黃麗娟

[摘? 要] 相反數(shù)的概念和文字表達(dá)是“相反數(shù)”教學(xué)的重要內(nèi)容，由于其內(nèi)容表述較為抽象，在實(shí)際教學(xué)中需要合理創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與探究，充分理解相反數(shù)的概念，掌握其表述方法，本文將從情境感知、類比概念、語言互化和落實(shí)思想四個(gè)方面開展“相反數(shù)”的教學(xué)研討，與同行交流學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 相反數(shù);概念;類比;語言;思想

“相反數(shù)”是蘇科版七年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，學(xué)生在“正數(shù)與負(fù)數(shù)”章節(jié)中接觸過“相反”一詞，初步理解相反的含義，但是對(duì)于相反數(shù)的概念以及相反數(shù)的特點(diǎn)還沒有形成準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí). 課標(biāo)要求學(xué)生理解相反數(shù)的概念與意義，掌握相反數(shù)的表述方法，提升思維能力，因此實(shí)際教學(xué)應(yīng)基于此要求開展，以下是關(guān)于該內(nèi)容的教學(xué)探討.

情境教學(xué)，感知意義

初中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容大多都是根據(jù)生活實(shí)踐進(jìn)行的編排，其目的就是利用學(xué)生對(duì)生活的認(rèn)知完成知識(shí)的過渡，確保教學(xué)過程的自然順暢. “相反數(shù)”對(duì)于學(xué)生而言是一個(gè)較為抽象的概念，但在生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生也初步接觸過，因此教學(xué)初始需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生充分感知相反數(shù)，感受相反數(shù)的意義.

實(shí)際教學(xué)初始可以通過設(shè)置實(shí)踐活動(dòng)的方式，使學(xué)生充分參與其中，讓他們?cè)谙硎軜啡さ耐瑫r(shí)學(xué)習(xí)相反數(shù)的意義. 如設(shè)置如下活動(dòng)：

（1）請(qǐng)兩名同學(xué)背靠背站在講臺(tái)上，聽口令進(jìn)行走路活動(dòng).

（2）首先每人向前走4步，然后停止不動(dòng).

（3）規(guī)定學(xué)生走路的方向向右為正.

讓學(xué)生思考“向右走4步”和“向左走4步”分別可以記作什么，可以引導(dǎo)學(xué)生借助之前學(xué)習(xí)過的數(shù)軸，規(guī)定原點(diǎn)坐標(biāo)為學(xué)生出發(fā)的起點(diǎn)，向右為正方向，每一步代表一個(gè)單位長(zhǎng)度，則學(xué)生很容易就可以從中得出用“4”和“-4”來代表兩名同學(xué)走的步數(shù). 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生參照數(shù)軸中的“-4”和“4”，思考這兩個(gè)數(shù)具有怎樣的關(guān)系，具有怎樣的實(shí)際意義，從而初步感受“相反數(shù)”的現(xiàn)實(shí)意義.

將教學(xué)方案情境化，設(shè)置生動(dòng)的走路活動(dòng)使學(xué)生參與教學(xué)，并借助學(xué)生已有的關(guān)于數(shù)軸的知識(shí)，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，使學(xué)生初步感知相反數(shù)的意義，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，凝聚學(xué)生課堂注意力. 另外，由生活向數(shù)學(xué)的過渡過程也是對(duì)“數(shù)學(xué)來源于生活”的詮釋，有利于學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí).

類比學(xué)習(xí)，掌握概念

學(xué)習(xí)和使用相反數(shù)的基礎(chǔ)是充分認(rèn)識(shí)“相反數(shù)”，理解相反數(shù)的概念. 教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到相反數(shù)不是普通的數(shù)，是建立在數(shù)的基礎(chǔ)上的一種特殊關(guān)系，對(duì)于該抽象知識(shí)的理解可以類比數(shù)軸，使學(xué)生充分掌握相反數(shù)的概念和主要特點(diǎn).

相反數(shù)的概念形成不同于以往數(shù)的教學(xué)，需要關(guān)注數(shù)的符號(hào)和數(shù)的大小，因此在教學(xué)中可以給出幾個(gè)具有符號(hào)特征的數(shù)，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)的特點(diǎn)，自覺地進(jìn)行分組，逐步形成對(duì)相反數(shù)的基本認(rèn)識(shí). 如給出如下幾個(gè)數(shù)：-4，+3，+4，-3，讓學(xué)生將其分成兩組，思考合理的分組方案，再從美學(xué)角度思考哪種分組方案更好. 學(xué)生很容易就會(huì)想到將-4和+4分為一組，+3和-3分為一組，這樣鮮明的對(duì)比很容易引起學(xué)生對(duì)數(shù)的符號(hào)和大小的關(guān)注，后續(xù)的引導(dǎo)只需從這兩方面進(jìn)行即可. 概念形成可以結(jié)合數(shù)軸，要求學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出表示-4，+3，+4，-3的點(diǎn)，并觀察其點(diǎn)的位置具有什么特點(diǎn)，從距離角度來思考分組后點(diǎn)的位置具有什么規(guī)律. 引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)的位置角度和數(shù)量角度進(jìn)行思考，很容易就能總結(jié)出：在位置上，每組數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè);在距離上，每組數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等. 類比數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生從“一個(gè)定義，兩個(gè)特點(diǎn)”的角度概括相反數(shù)的概念，從而得出“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，則稱其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”. 為保證概念的完整性，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考“0”的相反數(shù)是什么，從而完成相反數(shù)概念的抽象.

順應(yīng)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生分類，類比數(shù)軸知識(shí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)相反數(shù)的符號(hào)和大小特點(diǎn)，從而形成相反數(shù)的概念. 這樣的教學(xué)過程更有層次性和遞進(jìn)性，是“過程教學(xué)”向“對(duì)象教學(xué)”的完美過渡，學(xué)生更容易把握相反數(shù)的概念本質(zhì)，為后續(xù)的知識(shí)運(yùn)用打下基礎(chǔ).

語言互化，理解概念

相反數(shù)的概念是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言進(jìn)行描述的，為幫助學(xué)生深刻理解概念，并為后續(xù)的知識(shí)應(yīng)用服務(wù)，需要開展語言互化教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)語言描述概念，掌握相反數(shù)語言之間的互化方式，從而掌握相反數(shù)的表達(dá)方法.

相反數(shù)的概念是從符號(hào)和絕對(duì)值大小角度進(jìn)行的概括，可以讓學(xué)生思考：假設(shè)一個(gè)數(shù)為a，它的符號(hào)是什么，它的相反數(shù)如何表示？從相反數(shù)的特殊形式向一般形式過渡，學(xué)生很容易獲得概念中a與-a互為相反數(shù)的數(shù)學(xué)表示. 后續(xù)表示方法以及語言互化則可以采用列表填寫的方式，利用表格的鮮明對(duì)比、系統(tǒng)歸納來完整呈現(xiàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和填寫表1.

上述的數(shù)涉及負(fù)數(shù)、正數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的相反數(shù)，語言和符號(hào)實(shí)現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng). 在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)口述方法，如“-（+2000）=-2000”表述為“+2000的相反數(shù)為-2000”，通過針對(duì)性訓(xùn)練的方式，使學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)語言到數(shù)學(xué)符號(hào)的過渡，從而掌握相反數(shù)的語言互化.

開展數(shù)學(xué)語言互化教學(xué)，利用表格歸納總結(jié)規(guī)律，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)從抽象的語言表述上升到具體的符號(hào)表示高度，從而深刻理解了相反數(shù)的概念. 同時(shí)，文字與符號(hào)之間的互化，讓學(xué)生初步接觸到用符號(hào)、數(shù)字和字母表示數(shù)的全新領(lǐng)域，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和直觀思維是極為有利的.

滲透方法，落實(shí)思想

相反數(shù)的概念是在空間表示和數(shù)量關(guān)系上的抽象，其本身就是對(duì)數(shù)的本質(zhì)屬性的思維表達(dá)，因此對(duì)于相反數(shù)的教學(xué)需要從知識(shí)本身和思想層面來進(jìn)行. 在教學(xué)中滲透思想方法，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下獲得研究數(shù)學(xué)的思維方法.

教師在教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想層面的滲透，以情境教學(xué)、探索反思和總結(jié)訓(xùn)練為載體，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)的思想方法和研究數(shù)學(xué)的思維方法. 如在相反數(shù)概念形成階段，可以讓學(xué)生在“分類”的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入反思，體會(huì)分類的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分組劃分的影響，如提出問題：如何分組更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的美觀？學(xué)生在討論分組、歸納結(jié)論的過程中可以感受分類討論的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)經(jīng)歷觀察、分析、綜合的思維過程，形成系統(tǒng)思維，從而初步掌握研究數(shù)學(xué)的一般方法.

而在概念抽象中借助數(shù)軸，類比數(shù)軸上點(diǎn)的距離和位置特點(diǎn)來抽象相反數(shù)的概念，則充分滲透了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和類比思想. 首先引導(dǎo)學(xué)生繪制數(shù)軸，如圖1，然后將數(shù)-4和4標(biāo)注在數(shù)軸上，利用直觀的數(shù)軸來觀察數(shù)的特點(diǎn)，這其中滲透的就是數(shù)形結(jié)合思想. 教學(xué)中可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系是如何建立的，讓學(xué)生初步形成數(shù)形對(duì)照的意識(shí). 而在概念的類比抽象中，可以借助表格的對(duì)應(yīng)關(guān)系向?qū)W生傳達(dá)類比思想，如表2，這樣較為鮮明的對(duì)比參照不僅可以幫助學(xué)生更為全面地抽象概念，這種類比的方式還是對(duì)學(xué)生概括思維的一種鍛煉.

滲透數(shù)學(xué)的思想方法，首先需要教師根據(jù)教材內(nèi)容研究知識(shí)背后蘊(yùn)含的思想方法，并設(shè)置合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，采用合理的方法技巧逐步開展，單純依靠口頭的表述是無法詮釋思想方法的精髓的. 另外，在方法滲透的過程中要注重合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，思想的提升是一個(gè)潛移默化的過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步感悟即可.

總結(jié)

總之，數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)基于課標(biāo)要求來創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)，為學(xué)生提供一個(gè)參與探究的平臺(tái)，經(jīng)歷研究的過程，從而掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí). 以“相反數(shù)”的教學(xué)為例，需要把握相反數(shù)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生充分體會(huì)相反數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，然后開展實(shí)踐探究，類比數(shù)軸，形成相反數(shù)的基本概念，并通過相反數(shù)的語言互化，使學(xué)生深刻理解相反數(shù). 在教學(xué)中還需要逐步滲透數(shù)學(xué)研究的思想方法，使學(xué)生逐步形成獨(dú)立的思維方式.