施崢

【摘要】TI圖形計算器不僅僅是“教”的輔助手段，更是“學”的有效工具.本文以人教版高中數(shù)學必修1冪函數(shù)教學為例，闡述這一新型教學工具在數(shù)學教學中的應用及價值.

【關鍵詞】高中數(shù)學冪函數(shù)；TI圖形計算器

數(shù)學新知識的學習就是典型的建構學習的過程.布魯納也認為，只有學生親自發(fā)現(xiàn)的知識才是真正屬于他自己的東西.然而，數(shù)學一直以其嚴密的邏輯推理、靈活的技巧處理而著稱，針對學生形象思維多于抽象思維的特點，在教學中應用具有數(shù)據(jù)處理功能、函數(shù)功能、圖形功能、簡單編程功能和數(shù)理實驗功能的TI圖形計算器，無疑是解剖抽象復雜性數(shù)學知識的有力手段.TI圖形計算器不僅僅是“教”的輔助手段，更是“學”的有效工具.課堂中引入TI圖形計算器，有助于發(fā)掘學生聯(lián)系實際主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，有效促進思維品質的發(fā)展，真正促進學生的學習，實現(xiàn)學習方式的轉變.下面以人教版高中數(shù)學必修1冪函數(shù)教學為例，闡述這一新型教學工具在數(shù)學教學中的應用及價值.

一、教材分析

在人教版高中數(shù)學必修1第77頁中，教材僅討論了冪函數(shù)y=xa，a為1，2，3，-1，0.5時的情形，由于a∈R，顯然由上述五種情形而得出冪函數(shù)的性質這種做法具有一定的局限性，學生難以掌握冪函數(shù)所蘊含的豐富性質，并且傳統(tǒng)的冪函數(shù)教學基本上是采用一支筆一張嘴的教學模式，教學方式方法抽象枯燥，學生難以理解.而TI圖形計算器作為教和學研究的有力輔助工具，具有圖形、函數(shù)、數(shù)據(jù)處理、簡單編程和數(shù)理實驗等多種功能.因此，在冪函數(shù)教學中應用TI圖形計算器可以讓學生更加深刻地體會歸納轉化、數(shù)形結合等思想方法，更加積極主動地探索數(shù)學知識.

二、教學目標分析

本節(jié)課程的主要目標是嘗試應用TI圖形計算器，利用歸納轉化、數(shù)形結合的思想自主探索冪函數(shù)圖像的性質，構建和完善冪函數(shù)的知識體系.同時，促進學生養(yǎng)成科學探究問題的學習品質和思維方法，不斷拓寬學生的數(shù)學視野.

知識與技能方面：理解冪函數(shù)的概念，熟練掌握冪函數(shù)的性質和圖像.

過程與方法方面：應用TI圖形計算器研究冪函數(shù)的性質和圖像，深刻體會歸納轉化等基本數(shù)學思想.

情感態(tài)度與價值觀方面：讓學生在畫圖為主的數(shù)學實驗中深刻感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生積極探索、獨立思考的精神和態(tài)度.

三、教學過程設計

（一）提出問題，引入新課

組織學生回憶已經(jīng)學習過的函數(shù)，例如，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）；指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）；對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0）；等等.如果將指數(shù)函數(shù)變化一下形式，則由y=ax變?yōu)閥=xa，則我們得到的又是什么函數(shù)？要求學生掌握冪函數(shù)的形式，熟悉指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)之間的區(qū)別.

設計意圖：復習舊知識，引出新問題，建立冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，熟練掌握冪函數(shù)的形式，即指數(shù)不變底數(shù)變化則為冪函數(shù)，指數(shù)變化底數(shù)不變是指數(shù)函數(shù)，通過類比的形式將兩個易混淆的概念區(qū)別開來.

（二）利用工具，嘗試探究

在學生準確掌握冪函數(shù)概念的基礎上，要求學生舉例說明.然后提出疑問，我們?yōu)槭裁匆獙W習冪函數(shù)，冪函數(shù)的圖像是什么形狀的，它具有哪些性質？帶著這些疑問激發(fā)學生探究學習的興趣，借助TI圖形計算器繪制出冪函數(shù)圖像（如圖1、圖2），并要求學生觀察圖形回答以下問題.

① 冪函數(shù)的圖像分布在哪幾個象限中？

② 冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第一象限嗎？

③ 冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第二象限嗎？

④ 冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第三象限嗎？

設計意圖：根據(jù)學生所列舉的冪函數(shù)，借助TI圖形計算器繪制出相應的冪函數(shù)圖像，并通過問答的方式引導學生自己觀察圖像，為深入探究冪函數(shù)圖像的本質奠定基礎.

（三）數(shù)學實驗，合作學習

根據(jù)自己的觀察結果，請學生選擇如下研究方向組成學習小組進行合作探究，并匯報小組的探究成果.

一是研究冪函數(shù)第一象限內(nèi)的公共點；二是研究冪函數(shù)第一象限內(nèi)的單調(diào)性；三是研究a>0時圖像在第一象限內(nèi)的上凸與下凸.

在具體探究過程中，教師應以普通成員的形式主動參與探究，對于探究過程中出現(xiàn)的問題及時幫助小組進行解決，并幫助學生得出以下結論：

所有的冪函數(shù)圖像都經(jīng)過（1，1）這個點，并且當a>0時圖像經(jīng)過原點.

當a<0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)；當a>0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù).

當01時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是下凸的.

設計意圖：通過這種小組開放探究的形式，讓學生身臨其境主動思考、自由表達，不斷培養(yǎng)學生科學的思維品質和自主學習的能力.

（四）展示成果，加深認知

上述探究過程中，僅是針對某幾個冪函數(shù)進行探究而得出結論，能否通過TI圖形計算器的動態(tài)圖模塊作出的動態(tài)圖直觀、形象地展示圖像在第一象限內(nèi)的變化？通過TI圖形計算器的動態(tài)圖模塊功能分別展示出a為2，1，0.5，0，-0.5，-2時的圖像.

設計意圖：在剛剛得到冪函數(shù)在第一象限內(nèi)某個性質的基礎上，通過TI圖形計算器動態(tài)圖模塊，使抽象、復雜、靜態(tài)的數(shù)學知識變?yōu)樯鷦印⑿蜗?、直觀的數(shù)學規(guī)律，有利于學生從整體上對冪函數(shù)在第一象限內(nèi)性質的掌握.

（五）借助探巧，拓展知識

在該學習過程中，很多學生都產(chǎn)生這樣的疑問，冪函數(shù)的圖像除了在第一象限內(nèi)，還有可能出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，那么冪函數(shù)圖像在第幾象限與冪函數(shù)的指數(shù)有聯(lián)系嗎？兩者之間存在著什么關系.要求學生帶著新的問題在課下繼續(xù)去探究，并將探究結果第一時間反饋給教師.

設計意圖：在學生掌握應用TI圖形計算器的基本技能后，讓學生帶著新的問題去探究，有利于學生獨立思考、自主學習習慣的培養(yǎng).

（六）強化思想，小結歸納

在學習中，TI圖形計算器在冪函數(shù)的學習中給了我們什么樣的啟示？冪函數(shù)的定義是怎么表述的？它和指數(shù)函數(shù)的最大區(qū)別是什么？……

設計意圖：通過一系列的問題讓學生回顧冪函數(shù)研究的基本思路和方法，總結概括出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像性質.同時，引導學生體會TI圖形計算器在學習探究中的作用.

（七）設計題目，檢驗成果（題目略）

設計意圖：練習反饋是檢驗學習效果的重要手段，是課堂教學不可缺少的一個環(huán)節(jié)，通過題目的設置有效組織學生回顧冪函數(shù)的概念和性質，并運用TI圖形計算器進行求證，有利于增強學生的成就感.

綜上所述，TI圖形計算器在冪函數(shù)教學中的應用充分展示了新型教學工具在數(shù)學教學中的應用價值，不但有利于增強學生的認知水平，拓寬學生的思路，而且改變了傳統(tǒng)的教學模式，實現(xiàn)了學生由“學會”向“會學”的轉變.隨著TI圖形計算器在高中數(shù)學教學中的應用，定會為學生理解數(shù)學、強化知識之間的聯(lián)系提供強有力的工具.