孔德才,翟章明,尤天慶,王占瑩
(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076)
繞回轉體通氣空泡試驗正交設計與分析
孔德才,翟章明,尤天慶,王占瑩
(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076)
航行體模型試驗是獲得其流體動力特性的重要手段,針對繞回轉體通氣空泡模型試驗工況多、關鍵參數(shù)影響復雜的問題,通過開展繞回轉體通氣空泡模型試驗的正交設計,減少了模型試驗次數(shù),節(jié)省試驗經費,縮短試驗周期,獲得影響空泡特征參數(shù)的主要因素。研究成果能夠指導后續(xù)試驗研究工作,具有良好的工程應用價值。
回轉體空化;正交試驗;極差分析;方差分析
物體在水中高速運動過程中,在物體表面局部形成流動負壓,當這一壓力降低到當?shù)仫柡驼羝麎毫σ韵聲r,在流體內部或固、液界面發(fā)生汽(氣)化,稱為空化或空泡現(xiàn)象。在常溫條件下,當局部壓力低于約3000Pa時,就會發(fā)生空泡現(xiàn)象??张莠F(xiàn)象普遍存在于流體機械、航天、船舶相關的各個專業(yè)領域,空泡的產生、發(fā)展和潰滅都伴隨著高溫高壓現(xiàn)象,對產品的結構特性和工作效率等都會帶來較大影響[1-2]。
試驗是開展空泡特性研究的重要手段,但受到試驗經費、試驗周期等外界條件的約束,不可能將空泡特性參數(shù)影響因素下的試驗全部完成,需要基于一定的設計方法開展試驗,并對試驗結果進行分析,以節(jié)省經費、縮短周期。正交試驗設計是經典的試驗設計方法,它基于試驗結果,采用極差分析和方差分析方法,獲得關鍵參數(shù)的主要影響因素,獲得最優(yōu)的試驗方案,指導后續(xù)試驗設計。富立、祁家毅、Kincaid R K等國內外的研究人員基于正交試驗設計,開展了多因素下的試驗,獲得了較好的研究效果[3-5]。
水下航行體水下高速運動過程中,附著空泡長度決定了航行體表面的壓力分布特性,對航行體的受力具有重要影響。研究表明,向附著空泡內通氣能夠有效增加空泡長度,調節(jié)航行體表面的壓力分布[6-7]。本文通過確定空泡長度的主要影響因素,選定合理的正交表,并據表開展試驗研究,得到不同因素影響下的空泡長度,開展試驗結果分析。
正交試驗設計(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的一種設計方法[8],它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分具有代表性的水平組合進行試驗,這些有代表性的水平組合具備均勻分散、齊整可比的特點,正交試驗設計是一種高效率、快速、經濟的試驗設計方法。
正交試驗設計采用正交表來安排試驗[9]。通過代表性很強的少數(shù)試驗,摸清各個因素對試驗參數(shù)的影響情況。正交表是一個由數(shù)字構成的有若干行和列的特殊表格。在此以常用的L9(34)正交表為例對正交表進行說明,見表1。
其中,L9(34)的含義為:L為正交表的代號, 9為9次試驗次數(shù),4為4個因素,3為3個水平。
表1 L9(34)正交表Tab.1 L9(34)Orthogonal table
正交表具有以下兩個方面的特點:
1)整齊可比性:在每一列中,各個不同的水平出現(xiàn)的次數(shù)相同,在L9(34)正交表中,每一列有3個水平,各個因素水平1、2、3各出現(xiàn)3次;
2)均衡搭配性:表中任意兩列并列在一起形成若干個數(shù)字對,不同數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)也都相同,且各種數(shù)字對搭配都出現(xiàn),是全面搭配。
以上兩個特點稱為正交性。
用正交表制定試驗方案,可大大減少試驗次數(shù),且試驗點具有很好的代表性。例如在繞回轉體空泡測量試驗中,假設只考慮3個因素——水深H、運動速度V、通氣量S(假定因素之間無交互作用)的影響,每個因素各取3個水平,分別記為
若進行全面試驗需做33=27次試驗,如圖1所示,立方體上的各條線的交點表示了這27個試驗條件。若用正交表安排試驗,選L9(34)較合適。如用L9(34)的前3列分別安排因素H、V、S,則只需安排9次試驗,且這9個試驗點 “●”很均勻地分布在立方體的各個部位,可以說是面面俱到、線線俱到。在上中下、左中右、前中后的9個面的每個面上均衡整齊地分布著3個試驗點,在27條線上,每條線上分布一個試驗點,非常均勻。這是正交表的兩個特征決定的,可以說用正交表安排的這9個試驗點能很好地代表27個試驗點[10]。
圖1 L9(34)正交表試驗方案示意圖Fig.1 Schematic figure of experiment scheme based on L9(34)Orthogonal table
繞回轉體空泡測量試驗在北京理工大學跨自由液面通氣空泡試驗水箱中進行,根據試驗水箱試驗能力,試驗中采用半球頭回轉體模型,回轉體直徑20mm,模型通過安裝在水箱側壁外的電機驅動獲得運動速度,水箱可通過調節(jié)貯水量來調節(jié)液面高度及航行體初始水深,模型試驗水箱裝置示意圖,如圖2所示。
圖2 水箱幾何尺寸及回轉體安裝位置示意圖Fig.2 Size of the water tank and schematic figure of the revolution body installation site
試驗主要關心繞回轉體流動空泡尺度特征,這一特征參數(shù)與模型初始所處的環(huán)境壓力 (水深)、運動速度和通氣量3個因素有密切關系,這3個因素之間相互獨立,且每個因素具有3水平,如表2所示。為了找出影響空泡長度的主要因素,需要開展正交試驗設計。
表2 因素水平表Tab.2 Table of factors'level
1)模型試驗涉及問題的因素均為三水平,常用的三水平正交表中L9(34)所需開展的試驗次數(shù)最少;
2)問題涉及的各因素相互獨立,因素排列的位置可以是任意的,對L9(34)表頭設計如表3所示,其中第4列為空;
表3 模型試驗表頭設計方案_Tab.3 Label design for the model experiment
3)根據表1給出的L9(34)正交表,用實際各因素水平,即可確定縮比模型試驗方案,如表4所示。依據表4開展試驗,得到模型試驗關心的關鍵技術參數(shù)量值。
表4 L9(34)試驗方案Tab.4 Experiment plan of L9(34)
正交試驗結果的常用分析方法有兩種[11-12]:極差分析法和方差分析法。極差分析法又稱直觀分析,是正交試驗中設計結果分析中直觀常用的分析方法,但過于粗糙,未能深入考慮試驗誤差的大小;方差分析能夠將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據波動與試驗誤差引起的數(shù)據波動區(qū)分開來,實現(xiàn)對試驗誤差的估計,理論上更加深刻。
按照選定的正交表試驗方案開展不同水深、運動速度和通氣量下的回轉體通氣空泡出水試驗,試驗結果中核心參數(shù)主要為空泡長度,試驗結果如表5所示。
表5 基于L9(34)正交表的試驗結果Tab.5 Experiment results based on L9(34)
續(xù)表
將表6中模型試驗中的參數(shù) (觸水水面時刻的空泡長度)按每列的同水平求和,分別記作Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj,其中Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ代表了各因素的不同水平,j代表了不同的列,即各因素。
并計算各因素的極差:
得到縮比模型試驗空泡長度的極差分析結果,如表6所示。
表6 空泡長度的極差分析結果Tab.6 Range analysis results of the cavity length
I H反映因素水深H的 “1”水平的3次作用及其他因素 (運動速度V、通氣量S)各水平的一次作用,即可以認為運動速度V、通氣量S兩因素對IH、ⅡH、ⅢH的作用大體相同,ⅠH、ⅡH、ⅢH之間的差異主要由因素H的不同水平導致,R H反映了H的水平變動對空泡長度的影響。
同理,ⅠV、ⅡV、ⅢV之間的差異主要由因素V的不同水平導致,R V反映了V的水平變動對空泡長度的影響;ⅠS、ⅡS、ⅢS之間的差異主要由因素S的不同水平導致,R S反映了S的水平變動對空泡長度的影響。
由R H、R V、R S對比可知,水深對空泡長度的影響最大,運動速度次之,目前的通氣量對空泡長度的影響最小。
為了直觀顯示各因素對空泡長度的影響,以各因素的水平作為橫坐標,空泡長度為縱坐標,可得到因素與參數(shù)關系圖 (趨勢圖),如圖3所示。由圖3分析可知,1)水深對空泡長度的影響呈非線性特征,在中間水深狀態(tài)下空泡長度最短,這可能與空泡發(fā)展的非穩(wěn)態(tài)特征有關,需要開展水動力學方面的進一步分析;2)隨著運動速度的增加,空泡長度明顯呈線性趨勢增加;3)通氣越晚,空泡長度變短,且變短的趨勢減小。若想獲得更長的空泡長度,可依據圖3開展進一步試驗。
圖3 不同因素下的參數(shù)變化趨勢圖Fig.3 The factor and target
極差分析簡單直觀,但這一方法并不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據波動與試驗誤差引起的數(shù)據波動區(qū)分開來,無法估計試驗誤差的大小。在方差分析中,Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj的計算方法與極差分析一致。根據方差分析方法,計算得到以下數(shù)據:
T為所有試驗發(fā)次中空泡長度的總和:
計算修正項:
總偏差平方和:
總偏差平方和是所有數(shù)據與其總平均值的偏差平方和,反映計算結果數(shù)據的總波動情況,其自由度為f T=n-1=8。
以因素H(水深)為例給出各因素偏差平方和、自由度與均方:
其中,K ij為第j列因素第i個水平所對應的計算結果數(shù)據之和,n為計算總次數(shù),m為第i列因素的水平數(shù),r為第j列因素每個水平出現(xiàn)的次數(shù)。
同理得到因素V(運動速度)、S(通氣量)以及誤差的偏差平方和、自由度與均方:
根據各因素及誤差的方差平方和計算結果,可以計算得到各因素的F值:
空泡長度對水深、運動速度和通氣量等因素的方差分析結果見表7。由表7可知,水深對空泡長度的影響最大,運動速度次之,通氣量影響最小,這與極差分析的結果一致。
顯著性水平為0.05時的F0.05(2,2)=19.00, 3因素的F值均小于F0.05(2,2),說明水深、運動速度和通氣量不是空泡長度的顯著性水平。在本文的分析中并未考慮3因素的交互作用,實際情況下3因素之間存在一定的影響,但受到試驗條件的制約,試驗發(fā)次少,難以開展因素交互作用下的影響分析。后續(xù)可通過數(shù)值試驗進行相關的驗證和補充。
表7 空泡長度的方差分析Tab.7 Variance analysis results of the cavity length
本文根據影響模型試驗空泡特征參數(shù)的主要因素水深H、運動速度V和通氣量S,開展試驗的正交表設計,選用了L9(34)正交表開展試驗,并采用極差分析和方差分析方法對試驗結果進行分析,得到以下結論:
1)基于本文設計的正交試驗,獲得了影響繞回轉體空泡長度的主要因素是水深,其次是運動速度,通氣量影響最小,給出了獲得最大空泡長度的組合方式,對于探索后續(xù)試驗方向具有重要意義;
2)方差分析結果表明,水深、速度和通氣量對空泡長度的影響不顯著,在此需要說明的是,受試驗條件的制約,本文的分析中并未考慮3因素的交互作用,后續(xù)可通過數(shù)值試驗進行相關的驗證和補充。
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Orthogonal Design and Analysis for Ventilated Cavitation Experiment Around Revolution Body
KONG De-cai,ZHAI Zhang-ming,YOU Tian-qing,WANG Zhan-ying
(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering,Beijing 100076,China)
Model experiment is an important method of hydrodynamic research.The ventilated cavitation experiment around revolution body always being extensive and complex,orthogonal design of ventilated cavitation experiment can reduce the amount of the cases,save expenditure and shorten the experiment cycle,obtain the main influence factors of the cavity characters based on the results analysis.This work was of a great engineering application value and effective guidance for following study in this field.
Revolution body;Cavitation;Orthogonal experiment;Range analysis;Variance analysis
TJ765.2
A
2096-4080(2017)04-0046-06
2017-09-15;
2017-10-30
裝備發(fā)展部共用技術基金(41406040402)
孔德才(1983-),男,高級工程師,主要從事空泡多相流動機理研究。Email:bigblue_bit@msn.com