秦佳良，劉林芽，宋 瑞，曾 峰

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

腹板參數(shù)對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲影響分析

秦佳良，劉林芽，宋 瑞，曾 峰

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

為分析腹板參數(shù)對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立軌道交通槽形梁的有限元模型和邊界元模型，采用有限元法和間接邊界元法計(jì)算分析列車荷載作用下的槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲特性，最后又分析腹板厚度和腹板半徑對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響。分析結(jié)果表明：軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率在31.5 Hz至80 Hz之間；增加腹板厚度會(huì)增大近場(chǎng)點(diǎn)的最大線性聲壓級(jí)，但對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的噪聲具有一定的降噪作用；增大腹板半徑對(duì)近場(chǎng)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)噪聲影響較小，但卻會(huì)增大遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)噪聲。這可為軌道交通槽形梁的結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化提供一定的理論參考。

聲學(xué)；槽形梁；間接邊界元；腹板厚度；腹板半徑；結(jié)構(gòu)噪聲

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷加快，交通擁堵問題日益嚴(yán)重，軌道交通的應(yīng)用解決了這一難題。軌道交通槽形梁由于自身的腹板可以起到聲屏障的作用，對(duì)輪軌噪聲具有很好的遮蔽效應(yīng)，同時(shí)可以降低軌道交通的整體結(jié)構(gòu)高度，故被越來越多地應(yīng)用在城市軌道交通當(dāng)中[1]。但是槽形梁產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲已經(jīng)嚴(yán)重制約了其發(fā)展，因此有必要研究槽形梁的減振降噪措施。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行了大量的研究，韓江龍等考慮車輛、軌道和橋梁動(dòng)力相互作用，用模態(tài)疊加法分析了槽型梁的結(jié)構(gòu)噪聲和不同構(gòu)件的聲壓貢獻(xiàn)量，并研究了板厚和加肋對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響[2]。曾峰等建立車橋耦合振動(dòng)分析模型，利用有限元和邊界元法分析了底板厚度對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響[3]。尹航主要研究了槽形梁腹板對(duì)輪軌噪聲的遮蔽效應(yīng)[4]。以上研究都只分析了槽形梁底板厚度對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲的影響，或只分析了腹板對(duì)輪軌噪聲的影響，但槽形梁腹板參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲的影響卻鮮有研究。

本文以30 m長(zhǎng)的軌道交通簡(jiǎn)支槽形梁為研究對(duì)象，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[5]，利用有限元和間接邊界元法分析列車荷載作用下槽形梁的聲輻射特性，并探討了腹板厚度和腹板半徑對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響，為槽形梁結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化提供了一定的參考。

1 槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算理論

邊界元法相對(duì)于有限元法降低了求解問題的計(jì)算維度，并且在邊界處自動(dòng)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件。對(duì)于軌道交通槽形梁，計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲時(shí)建立的邊界元模型的邊界網(wǎng)格不封閉，計(jì)算時(shí)需采用間接邊界元方法求解邊界積分方程。間接邊界元法可以由直接邊界元法推導(dǎo)得到[6]。

根據(jù)流體介質(zhì)守恒原理和聲波動(dòng)的一些基本假設(shè)，可知Helmholtz方程表達(dá)式如下

其中k=w∕c，式中p為聲壓，k為波數(shù)，w為角頻率，c為介質(zhì)中的聲速。

槽形梁表面可以被認(rèn)為是具有小振幅運(yùn)動(dòng)的不滲透邊界，滿足Neumann邊界條件

式中n為槽形梁表面邊界外法線向量；v為邊界表面的法向振動(dòng)速度向量；r為流體密度。

槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射在聲場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處不存在反射波，因此還要滿足Sommerfield條件

式中p為聲壓向量；r為聲場(chǎng)中場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離；Γ為距離源點(diǎn)為r處的波陣面；ST為波陣面面積。

利用加權(quán)殘值法，選用式（1）的基本解自由空間格林函數(shù)G(rP,rQ)，并考慮一定的邊界條件，可以推導(dǎo)得到直接邊界元法Helmholtz邊界積分方程

式中rP為聲場(chǎng)中場(chǎng)點(diǎn)P的位置向量；rQ為邊界元模型表面源點(diǎn)的位置向量；p(rp)表示場(chǎng)點(diǎn)P處的聲壓；E、H、I分別表示邊界外部、邊界和邊界內(nèi)部；SQ為源點(diǎn)Q處的邊界元面積。

與直接邊界元不同，間接邊界元方法引入了位勢(shì)的概念，計(jì)算的聲場(chǎng)是在邊界元網(wǎng)格的兩邊，需要確定邊界元兩側(cè)的聲壓差（雙層勢(shì)）和聲壓梯度（單層勢(shì)）的差。將式（4）應(yīng)用于邊界兩側(cè)，而后兩方程相減，即可獲得任意場(chǎng)點(diǎn)P的聲壓

將結(jié)構(gòu)表面用邊界元離散，對(duì)于間接邊界元上未知單層勢(shì)或雙層勢(shì)的節(jié)點(diǎn)，可以通過下式計(jì)算

式中δ和Δp為雙層勢(shì)和單層勢(shì)向量；B、C和D為復(fù)數(shù)滿秩矩陣，與結(jié)構(gòu)表面形狀和插值形函數(shù)有關(guān)；為激勵(lì)向量，與插值形函數(shù)有關(guān)，并且由結(jié)構(gòu)表面法向振動(dòng)速度決定。

求得邊界元各節(jié)點(diǎn)處的雙層勢(shì)和單層勢(shì)，聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)聲壓為

式中Aδ和AΔp為插值函數(shù)向量，由結(jié)構(gòu)表面的形狀和場(chǎng)點(diǎn)所在的位置共同決定，由式（3）確定。

2 槽形梁結(jié)構(gòu)分析模型

2.1 槽形梁有限元模型

以某軌道交通槽形梁[7]為研究對(duì)象，槽形梁的標(biāo)準(zhǔn)跨徑為30 m，計(jì)算跨徑為28.8 m，底板的寬度為3.634 m，底板的厚度為0.24 m，距離梁端位置1.2 m范圍內(nèi)底板局部加厚0.32 m，腹板的厚度為0.24 m，腹板的半徑為2.206 m，如圖1所示。該槽形梁結(jié)構(gòu)為全預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C50，承軌臺(tái)和橋面板整體澆注。表1中所示為模型中的主要參數(shù)。

圖1 槽形梁截面形式（單位：mm）

槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲主要受單孔槽形梁局部振動(dòng)而非梁-墩-基礎(chǔ)體系整體振動(dòng)影響[8]，因此只建立單孔槽形梁有限元模型，并簡(jiǎn)支約束于橋墩4個(gè)支座位置，不考慮橋墩及附屬結(jié)構(gòu)的影響。

在槽形梁的有限元模型中，鋼軌采用梁?jiǎn)卧猙eam188模擬，扣件采用彈簧單元combine14模擬，承軌臺(tái)采用實(shí)體單元solid185模擬；用賦予實(shí)際厚度的板殼單元shell181模擬橋梁。因?yàn)槌熊壟_(tái)和橋面板是整體澆注的，所以建模時(shí)通過節(jié)點(diǎn)耦合的方法使槽形梁和承軌臺(tái)固結(jié)在一起。

表1 模型參數(shù)

2.2 槽形梁邊界元模型

采用聲學(xué)軟件LMS Virtual.lab中的聲學(xué)邊界元模塊進(jìn)行槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算。在建立聲學(xué)邊界元模型時(shí)，通常假設(shè)在最小波長(zhǎng)內(nèi)有6個(gè)單元，也就是最大單元的邊長(zhǎng)要小于計(jì)算頻率最短波長(zhǎng)的1/6，或者要小于最高計(jì)算頻率點(diǎn)處波長(zhǎng)的1/6，即最大單元的邊長(zhǎng)要滿足

計(jì)算中不考慮地面吸聲性能的影響，假定地面為全反射面，地面到底板的距離為6 m，圖2所示為槽形梁的邊界元模型及場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格。

圖2 槽型梁邊界元模型及場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格

為研究軌道交通槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性，選取槽形梁跨中截面處的6個(gè)場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行分析，場(chǎng)點(diǎn)1至6距地面的垂向距離都為4 m，距槽形梁軌道中心線的水平距離分別為0 m、5 m、10 m、15 m、20 m、25 m，如圖3所示。

圖3 槽形梁跨中場(chǎng)點(diǎn)分布圖

3 槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲影響分析

3.1 輪軌激勵(lì)獲取

采用文獻(xiàn)[9]中的車輛-軌道耦合系統(tǒng)，將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的Timoshenko梁，軌道板視為連續(xù)均布彈性基礎(chǔ)上的自由梁，軌下膠墊和扣件系統(tǒng)用離散分布的黏滯阻尼和線性彈簧模擬，軌道板通過下面的瀝青墊層支撐在剛性基礎(chǔ)上，瀝青墊層利用連續(xù)分布的阻尼和線性彈簧表示，輪軌之間的接觸采用Hertz非線性接觸理論進(jìn)行處理，利用Newmark積分方法求解車輛-軌道耦合振動(dòng)模型的動(dòng)力微分方程。

采用2節(jié)地鐵A型車進(jìn)行模擬加載，計(jì)算速度取80 km/h。由于我國(guó)軌道不平順譜和德國(guó)低干擾譜比較接近，所以文中的軌道不平順采用德國(guó)低干擾譜。圖4為根據(jù)車輛-軌道耦合系統(tǒng)計(jì)算出的輪軌垂向作用力。

圖4 輪軌垂向力時(shí)程曲線圖

3.2 槽形梁原模型聲輻射特性分析

將基于車輛-軌道耦合模型計(jì)算出的垂向輪軌力加載到軌道-槽形梁有限元模型上，便可計(jì)算出在列車荷載作用下軌道交通槽形梁的振動(dòng)響應(yīng)，再把計(jì)算出的槽形梁振動(dòng)響應(yīng)作為聲學(xué)計(jì)算的邊界條件，導(dǎo)入到LMS Virtual.lab軟件中，采用間接邊界元法計(jì)算并分析軌道交通槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲。

槽形梁結(jié)構(gòu)輻射的噪聲以低頻為主，然而現(xiàn)行的A計(jì)權(quán)評(píng)價(jià)指標(biāo)使得低頻噪聲有較大幅度的衰減，所以為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲，本文采用無(wú)計(jì)權(quán)的線性聲壓級(jí)進(jìn)行分析。圖5所示為槽形梁標(biāo)準(zhǔn)模型中各場(chǎng)點(diǎn)線性聲壓級(jí)的三分之一倍頻程曲線。

圖5 場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜圖

由圖5可以看出，離槽形梁的距離越遠(yuǎn)，場(chǎng)點(diǎn)的最大線性聲壓級(jí)越來越小。而且，槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率都在31.5 Hz～80 Hz之間，這與文獻(xiàn)[7]中的結(jié)果吻合得較好。這可能是因?yàn)檐壍澜煌ú坌瘟航Y(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)的峰值頻率為63 Hz，由此激發(fā)的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率分布在31.5 Hz～80 Hz之間。而且，通過考察槽形梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征，發(fā)現(xiàn)頻率在63 Hz附近的振動(dòng)模態(tài)比較密集，若列車的激振頻率在此范圍內(nèi)取值較大時(shí)，容易引起結(jié)構(gòu)的共振。

3.3 腹板參數(shù)對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲影響分析

由于槽形梁的腹板對(duì)輪軌噪聲具有很好的遮蔽作用，而且腹板的高度對(duì)遮蔽效應(yīng)起著決定性作用，所以為探究腹板參數(shù)對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響，且為了不影響腹板的遮蔽效應(yīng)，應(yīng)當(dāng)保持腹板高度不變。以原結(jié)構(gòu)的槽形梁為標(biāo)準(zhǔn)模型，分別改變槽形梁腹板厚度和腹板半徑，得到其他模型，模型編號(hào)見表2。

表2 模型編號(hào)

為研究腹板厚度對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響，分別對(duì)模型2和3進(jìn)行分析，計(jì)算各場(chǎng)點(diǎn)的線性聲壓級(jí)。表3所示為各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的最大線性聲壓級(jí)。

表3 場(chǎng)點(diǎn)最大線性聲壓級(jí)

由表3分析可知，總體來說，增大腹板厚度會(huì)增大近場(chǎng)點(diǎn)的最大線性聲壓級(jí)，但對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的噪聲具有一定的降噪作用。這是因?yàn)樵黾影搴耠m然可以減小橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，但增加了輻射效率，場(chǎng)點(diǎn)的聲壓是由二者共同決定的。如果振動(dòng)速度的減小不能抵消輻射效率的增大，增加板厚只會(huì)輻射更大的噪聲。

而且，由于腹板對(duì)不同場(chǎng)點(diǎn)的聲學(xué)貢獻(xiàn)不一樣，導(dǎo)致對(duì)不同場(chǎng)點(diǎn)的降噪效果也會(huì)不同。

對(duì)模型4和5進(jìn)行分析，探究腹板半徑對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響，圖6為各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的最大線性聲壓級(jí)。

由圖6可以看出，增大腹板半徑可以降低近場(chǎng)點(diǎn)的最大線性聲壓級(jí)，但會(huì)增大遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)噪聲，在距離槽形梁5 m左右的范圍內(nèi)影響較小。這有可能是改變腹板半徑后，槽形梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲的指向角發(fā)生改變，從而使其衰減方向也發(fā)生改變。

圖6 場(chǎng)點(diǎn)最大線性聲壓級(jí)

4 結(jié)語(yǔ)

本文以軌道交通簡(jiǎn)支槽形梁為研究對(duì)象，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，利用有限元和間接邊界元法先分析了列車荷載作用下槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性，再分析了不同腹板厚度和腹板半徑對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響，得到以下結(jié)論：

(1)軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率在31.5 Hz～80 Hz之間。

(2)增加腹板厚度會(huì)增大近場(chǎng)點(diǎn)的最大線性聲壓級(jí)，但對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的噪聲具有一定的降噪作用。

(3)增大腹板半徑對(duì)近場(chǎng)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)噪聲影響較小，但卻會(huì)增大遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)噪聲。

[1]張吉，陸元春，吳定俊.槽形梁結(jié)構(gòu)在軌道交通中的應(yīng)用與發(fā)展[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2013，(10)：78-82.

[2]韓江龍，吳定俊，李奇.板厚和加肋對(duì)槽型梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012，25(5)：589-594.

[3]曾峰，劉林芽，吳宇鵬，等.基于車橋耦合的高架槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲影響分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2016，36(6)：131-135.

[4]尹航.U型梁結(jié)構(gòu)噪聲及梁體對(duì)輪軌噪聲的遮蔽效應(yīng)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2014.

[5]雷曉燕.高速鐵路軌道動(dòng)力學(xué)-模型、算法與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2015：85-94.

[6]李克冰，張楠，夏禾，等.高速鐵路32m簡(jiǎn)支槽形梁橋結(jié)構(gòu)噪聲分析[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2015，36(4)：52-59.

[7]韓江龍，吳定俊，李奇.城市軌道交通槽型梁結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算與分析[J].工程力學(xué)，2013，30(2)：190-195+202.

[8]李奇，吳定俊.混凝土橋梁低頻結(jié)構(gòu)噪聲數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[J].鐵道學(xué)報(bào)，2013，35(3)：89-94.

[9]劉林芽，呂銳，劉海龍.無(wú)砟軌道垂向高頻振動(dòng)響應(yīng)分析[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，8(6)：1-6.

Analysis of the Influence of Web Parameters on Structure-borne Noise of Trough Girders

QIN Jia-liang,LIU Lin-ya,SONG Rui,ZENG Feng
(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise,Ministry of Education,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

To analyze the influence of web parameters on the structure-borne noise from urban real transit trough girders,the finite element model and boundary element model are established for rail transport trough girders based on the theory of vehicle-track coupling dynamics.The noise characteristics of the trough girder structure under train load are calculated and analyzed.Finally,the influence of web thickness and web radius on the noise of the girder structure is analyzed.The results show that the peak frequency of the noise of the girder structure is in the interval of 31.5 Hz-80 Hz.Increasing the web thickness can increase the maximum linear sound pressure level in the near-field of the girder,but it has some effect for noise reduction in the far-field of the girder.Increasing the web radius only has small influence on the structure noise in the near-field,but will increase the far field structure noise.This work provides a theoretical reference for structural acoustic optimization of urban real transit trough girders.

acoustics;trough girder;indirect boundary element method;web thickness;web radius;structure-borne noise

U233；TB532

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.028

1006-1355(2017)06-0135-04

2017-03-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51578238）；江西省優(yōu)勢(shì)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（20152BCB24007）；江西省研究生創(chuàng)新專項(xiàng)資助項(xiàng)目（YC2016-S248）

秦佳良(1993-)，男，南昌市人，碩士研究生，從事橋梁振動(dòng)與噪聲研究。

劉林芽（1973-），男，江西省樟樹市人，教授，博士，從事鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲研究。E-mail:424294120@qq.com