xué)生的思維習(xí)慣，推理明顯，知識呈現(xiàn)得更為自然，學(xué)生接受度更高。而蘇教版直接切入主題，對學(xué)生的邏輯思維能力提出了更高地要求，同時也會使學(xué)生有距離感。因此應(yīng)將人教版作為教學(xué)設(shè)計的參考。

三、對情境進行反思與修改

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生對教學(xué)的反饋情況來對問題情境的設(shè)計效果進行評價?？茖W(xué)合理的知識遷移過程對學(xué)生邏輯推理能力的提升具有重要作用。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)直覺猜想，思維形態(tài)學(xué)一般將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為抽象概括、幾何運算與推理交流；模型思想與數(shù)據(jù)分析這三層次。因此教師應(yīng)盡量將知識產(chǎn)生的歷史情境進行還原，并對相關(guān)情境進行補充或修改，從而幫助學(xué)生更好地形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

為了使學(xué)生更自由地形成數(shù)學(xué)知識，使其按照一定層次，循序漸進培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的概念出發(fā)，設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)情境。例如在學(xué)習(xí)《正弦定理》時，教師可以以直角三角形為例，提問學(xué)生：“各條邊、各個角之間有何數(shù)量關(guān)系？”由此引發(fā)學(xué)生思考三角函數(shù)的表達式。之后再提問：“每個表達式都包含哪條邊的邊長？可以發(fā)現(xiàn)此邊長有多少種表達方式？”采用以舊推新的手段，將直角三角形的邊角關(guān)系最為切入口，激發(fā)學(xué)生將原有的認知結(jié)構(gòu)重新進行組織，符合由一般至特殊的思維過程，對于學(xué)生認識水平的發(fā)展具有良好地促進作用。

四、結(jié)合實際，理性運用教材

數(shù)學(xué)這門學(xué)科來源于現(xiàn)實，且存在并應(yīng)用于現(xiàn)實。數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)現(xiàn)實進行重構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)對學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實進行拓展，對教材進行靈活化處理。此外還應(yīng)結(jié)合實際情況組合及優(yōu)化原材料。無論是側(cè)重于慣性思維的教材還是側(cè)重于邏輯思維的教材，在熟練掌握知識的基礎(chǔ)上，兩種教材的設(shè)計形式都具有一定的效果，而在實際的教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)重視對學(xué)生展開知識重現(xiàn)教育，啟發(fā)學(xué)生獲取研究數(shù)學(xué)的方法與數(shù)學(xué)的思維方式。

以《抽樣方法》為例，教師可以將抽樣方法的來源進行講述或呈現(xiàn)，使學(xué)生明白抽樣方法的歷史淵源以及為此做出貢獻的學(xué)者。如Yates（耶茨）、Lapin等對抽樣方法的發(fā)展起到了推動作用。其中Yates提出了抽樣框理念，即完整、足夠、正確、便利、不重復(fù)這五點。Lapin則提出了抽樣的幾點原因，分別為時效性、經(jīng)濟性、正確性、母體過大等。由此引出抽樣方法，包括機械抽樣、分層抽樣、整群抽樣等。之后教師應(yīng)選擇實際生活中的抽樣方法的例子進行講解，加深學(xué)生對抽樣方法的認識。

五、知識情境重現(xiàn)應(yīng)注意的兩個方面

（1）合理指導(dǎo)，明確方向。由于每位學(xué)生的理解能力均存在一定的差距，因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心思想的過程中應(yīng)實施針對性的指導(dǎo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)和思考的方向，采用定向提問的方式培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性與方向性。若學(xué)生對問題的思考或回答存在不足，教師應(yīng)提出相關(guān)的質(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生再度思考。讓學(xué)生在問題情境中體驗知識發(fā)生的過程，準(zhǔn)確把握思考的方向。

（2）將數(shù)學(xué)思想滲透到知識情境重現(xiàn)當(dāng)中。有效把握高中數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生解題能力的提升與綜合素質(zhì)的提升均具有顯著效果。常用的教學(xué)思想包括轉(zhuǎn)化思想與數(shù)相結(jié)合思想。轉(zhuǎn)化思想就是通過等價轉(zhuǎn)換的形式將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的知識進行解決的一種思想。而數(shù)形結(jié)合的思想則是將特定的圖形與數(shù)學(xué)表達式有機地結(jié)合起來，從而使抽象的數(shù)字直觀化與具體化，最終解決數(shù)學(xué)問題。高中教材當(dāng)中映射的教學(xué)內(nèi)容可以運用在等價轉(zhuǎn)化的方式來展開教學(xué)。而極限函數(shù)、周期函數(shù)的圖像均可采用數(shù)形結(jié)合的思想展開教學(xué)。

六、結(jié)語

隨著新課程改革的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)包含運算能力、數(shù)據(jù)分析能力、建模能力、邏輯推理能力等，含有數(shù)學(xué)基本特征的行為能力與思維品質(zhì)是核心素養(yǎng)的兩大構(gòu)成部分。為了培養(yǎng)高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須通過多角度展開教學(xué)，避免單純地提高學(xué)生的解題能力。教師應(yīng)使學(xué)生明確知識的形成過程，并在教學(xué)的過程中應(yīng)認真研讀教材，結(jié)合學(xué)生實際對教材加以運用。重視對知識情境進行重現(xiàn)，并對情境進行完善。在教學(xué)過程中對經(jīng)典模型進行表述與完善，進而使學(xué)生在深入思考的基礎(chǔ)上提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。