季彩霞

[摘 要]數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要范疇，更是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。通過(guò)觀察對(duì)比、操作體悟、提煉概括等方式，可幫助學(xué)生激活模型意識(shí)、豐富模型體驗(yàn)、把握模型特征，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]觀察對(duì)比；操作體悟；提煉概括；實(shí)踐操作；數(shù)學(xué)模型

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）20-0081-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出將“模型思想”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心概念之一。數(shù)學(xué)模型是針對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的通用解法，具有較強(qiáng)的抽象性，而小學(xué)生以形象思維為主，這與數(shù)學(xué)模型的抽象性存在矛盾。實(shí)踐證明，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作是化解這一矛盾的有效途徑。

一、觀察對(duì)比，在實(shí)踐中激活模型意識(shí)

蘇霍姆林斯基在其論著《給教師的建議》中指出：“兒童的智慧在他們的指尖上?！蹦敲矗瑪?shù)學(xué)模型的建構(gòu)如何才能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“指尖”到“智慧”的轉(zhuǎn)變呢？筆者認(rèn)為，這要求教師要善于引領(lǐng)學(xué)生直面生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，誘發(fā)他們的困惑，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望和進(jìn)行實(shí)踐操作的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生在內(nèi)心深處產(chǎn)生進(jìn)行實(shí)踐操作的強(qiáng)烈要求。

如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，在多數(shù)學(xué)生都知道三角形是由三條首尾連接的線(xiàn)段組成的基礎(chǔ)上，教師提問(wèn)：“是不是只要有三條線(xiàn)段，就一定能?chē)扇切危俊睂?duì)此，學(xué)生心存疑惑，不自覺(jué)地提出：“可以用小棒試著圍一圍?！憋@而易見(jiàn)，實(shí)踐操作已經(jīng)成為學(xué)生內(nèi)在的強(qiáng)烈需求。于是，教師提供若干根長(zhǎng)短不一的小棒，讓學(xué)生自主嘗試。學(xué)生在實(shí)踐操作之后發(fā)現(xiàn)：在提供的所有小棒中，同樣用三根小棒，有時(shí)可以圍成三角形，有時(shí)卻不能。教師相機(jī)問(wèn)道：“這是為什么呢？需要怎樣的三根小棒才能?chē)扇切文兀俊睂?shí)踐操作的結(jié)果必然會(huì)引發(fā)認(rèn)知沖突，從而將學(xué)生的探索聚焦到三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)上。此時(shí)，教師再為學(xué)生提供四根長(zhǎng)度分別為4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的小棒，讓學(xué)生選擇其中任意三根小棒再次進(jìn)行嘗試操作。完成這次操作后，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)三角形兩邊之和大于第三邊的特性。

只有將數(shù)學(xué)活動(dòng)真正建立在學(xué)生的內(nèi)在需求上，才能激發(fā)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)模型的欲望。這一案例中，教師將學(xué)生的內(nèi)在需求與直觀操作體驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

二、操作體悟，在實(shí)踐中豐富模型體驗(yàn)

數(shù)學(xué)模型中的概念尤其抽象，需要教師設(shè)法將抽象的概念不斷具體化、形象化，將原本靜止的描述轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的感知與理解。

如，在教學(xué)“認(rèn)知周長(zhǎng)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生先借助之前學(xué)習(xí)基本圖形的經(jīng)驗(yàn)，由體及面，進(jìn)行相應(yīng)的遞推，接著由面到線(xiàn)，逐步建立周長(zhǎng)的概念。在這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師需要設(shè)置相應(yīng)的操作板塊，讓學(xué)生在熟悉素材的體驗(yàn)過(guò)程中“做中學(xué)，學(xué)中做”。首先，教師組織學(xué)生沿著自己最喜愛(ài)的圖形的周邊描一圈，然后將圖形剪出來(lái)，并和同學(xué)交流自己沿著什么剪、從何處剪到何處。在操作與語(yǔ)言表達(dá)過(guò)程中，“邊線(xiàn)”和“周長(zhǎng)”的表象在學(xué)生的腦海中逐漸形成。緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生指一指課桌、書(shū)本、文具盒等物體一周的長(zhǎng)度，并進(jìn)行長(zhǎng)短的比較。隨后，讓學(xué)生描一描教師發(fā)放的圖形（包括不規(guī)則圖形）的邊線(xiàn)，實(shí)現(xiàn)由具體實(shí)物到平面圖形的邁進(jìn)，加深對(duì)“一周邊線(xiàn)長(zhǎng)度”的認(rèn)知，從而建立完善的周長(zhǎng)概念的模型。

只有在操作中親身體悟、深入感知，學(xué)生才能在意識(shí)中建立鮮明的認(rèn)知體驗(yàn)。本案例中，教師讓學(xué)生通過(guò)描繪、裁剪等實(shí)踐操作，在身體力行中感知了周長(zhǎng)的概念，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的持續(xù)發(fā)展。

三、概括提煉，在實(shí)踐中建構(gòu)模型特征

學(xué)生的操作其實(shí)是自身認(rèn)知思維的外化，他們對(duì)操作經(jīng)驗(yàn)的積累以及對(duì)操作結(jié)果的體悟，就會(huì)內(nèi)化在他們的意識(shí)深處，形成相應(yīng)的表象圖式。這種圖式在不斷豐富的過(guò)程中逐步清晰、精細(xì)，并升華為理性的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)從直觀圖式向意義表征的質(zhì)變。

如，在教學(xué)“搭配的規(guī)律”時(shí)，教師出示：現(xiàn)有2道葷菜和3道素菜，如果一葷一素搭配的話(huà)，一共有幾種搭配方法？教師先組織學(xué)生借助圖片模擬的方法擺一擺，通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)獲取直觀經(jīng)驗(yàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式將自己想法呈現(xiàn)出來(lái)，將直觀感知轉(zhuǎn)化為具有一般性和概念化的數(shù)學(xué)模型。有的學(xué)生用字母、文字等符號(hào)展示自己的搭配方法，有的學(xué)生則用連線(xiàn)的方式來(lái)展示。此時(shí)，教師加大問(wèn)題的難度：“現(xiàn)在有20道葷菜、30道素菜，一葷一素一共有多少種搭配方式？”這樣學(xué)生就會(huì)意識(shí)到如果還使用擺圖片或連線(xiàn)的方式去考慮會(huì)很不方便，教師便可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生嘗試將直觀形象的方法抽象為數(shù)學(xué)模型。在經(jīng)歷直觀搭配的基礎(chǔ)上，學(xué)生再建構(gòu)乘法原理數(shù)學(xué)模型就水到渠成了。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐操作常常源于某一個(gè)相對(duì)固定的情境，但教學(xué)不能止步于實(shí)踐操作的成果，也不能只停留在感性的直覺(jué)層面，而要將實(shí)踐的內(nèi)容和成果逐步符號(hào)化、抽象化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（責(zé)編 吳美玲）