黃松強(qiáng)

【摘 要】七年級(jí)列方程解實(shí)際問題是初中數(shù)學(xué)最簡單、最基礎(chǔ)的內(nèi)容。它是由學(xué)生從算式到方程式解實(shí)際問題過渡，為后面八、九年級(jí)中的列方程解實(shí)際問題過渡認(rèn)識(shí)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生用列方程解實(shí)際問題的習(xí)慣，從而教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的能力。所以七年級(jí)列方程解應(yīng)用題這個(gè)內(nèi)容非常重要，可以作為初中學(xué)好用列方程問題基礎(chǔ)。但是，初中七年級(jí)列方程解實(shí)際問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。如何攻破這個(gè)難點(diǎn)，確實(shí)是老師們所思問題。那么，我認(rèn)為解實(shí)際問題要正確列出方程，列方程關(guān)鍵在于弄清題意和題目中的各種數(shù)量關(guān)系，找出列方程解實(shí)際問題的相等關(guān)系.下面結(jié)合教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬?duì)這方面的幾點(diǎn)教學(xué)的體會(huì)。

【關(guān)鍵詞】題意；巧妙；輔助；準(zhǔn)確

一、認(rèn)識(shí)各類型實(shí)際問題的基本數(shù)量關(guān)系

列方程解實(shí)際問題的重難點(diǎn)是：尋找題目中列方程的相等關(guān)系。怎樣才能有效快速找到相等關(guān)系？我認(rèn)為認(rèn)識(shí)各類型實(shí)際問題的基本數(shù)量關(guān)系，可以幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)，找到列方程的相等關(guān)系重要步驟，所以認(rèn)識(shí)各類型實(shí)際問題的基本數(shù)量關(guān)系尤為重要。那么，要求學(xué)生必須記住初中七年級(jí)實(shí)際問題與一元一次方程主要六種類型基本數(shù)量關(guān)系：

1.行程問題基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

相遇（相向）問題：快行距+慢行距=原距

追及（同向）問題：快行距-慢行距=原距

航行問題：

順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）流速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度-水流（風(fēng)）速度

2.配套問題：按多少比例關(guān)系確定相等數(shù)量關(guān)系。

3.工程問題基本數(shù)量關(guān)系：把工作總量看作單位1

工作量= 工作效率×工作時(shí)間

各工作量的和=總工作量=1

4.銷售問題基本數(shù)量關(guān)系：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；

利潤=利潤率×進(jìn)價(jià)

售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折數(shù)（百分比）

5.球賽積分問題基本數(shù)量關(guān)系：勝積分+平積分+負(fù)積分=總積分

6.電話計(jì)費(fèi)問題基本數(shù)量關(guān)系：月租費(fèi)+通話費(fèi)=電話費(fèi)

二、審清題目，弄清題意

審題弄清題意是列方程解實(shí)際問題的第一步，如果走不好第一步將會(huì)影響后面解題步驟。所以我們要邁好第一步。我認(rèn)為審題弄清題意應(yīng)該分三步進(jìn)行：第一步：讀懂題目，明白題意。即明白題目類型，掌握其基本數(shù)量關(guān)系；第二步：分析題意。分析題目已知什么，求什么？從而得到已知量和未知量；分析已知量和未知量之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，然后利用這種數(shù)量關(guān)系去挖掘解等量關(guān)系；第三步：歸納題意。根據(jù)分析出來的數(shù)量關(guān)系，我們用簡明易懂的數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形等歸納描述解決問題的重要步驟。經(jīng)過這三步審題，才能夠完全理解題意，做好解題的第一步。

三、巧設(shè)未知數(shù)，提高解題效率

列方程解解實(shí)際問題重要一步是設(shè)準(zhǔn)未知數(shù)，不會(huì)設(shè)未知數(shù)就無法解實(shí)際問題。巧設(shè)未知數(shù)，可以提高解題效率。如何做到準(zhǔn)確巧設(shè)未知數(shù)，需要根據(jù)具體問題的條件確定。下面舉例說明：

1.直接設(shè)元法。題目中要求的量僅有一個(gè)時(shí)，而且未知量和已知量存在著一種等量關(guān)系。一般來說，問什么就設(shè)什么。

2.關(guān)系設(shè)元法。題目中要求的量是兩個(gè)時(shí)，但是它們之間存在著一種等量關(guān)系。設(shè)等量關(guān)系詞語后的一個(gè)未知量，另一個(gè)量用代數(shù)式來表示。

3.間接設(shè)元法。題目中所要求的量與已知量無法構(gòu)成相等關(guān)系時(shí)，這種特殊情況下，對(duì)所求問題的量就不能問什么就設(shè)什么。為了容易找出符合題意的相等數(shù)量關(guān)系，挖掘題中隱含的未知量，我們不妨間接地設(shè)未知數(shù)，建立等量關(guān)系，間接從這個(gè)等量關(guān)系得到的結(jié)果中去聯(lián)系所求的量，從而間接地求解。雖然所設(shè)的未知數(shù)與所求的問題的量沒有直接關(guān)系，但它卻起到解決問題關(guān)鍵的作用，如果不這樣間接設(shè)未知數(shù)，這類實(shí)際問題就無法著手。因此，對(duì)于這種類型實(shí)際問題設(shè)間接元未知數(shù)，才能夠間接去求解。

4.比例關(guān)系設(shè)元法。題目中比例關(guān)系構(gòu)成相等關(guān)系時(shí)，就按比例多少來設(shè)未知數(shù)。

四、妙找相等關(guān)系，提高解題準(zhǔn)確度

1.從相等意思的關(guān)聯(lián)詞語中找等量關(guān)系：在實(shí)際問題中，等量關(guān)系往往通過相等的詞語表現(xiàn)出來，所以在審題時(shí)，首先要弄清楚具有相等意思的語句。 一般相等語句是： “…比…多”、“ …是…幾倍”、“配套”等相等詞語，從這些詞語中很容易找到等量關(guān)系。 例如：某校七年級(jí)1班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)多13人，這個(gè)班有男生多少人？

2.從各種類型實(shí)際問題中的等式中找等量關(guān)系。如前面所提到的六種類型，這六種類型就是根據(jù)自己的等式來確立等量關(guān)系，解方程時(shí)就達(dá)到事半功倍的效果。 例如：某商品標(biāo)價(jià)為132元，如果以九折出售仍可獲利10%，那么該商品進(jìn)價(jià)為多少？

3.從輔助作圖中找等量關(guān)系。有些比較復(fù)雜的實(shí)際問題，不易立即看出等量關(guān)系，需要我們?cè)诓莞迳辖柚嬀€段圖、表格、草圖等幫助尋找，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的一種手段。 例如：小剛和小華從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小華步行，沿同一條路線相向勻速而行。出發(fā)后2小時(shí)兩人相遇。相遇時(shí)小剛比小華多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地。兩人的行進(jìn)速度分別是多少？相遇后經(jīng)過多少時(shí)間小華到達(dá)A地？

4.從所求的問題中找等量關(guān)系。有的實(shí)際問題的等量關(guān)系不容易發(fā)現(xiàn)，比較隱蔽。對(duì)于這種問題，我認(rèn)為從后面問的問題逆向向前推導(dǎo)，把涉及到問題的隱含等量關(guān)系找出來，所以必須熟悉逆向思維才能夠做到。例如：一艘輪船在A，B兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需6h，已知水流的速度為2km/h。求A，B兩個(gè)碼頭之間的距離。

總之，在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于初中七年級(jí)列方程解實(shí)際問題主要從三個(gè)方面入首審、設(shè)、找，其中關(guān)鍵是找相等關(guān)系。那么，課堂上，只要我們教會(huì)學(xué)生這三個(gè)方面的方法，然后，再結(jié)合數(shù)學(xué)課本上六種類型實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生熟悉解題方法，會(huì)用方法，列方程解實(shí)際問題就達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]人教版初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本.

[2]人教版初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí).endprint