□胡方澤

（諸暨市趙家鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，浙江諸暨 311819）

備課參考

對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教材使用的幾點(diǎn)思考

□胡方澤

（諸暨市趙家鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，浙江諸暨 311819）

在新課程實(shí)踐中，廣大初中數(shù)學(xué)教師對(duì)教材使用進(jìn)行了大膽的嘗試，積累了不少可貴的經(jīng)驗(yàn).在新課程理念的引領(lǐng)下，教師們認(rèn)真研讀教材，改變傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣，充分利用好教材例題，引導(dǎo)學(xué)生探索例題思路，加強(qiáng)對(duì)例題的探究與拓展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

初中數(shù)學(xué)；教材使用；數(shù)學(xué)能力

一、讀懂、悟透教材是構(gòu)建高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的本原

1.確定教材的地位和作用.教材是教與學(xué)的依據(jù)，不以教材為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課堂會(huì)失去方向，教學(xué)質(zhì)量也沒(méi)有保障.要確定某節(jié)或某課時(shí)教材的地位和作用，教師須先確定整章內(nèi)容在教材體系中所處的地位和作用，梳理整個(gè)教材體系，將教材內(nèi)容分類歸納，把握整體的知識(shí)體系.再了解單元內(nèi)課時(shí)與課時(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)一節(jié)課在整章、整個(gè)教材體系中的位置和作用都做到心中有數(shù).此外教師在關(guān)注教材的知識(shí)體系以外，還要從教材文本的表象信息中找出無(wú)形的數(shù)學(xué)思想方法這條暗線，細(xì)心體會(huì)編者的意圖.

2.讀懂教材所涉及的相關(guān)知識(shí)與教學(xué)要求.教師在領(lǐng)會(huì)課標(biāo)理念與要求的基礎(chǔ)上研讀教材，在熟悉整個(gè)教材體系后，鉆研本節(jié)內(nèi)容相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，同時(shí)還要關(guān)注知識(shí)背后的思想方法.例如《代數(shù)式的值》是浙教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第4章《代數(shù)式》中的第3節(jié)，是學(xué)生會(huì)列代數(shù)式后，經(jīng)歷給定一個(gè)數(shù)求代數(shù)式的值的過(guò)程，它是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)的重要基礎(chǔ).教材以2001年中國(guó)申奧成功時(shí)莫斯科和北京的時(shí)間作為問(wèn)題背景，引出“代數(shù)式的值”的概念.緊接著“做一做”這個(gè)欄目給出了類似的問(wèn)題——倫敦和北京的時(shí)間差問(wèn)題，最后給出了以下例題.

例 圓柱的體積等于底面積乘高，若用h表示圓柱的高，r表示底面半徑（如圖1），V表示圓柱的體積.

（1）請(qǐng) 用 字母 h，r，V 寫(xiě) 出圓柱的體積公式.

圖1

（2）求底面積半徑為 50cm，高為 20cm 的圓柱的體積.

答：所求圓柱的體積為50000πcm3.

課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“代數(shù)式的值”的要求為：會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算.例1對(duì)應(yīng)了課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的內(nèi)容.

二、重視教材中的概念引入 讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)概念由感性到理性的認(rèn)識(shí)

1.以生活素材為背景引入.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師要恰當(dāng)?shù)剡x取生活素材，呈現(xiàn)給學(xué)生熟悉且與概念密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，讓學(xué)生從對(duì)具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)對(duì)感性材料的觀察、分析，歸納和抽象出概念的特征，完成從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程.

2.以原有概念為模型引入.數(shù)學(xué)中有許多概念存在著密切的聯(lián)系，它們不僅具有相似的特點(diǎn)，而且表述方式也類似，教師在新概念教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)已有概念為模型，分析它們的結(jié)構(gòu)特征，再引入新概念.如全等三角形的定義與相似三角形的定義，一元一次方程的定義與一元一次不等式的定義等.因此，在分式的概念引入時(shí)可類比分?jǐn)?shù)的概念，同樣，對(duì)不等式性質(zhì)的研究也可類比等式的性質(zhì)引入.

三、充分利用教材例題 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

1.利用教材例題，引導(dǎo)學(xué)生反思感悟思想方法.浙教版數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)“6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用”，有以下例題.

例 設(shè)△ABC 中 BC 邊的長(zhǎng)為 x（cm），BC 上的高線 AD 為 y（cm），△ABC 的面積為常數(shù)，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，4）.

（1）求y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式和△ABC的面積.

（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象，求當(dāng)2＜x＜8時(shí)y的取值范圍.

本例第（2）題的解決中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合的基本思想和借助幾何直觀解決函數(shù)問(wèn)題的常用方法，因此在例題解決后，可設(shè)如下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，加深理解并拓展：第（1）題中得出函數(shù)解析式的依據(jù)是什么？第（2）題中根據(jù)給定的自變量的范圍求函數(shù)的范圍有哪幾個(gè)步驟？第（2）題中求 y的取值范圍，除了教科書(shū)上的方法外，還有別的方法嗎？如果已知函數(shù)的取值范圍，怎樣求相應(yīng)的自變量的范圍？請(qǐng)結(jié)合本例中的函數(shù)，舉個(gè)具體的例子試一試.

通過(guò)上述第一問(wèn)，讓學(xué)生掌握：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的數(shù)量關(guān)系可以求函數(shù)解析式、建立數(shù)學(xué)模型的方法.通過(guò)第二問(wèn)，提煉和掌握用數(shù)形結(jié)合、借助幾何直觀求函數(shù)取值范圍的常用方法.通過(guò)第三、第四問(wèn)，幫助學(xué)生在教科書(shū)的基礎(chǔ)上獲得進(jìn)一步的提高，為高中的函數(shù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

2.利用教材例題，提高學(xué)生思維的品質(zhì).浙教版數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)“4.5 三角形的中線”有如下例題.

已知：如圖2，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G， H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求 證 ：四 邊 形 EFGH 是 平行四邊形.

圖2

這是“中點(diǎn)四邊形”的問(wèn)題，當(dāng)學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形后，可對(duì)這道例題作如下拓展和延伸.

（1）平行四邊形、矩形、菱形、正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么四邊形？

（2）當(dāng)原四邊形具備什么條件時(shí)，中點(diǎn)四邊形會(huì)變成矩形，菱形，正方形？

（3）中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)、面積與原四邊形有何關(guān)系？

教師對(duì)上面的拓展和延伸，能使學(xué)生對(duì)特殊四邊形的判定方法有進(jìn)一步深入的認(rèn)識(shí)，對(duì)矩形、菱形、正方形這些特殊四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系更加清楚，幫助學(xué)生形成良好的網(wǎng)絡(luò)知識(shí)，以提高學(xué)生思維的品質(zhì)，從而提高教學(xué)效率.這種從不同概念之間的異同和聯(lián)系入手進(jìn)行拓展也是例題拓展的一個(gè)設(shè)計(jì)方向.

3.利用教材例、習(xí)題，讓問(wèn)題解決的過(guò)程成為學(xué)生探究的過(guò)程.對(duì)于浙教版數(shù)學(xué)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)“4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（2）”的作業(yè)題“5.有一塊三角形余料 ABC，它的邊BC＝120cm，高線AD＝80cm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.求加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)”.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)此題在解題方法和問(wèn)題的拓展方面都有新的發(fā)現(xiàn)，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和拓展.

探究1.若并排放置的兩個(gè)相等的小正方形組成的一個(gè)矩形，內(nèi)接于△ABC（如圖3），則小正方形的邊長(zhǎng)為多少？并排放置3個(gè)小正方形呢？如圖4，若并排放置的小正方形有n個(gè)，則這時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)又為多少？

圖3

圖4

圖5

探究2.如圖5，若四邊形PQMN為△ABC的內(nèi)接矩形.

（1）設(shè) PQ＝x，你能求出 PN 的長(zhǎng)嗎？（用含x的代數(shù)式表示）

（2）記矩形PQMN的面積為S，求S的最大面積.

例題教學(xué)后，教師應(yīng)經(jīng)常提醒學(xué)生“是否還有別的更簡(jiǎn)單的方法解決這個(gè)問(wèn)題”“是否可以優(yōu)化這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程”“你能應(yīng)用這種解法解決類似的問(wèn)題嗎”等類似問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考、創(chuàng)新的積極性.在教學(xué)方法上，教師可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合動(dòng)手操作的探究題，留給學(xué)生更多思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自由地發(fā)表觀點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，在交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維火花.