孫卿卿

[摘 要] “趕不上的進(jìn)度、做不完的試卷”，這是高中數(shù)學(xué)給師生留下的最為深刻的印象. 在這樣的氛圍下進(jìn)行的學(xué)習(xí)只能導(dǎo)致學(xué)生越學(xué)越壓抑，越學(xué)越疲倦.提高課堂效率，教師必須要在課前做好充分的準(zhǔn)備，同時(shí)還要關(guān)注課堂教學(xué)的有效性，并有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，這些的做法都是效率提升的可靠策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；課堂效率；提升策略

高中數(shù)學(xué)一直給學(xué)生一種疲于奔命的感覺，如何讓學(xué)生能在學(xué)習(xí)中更加從容有度呢？筆者認(rèn)為，這需要廣大數(shù)學(xué)教師能認(rèn)真思考我們的教學(xué)，研究提升課堂效率的基本策略.

[?] 教師在課前要有充分準(zhǔn)備

因?yàn)榻虒W(xué)活動(dòng)是學(xué)生和教師的雙邊互動(dòng)，而且相關(guān)活動(dòng)還存在著一定的規(guī)律性，需要教師在課前要進(jìn)行充分的預(yù)設(shè). 為此，教師在走進(jìn)課堂之前，應(yīng)該從以下三個(gè)方面做好相應(yīng)的工作.

1. 要做到心中有課標(biāo)

教師在進(jìn)行教學(xué)任務(wù)的時(shí)候，應(yīng)該要明確課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的具體要求，絕不能按照自己的經(jīng)驗(yàn)來安排教學(xué)，更不能因?yàn)樽鳂I(yè)中涉及怎樣的知識(shí)和能力，在教學(xué)中就對(duì)此進(jìn)行側(cè)重.

例如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”時(shí)，我們要知道這一部分的要求是讓學(xué)生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，學(xué)生要通過這些公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，而且能夠在此基礎(chǔ)上對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)處理、進(jìn)行運(yùn)算或完成恒等式的證明. 課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們的教學(xué)要能幫助學(xué)生對(duì)正弦和余弦的誘導(dǎo)公式進(jìn)行“理解”，而“理解”一詞所對(duì)應(yīng)的能力要求是，對(duì)相關(guān)知識(shí)產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí)，而且能對(duì)一定的綜合性問題進(jìn)行解決.而這些都是教師在對(duì)這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)中必須關(guān)注的問題.

2. 要做到心中有教材

誠然，新的教材觀要求我們不能拘泥于教材，我們的教學(xué)活動(dòng)不是“教教材”而是“用教材教”，但是教材在整個(gè)教學(xué)過程中依然有著非常重要的地位，即這是我們進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù). 在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)某些教師在教學(xué)過程中過分依賴自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教材上的說明和敘述被他丟在了一邊，這顯然是不正確的.一方面教材畢竟是編寫專家對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的精心解讀，有著很強(qiáng)的科學(xué)性和實(shí)踐性，另一方面教材是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的載體，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中必然會(huì)經(jīng)常性地翻看教材，而教師的教學(xué)如果與教材脫節(jié)，這也將導(dǎo)致學(xué)生的思路發(fā)生斷裂.

例如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”的過程中，教材上提出了“反函數(shù)”的概念，其意圖在于讓學(xué)生對(duì)反函數(shù)的概念形成認(rèn)識(shí)，并讓學(xué)生結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的圖像來對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較，并由此形成結(jié)論：y=ax是y=logax的反函數(shù)，且y=logax是y=ax的反函數(shù). 學(xué)生在此基礎(chǔ)上將明確反函數(shù)的基本概念：如果函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，那么其反函數(shù)可以寫成y=f-1（x）. 在上課的過程中，教師就沒有必要在反函數(shù)的概念講解和拓展中耗費(fèi)太長的時(shí)間.

3. 要做到心中有學(xué)生

在當(dāng)前的教學(xué)體系下，學(xué)生應(yīng)該是課堂真正的主人，而數(shù)學(xué)教學(xué)就必須以發(fā)展學(xué)生的核心能力為根本目標(biāo).在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要充分研究學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力以及學(xué)生掌握和理解的難點(diǎn). 這樣才能讓我們所設(shè)計(jì)出的教案能匹配學(xué)生的口味，從而真正發(fā)揮他們的主動(dòng)性，提升課堂效率.

例如在對(duì)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”一節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師首先明確學(xué)生已經(jīng)掌握特殊角的三角函數(shù)值、任意角三角函數(shù)的定義、終邊相同的角表示方法以及關(guān)于軸對(duì)稱的角的表示等知識(shí)，同時(shí)教師還要了解學(xué)生掌握較為薄弱的點(diǎn)，比如關(guān)于y軸對(duì)稱的角表示，三角函數(shù)線的概念等等. 此外，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的基本知識(shí)掌握得也不夠熟練，因此不能急于給出相應(yīng)的公式，而應(yīng)該對(duì)前期內(nèi)容進(jìn)行必要的梳理和復(fù)習(xí)，將課堂探究的重點(diǎn)放在公式導(dǎo)出過程，而不應(yīng)該放在公式應(yīng)用上. 只有如此，我們的課堂才能有助于學(xué)生更加深刻地理解和記憶誘導(dǎo)公式，并實(shí)現(xiàn)更高的效率.

[?] 教師要注重課堂的有效性

在已經(jīng)有了充分的準(zhǔn)備之后，教師為了提高教學(xué)的效率，還要善于根據(jù)課堂具體的進(jìn)展情況來進(jìn)行隨機(jī)應(yīng)變的調(diào)整.

1. 在概念教學(xué)中重視學(xué)生的理解過程

基本概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容，概念課就必須讓學(xué)生了解相關(guān)概念的內(nèi)涵，而不能僅僅只重視相關(guān)結(jié)論. 比如“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”一節(jié)中，公式本身的得出相對(duì)比較容易，如何讓學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)層面更加深刻地把握概念的實(shí)質(zhì)呢？這就是教師必須研究的：首先，在“數(shù)”的視角下，學(xué)生可以利用周期性來對(duì)任意角三角函數(shù)進(jìn)行定義；然后，在“形”的視角下，學(xué)生可以結(jié)合單位圓利用三角函數(shù)線來對(duì)三角函數(shù)值進(jìn)行表示，這兩者充分結(jié)合起來，就可以得到對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)；再結(jié)合圖形中有關(guān)角的對(duì)稱關(guān)系可以算得結(jié)果. 在教學(xué)中，如果教師能夠按照類似的程序讓學(xué)生在探究中將知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展理解清楚，那么他們對(duì)相關(guān)概念的掌握將更加透徹.

2. 在習(xí)題講練中關(guān)注學(xué)生的分析過程

習(xí)題講練是促進(jìn)學(xué)生理解，提升學(xué)生能力的重要過程，這一過程不能由教師全面包辦，如何提升講練的效率呢？筆者認(rèn)為教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生從文字表述、圖形特點(diǎn)、數(shù)學(xué)公式等多個(gè)角度來展開分析，引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步探尋問題解決的方法.

比如和高三的學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中一起探討這樣的問題：已知方程2sin2x-cosx-a=0存在實(shí)數(shù)解，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)a的取值范圍. 面對(duì)這一問題，教師要指導(dǎo)學(xué)生從解析式的基本特點(diǎn)入手，從而確認(rèn)它是一個(gè)關(guān)于正弦和余弦函數(shù)的方程，這一點(diǎn)并不在學(xué)生熟悉的能力范圍之內(nèi)，因此學(xué)生要能有意識(shí)地將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 假設(shè)cosx=t，t∈[-1，1]，則上述方程可以轉(zhuǎn)化為2t2+t+a-2=0在t的區(qū)間內(nèi)存在實(shí)數(shù)解. 這是一個(gè)一元二次方程，如果在對(duì)應(yīng)區(qū)間探討兩解或一解的情形，又相對(duì)較繁，因此教師還需要啟發(fā)學(xué)生對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)化，將方程轉(zhuǎn)化為a=-2t2-t+2，這就可以看成二次函數(shù)y=-2t2-t+2與直線y=a在[-1，1]存在交點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思路得到a的取值范圍

3. 在復(fù)習(xí)課堂上指導(dǎo)學(xué)生有序整理

復(fù)習(xí)是對(duì)整個(gè)單元或模塊的總結(jié)性學(xué)習(xí)過程，在這一過程中教師要指導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)之間的順序和關(guān)聯(lián)，并啟發(fā)學(xué)生采用網(wǎng)絡(luò)圖的形式來對(duì)知識(shí)進(jìn)行有序化的整理，如此即可將若干個(gè)貌似孤立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，促成學(xué)生對(duì)知識(shí)更具體系性的認(rèn)識(shí). 比如在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)“三角函數(shù)”這一章進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)模塊圖，圖形的美觀程度放在次要位置，關(guān)鍵是學(xué)生能夠自主實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合，因此有學(xué)生畫出如圖1所示的知識(shí)結(jié)構(gòu).

[?] 教師要指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

當(dāng)前的教學(xué)很忌諱教師全面包辦，新課程倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的自主學(xué)習(xí)，這就意味著教師原先的“保姆式教學(xué)”將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龑?dǎo)式教學(xué)”，即教師要積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主總結(jié)、歸納和分析.

1. 為學(xué)生提供思考與交流的機(jī)會(huì)

課堂時(shí)間越是緊張，我們就越是要能夠提供足夠的時(shí)間給學(xué)生，并讓學(xué)生能夠在這一過程中充分地展示自我，這樣的操作能夠有效提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí).

例如教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了兩角和與差的正弦和余弦之后，提出了這樣的問題：化簡(jiǎn)cos87°cos432°-sin93°·cos198°.教師讓學(xué)生自己分析題目的特點(diǎn)，并探索問題解決的基本思路.

生A：這個(gè)問題中的余弦比較多，是否可以采用兩角差的余弦公式來進(jìn)行解決呢？

生B：因?yàn)槭阶又谐霈F(xiàn)了正弦，我更加傾向于采用兩角差的正弦公式處理.

面對(duì)學(xué)生提出各自的看法，教師不要直接予以評(píng)價(jià)，其實(shí)此類涉及兩個(gè)三角函數(shù)乘積的加法或減法，兩角和或差的正余弦公式都值得一試，關(guān)鍵就看前后兩部分的角度是否能化為一致. 所以在這種情形下，教師要鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的思路自主探索，在探索中檢驗(yàn)自己的思路是否正確，比較哪一種算法更加合理.

2. 指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)經(jīng)常性的總結(jié)和反思

學(xué)生經(jīng)過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)會(huì)積累很多問題，因此有必要在一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后進(jìn)行反思和回顧，讓他們進(jìn)一步思考并整理自己學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，并對(duì)曾經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行深度思考和糾正，這樣的處理可以及時(shí)彌補(bǔ)他們學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的漏洞，確保學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)上更加完整而正確.endprint