吳明東

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)并不僅僅是教給學(xué)生做幾道題那么簡(jiǎn)單，而是在于通過(guò)對(duì)定理的證明與推導(dǎo)，對(duì)習(xí)題的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，計(jì)算能力；不光是學(xué)習(xí)新知識(shí)，更重要的是潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對(duì)數(shù)學(xué)的一種悟性，因此，作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)；邏輯推理；計(jì)算能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）13-0265-02

數(shù)學(xué)一門(mén)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、邏輯、?jì)算的學(xué)科，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中伴隨很多的疑難點(diǎn)。就中學(xué)階段而言，涉及函數(shù)、未知數(shù)、幾何等幾個(gè)大方向的知識(shí)框架，單一的教學(xué)模式并不能很好的提升教學(xué)質(zhì)量。因此，需要教師通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的不同，采取不同的教學(xué)手段來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。本文將在此通過(guò)各種數(shù)學(xué)思維的闡述來(lái)幫助學(xué)生和教師提升學(xué)習(xí)和教學(xué)的質(zhì)量。

一、“方程”的思想

所謂的“方程”思想，就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。方程思想是指從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法。方程思想的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)是使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，方便解題，我們?cè)诔踔须A段陸續(xù)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程（組），分式方程，一元二次方程，感受到了方程思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的魅力。同樣，方程思想在幾何問(wèn)題及函數(shù)問(wèn)題中仍然有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，我們會(huì)經(jīng)常利用到這些方程、方程組作為解題的工具方程思想的本質(zhì)是用設(shè)未知數(shù)用未知量表示已知量的方法，通過(guò)分析題中的等量關(guān)系，利用所學(xué)定理、性質(zhì)等尋找出等量關(guān)系。幾何中的方程思想在幾何中建立等量關(guān)系的常用方法有：1）、利用勾股定理建立等量關(guān)系；2）、利用圖形中的線段相等建立等量關(guān)系；3）、利用圖形中的相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立等量關(guān)系。4）、利用三角形外角定理及三角形內(nèi)角和建立等式。

二、“數(shù)形結(jié)合”的思想

初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法.利用它可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，很多難題便迎刃而解，而且解法簡(jiǎn)便易懂。

三、“對(duì)應(yīng)”的思想

“對(duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。初一我們就學(xué)習(xí)了數(shù)軸，它建立起了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.進(jìn)而，又引入了直角坐標(biāo)系，它擴(kuò)大成了有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng).到了初二、初三又陸續(xù)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們知道它們跟直線、拋物線也是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，以至于后來(lái)的“用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程”，實(shí)質(zhì)上就是曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。正是這些數(shù)與形的對(duì)應(yīng)，才促使我們要利用它們之間的聯(lián)系，解決相關(guān)的問(wèn)題。總之，“對(duì)應(yīng)”的思想在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來(lái)越大的作用。

四、“轉(zhuǎn)化”的思想

轉(zhuǎn)化思想就是將一種問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一種問(wèn)題，從而降低問(wèn)題的復(fù)雜度。轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)在于所有問(wèn)題的本質(zhì)都是一樣的，在不同的情況下會(huì)變成另一種題目，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到簡(jiǎn)單的問(wèn)題域中，從而得出問(wèn)題的答案。常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化有：函數(shù)到方程的轉(zhuǎn)化；幾何域到代數(shù)域的轉(zhuǎn)化；分式到整數(shù)的轉(zhuǎn)化；具體問(wèn)題到一般問(wèn)題的轉(zhuǎn)化；換元等。解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個(gè)簡(jiǎn)單易于分析的問(wèn)題?！稗D(zhuǎn)化和替代”的思想，是解題的最重要的思維習(xí)慣。面對(duì)難題，面對(duì)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題，首先就要想到“轉(zhuǎn)化”，也總是能夠“轉(zhuǎn)化”的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知”的。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流“成功轉(zhuǎn)化”的體會(huì)，深入理解“轉(zhuǎn)化”的真正含義，切實(shí)掌握“轉(zhuǎn)化”的思維和技巧。

五、分類(lèi)討論思想

當(dāng)被研究的問(wèn)題包含多種情況，又不能一概而論時(shí)，必須按出現(xiàn)的所有情況來(lái)分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。分類(lèi)有不同方法，但必須按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，且做到不重不漏，“討論務(wù)盡”。從整體上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類(lèi)，然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類(lèi)思想的體現(xiàn)，從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類(lèi)、三角形的分類(lèi)、方程的分類(lèi)等等，學(xué)生要按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，掌握好分類(lèi)的方法原則，形成分類(lèi)的思想。

六、結(jié)語(yǔ)

中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具有一定的整體推理和邏輯困難性，加之復(fù)雜的計(jì)算以及公式的應(yīng)用，學(xué)生通常會(huì)出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)記憶錯(cuò)誤、應(yīng)用困難、解題效率慢等現(xiàn)象。而傳統(tǒng)的教師采用單一的固定化思維教學(xué)肯定是行不通的，本文就各種數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的陳述，主要是為了幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)思維，以多角度審視問(wèn)題。當(dāng)然本文也僅限于部分理論上的闡述，再具體的教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，還是需要通過(guò)實(shí)踐和課程要求來(lái)進(jìn)行安排。

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