梁景吉

【摘要】發(fā)展直覺思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。本文從“適時(shí)監(jiān)督、允許出錯(cuò)，通融錯(cuò)誤、找出錯(cuò)因，細(xì)細(xì)品錯(cuò)、以防再錯(cuò)”三方面闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，還要允許學(xué)生犯錯(cuò)，讓學(xué)生在不斷地糾錯(cuò)中發(fā)展直覺思維。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤資源 直覺思維 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07A-0038-02

課堂上總是充滿未知數(shù)，教師常常會得到意想不到的答案。教師要善于利用這些偶然生成的資源，努力建構(gòu)一個(gè)學(xué)習(xí)共同體，讓課堂充滿生機(jī)和活力。同時(shí)，對待錯(cuò)誤理應(yīng)保持一種敬畏之心和平常之心：敬畏它給我們帶來了豐富而寶貴的教育資源，平常是由于某些錯(cuò)誤是學(xué)生的通病，是高度契合小學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀表征的。

一、適時(shí)監(jiān)督，允許出錯(cuò)

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，筆者先為學(xué)生制作有趣的“分?jǐn)?shù)墻”，要求學(xué)生從“分?jǐn)?shù)墻”中挑選出一組得數(shù)相等的分?jǐn)?shù)。學(xué)生通過觀察很快得到：==。針對這些結(jié)果，筆者并沒有馬上予以置評，而是繼續(xù)追問：“從分?jǐn)?shù)墻上我們確實(shí)看到了這組分?jǐn)?shù)是相等的，那么你能做到嗎？試試看?！睂W(xué)生紛紛在小組討論中進(jìn)行嘗試。

漸漸的，不同的做法浮出水面。有些小組從分?jǐn)?shù)區(qū)域模型中，通過對數(shù)軸坐標(biāo)點(diǎn)的理解，證實(shí)它們是相等的；有的小組通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)=0.5，=0.5，=0.5，=0.5，從結(jié)果相同的角度證明了這些分?jǐn)?shù)的大小相等，并借助分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，利用商不變的性質(zhì)證明了分?jǐn)?shù)是等價(jià)的事實(shí)：=1÷2=2÷4=，=1÷2=3÷6=，=1÷2=4÷8=。教室里討論的氣氛異?；钴S，學(xué)生不僅能夠探索和獲取知識，而且還通過不同的路徑進(jìn)行嘗試，難能可貴的是他們懂得與他人分享自己的經(jīng)驗(yàn)。接下來，筆者請學(xué)生繼續(xù)思考：分子不變，這組等值分?jǐn)?shù)的分母發(fā)生變化后，分?jǐn)?shù)值有什么變化？你能告訴老師你的想法嗎？

因?yàn)閺奶囟ǖ慕嵌葋砜?，這些分?jǐn)?shù)值是相等的。實(shí)際上，數(shù)學(xué)是研究變化規(guī)律的。學(xué)生觀察后，一個(gè)女生發(fā)言道：“我發(fā)現(xiàn)這組分?jǐn)?shù)的分子都是相差1，相鄰兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相差2?！痹捯魟偮?，另一個(gè)學(xué)生大聲說：“分子是公差為1的算術(shù)級數(shù)，分母是公差為2的算術(shù)級數(shù)?！?/p>

當(dāng)學(xué)生的思維被激活后，他們就會腦洞大開，蹦出一連串的奇思妙想，甚至最后可能會脫離理論實(shí)際，變得不著邊際，這就是直覺思維。心理學(xué)上的直覺通俗地講就是第六感，是一種不受控制的意識流，不以個(gè)體的理智和非理智反應(yīng)為轉(zhuǎn)移。科學(xué)研究表明，直覺思維受大腦右半球邏輯思維影響，它對倏忽而來的新物質(zhì)群及其關(guān)聯(lián)度，會激蕩腦電波產(chǎn)生一種快速甄別的脈沖。這種直覺思維，盡管有時(shí)是錯(cuò)誤的猜想，但卻是生物預(yù)防機(jī)制的觸發(fā)器，應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓學(xué)生形成對數(shù)理邏輯和結(jié)論論證的敏銳性和準(zhǔn)確度。

二、通融錯(cuò)誤，找出錯(cuò)因

接下來，筆者問該女生這個(gè)法則是如何得到的，為什么？她從容地走到講臺前，指著“分?jǐn)?shù)墻”上的一組分?jǐn)?shù)說：“你看分子1加1等于2，2加1等于3，3加1等于4；分母是2加2等于4，再加上2等于6，6加2等于8?！痹谒愂鐾戤吅螅P者沒有作出太多評論，而是讓學(xué)生思考：還有其他法則嗎？當(dāng)我們重新審視這組分?jǐn)?shù)時(shí)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這組分?jǐn)?shù)的分子、分母也可以同時(shí)看成乘以2、乘以3、乘以4，分?jǐn)?shù)的大小不變。

這是發(fā)現(xiàn)的靈感。更多的學(xué)生用一句話來概括出一個(gè)規(guī)則，即：分子分母同時(shí)乘以相同的數(shù)字，分?jǐn)?shù)有相同的大小。思維“鏈接”到這一點(diǎn)，也許我們都可以松了一口氣。因?yàn)橄乱徊剑灰^察到學(xué)生的逆向性，及時(shí)補(bǔ)充0的認(rèn)知，就不難獲得標(biāo)準(zhǔn)的近乎完美的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。但如何糾正女孩剛才的觀點(diǎn)，讓她放棄原先的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，接納這個(gè)性質(zhì)呢？剛才兩個(gè)學(xué)生提出的觀點(diǎn)真的是不相容的嗎？你能覺察到兩個(gè)法則之間的關(guān)系嗎？對此，筆者沒有急于透露分?jǐn)?shù)的基本屬性，而是請學(xué)生第三次觀察這組分?jǐn)?shù)?！凹僭O(shè)你試圖改變某些條件，看看會有什么結(jié)果？”老師說道。學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)：分子和分母若同時(shí)被任何一個(gè)新的數(shù)相乘，原來的分?jǐn)?shù)和新分?jǐn)?shù)都有相等的值；但如果分子和分母加上任何一個(gè)新的數(shù)，原分?jǐn)?shù)和新分?jǐn)?shù)是不等值的。即使分子分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)后數(shù)值不變，那么加上去的這個(gè)數(shù)也是有嚴(yán)格限制的?！袄蠋?，我知道，乘法關(guān)系的應(yīng)用比加法關(guān)系的應(yīng)用要廣泛。”女孩忽然笑著說。她不僅接受了乘法定律，更重要的是她發(fā)現(xiàn)了乘法定律更普遍?！袄蠋?，我們也可以把分子和分母視為一組幾何級數(shù)?！彼麄兺ㄟ^課堂互動，用智慧啟發(fā)智慧，在自我覺醒的過程中前進(jìn)。在大家前所未有的共識下，準(zhǔn)備放棄第一定律時(shí)，筆者依然緊緊堅(jiān)持不放。要求學(xué)生對這組等值分?jǐn)?shù)觀察第四次，比較兩種規(guī)律之間的關(guān)系。學(xué)生通過思考，逐步得出這樣的結(jié)論：事實(shí)上，分子逐級增1，相當(dāng)于連加N個(gè)1，分母逐級增2，也就是連加N個(gè)2，均能寫成乘法算式，這不就是分子、分母同時(shí)乘N嗎？這兩個(gè)法則殊途同歸！

女生第一次作出的具有迷惑性的錯(cuò)誤判斷就是直覺思維直接性的體現(xiàn)，這時(shí)老師不要指出來，因?yàn)楸M管錯(cuò)誤，但是導(dǎo)致這種錯(cuò)誤思維的迅捷性和靈敏性，對于思維者來說是寶貴的、可復(fù)現(xiàn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在后面正確引導(dǎo)時(shí)，可以復(fù)現(xiàn)，繼續(xù)發(fā)揮作用。非常規(guī)的分析經(jīng)過就是思維的跳躍性，直覺一旦出現(xiàn)跳躍性，就會擺脫固有思路的限制。如果此時(shí)生硬地打斷女生，用常規(guī)邏輯證明她的直覺結(jié)論是錯(cuò)謬的，就會帶來中斷認(rèn)知過程的不良后果。

三、細(xì)細(xì)品錯(cuò)，以防再錯(cuò)

糾錯(cuò)過程讓筆者進(jìn)一步認(rèn)識到，教師在課堂上不能怕出錯(cuò)，要勇于面對錯(cuò)誤，理性捕捉錯(cuò)誤，智慧才會轉(zhuǎn)化為資源。如果你想擁有這種能力，你必須不斷學(xué)習(xí)，只有敢于低頭，才能敢于仰望。事實(shí)上，錯(cuò)誤往往是由于不恰當(dāng)?shù)摹案爬ā?，已?jīng)學(xué)習(xí)到的知識或方法不能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用于新形勢。多元化答案甚至低級錯(cuò)誤的出現(xiàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種自然反應(yīng)。面對新的問題，學(xué)生往往會用自己的知識和經(jīng)驗(yàn)來填補(bǔ)空白，這可能會造成偏離正軌的非理性拓展。因此，當(dāng)“錯(cuò)誤觀念”和“正確概念”能互不干涉地“共存”時(shí)，更值得教師致力于揭示兩者之間的矛盾，鼓勵(lì)學(xué)生形成一種觀念的沖突。當(dāng)學(xué)生錯(cuò)誤或模糊的想法暴露時(shí)，可以通過糾正原來的錯(cuò)誤并作出新的努力，然后再頓悟，這樣就能促進(jìn)反思性思維的發(fā)展。

直覺不是沖動，以直覺感應(yīng)到的結(jié)論，個(gè)體非常信賴。正是對這種本能信念的堅(jiān)定立場，反而促使了主體進(jìn)行理智邏輯驗(yàn)證的需求。教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)，在驗(yàn)證的最后階段不直接全盤推翻前面的直覺錯(cuò)誤，而是從直覺的合理性出發(fā)，提出正確的結(jié)論，將對直覺的堅(jiān)定遷移到對修正結(jié)論的堅(jiān)定上，可謂利用直覺思維發(fā)揮了錯(cuò)誤的價(jià)值。

課堂上難免出現(xiàn)錯(cuò)誤。認(rèn)錯(cuò)，研究錯(cuò)誤，糾錯(cuò)，改錯(cuò)，避免錯(cuò)誤，是一套連貫、系統(tǒng)而又科學(xué)的“工程”，如何妥善、巧妙地利用并處理錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤“化敵為友，為我所用”。當(dāng)教師開始尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，試著去理解錯(cuò)誤，并把錯(cuò)誤作為新的課程資源開發(fā)和運(yùn)用，也許我們就能更深刻地體會、更生動地詮釋師生的成長。

（責(zé)編 林 劍）endprint