陸德強(qiáng)

摘 要：初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科之一，也是學(xué)生掌握起來比較困難的一門學(xué)科。以幾何問題為研究對(duì)象，結(jié)合相關(guān)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探討如何使學(xué)生更加順利地解決幾何綜合問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何綜合問題；解題方法；對(duì)策建議

幾何綜合題常常和其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，比如函數(shù)和運(yùn)用型問題，每種題型解決問題的方法和思路有很大的差別，但是解決這類問題又有相似的地方，都可以有效地體現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，為了鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，本文主要結(jié)合題型分析解題方法，供大家參考。

一、幾何與函數(shù)的題型

幾何中常常含有動(dòng)態(tài)變化因素，解決問題時(shí)學(xué)生需要建立相關(guān)的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)和幾何的性質(zhì)，解決這類問題的大致思路有以下幾個(gè)方面：（1）學(xué)生要先根據(jù)題中幾何圖形，掌握幾何體的基本性質(zhì)，比如等邊三角形、特殊四邊形、正方形和圓形的基本性質(zhì)；（2）找到幾何題中各種動(dòng)態(tài)元素之間的關(guān)系，適時(shí)地建立數(shù)學(xué)函數(shù)；（3）找到函數(shù)與幾何題中的結(jié)合點(diǎn)，借助函數(shù)關(guān)系式再解決幾何綜合問題。這類問題常常建立幾何面積和線段之間的函數(shù)關(guān)系，通過靈活地掌握面積和線段之間的關(guān)系最終順利地得到正確結(jié)果。

例題：OABC是平鋪在直角坐標(biāo)系中的長方形，其中OA的長度為5厘米，OC的長度為4厘米，在OC上取一點(diǎn)D，將長方形沿著AD折疊，使O點(diǎn)落在CB邊上交于E點(diǎn)，如果AE上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不和A/E兩點(diǎn)重合）自A點(diǎn)朝E點(diǎn)方向勻速移動(dòng)，速度是1cm/s，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過P點(diǎn)做平行于DE線交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)做AE的平行線交DE于N點(diǎn)，問四邊形MNEP的面積S最大時(shí)t為多少？

該問題是立體幾何與數(shù)學(xué)函數(shù)相結(jié)合的綜合題，解決問題的關(guān)鍵是幾何基本性質(zhì)，問題解決的橋梁是線段長度的坐標(biāo)形式，

為了建立MNEP四邊形的面積與時(shí)間的函數(shù)形式，即建立S與t的關(guān)系，因此，老師首先給予t的幾何量的表示，然后利用四邊形的幾何性質(zhì)解題。根據(jù)題意表示，由于運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，所以AP=1×t，所以PE=5-t，此時(shí)MNEP四邊形的面積還需要表示出PM的值，PM的值運(yùn)用相似三角形的基本性質(zhì)，即三角形APM相似于三角形AED，因此PM=■，從而四邊形面積表示為■×（5-t），通過對(duì)式子進(jìn)行配方，得到-■（t-2.5）2+■，（0

這一問題就是很好地將幾何問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系問題，通過解決坐標(biāo)中幾何意義的問題，實(shí)質(zhì)是完成幾何計(jì)算，在這里不僅使用到了方程轉(zhuǎn)化的思想，還建立了PMNE面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，這是一道綜合性很強(qiáng)的題目，解答此類問題需要將數(shù)和形進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化，將動(dòng)的狀態(tài)與靜的狀態(tài)進(jìn)行分析，并且還用到了圖形中的勾股定理、面積計(jì)算等圖形計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)。

二、解題思路分析

初中數(shù)學(xué)關(guān)于幾何的問題涉及的知識(shí)面廣、跨度大、綜合性強(qiáng)，想要清晰地找到解題思路，就必須要求學(xué)生具備良好的觀察能力、分析能力以及過硬的基本功，只有掌握了所有數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技巧和應(yīng)用時(shí)機(jī)，在解題過程中保持冷靜的心理狀態(tài)，通過將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，把數(shù)學(xué)思想融入整個(gè)解題過程當(dāng)中去。

首先，要具備數(shù)形結(jié)合的思想。初中數(shù)學(xué)幾何綜合問題突出了數(shù)形結(jié)合思想，幾何圖形與函數(shù)相互體現(xiàn)，在解決此類問題時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將兩者進(jìn)行靈活的替換，將幾何圖形的性質(zhì)和代數(shù)意義想清楚，同時(shí)在判斷幾何圖形性質(zhì)和存在性時(shí)，要充分注意函數(shù)性質(zhì)確定坐標(biāo)和坐標(biāo)的幾何意義。其次是分類討論思想。分類討論的情況在幾何綜合問題中常常出現(xiàn)，由于涉及幾何點(diǎn)的位置不確定而需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行分類討論，通過分類討論將函數(shù)的所有可能性全部包括，從而使解出的答案沒有漏洞。最后是化歸轉(zhuǎn)化思想。初中數(shù)學(xué)幾何綜合問題由于其特殊性和抽象性，往往需要先將抽象的問題具體化，這就需要用到化歸轉(zhuǎn)化思想，化歸轉(zhuǎn)化思想主要是把需要解決的問題進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，或轉(zhuǎn)化為幾何問題或是轉(zhuǎn)化為方程問題，將難以理解的問題通過轉(zhuǎn)化變成簡(jiǎn)單直接的問題，通過問題的轉(zhuǎn)化達(dá)到轉(zhuǎn)化方法解決問題的目的，這種思想是正確而全面解決幾何綜合問題的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

[1]張桂芳.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的研究[D].西南大學(xué)，2013.

[2]張杰.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)幾何機(jī)械化解題教學(xué)研究[D].中央民族大學(xué)，2011.

[3]易建祥.初中生求解動(dòng)態(tài)幾何問題的典型錯(cuò)誤及對(duì)策研究[D].重慶師范大學(xué)，2016.

[4]張文宇.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力研究[D].山東師范大學(xué)，2011.

[5]張潔.初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)研究[D].西北師范大學(xué)，2007.