周兆忠

摘 要：教育的改革，也給數(shù)學教育的目標和內容帶來了全新的內容，如今，數(shù)學教育中，更注重如何激發(fā)學生的潛能，如何培養(yǎng)學生的應用能力，如何改變學生解決實際問題方面的不足。也因此，目前中國各省份的中考中，應用型問題正逐漸多起來，在試卷中題型比例正逐漸變多。

關鍵詞：數(shù)學應用；有效教學；思想方法；能力培養(yǎng)

在目前的教育環(huán)境中，數(shù)學教學越來越注重應用性，培養(yǎng)學生，也更加關注其應用意識，重視其實踐能力。這樣的教學理念，已經(jīng)成為新課標的重要要求。然而，在實踐中，又當采取何種策略來構建一個教學體系，以便于系統(tǒng)性地開展應用性教學，筆者將對此進行探究。

一、應用性教學的價值

應用性問題教學，是新課標所倡導和重視的教學理念，在新課標中，數(shù)學教學的應用性，被認為是其重要特征。因此，數(shù)學教學當有應用意識的培養(yǎng)。首先表現(xiàn)在，要讓學生意識到，數(shù)學知識，數(shù)學方法，在生活中有著非常廣闊的應用前景。觀念之外，學生也需要具備主觀能動性，面對問題時，會主動嘗試將數(shù)學方法運用其中，借助數(shù)學思維，找到解決問題的辦法。其三，帶著應用意識，反觀數(shù)學知識，學習和掌握數(shù)學知識時，懂得如何就具體的生活案例，探尋數(shù)學本身的應用空間。當然，新課標的要求，同樣注重教師教學這個環(huán)節(jié)，教師教學中，需要從言行到課堂講解，都灌注一種應用意識的教學理念。目前，中國教育體制下，教師的教學觀念，更多由應試教育的思維所主導，教學非常機械，將學生看作被動的客體，灌輸知識給他們，依照原理來套解題目。因而形成了模式化的教學。初中數(shù)學在學生人生成長過程中，扮演著非常基礎但又極其重要的角色，如果一貫采取機械的教學方法，那么學生在今后數(shù)學學習中，難以真正習得一種思維能力。因此，應用性數(shù)學教學便顯得尤為重要。這需要教師在教學時，避免以解題為最終目的，扭轉出發(fā)點，不能將教學的價值局限于求得答案，提高分數(shù)。

二、完善應用性問題教學模式的方法

1.理解應用性教學的實質

所謂應用性數(shù)學教學，究其本質而言，就是如何將數(shù)學問題應用化，同時，也將實際應用的問題數(shù)學化。認識其實質之后，教師要做到的，首先需要走出誤區(qū)，不再采取模式化的公式套用的教學觀念，從而認識到，數(shù)學教學中，解題的目的，是思維的鍛煉，是對理論的運用和發(fā)揮，而不是為了證明理論正確。尤其是在初中幾何教學中，這樣的教學理念應當體現(xiàn)得更為顯著。

2.提升學生閱讀能力

數(shù)學盡管不同于語文，但在某些層面上，兩者不無共通之處。例如，信息的閱讀，這其中，就涉及到了文字信息的歸納、分析等，并將文字信息的內在邏輯，抽象為數(shù)學的邏輯，書面的文字，轉變?yōu)閿?shù)學語言，從而在頭腦中展開數(shù)學思維活動。本質上，這就是一種語言能力，或者說，閱讀能力。區(qū)別在于，除文字外，數(shù)學中還涉及圖形上的語言，符號上的語言。學生在面對數(shù)學問題時，需要進行轉化，從理論轉化為實踐，在實踐中開展。而轉化，自然就要對前述的語言信息進行把握，只有閱讀能力提高了，才能夠獲取到接近本質的信息，才能對理論和實踐有更深入的認識，從而提高其解決問題的能力。提升學生的數(shù)學語言閱讀能力，有多方面的意義。首先是提升語言水平和認知能力。其次，提升學生主動學習的思維和能力，培養(yǎng)其探索能力，從而對數(shù)學有更深刻的把握和理解。第三，是提升學生的歸納、分析和抽象思維能力，這一切，都基于對信息條件、現(xiàn)象的閱讀。最后，是能夠幫助學生構建一個系統(tǒng)的問題解決思路，學會自身獨立的思考方式，從而擁有獨立的問題解決方式。

3.指導學生就數(shù)學應用問題進行建模

（1）建模前的基本準備。讓學生全面了解問題的背景，認識到建模的最終目標。從而引導學生開展調查，歸納信息，收集數(shù)據(jù)，并思考問題的本質和規(guī)律。

（2）建模的假設。數(shù)學問題本質上需要基于假設，但是假設并不能憑空捏造，而是要基于實際層面，將實際問題抽象化，尋找理想類型。簡言之，是需要讓它密切貼合實際背景。

（3）模型的構建。對問題有了認識，并進行假設之后，需要將這些信息利用起來，而利用的具體方法，正是借助數(shù)學方法，掌握數(shù)學關系。教師需要引導學生分析具體問題，再據(jù)此選擇合適的方法。畢竟，在數(shù)學建模中，可用的理論、方法，涉及面非常之廣。而相同問題，也有多種方法，可構建模型也各有不同。核心思想在于，怎樣就假設的預期，采取最適當可解的數(shù)學方法，建構最簡易的模型。

（4）求解模型的方法。教師需要教會學生如何掌握基本的模型求解方法，幫助其掌握基本的方程，指導其如何使用計算機，以及其他的基本求解方法，諸如列表，證明定理，或者畫圖等。

（5）則是結論證明和驗證。這里需要將求解結果和模型本身的特性結合起來考慮，教師要引導學生如何進行討論，如何展開分析。同時，在驗證上，要對算法的精確度，穩(wěn)定性進行驗證，以及尋找最優(yōu)決策的辦法。最后，則是模型結果的驗證與對比。

（6）實際問題運用。驗證并取得最佳模型的結果后，則需要進行最后一步，即運用模型于實踐中，去解決實踐問題。這才是最關鍵的。模型建構是一個數(shù)學思維的過程，但更關鍵是需要投入實踐層面的運用。且數(shù)學上的結果，必須以實際問題為根本。不符合實際問題者，必須要對模型和模型構建中的方法進行反思，修改，再次驗證。以致完全符合實際問題。

4.引入實踐生活背景，培養(yǎng)建模觀念，提升建模的能力

數(shù)學建模，是通過抽象的邏輯演繹，來把握客觀世界中的本質規(guī)律?；谌缦碌牟襟E：首先，從實際問題到數(shù)學模型，第二，從數(shù)學模型到數(shù)學的求解，第三，從數(shù)學的求解，到實際問題的解答。

數(shù)學建模，是起于假設，構建條件，完成目標，結合實際。這個反復的過程中，需要學生的思維保持敞開的狀態(tài)，思考是多向度的。建模意識和建模能力的培養(yǎng)，將對學生的學習帶來無窮的益處。

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