李明和

【摘 要】數(shù)學思想方法作為一種探索數(shù)學知識、分析并解決數(shù)學問題的技巧和方法，將高中數(shù)學函數(shù)教學與數(shù)學思想方法的應用進行結合，能夠實現(xiàn)對學生思維能力的培養(yǎng)，幫助學生更好地理解函數(shù)及其相關知識點，有利于提升高中數(shù)學的教學質量。本文針對數(shù)學思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學中的應用問題，從定義及應用價值等方面對數(shù)學思想方法進行簡要分析，并具體探討數(shù)學思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學中的滲透策略。

【關鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)教學；數(shù)學思想方法；滲透

函數(shù)是高中數(shù)學教學的重點和難點之一，要想真正理解函數(shù)知識，高中生需要依據所學的數(shù)學知識，構建系統(tǒng)的、完整的數(shù)學知識體系。數(shù)學思想是基于數(shù)學知識體系構建及數(shù)學問題分析和解答而形成的一種數(shù)學思維，隨著新課改的貫徹落實，數(shù)學思維方法的應用也逐漸受到重視。為了確保數(shù)學思想方法能夠真正發(fā)揮作用，在高中數(shù)學教學中，應合理把控數(shù)學思想方法的滲透策略，并遵循適宜的步驟對其進行應用，促進函數(shù)教學和數(shù)學思想方法應用的結合，以便達到提升高中數(shù)學教學質量和效率的目的。

1.數(shù)學思想方法簡析

數(shù)學思想是基于系統(tǒng)、完整的數(shù)學知識體系構建而形成的一種數(shù)學思維，而數(shù)學思想方法則是建立于數(shù)學思想這一基礎之上，是對數(shù)學思想的科學應用，具有較強的可操作性。在數(shù)學學習過程中，通過應用數(shù)學思想方法，可實現(xiàn)對數(shù)學知識探索技巧的優(yōu)化，也有利于拓展數(shù)學問題的分析和解題思路，能夠幫助學生更快、更準確的解決數(shù)學學習過程中遇到的難題。

隨著新課改的貫徹落實，高中數(shù)學教學不再局限于對數(shù)學知識及解題方法的教學，對學生數(shù)學知識實際應用能力的培養(yǎng)也逐漸受到重視，直接影響著學生數(shù)學能力的提升。因此，為了更好地開展高中數(shù)學教學，特別是對函數(shù)等重點和難點的教學，應將數(shù)學思想方法滲透到高中數(shù)學教學內，在充分考慮學生學習能力和數(shù)學基礎的情況下，對教學方法進行革新，并依據教學內容，構建相應的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣，促使學生能夠積極、主動的參與數(shù)學教學，以便確保學生的邏輯思維能力、知識應用能力、思維品質等綜合能力和素質能夠得到提升，從而達到提升學生數(shù)學成績的目的。

2.數(shù)學思想方法在高中數(shù)學函數(shù)教學中的滲透策略

2.1函數(shù)思想的滲透

在高中數(shù)學函數(shù)教學中，為了確保數(shù)學思想方法能夠真正發(fā)揮作用，數(shù)學教師應將函數(shù)思想滲透到數(shù)學教學中，以函數(shù)對適宜的數(shù)學問題進行表示，并根據教學內容，對相應的數(shù)學典型例題進行解析，據此對數(shù)學問題的解題思路和方法進行分析、講述，探究相應數(shù)學問題的函數(shù)規(guī)律，幫助學生更好地理解和掌握所學的函數(shù)知識，以便確保學生的數(shù)學知識實際應用能力能夠得到提升。

例如，在對函數(shù)的最大值、最小值及其相關知識進行教學的時候，數(shù)學教師可對下述典型例題進行分析，“已知函數(shù)f（x）=1/2x+2ax，g（x）=3alnx+b，其中a>0，以及兩個曲線y=f（x），y=g（x）有共同點，用a表示b，求解b的最大值”，并對這類數(shù)學問題的解題思路和方法進行講解，促使學生在學習數(shù)學知識的同時，也能夠掌握數(shù)學問題的解題方法，引導學生對數(shù)學知識進行深入研究，以便確保學生的數(shù)學應用能力能夠得到提升，從而提升高中數(shù)學函數(shù)教學的質量和效率。

2.2歸類思想的滲透

在高中數(shù)學函數(shù)教學中，將有待解決的其它數(shù)學問題轉換成函數(shù)問題，以直觀方式對抽象的數(shù)學問題進行分析，結合前面所學的數(shù)學知識對新的知識點進行理解，結合函數(shù)問題的解題思路和方法對其它數(shù)學問題的解題思路與技巧進行教學，提升學生創(chuàng)新能力和思維能力，以便確保學生能夠靈活運用所學的數(shù)學知識，從而提升學生的數(shù)學成績。

例如，函數(shù)典型例題“設|a|≤1，函數(shù)f（x）=ax+x-a，如果|x|≤1，求解|f（x）|=5/4”，在高中數(shù)學函數(shù)教學中，數(shù)學教師可引導學生依據歸類思想對上述典型例題進行解答，即將例題中的函數(shù)轉化成一次函數(shù)，f（x）=ax+x-a轉化成g（a）=（x-1）a+x，一次函數(shù)的最大值不能大于1，并且要以a為主元進行解答，通過分析和解答一次函數(shù)去解決上述函數(shù)典型例題。上述函數(shù)典型例題的解答思路：設g（x）=（x-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]。當x-1=0時，g（x）=±1，在已知|f（x）|=|g（a）|≤5/4成立的情況下；如果x-1≠0，則g（a）是一次函數(shù)，所以需要證明|g（±1）|≤5/4。在此基礎上，通過計算g（1）=x+x-1即可完成對上述典型例題的解答。推算過程：g（1）=x+x-1=（x+1/2）-5/4，-5/4≤g（1）≤1，則|g（1）|≤1；計算出g（1）=-x+x+1=-（x-1/2）+5/4，-1≤g（1）≤5/4，由此可知g（-1）≤5/4，|g（±1）|≤5/4，從而得出最后結論|f（x）|≤5/4。

由此可知，在解答函數(shù)問題的時候，根據歸類思想，將函數(shù)問題轉化成一次函數(shù)，利用一次函數(shù)解題思路進行解答，以此解決推算出函數(shù)問題的解決方法，從而準確計算出函數(shù)問題的答案，這不僅能夠提升學生的邏輯思維能力，對增強學生的應變能力、分析和解答問題的能力等綜合能力和素質也很有幫助。

2.3方程思想的滲透

為了確保學生能夠真正理解函數(shù)思想，并掌握函數(shù)問題的解題思路和技巧，提升學生的數(shù)學知識應用能力，在高中數(shù)學函數(shù)教學中，數(shù)學教師可結合方程思想對函數(shù)知識進行教學，引導學生對函數(shù)問題的解答方法進行深入研究，激發(fā)學生的學習興趣，提升學生的數(shù)學水平，以便幫助學生更好地理解所學的函數(shù)知識。針對具體的函數(shù)問題，數(shù)學教師可引導學生對函數(shù)思想進行轉化，結合方程思想對數(shù)學問題進行分析，以便更快、更準確的解決數(shù)學問題。例如，函數(shù)題目“已知函數(shù)f（x）=（x=5x+7）-4x，求解當x為何值時，函數(shù)為冪函數(shù)”。解題思路：根據冪函數(shù)的概念，以及函數(shù)思想轉化成方程思想，將上述函數(shù)轉化成方程式，即x+5x+7=1，由此計算出x=-2或-3。從而得出結論：當x=-2或-3的時候，函數(shù)f（x）=（x=5x+7）-4x為冪函數(shù)。

結束語

綜上所述，為了幫助學生更好地理解和掌握所學的函數(shù)知識，在高中數(shù)學函數(shù)教學中，數(shù)學教師可結合函數(shù)思想、歸類思想、方程思想等數(shù)學思想方法對函數(shù)知識進行教學，引導學生深入探索函數(shù)知識，增強學生對函數(shù)知識的應用能力，以便確保學生的數(shù)學成績能夠得到提升。

【參考文獻】

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