沈書瑜

【摘要】復(fù)習(xí)課是溫故而知新的教學(xué)過程，復(fù)習(xí)課的地位也不言而喻.相比于新授課的細(xì)致入微，復(fù)習(xí)課中更重要的是做好對學(xué)生知識的條理化和系統(tǒng)化，幫助其形成良好的知識結(jié)構(gòu)，并要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析和解決問題.因此，在復(fù)習(xí)課中例題的選取利用就需要經(jīng)過仔細(xì)斟酌，絕不能將應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題變成對某些特定題型的練習(xí).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；最近發(fā)展區(qū)；例題編排

一、問題提出

在高三復(fù)習(xí)課中，很多教師采用的都是傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)復(fù)習(xí)課模式.這樣做僅僅在題型練習(xí)上下了功夫，無法內(nèi)化學(xué)生自身的思考能力.甚至有些教師在復(fù)習(xí)時不重視基本概念，而“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”因此，如何從基本的問題和概念出發(fā)，通過例題題組幫助學(xué)生達(dá)到更深層次的理解認(rèn)識，才是復(fù)習(xí)課的重點(diǎn).

二、課堂片段實(shí)錄與小結(jié)

我觀看了特級教師李金蛟老師上的一堂“平行與垂直”復(fù)習(xí)課教學(xué)視頻.在高中數(shù)學(xué)中，因?yàn)榭臻g圖形與位置關(guān)系的特殊性，很多學(xué)生往往很難直觀理解其中的關(guān)系.因此，如何實(shí)現(xiàn)對這方面重難點(diǎn)的有效突破和是否可以為這類問題找到通性和通法，這些都是這堂課中應(yīng)當(dāng)完成的目標(biāo).

教學(xué)片段（時間線4：05到7：50）：

（教師問題串引入提問學(xué)生并展示例題1）

師：我們要解決的這個問題，離不開我們的目標(biāo).這次的目標(biāo)是什么啊？就是我們的結(jié)論，結(jié)論是垂心.那么什么叫垂心？（提問學(xué)生A）

生A：高的交點(diǎn).

師：三角形三條高的交點(diǎn).那么能不能再降低一點(diǎn)要求呢？一定要三條高嗎？因?yàn)槲覀冎烙羞@樣一個結(jié)論，三條高交于……

生A：同一點(diǎn).

師：很好.所以我們只要證明它是兩條高的交點(diǎn).我們目標(biāo)有了，那怎么實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)呢？我們看條件.條件總共有幾個？利用這幾個條件我們就要找高，那么有沒有現(xiàn)成的點(diǎn)可以連起來？（提問學(xué)生B）

生B：分別連接這幾個點(diǎn)得到幾條線段.

師：好，那么現(xiàn)在有幾個高了，下面我們怎么做？

生B：用中垂線定理.

師：那么哪一個做基本平面？哪個是斜線？垂線是哪個？射影又是哪個？（學(xué)生一一回答），根據(jù)題目中的條件，我們可以得到斜線和直線垂直，那么射影呢？

生B：射影和直線垂直.

師：這是什么定理？

生B：三垂線定理.

師：三垂線定理的？逆定理.很好.那么另一個同理也可得.我們可以下結(jié)論，點(diǎn)是三角形的垂心.這是利用了三垂線定理去解決問題.通過斜線與直線垂直推出射影與直線的線線垂直.我們?nèi)绻孟蛄康姆椒ㄒ部梢园?？（學(xué)生沉默……）有點(diǎn)困難，那么大家課后回去研究比較一下，向量這個方法是不是比我們前面的線和線垂直的有關(guān)轉(zhuǎn)化關(guān)系更簡便.下面我們接著看第二題.例題2是在正方體中，某一個面上的點(diǎn)到兩條異面直線的距離相等，尋求點(diǎn)的軌跡.實(shí)際上是將解析幾何的圖形放到了立體圖形之中，將立體幾何與解析幾何聯(lián)系起來了.（繼續(xù)與學(xué)生探索求解其他例題……）

在這堂課里，李老師先通過提問“問題串”將學(xué)生的注意力放到了對之前學(xué)習(xí)知識的回憶中.通過教師展示的這幾道例題我們不難發(fā)現(xiàn)，例題的難度都是由淺入深的，而且都是要求學(xué)生思考和討論.兩個例題都是利用向量方法求解夾角，引導(dǎo)學(xué)生注意區(qū)別直線夾角與向量夾角之間的異同.在正方體這個特殊條件下，可以方便地建立空間直角坐標(biāo)系.此外，還要求學(xué)生比較向量方法與歐式幾何方法的實(shí)用性，便于他們在不同條件下選擇更適合的解決方法.教師通過對知識點(diǎn)與例題的精心設(shè)計(jì)，編排出一系列的問題或題組，再利用它們組織課堂教學(xué).這樣知識的脈絡(luò)更加清晰了，學(xué)生的參與度也提高了，大大提高了課堂效率，真正培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.張奠宙教授也曾提到：“題組訓(xùn)練系統(tǒng)在公認(rèn)的中學(xué)生數(shù)學(xué)訓(xùn)練難關(guān)方面取得了突破，為解決數(shù)學(xué)教育走出題海，提高訓(xùn)練效率提供了一種有效途徑.”

三、例題的編排建議

從教學(xué)片段中，我們可以看出復(fù)習(xí)應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，著力于基礎(chǔ)知識、方法和能力的鞏固和提高.突出知識的典型性、針對性和綜合性，促進(jìn)學(xué)生思維能力的同步提升，達(dá)到淺入而深出的效果.首先，例題的選編最好具備多個切入口，且易于操作，這樣才能發(fā)揮例題的示范作用，讓學(xué)生在切入后綜合運(yùn)用各種知識，加深對知識的記憶和理解.然后，還要把握訓(xùn)練題的難易程度，使選題精密且高效.最后，例題要構(gòu)建出靈活的思維邏輯體系，抓住知識間的內(nèi)在聯(lián)系，將思維引向深入，達(dá)到“牽一發(fā)而動全身”的效果.

在教學(xué)后的反思過程中，教師除了對各個例題的效果進(jìn)行分析，還要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知的升華與飛躍，這樣就產(chǎn)生了高效的學(xué)習(xí)效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]涂榮豹，季素月.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

[2]李金蛟.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“精確”與“模糊”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（12）：50-52.