李秀

【摘要】構建數(shù)學模型是科學研究中最為常用的方法，同時它也是優(yōu)秀的學習方式，利用模型的典型性與概括性等特征，能讓學生深入了解模型所要表達的核心知識點，深刻理解知識內容本質，實現(xiàn)知識的拓展與遷移.本文從初中數(shù)學學習特點出發(fā)，結合他人優(yōu)秀教學經(jīng)驗及新課改教育理念，從多方面深入探討在初中數(shù)學教學中如何有效利用模型開展教學.

【關鍵詞】初中數(shù)學；模型教學；開展策略

數(shù)學模型是指針對某一系統(tǒng)或對象自身的數(shù)量或特征關系，通過數(shù)學語言來描述這一系統(tǒng)或對象的一種結構.初中學習中常接觸的數(shù)學模型有多種，如，數(shù)學概念、一般公式、圖形圖像等，具有廣泛性.通過構建數(shù)學模型，直指數(shù)學本質，能夠有效提高教學質量，培養(yǎng)學生數(shù)學思想.但模型教學也存在一定的局限性及教學缺陷，教師在教學實踐中要充分發(fā)揮自身教學藝術，揚長避短，利用好數(shù)學模型，創(chuàng)造高效數(shù)學課堂.

一、模型的準備

模型準備與構建是模型教學的重中之重，直接關系到教學效率及教學質量.教師在設計模型時，要聯(lián)系生活實際，通過生活化的教學情境使學生思維置于具體環(huán)境之中，讓學生產生親近感，再引出模型，提高學生學習效率.同時，初中學習本身具有生活化特征，模型教學生活化能讓學生感悟知識的來源與應用，在模型學習中發(fā)展學生觀察能力及知識應用能力.

例如，我在教學“確定事件與隨機事件”一課時，有如下教學片斷：

師：同學們知道什么是確定事件，什么是隨機事件嗎？

生：確定事件是確定會發(fā)生或確定不會發(fā)生的事件，隨機事件是不知道到底會不會發(fā)生的事件.

師：同學們都預習得很好，那能不能列舉一些隨機事件與確定事件說明一下呢？

生1：商場抽獎是隨機事件.

生2：我們不能回到昨天是確定事件.

……

師：同學們都說得很對，那老師遇到一個問題，明天就是周末了，我打開天氣預報看到明天天氣很好，便邀請語文老師去郊游，語文老師說要拋硬幣，正面就跟我一起去交流，反面就在家批改作業(yè).現(xiàn)在請同學們思考，找找這里面有多少隨機事件，有多少確定事件.

生：……

在這個教學片斷中，通過引入實際生活情境，構建學習模型，讓原本抽象的概率關系變得形象具體，提高學習趣味性，同時也能讓學生聯(lián)系生活經(jīng)驗，助其突破思維定式，更好地理解所學知識內容.

二、模型的分析

模型分析即是授課教學，通過分析模型，讓學生理解知識、學習知識.而模型分析的方法有多種，如，圖像分析法、關系分析法、列表分析法、定量分析法等，教師要根據(jù)實際所構建的模型類型，合理選取.

例如，在上述教學案例中，我采用關系分析法.

師：經(jīng)過思考，大家心里都有了自己的答案，我們現(xiàn)在來逐字逐句地分析.第一句“明天就是周末了”，這是確定事件還是隨機事件？

生：確定事件.

師：“打開天氣預報看到明天天氣很好”，這句話有幾個事件，分別是什么事件？

生1：兩個，“打開天氣預報”算一個事件，“看到明天天氣很好”也算一個事件，這是兩個動作，都是必然事件.

生2：“打開天氣預報看到明天天氣很好”只能算一個事件，因為打開天氣預報就是為了看天氣，都是同一目標，不能拆分為兩個事件，且為隨機事件.

師：兩名同學說得都有道理，咱們暫且不做爭論，同學們下課可以自由討論，但是雖然天氣預報說明天天氣很好，作為一個未發(fā)生的事件，仍有可能下雨，所以是一個隨機事件，只不過我們可以求得其概率，然后把可能性最大的展示給需要的人看.同學們在辨別隨機和確定事件時，發(fā)生了的都是確定事件，而未發(fā)生的，要根據(jù)實際事件及預先假設，考慮是否有其他不可控因素的影響，再做判斷.

（教師逐句分析直至模型完全分析通透）

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆.”一味地學習而不加以思考，難以理解教材上的深刻意義，而不借助教材進行思考，則終究是沙上建塔.在模型分析中，教師也要貫徹這一教學理念，要給予學生充分學習空間，讓學生結合預習及教材內容，自己去鉆研、去思考，再通過思維引導，讓學生在模型分析中實現(xiàn)知識技能與思維能力的雙重發(fā)展.

三、模型的應用

通過模型，學生只是學到了知識，并沒有實現(xiàn)知識的遷移與發(fā)展.在模型教學中，教師還要將公式或圖像與實際問題相比較、分析，借助模型分析方式與所運用到的知識內容，解決實際問題.

例如，在教學“用二元一次方程組解決問題”一課時，我準備了雞兔同籠這一案例，幫助學生應用二元一次方程組模型.

師：《孫子算經(jīng)》上有這樣一個問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？同學們能夠解決這個問題嗎？

生1：假設一共有x只兔子，則可列方程4x+2（35-x）=94，求得x等于12.

師：同學們基礎都很牢固，咱們剛剛學了二元一次方程組，那么同學們知道二元一次方程組的基本形式是怎樣的嗎？

生：ax+bx=c，dx+ey=f，其中a，b，c，d，e，f為常數(shù)，x，y為未知數(shù).

師：那么能否用這個通用公式來表達上述問題中數(shù)字間的數(shù)學關系呢？

生：設雉為x只，兔為y只，由生活常識我們可以知道每只雉有兩足一頭，每只兔有四足一頭，則有x+y=35，2x+4y=94.

師：非常棒，那同學們再想想，這個基本形式能用于解決什么類型的問題呢？

生：有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)直接有兩組或兩組以上的明確數(shù)字關系.

……

（教師做知識總結）

模型的應用要看其具體問題性質及模型本身類型，由于初中數(shù)學學習中的模型大多數(shù)都是定量模型，所涉及的公式參數(shù)或變量可隨實際需要而進行調整，具有簡單可操作性.教師在教學中要重視模型的應用訓練，并將模型作為有效解題工具之一，讓學生在模型學習中實現(xiàn)解題能力的長足發(fā)展.

四、滲透建模思想

授人以魚不如授人以漁，在建模教學中，教師不僅要運用模型突破教學難點、提高教學效率，還要培養(yǎng)學生建模思想，讓學生能夠運用模型這一工具開展自主學習或研究，教會學生學習方法，實現(xiàn)由學會到會學的轉變.

例如，在教學“一次函數(shù)”一課時，學生初次接觸函數(shù)，學習難度較大，學生難以理解或應用知識內容，我運用建模思想，引導學生自己構建數(shù)學模型，完成知識教學.

師：在前面我們學習了一元一次方程，同學們知道何謂“一元”、何謂“一次”嗎？

生：“一元”指只有一個未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)只有一次冪.

師：我們這節(jié)課學習一次函數(shù)，自變量類似于一元一次方程中的未知數(shù)，只有一次冪.（繼續(xù)補充說明一次函數(shù)概念）

師：同學們通過預習已經(jīng)只知道了一次函數(shù)的數(shù)學模型是y=Ax+B，其中用x表示自變量，y表示因變量，A，B為常數(shù).有一個一次函數(shù)y=3x，請同學們在直角坐標系中畫出其圖像.

生：畫好了.

師：如果函數(shù)變?yōu)閥=3x+1，圖像怎么變化，如果變?yōu)閥=4x+1呢？

生：……

師：同學們能不能總結一下規(guī)律呢？

生1：要是沒有常數(shù)項，圖像過原點.

生2：因變量系數(shù)增大，圖形就變得更陡，常數(shù)項變大圖像就要整體往上平移.

（教師做補充總結）

模型教學不能只是學生被動接受，還要學生主動構建.教師在教學過程中要以學生為課堂主體，通過有效引導，讓學生自己構建動態(tài)圖像模型與文字表達模型，滲透建模思想，同時也能加深學生對所學知識內容的理解，提高學習效率與學習質量.

利用模型使數(shù)學學習更為系統(tǒng)化，有助于學生理解知識本質，構建完整知識網(wǎng)絡體系.模型教學的關鍵在于模型的概括性與典型性，教師要以通俗的文字或圖像概括模型，使學生認知、模型結構、教學內容三者和諧統(tǒng)一，真正發(fā)揮模型教學的實效性，提高學生學習質量，推動初中數(shù)學教學發(fā)展.