孫雅琴

[摘? 要] 新版初中數(shù)學課程標準中提出的“基本活動經(jīng)驗”需要學生的深度體驗和深度感悟，而在初中數(shù)學教學中合理設(shè)置體驗項目，給予學生深度體驗，是達到學生深度學習的有效策略.

[關(guān)鍵詞] 深度學習;深度體驗;策略

學習，是指通過閱讀、聽講、思考、研究、實踐等途徑獲得知識或技能的過程. 一般地，我們把學習分為簡單學習和深度學習. 簡單學習是除機械記憶外不需要付出太多努力的學習. 深度學習是指新內(nèi)容或技能的獲得必須經(jīng)過一步以上的學習和較高水平的分析或加工，以便學生可以以改變思想、控制力或行為的方式來應用這些內(nèi)容或技能.

簡單學習，學生是知識的消費者;深度學習，學生是知識的創(chuàng)新者. 深度學習是學習內(nèi)容、學習方式、學習工具走向多元化的一種學習，因此，深度學習已經(jīng)成為新時代學生學習的一種必然. 那如何開展初中數(shù)學的深度學習呢？筆者以為，需要借助深度體驗.

劉驚鐸所著的《道德體驗論》是這樣定義“體驗”的，其是人類的基本生存方式之一，是一種圖景思維活動. 深度體驗是身體與心靈相結(jié)合的體驗，其最大的特點是，深度體驗到的東西會在大腦記憶中留下深刻的印象，且隨時可以回想起來. 新版初中數(shù)學課程標準中提出了“四基”，即基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，其中的“基本活動經(jīng)驗”無法通過聽或看就學會，需要學生的深度體驗和深度感悟. 所以，在初中數(shù)學教學中，合理設(shè)置體驗項目，給予學生深度體驗，是達到學生深度學習的有效策略. 基于初中生的年齡特征和數(shù)學的學科特征，筆者把深度體驗根據(jù)體驗目的分為探索型和驗證型兩種，下面結(jié)合案例說明基于這兩種類型的深度學習的實踐與探索.

開展探索型體驗，深度建構(gòu)知識

探索是指多方尋求答案，解決疑問. 數(shù)學學習中的探索型體驗是指，在不知道結(jié)論的情況下，通過對設(shè)定項目的探索，發(fā)現(xiàn)和歸納出數(shù)學結(jié)論的體驗. 探索型體驗項目，一般從一個學生感興趣的、具有探索性的問題開始，體驗的過程受未知結(jié)果的吸引，學生的興趣和積極性會比較高，這樣有利于激發(fā)學生積極主動地進行深度體驗. 探索型體驗項目一般安排在概念、定理等新知識的學習之前，其能為發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)概念、定理做鋪墊，最終完成新知識的建構(gòu). 其特點是學生的參與熱情高，生成度也高，其一般結(jié)構(gòu)如圖1.

案例1 ?主題：探索同底數(shù)冪的乘法公式.

目的：通過比賽，探索同底數(shù)冪的乘法公式，經(jīng)歷操作、觀察、思考、交流等，學會從特殊到一般進行歸納.

準備：教師根據(jù)班級小組數(shù)準備信封，每個信封中裝著如圖2所示的A，B，C三種卡片中的一種.

過程：（1）每個小組抽一個信封，快速完成卡片上的問題，并貼到黑板指定區(qū)域，最后根據(jù)完成情況給小組加分;（2）嘗試計算a^m·aⁿ（m，n是正整數(shù)）.

這里筆者設(shè)計了一個從具體到抽象的問題情境，旨在引導學生根據(jù)幾組具體同底數(shù)冪的乘法運算，類比、猜想出底數(shù)為a的同底數(shù)冪的乘法運算方法. 學生從特殊到一般歸納出了同底數(shù)冪的乘法公式為a^m·aⁿ=a ^m+n（m，n為正整數(shù)），簡單輕松地完成了新知的建構(gòu). 筆者所設(shè)計的這種體驗方式（即比賽），可以讓枯燥的數(shù)學計算變得靈動與快樂，能讓學生對生成的知識印象深刻.

案例2 ?主題：探索乘法公式（完全平方公式）.

目的：通過拼圖活動，探索整式的乘法公式（完全平方公式），經(jīng)歷操作、觀察、思考、交流等，體會數(shù)形結(jié)合思想方法，提升總結(jié)、歸納的能力.

準備：（如圖3）分小組進行，每組準備①類卡片1張（邊長為a的正方形）、②類卡片1張（邊長為b的正方形），③類卡片2張（鄰邊長為a，b的長方形）.

過程：（1）用這四張卡片拼成一個大正方形;（2）用兩種方法計算這個大正方形的面積;（3）小組交流由（2）可以得到怎樣的等式.

對于這個體驗活動，學生借助紙片，很快就拼出了圖形，也能比較快地用兩種不同的方法表示這個圖形的面積. 運用整體法，這個圖可看成一個大正方形，邊長是（a+b），所以它的面積可以表示為（a+b）²;運用拼接法把這個圖形看成是由4個圖形拼成的，所以它的面積又可以表示為（a²+2ab+b²）. 這兩種方法表示的是同一個圖形的面積，所以有（a+b）²=a²+2ab+b²，這就是完全平方公式. 初一的學生對拼圖很感興趣，且在拼拼算算中，他們建構(gòu)了新的知識——完全平方公式. 基于這樣的深度體驗，學生能很好地掌握完全平方公式.

案例3 ?主題：探索規(guī)律.

目的：通過游戲，探索用字母表示變化規(guī)律，經(jīng)歷操作、觀察、思考、交流等，體會數(shù)形結(jié)合思想方法，提升總結(jié)、歸納能力.

準備：分小組進行，每組準備一盒火柴棒.

過程：（1）按圖4的方式，用火柴棒搭三角形;（2）搭1個三角形需要火柴棒_________根，搭2個三角形需要火柴棒_________根，搭3個三角形需要火柴棒_________根，搭10個三角形需要火柴棒_________根，搭200個三角形需要火柴棒_________根;（3）你能歸納出火柴棒根數(shù)與三角形個數(shù)之間的關(guān)系嗎？

游戲是載體，思維活動是過程. 此過程先讓學生動手搭一搭，在搭的過程中產(chǎn)生興趣，但要搭100個三角形，火柴棒不夠，此時學生便會產(chǎn)生一種需求，即想用簡單方法來解決問題，也就是此時需要探索規(guī)律——設(shè)三角形的個數(shù)為n，則火柴棒的根數(shù)為（2n+1）. 用字母表示問題中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，能使復雜的數(shù)學問題簡單化. 在這個探索型體驗過程中，學生經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過程，這個數(shù)學結(jié)論是學生自己發(fā)現(xiàn)和歸納的，能很好地深化學生對數(shù)學知識的理解.

在探索型體驗中，教師是傾聽者和提問者，學生是真正的主體. 因此，探索型體驗應當成為當前初中數(shù)學教學的主流. 它的重要意義在于，能讓學生在各種認識水平上得到收獲，能讓學生探索、發(fā)現(xiàn)、再認識具有不同層次的數(shù)學知識，在探究過程中不斷完善和擴充體驗，同時激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征的欲望，真正地通過“探索發(fā)現(xiàn)”達到“建構(gòu)”數(shù)學知識的目的，實現(xiàn)深度學習.

開展驗證型體驗，深度運用知識

數(shù)學學習中的驗證型體驗是指，在已知數(shù)學結(jié)論的情況下， 通過對設(shè)定項目進行研究，驗證這個結(jié)論（猜想）是否正確而進行的一種體驗. 驗證型體驗一般用于驗證所給結(jié)論或猜想. 驗證型體驗一般在學完概念、定理或者有猜想之后，對概念、定理、猜想進行分析與討論，要求學生在深度理解知識的基礎(chǔ)上運用知識. 其特點是目標明確，操作性強，其一般結(jié)構(gòu)如圖5.

案例4 ?主題：驗證圓的軸對稱性.

目的：通過折紙驗證圓的軸對稱性.

準備：分組進行，每組準備一張圓形紙片、量角器、刻度尺.

過程：（1）對折如圖6所示的圓形紙片，折痕是圓的直徑嗎？你能通過折紙找到這個圓的圓心嗎？（2）按圖7所示折疊圓形紙片，觀察兩條折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？

第（1）問通過這個體驗項目，學生很容易根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合圖形的重合，得出結(jié)論——只要折疊兩次就可以得到兩條直徑的交點，交點就是圓心. 有了第（1）問的基礎(chǔ)，對于第（2）問，學生通過觀察、測量、歸納，便可得出兩條折痕的關(guān)系. 動手是感性認識的開端，觀察是思維的入口，這個驗證型體驗的特點是：直觀，思維起點低，操作相對簡單，不過體驗效果非常好.

案例5 ?主題：驗證一元二次方程的配方法.

目的： 借助圖形的分割，驗證解一元二次方程的配方法，運用幾何直觀促進學生運用數(shù)形結(jié)合思想的能力.

準備：分組進行，每組準備1個長為（x+4）、寬為x、面積為21的長方形紙片（如圖8的第一張圖）和1個邊長為2的正方形紙片.

過程：（1）寫出長為（x+4）、寬為x、面積為21的長方形的面積關(guān)系式（用一個方程表示）;（2）把這個長方形分成一個邊長為x的正方形和兩個長為x、寬為2的長方形;（3）把1個邊長為x的正方形，2個長為x、寬為2的長方形和1個邊長為2的正方形拼成一個大正方形;（4）請根據(jù)這個大正方形的面積關(guān)系求出x的值.

這里，對于一元二次方程x（x+4）=21，我們把它看作長為（x+4）、寬為x、面積為21的長方形. 接著，先將長方形分割成1個邊長為x的正方形，2個長為x、寬為2的長方形，然后把1個邊長為x的正方形，2個長為x、寬為2的長方形和1個邊長為2的正方形拼成一個大正方形，此時大正方形的邊長為（x+2），面積為25. 于是可以得到等式（x+2）²=25. 究其本質(zhì)，圖形的變化就是配方的過程. 這樣的深度體驗，能讓學生通過圖形的系列變形，在操作中經(jīng)歷觀察、探究，解釋并驗證配方法解一元二次方程，能讓學生充分認識配方法解一元二次方程的合理性，還能讓學生感受到數(shù)與形的聯(lián)系. 這樣的深度體驗，必將促進學生數(shù)學思維品質(zhì)的提升，從而實現(xiàn)學生深度學習.

驗證型體驗既可以促進學生在解決問題中認知能力的提升，又可以提升學生思維的嚴密性，還可以讓學生感悟數(shù)學問題的本質(zhì)，通過驗證發(fā)現(xiàn)一些隱性的規(guī)律或性質(zhì).

初中數(shù)學教學中設(shè)置的深度體驗一般是學生通過動手動腦，以“做”為支架，在教師的引導下進行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論、理解數(shù)學知識、驗證數(shù)學結(jié)論的思維活動. 我們設(shè)置的初中數(shù)學深度體驗，是關(guān)于數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展和應用的體驗，所以，深度體驗必將促進學生數(shù)學認知水平和數(shù)學思維的發(fā)展，也必將提升學生的學習深度與廣度.