傅任福

摘要：什么是素質(zhì)？什么是概念？怎樣形成數(shù)學(xué)概念？從小學(xué)數(shù)學(xué)到中職數(shù)學(xué)的概念超過(guò)一千個(gè)，以數(shù)學(xué)概念為出發(fā)點(diǎn)展開(kāi)形成了數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容。學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念一般是從感性開(kāi)始的，采取從感性到理性，又從理性到實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程進(jìn)行教學(xué)，是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的。獲得概念的探索過(guò)程遠(yuǎn)比概念本身結(jié)果更為重要，它是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的過(guò)程，也是提高學(xué)生素質(zhì)的過(guò)程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；中職生素質(zhì)；概念形成；概念教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）07-0243-02

1.提高中職生素質(zhì)的重要意義

什么叫做素質(zhì)？素質(zhì)是指一個(gè)人在政治、思想、作風(fēng)、道德品質(zhì)和知識(shí)、技能等方面，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期鍛煉、學(xué)習(xí)所達(dá)到的一定水平。它是人的一種較為穩(wěn)定的屬性，能對(duì)人的各種行為起到長(zhǎng)期的、持續(xù)的影響甚至是決定的作用。在我國(guó)的現(xiàn)代化建設(shè)中，各行各業(yè)不但需要一大批科技管理人才，而且需要數(shù)以千萬(wàn)計(jì)的高技能人才和數(shù)以億計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者，沒(méi)有這樣一支高技能、專(zhuān)業(yè)化的勞動(dòng)大軍，再先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)和機(jī)器設(shè)備也很難轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力。21世紀(jì)對(duì)人的素質(zhì)要求不僅是知識(shí)、技能方面的提高，更重要的是能應(yīng)變、生存和發(fā)展，素質(zhì)低下的人終究被社會(huì)淘汰。中職學(xué)校培養(yǎng)的畢業(yè)生將直接服務(wù)于社會(huì)，所以，素質(zhì)教育在中職學(xué)校占有突出地位，作為公共科目的數(shù)學(xué)科在教學(xué)中如何實(shí)施素質(zhì)教育，提高中職生的素質(zhì)呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念是最能實(shí)施素質(zhì)教育的內(nèi)容，加強(qiáng)基本的數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是加強(qiáng)中職生的素質(zhì)教育。

2.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科體系的基本內(nèi)容

先來(lái)明白什么是概念？從廣義上說(shuō)，概念是對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性加以反映的思維形式。人們?cè)谡J(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)實(shí)過(guò)程中，從感覺(jué)到的事物共同特征中抽象出本質(zhì)屬性而形成概念。例如："人"這個(gè)概念，抽象出人的本質(zhì)屬性"能制造工具并使用工具進(jìn)行勞動(dòng)"之后，就得出了"人"的概念，"人是能制造工具并使用工具進(jìn)行勞動(dòng)的高等動(dòng)物"。什么是數(shù)學(xué)概念呢？數(shù)學(xué)概念就是現(xiàn)實(shí)世界中某類(lèi)事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性（或本質(zhì)屬性）在思維中的反映。例如，2013年6月第2版的中職數(shù)學(xué)課本（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)P44）的函數(shù)定義雖然敘述得很長(zhǎng)，但是，"函數(shù)"的本質(zhì)屬性分開(kāi)來(lái)說(shuō)就是兩點(diǎn)：①在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X和Y，其中變量X在它的取值范圍數(shù)集D內(nèi)先變化大小。②對(duì)于數(shù)集D中的每一個(gè)X值，按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)Y值。符合這兩點(diǎn)要求的Y就是自變量X的函數(shù)。一個(gè)數(shù)學(xué)概念既是對(duì)前面知識(shí)的總結(jié)，又是新知識(shí)的出發(fā)的。例如，得出函數(shù)概念之后，對(duì)函數(shù)值Y因自變量X的變化而變化作進(jìn)一步研究，就發(fā)現(xiàn)了許多的函數(shù)性質(zhì)而得出一系列的數(shù)學(xué)概念：函數(shù)的增減性、奇偶性、周期性等等。從小學(xué)數(shù)學(xué)到中職數(shù)學(xué)的概念超過(guò)一千個(gè)，以數(shù)學(xué)概念為出發(fā)點(diǎn)展開(kāi)形成了數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科體系的基本內(nèi)容，沒(méi)有數(shù)學(xué)概念便沒(méi)有數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科。數(shù)學(xué)中研究的任何對(duì)象都是從對(duì)象的概念形成開(kāi)始的，并以此為出發(fā)點(diǎn)研究對(duì)象的判定和性質(zhì)。所有定理、法則的邏輯推導(dǎo)，都是以概念為基礎(chǔ)的。理解數(shù)學(xué)概念不僅是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，同時(shí)還是學(xué)習(xí)其它一些學(xué)科所必需的。例如，比例、坐標(biāo)系等概念廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、天文、測(cè)量等科學(xué)技術(shù)之中。學(xué)生理解了數(shù)學(xué)概念就有了自我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，就會(huì)提高學(xué)習(xí)興趣并能跳出題海。而且學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，還能形成解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法?？梢?jiàn)，重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是重視素質(zhì)教育，抓好數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是提高中職生素質(zhì)。中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員李邦河院士說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！

3.數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和中職生的學(xué)習(xí)情況

由于數(shù)學(xué)概念是反映一類(lèi)事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思維形式，它是排除了這類(lèi)事物對(duì)象的具體物質(zhì)內(nèi)容（如重量、顏色、氣味等）之后的抽象，所以數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性和抽象性，而且有的數(shù)學(xué)概念是在原有數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步概括形成的。例如，函數(shù)概念是在原有的概念"變量"、"集合"、"對(duì)應(yīng)"的基礎(chǔ)上形成的。低抽象度概念一般可以看作高抽象度概念的具體模型，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)概念的抽象程度、概括程度還表現(xiàn)出層次性，這就給中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念造成較大的困難。而且數(shù)學(xué)是一門(mén)知識(shí)連貫性特別強(qiáng)的學(xué)科，前面基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)必然會(huì)影響后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可是，中職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)普遍較差，主要原因就是沒(méi)有理解過(guò)去學(xué)的基本數(shù)學(xué)概念。

4.以例探討進(jìn)行中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)

學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，一般是從感性開(kāi)始的，采取從感性到理性，又從理性到實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程進(jìn)行教學(xué)，是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的。對(duì)于同類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的共同本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生從大量同類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同例證中分析發(fā)現(xiàn)，這種形成數(shù)學(xué)概念的方法特別適合中職生。例如，函數(shù)概念是眾所周知的教學(xué)重難點(diǎn)，大部分中職生過(guò)去沒(méi)有理解初中函數(shù)概念，現(xiàn)在又要進(jìn)一步學(xué)習(xí)中職函數(shù)概念，是乎有難以克服的困難。事實(shí)上，中職函數(shù)概念與初中函數(shù)概念的區(qū)別不大，把初中函數(shù)定義中的自變量X的取值范圍記作D，就可以得出中職函數(shù)定義。因此，對(duì)中職函數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)采取溫故知新的教學(xué)方法。課本教材以知識(shí)回顧的形式再現(xiàn)初中函數(shù)定義，并附上一個(gè)函數(shù)實(shí)例，這就是溫故知新的教學(xué)思路。但是，如果照本宣科，那么原來(lái)不理解的學(xué)生還是不理解。怎樣才能做到溫故知新呢？筆者認(rèn)為既然學(xué)生曾經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念，就先讓學(xué)生閱讀課本中的知識(shí)回顧即初中函數(shù)定義，盡管大部分學(xué)生看不懂，也不宜立刻講解，而是事先將課本中的函數(shù)實(shí)例"商店銷(xiāo)售某種飲料，售價(jià)每瓶2.5元，應(yīng)付款是購(gòu)買(mǎi)飼料瓶數(shù)的函數(shù)"，以表格形式列出應(yīng)付款與瓶數(shù)的對(duì)應(yīng)值表。必要時(shí)，在課前還要準(zhǔn)備一些不同類(lèi)型的函數(shù)實(shí)例。如：（1）銀行的整存整取年利率Y與存期X的對(duì)應(yīng)值表。（2）某地某天內(nèi)的氣溫Y隨時(shí)間X變化而變化的曲線圖。（3）某校某天學(xué)生回校率Y=X/1500（X是小于或等于1500的正整數(shù)）。以上例子有對(duì)應(yīng)值表、曲線圖形、含有兩個(gè)變量的式子，它們的形式雖然不同，但是，在每一個(gè)問(wèn)題中都先后出現(xiàn)了兩個(gè)互相影響大小的變量X和Y，而且先出現(xiàn)的變量X在允許的范圍內(nèi)每取一個(gè)值都會(huì)得出另一個(gè)變量Y的一個(gè)值，或者說(shuō)另一個(gè)變量Y隨之就會(huì)只有一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)。由此概括抽象出初中函數(shù)定義：如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如X和Y，對(duì)于X的每個(gè)值，Y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)X是自變量，Y是X函數(shù)。當(dāng)學(xué)生理解了初中函數(shù)概念，就很容易理解中職函數(shù)概念，只要問(wèn)一問(wèn)學(xué)生：在形成初中函數(shù)概念所舉的以上實(shí)例中，自變量X都有取值范圍（集合）嗎？把自變量X的取值范圍不妨記作集合D，對(duì)于集合D內(nèi)的每一個(gè)X值，是不是按照某一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)Y值？經(jīng)過(guò)學(xué)生的思考回答之后自然就會(huì)理解中職函數(shù)定義。并告訴學(xué)生對(duì)函數(shù)概念重新下定義的主要原因是解決初中函數(shù)不能解決的問(wèn)題，使函數(shù)應(yīng)用更廣泛。

一個(gè)概念既是對(duì)前知識(shí)的總結(jié)，又是新知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。比如得出函數(shù)定義之后，接下來(lái)就是研究函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)自變量X在定義域D內(nèi)由小變大時(shí)，根據(jù)函數(shù)Y=f（X）的變化特點(diǎn)，得出函數(shù)單調(diào)性和奇偶性等概念。這些概念不僅是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，而且還能解決許多實(shí)際問(wèn)題。那么，如何進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)呢？課本首先給出了一個(gè)實(shí)例：觀察某市氣溫時(shí)段圖（P46圖3-1）。教師不難引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)單調(diào)性的描述性定義：像這樣的函數(shù)，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減小）的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。這是用自然語(yǔ)言描述的函數(shù)單調(diào)性定義，還不能直接應(yīng)用于有關(guān)數(shù)量問(wèn)題的解決，還必須用數(shù)量之間的大小變化關(guān)系定量地反映函數(shù)單調(diào)性得出定義，才能解決問(wèn)題。課本的增函數(shù)定義是：設(shè)函數(shù)Y=f（X）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有意義。如果對(duì)任意的X1，X2∈（a，b），當(dāng)X1

以上講的獲得數(shù)學(xué)概念的方法是概念形成的方法。此外，還有另一種獲得概念的基本方法是概念同化：在教學(xué)中，教師利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式直接提出概念，并揭示其本質(zhì)屬性，由學(xué)生主動(dòng)地與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念相聯(lián)系去學(xué)習(xí)和掌握概念。

從培養(yǎng)學(xué)生能力的角度看，獲得概念的探索過(guò)程遠(yuǎn)比概念本身結(jié)果更為重要，獲得概念的探索過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的過(guò)程，也是提高學(xué)生素質(zhì)的過(guò)程，素質(zhì)是屬于學(xué)生自己的內(nèi)在之物，不是教師外加的，是通過(guò)學(xué)生自己的體驗(yàn)，感受與錘煉獲得的。提高中職生的素質(zhì)，是中職生生存發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。